2022北京豐臺(tái)初三一模數(shù)學(xué)（試卷含答案解析）

1/12022北京豐臺(tái)初三一模數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.圓柱 D.圓錐2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從北京冬奧會(huì)申辦成功至2021年10月，全國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到3.46億，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的承諾已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，這是北京冬奧會(huì)最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×1093.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.55° B.45° C.35° D.25°4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A.a+b＜0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.|b|＞26.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.7.如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A.1 B.2 C.3 D.48.如圖，長(zhǎng)方體的體積是100m3，底面一邊長(zhǎng)為2m．記底面另一邊長(zhǎng)為xm，底面的周長(zhǎng)為lm，長(zhǎng)方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x取值范圍是_______．10.分解因式：________．11.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比5小的無(wú)理數(shù)_____．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（2，m），則k的值是_____．13.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠CAD＝45°，則∠BOC＝_____°．14.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．15.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）16.某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺(tái)車(chē)床．若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)車(chē)床，加工10000個(gè)W型零件所需時(shí)間如表：車(chē)床編號(hào)甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時(shí)間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺(tái)車(chē)床的編號(hào)是_____．三、解答題17.計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．18.解不等式組：．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．20.《周髀算經(jīng)》中記載了一種確定東南西北方向的方法．大意是：在平地上點(diǎn)A處立一根桿，記錄日出時(shí)桿影子的長(zhǎng)度AB，并以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫(huà)圓，記錄同一天日落時(shí)桿影子的痕跡與此圓的交點(diǎn)C，那么直線CB表示的方向就是東西方向，∠BAC的角平分線所在的直線表示的方向就是南北方向．（1）上述方法中，點(diǎn)A，B，C位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作∠BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡）；（2）在圖中，確定了直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．證明：∵點(diǎn)B，C在⊙O上，∴AB＝．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?1.如圖，四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，點(diǎn)E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點(diǎn)O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的長(zhǎng)．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在AD上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的長(zhǎng)．24.某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m=；（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．25.為了解地鐵14號(hào)線與7號(hào)線的日客運(yùn)強(qiáng)度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運(yùn)強(qiáng)度（單位：萬(wàn)人/公里）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組是：1.371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號(hào)線與7號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)地鐵14號(hào)線1.37m地鐵7號(hào)線1.081.1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）日客運(yùn)強(qiáng)度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號(hào)線或乘坐地鐵7號(hào)線．請(qǐng)幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說(shuō)明理由；（3）2022年一共有249個(gè)工作日，請(qǐng)估計(jì)2022年全年的工作日中，地鐵14號(hào)線日客運(yùn)強(qiáng)度不低于1.3萬(wàn)人/公里的天數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．

