小節(jié)綜合提優(yōu)　全等三角形的判定與性質(zhì)

第十二章全等三角形小節(jié)綜合提優(yōu)全等三角形的判定與性質(zhì)一、選擇題1.

如圖，

OB

平分∠

AOC

，

D

，

E

，

F

分別是射線

OA

、射線

OB

、射線

OC

上的

點(diǎn)，點(diǎn)

D

，

E

，

F

與

O

點(diǎn)都不重合，連接

ED

，

EF

.

若添加下列條件中的某一個(gè)，

就能使△

DOE

≌△

FOE

.

你認(rèn)為要添加的那個(gè)條件是(

D

)A.

OD

＝

OE

B.

OE

＝

OF

C.

∠

ODE

＝∠

OED

D.

∠

ODE

＝∠

OFE

第1題圖D123456789101112建議用時(shí)：30分鐘2.

如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通

過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△

ABC

，提供

下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是(

C

)A.

AB

，

BC

，

CA

B.

AB

，

BC

，∠

B

C.

AB

，

AC

，∠

B

D.

∠

A

，∠

B

，

BC

第2題圖C1234567891011123.

(2024德州期末)以下說法正確的是(

C

)①一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②有兩條邊相等的兩個(gè)直角三角形全等；③有一邊相等的兩個(gè)等邊三角形全等；④兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.A.

①②B.

②④C.

①③D.

①③④C1234567891011124.

(2024廈門集美區(qū)期末)如圖，

AC

，

BD

是四邊形

ABCD

的對(duì)角線，

BD

＝

DC

，

∠

ABD

＝∠

DCB

，點(diǎn)

E

在

BC

上，連接

DE

，若△

ABD

與△

DEC

全等，下列線段長(zhǎng)

度等于

AB

＋

BE

的是(

A

)A.

BC

B.

BE

C.

BD

D.

AC

A1234567891011125.

有一張三角形紙片

ABC

，已知∠

B

＝∠

C

＝α，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向

剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是(

D

)D1234567891011126.

如圖，△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

BD

＝

CE

，

BE

＝

CF

，若∠

A

＝50°，則∠

DEF

的

度數(shù)是(

C

)A.

75°B.

70°C.

65°D.

60°第6題圖

C1234567891011127.

(2023濰坊期末)如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AB

＞

BC

，點(diǎn)

D

在邊

BC

上，

CD

＝2

BD

，點(diǎn)

E

，

F

在線段

AD

上，∠1＝∠2＝∠

BAC

，若△

ABC

的面積為18，則△

ACF

與△

BDE

的面積之和是(

A

)A.

6B.

8C.

9D.

12第7題圖A123456789101112二、填空題8.

開放性設(shè)問如圖，點(diǎn)

B

，

F

，

C

，

E

在一條直線上，

AB

∥

ED

，

AC

∥

FD

，要使△

ABC

≌△

DEF

，只需添加一個(gè)條件，則這個(gè)條件可以是

?

?.第8題圖AB

＝

DE

(答案不唯一)1234567891011129.

如圖所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝

度.第9題圖135

123456789101112三、解答題10.

如圖，在△

ABC

中，

D

是

BC

的中點(diǎn)，

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，垂足分別是

E

，

F

，

BE

＝

CF

.

(1)圖中有幾對(duì)全等的三角形？請(qǐng)一一列出；解：(1)3對(duì).分別是：△

ABD

≌△

ACD

；△

ADE

≌△

ADF

；△

BDE

≌△

CDF

.

123456789101112(2)選擇一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明.

12345678910111211.

(2023陜西中考)如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝50°，∠

C

＝20°.過點(diǎn)

A

作

AE

⊥

BC

，

垂足為

E

，延長(zhǎng)

EA

至點(diǎn)

D

，使

AD

＝

AC

.

在邊

AC

上截取

AF

＝

AB

，連接

DF

.

求

證：

DF

＝

CB

.

12345678910111212.

分類討論如圖，△

ABC

的兩條高

AD

與

BE

交于點(diǎn)

O

，

AD

＝

BD

，

AC

＝6.(1)求

BO

的長(zhǎng)；解：(1)∵∠

BOD

＝∠

AOE

，∠

CAD

＋∠

ACD

＝∠

CAD

＋∠

AOE

＝90°，∴∠

ACD

＝∠

AOE

，∴∠

BOD

＝∠

ACD

.

又∵∠

BDO

＝∠

ADC

＝90°，

BD

＝

AD

，∴Rt△

BDO

≌Rt△

ADC

(AAS)，∴

BO

＝

AC

＝6.123456789101112(2)

F

是射線

BC

上一點(diǎn)，且

CF

＝

AO

，動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

O

出發(fā)，沿線段

OB

以每秒1個(gè)單

位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)

B

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿射線

AC

以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

P

到達(dá)點(diǎn)

B

時(shí)，

P

，

Q

兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

秒，當(dāng)△

AOP

與△

FCQ

全等時(shí)，求

t

的值.123456789101112解：(2)當(dāng)點(diǎn)

F

在

BC

的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖1.∵

AO

＝

CF

，∠

AOP

＝∠

EOD

＝180°－∠

DCE

＝∠

FCQ

，∴當(dāng)

OP

＝

CQ

時(shí)，△

AOP

≌△

FCQ

.

∵

OP

＝

t

，

CQ

＝6－4

t

，∴

t

＝6－4

t

，解得

t

＝1.2；當(dāng)點(diǎn)

F

在線段

BC

上時(shí)，如圖2.∵

AO

＝

CF

，∠

AOP

＝∠

EOD

＝180°－∠

DCE

＝∠