（1）∠BAC+∠DAE＝°；（2）取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，T（0，t）為y軸上一點(diǎn)，P為平面上一點(diǎn)．給出如下定義：若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，則稱(chēng)點(diǎn)P為⊙O的“等直點(diǎn)”，△TQP為⊙O的“等直三角形”．如圖，點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，在點(diǎn)A，B，C，D中，⊙O的“等直點(diǎn)”是；當(dāng)t＝3時(shí)，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且點(diǎn)P，Q都在第一象限，求的值．（2）若直線y=x+3上存在⊙O的“等直點(diǎn)”，直接寫(xiě)出t的取值范圍。

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體 B.三棱柱 C.圓柱 D.圓錐【答案】C【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形∴幾何體不是三棱柱和圓錐∵俯視圖為圓∴幾何體不是長(zhǎng)方體∴該幾何體為圓柱故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握幾何體從前面，左面，上面看到的分別為主視圖，左視圖，俯視圖．2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)結(jié)果，從北京冬奧會(huì)申辦成功至2021年10月，全國(guó)參與冰雪運(yùn)動(dòng)的人數(shù)達(dá)到3.46億，“帶動(dòng)三億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)”的承諾已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，這是北京冬奧會(huì)最大的遺產(chǎn)成果．將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.346×106 B.3.46×108 C.3.46×109 D.0.346×109【答案】B【解析】【分析】346000000用科學(xué)記數(shù)法表示成的形式，其中，，代入可得結(jié)果．【詳解】解：346000000的絕對(duì)值大于表示成的形式∵，∴346000000表示成故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵在于確定的值．3.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)A在直線l上，如果∠1＝35°，那么∠2的度數(shù)是（）

A.55° B.45° C.35° D.25°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形可判斷∠1＋∠2＝90°，繼而可得出答案．【詳解】解：由圖形可得∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角和余角的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是熟記互余兩角之和等于90°．4.下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】中心對(duì)稱(chēng)圖形是指把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形是指如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練地掌握概念是解決本題的關(guān)鍵．5.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）Aa+b＜0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.|b|＞2【答案】B【解析】【分析】由數(shù)軸可得，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得∴，，，∴，∴A、C、D錯(cuò)誤，不符合題意；B正確，符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解題的關(guān)鍵在于從數(shù)軸上確定的取值與大小．6.不透明的袋子中有3個(gè)小球，其中有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)綠球，除顏色外3個(gè)小球無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么兩次摸出的小球都是紅球的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有結(jié)果，找出滿足條件的結(jié)果，即可得出結(jié)果．【詳解】解：列表如下，紅黃綠紅（紅，紅）（紅，黃）（紅，綠）黃（黃，紅）（黃，黃）（黃，綠）綠（綠，紅）（綠，黃）（綠，綠）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足條件的兩次都是紅球的結(jié)果只有1種，∴P（兩次都是紅球）=，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹(shù)狀圖法是解題關(guān)鍵．7.如果3x﹣2y＝0，那么代數(shù)式（+1）?的值為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由已知得，再化簡(jiǎn)代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵3x﹣2y＝0∴∴（+1）?=（+1）?=（+1）×=2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確地計(jì)算能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8.如圖，長(zhǎng)方體的體積是100m3，底面一邊長(zhǎng)為2m．記底面另一邊長(zhǎng)為xm，底面的周長(zhǎng)為lm，長(zhǎng)方體的高為hm．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，l和h都隨x的變化而變化，則l與x，h與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系D.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系【答案】D【解析】【分析】根據(jù)底面的周長(zhǎng)公式“底面周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）”可表示出l與x的關(guān)系式，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式“長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高”可表示出h與x，根據(jù)各自的表達(dá)式形式判斷函數(shù)類(lèi)型即可．【詳解】解：由底面的周長(zhǎng)公式：底面周長(zhǎng)=2（長(zhǎng)+寬）可得：即：l與x的關(guān)系為：一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)×寬×高可得：h與x的關(guān)系為：反比例函數(shù)關(guān)系．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的綜合應(yīng)用，涉及到一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等知識(shí)，熟知函數(shù)的相關(guān)類(lèi)型并且能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9.若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．【答案】【解析】【分析】由于分式的分母不能為0，因此x-5≠0，解得x．【詳解】解：∵分式有意義，∴x-5≠0，即x≠5．故答案為x≠5．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件：分式有意義，分母不能為0．10.分解因式：________．【答案】【解析】【分析】先提出公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可．【詳解】原式=2(m2-4)=2(m+2)(m-2)．故答案為：2(m+2)(m-2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的步驟是解題的關(guān)鍵．即先提出公因式，再根據(jù)乘法公式分解到不能再分為止．11.寫(xiě)出一個(gè)比3大且比5小的無(wú)理數(shù)_____．【答案】答案不唯一，如：．【解析】【分析】由于所以可寫(xiě)出一個(gè)二次根式，此根式的被開(kāi)方數(shù)大于9且小于25即可，如等．【詳解】解:寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0．8080080008．．．．（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x與雙曲線y＝交于點(diǎn)A（2，m），則k的值是_____．【答案】4【解析】【分析】將代入中得，，將代入求解即可．【詳解】解：將代入中得，∴將代入得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合．解題的關(guān)鍵在于求出點(diǎn)坐標(biāo)．13.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠CAD＝45°，則∠BOC＝_____°．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理可得△ACD是等腰三角形，∠BAC＝22.5°，然后再利用圓周角定理可得∠BOC＝45°．【詳解】解：∵⊙O直徑AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∴AB垂直平分CD∴AC＝AD∴△ACD是等腰三角形∴∠BAC＝∠CAD＝×45°＝22.5°∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．14.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BC＝EF，∠B＝∠DEF．只需添加一個(gè)條件即可證明△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是_____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．【答案】AB=DE（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：添加條件為AB=DE，在△ABC與△DEF中，△ABC≌△DEF（SAS），故答案為AB=DE（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．15.如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，如果甲、乙這10次射擊成績(jī)的方差為s甲2，s乙2，那么s甲2___s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成績(jī)?yōu)?，8，10，9，9，8，9，7，7，9，，，甲的方差，乙的方差，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義，解題的關(guān)鍵是熟記方差的計(jì)算公式，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16.某工廠有甲、乙、丙、丁、戊五臺(tái)車(chē)床．若同時(shí)啟動(dòng)其中兩臺(tái)車(chē)床，加工10000個(gè)W型零件所需時(shí)間如表：車(chē)床編號(hào)甲、乙乙、丙丙、丁丁、戊甲、戊所需時(shí)間（h）13910128則加工W型零件最快的一臺(tái)車(chē)床的編號(hào)是_____．【答案】丙【解析】【分析】根據(jù)表格分別求出兩個(gè)一起的工作效率，然后比較即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)表格可得：甲乙一起的效率為，乙丙一起的效率為，∴甲的效率<丙的效率；乙丙一起的效率為，丙丁一起的效率為1000，∴丁的效率<乙的效率；丙丁一起的效率為，丁戊一起的效率為，∴戊的效率<丙的效率；丁戊一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴丁的效率<甲的效率；甲乙一起的效率為，甲戊一起的效率為，∴乙的效率<戊的效率；綜上可得：丁的效率<乙的效率<戊的效率<丙的效率，甲的效率<丙的效率；最快的車(chē)床編號(hào)為丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)突破口是解題關(guān)鍵．三、解答題17.計(jì)算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0．【答案】【解析】【分析】分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（3.14﹣π）0＝2﹣2×+2﹣1＝2﹣+2﹣1＝+1【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解不等式組：．【答案】【解析】【分析】分別求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】解：由①得，即由②得，即不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：求解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無(wú)解”確定不等式組的解集．19.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m+1＝0．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，求m的值．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ≥0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝m+2，則由方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)得到m+2＝0，然后解得m的值即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4（m+1）＝m2+4m+4﹣4m－4＝m2≥0，∴無(wú)論m取何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意得x1+x2＝m+2，∵方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，∴m+2＝0，解得m＝﹣2，即m的值為﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2＝﹣，x1x2＝，根據(jù)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)列式是解題的關(guān)鍵．20.《周髀算經(jīng)》中記載了一種確定東南西北方向的方法．大意是：在平地上點(diǎn)A處立一根桿，記錄日出時(shí)桿影子的長(zhǎng)度AB，并以點(diǎn)A為圓心，以AB為半徑畫(huà)圓，記錄同一天日落時(shí)桿影子的痕跡與此圓的交點(diǎn)C，那么直線CB表示的方向就是東西方向，∠BAC的角平分線所在的直線表示的方向就是南北方向．（1）上述方法中，點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示，使用直尺和圓規(guī)，在圖中作∠BAC的角平分線AD（保留作圖痕跡）；（2）在圖中，確定了直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明．證明：∵點(diǎn)B，C在⊙O上，∴AB＝．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较颍敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）AC；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合【解析】【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧分別與AB，AC交于一點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)D，作射線AD，則AD即為所求；（2）先證明△ABC是等腰三角形，由AD平分∠BAC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AD⊥BC，即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，射線AD即為∠BAC的角平分線；【小問(wèn)2詳解】解：證明：∵點(diǎn)B，C在⊙O上，∴AB＝AC．∴△ABC是等腰三角形．∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC（等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合）（填推理的依據(jù)）．∵直線CB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線AD表示的方向?yàn)槟媳狈较颍蚀鸢笧椋篈C；等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高相互重合【點(diǎn)睛】此題考查了基本作圖中的角平分線作圖、等腰三角形的判定和性質(zhì)、圓的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，點(diǎn)E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

（1）求證：四邊形ABED為菱形；（2）連接BD，交AE于點(diǎn)O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形ABED為平行四邊形，再證一組鄰邊相等，可得結(jié)論；（2）先根據(jù)菱形的性質(zhì)及解直角三角形求得BE及BD的長(zhǎng)，再通過(guò)面積法求得CD的長(zhǎng)．【小問(wèn)1詳解】證明：∵ADBC，ABDE，∴四邊形ABED為平行四邊形，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE．∵ADBC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴?ABED是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABED是菱形，∴AE⊥BD，AO=OE==3，OB=OD，∴sin∠DBE==，∴BE=5，∴，∴BD=2OB=8，∵∠DCB＝90°，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，掌握菱形的面積等于對(duì)角線積的一半是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝2x的圖象平移得到，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于一次函數(shù)y＝kx+b的值，直接寫(xiě)出m的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)圖象平移可知，將代入，求的值，進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；（2）如圖，由圖象可知，時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值均有，進(jìn)而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，將代入得，解得∴一次函數(shù)解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，由圖象可知，時(shí)，當(dāng)x＞0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值均有∴的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與不等式等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．23.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC．過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在AD上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接BE，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：∠BAF＝∠EBD；（2）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BD于點(diǎn)G．如果AB＝5，BE＝2，求EG，BD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2），【解析】【分析】（1）由直徑所對(duì)的圓周角為90°，可得，由切線的性質(zhì)可得，由，可得；（2）如圖，由，，可得，由可得，求出的值，在，由勾股定理得，求出的值，證明，則，計(jì)算求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵是的直徑∴∵是的切線∴∵，∴．【小問(wèn)2詳解】解：如圖，∵，∴∵∴∴即解得在中，由勾股定理得∵，∴∴即解得∴EG的長(zhǎng)為2，BD的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為90°，等腰三角形的性質(zhì)，正弦，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．24.某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米．下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問(wèn)題：（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m=；（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過(guò)．如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】（1）圖見(jiàn)解析，（2）1.5（3）2.1米，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線解析式h=a(d-2)2+1.5，代入點(diǎn)求解即可得；（2）由（1）中確定的頂點(diǎn)式即可得出結(jié)果；（3）設(shè)水管高度至少向上調(diào)節(jié)m米，根據(jù)題意得出不等式，代入求解即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：以水管與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，水管所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，d=1與d=3的函數(shù)值相同，∴對(duì)稱(chēng)軸為d=2，h=1.5，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1.5），∴設(shè)拋物線的解析式為h=a(d-2)2+1.5，將點(diǎn)（0，0.5）代入可得0.5=4a+1.5，解得：a=，h=(d-2)2+1.5，當(dāng)h=0時(shí)，d=2+，∴h=(d-2)2+1.5（0<d<2+）；【小問(wèn)2詳解】由（1）可得：當(dāng)d=2時(shí)，h最大為1.5，故答案為：1.5；【小問(wèn)3詳解】設(shè)水管高度至少向上調(diào)節(jié)m米，由題意可知調(diào)節(jié)后的水管?chē)姵龅膾佄锞€的解析式為h=d2+d+0.5+m，當(dāng)橫坐標(biāo)為2+時(shí)，縱坐標(biāo)的值大于等于2+0.5=2.5，∴×3.52+3.5+0.5+m≥2.5，解得：m≥，0.5+米，水管高度至少要調(diào)節(jié)到2.1米．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，頂點(diǎn)式的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用，理解題意，確定二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．25.為了解地鐵14號(hào)線與7號(hào)線的日客運(yùn)強(qiáng)度，獲得了它們2022年1月份工作日（共21天）日客運(yùn)強(qiáng)度（單位：萬(wàn)人/公里）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：

a．地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0.50≤x＜0.70，0.70≤x＜0.90，0.90≤x＜1.10，1.10≤x＜1.30，1.30≤x＜1.50，1.50≤x≤1.70）；b．地鐵14號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組是：1371.371.371.381.411.471.481.481.49c．地鐵14號(hào)線與7號(hào)線2022年1月份工作日日客運(yùn)強(qiáng)度的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)地鐵14號(hào)線1.37m地鐵7號(hào)線1.081.1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）日客運(yùn)強(qiáng)度反映了地鐵的擁擠程度，小明每天上班均需乘坐地鐵，可以選擇乘坐地鐵14號(hào)線或乘坐地鐵7號(hào)線．請(qǐng)幫助小明選擇一種乘坐地鐵的方式，并說(shuō)明理由；（3）2022年一共有249個(gè)工作日，請(qǐng)估計(jì)2022年全年的工作日中，地鐵14號(hào)線日客運(yùn)強(qiáng)度不低于1.3萬(wàn)人/公里的天數(shù)（直接寫(xiě)出結(jié)果）．【答案】（1）1.38（2）7號(hào)線，理由見(jiàn)解析（3）166【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖的頻數(shù)可確定14號(hào)線的中位數(shù)第11個(gè)數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組第4個(gè)數(shù)據(jù)，由此即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)平均數(shù)及中位數(shù)可得選擇7號(hào)線最好；（3）使用總天數(shù)乘以1.3萬(wàn)人/公里以上站一月工作日的比例即可得出結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得，1+1+2+3+9=16，14號(hào)線的中位數(shù)第11個(gè)數(shù)據(jù)在1.30≤x＜1.50這一組第4個(gè)數(shù)據(jù)為1.38，故答案為：1.38；【小問(wèn)2詳解】選擇7號(hào)線，理由如下：7號(hào)線的客運(yùn)強(qiáng)度的平均數(shù)及中位數(shù)均小于14號(hào)線，說(shuō)明人流量較小，所以選擇7號(hào)線；【小問(wèn)3詳解】解：，地鐵14號(hào)線日客運(yùn)強(qiáng)度不低于1.3萬(wàn)人/公里的天數(shù)為166天．【點(diǎn)睛】題目主要考查從條形統(tǒng)計(jì)圖獲取相關(guān)數(shù)據(jù)，求中位數(shù)，利用中位數(shù)、平均數(shù)做決策，估算總體等，理解題意，熟練掌握運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．（1）若m＝n，求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；（2）已知點(diǎn)P（﹣1，P）在該拋物線上，設(shè)該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．【答案】（1）x=3（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應(yīng)不等式，然后將不等式化簡(jiǎn)為對(duì)稱(chēng)軸的形式得出相應(yīng)不等式解集，根據(jù)不等式解集的確定方法求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)m=n時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化簡(jiǎn)得：①，②，∵m<p<n，∴化簡(jiǎn)③得，化簡(jiǎn)④得，∵t=∴綜合①②③④可得：1<t．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次函數(shù)基本性質(zhì)及利用不等式確定解集，理解題意，掌握不等式的性質(zhì)及二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD，以點(diǎn)A為中心，將線段AD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°﹣α得到線段AE，連接BE．

（1）∠BAC+∠DAE＝°；（2）取CD中點(diǎn)F，連接AF，用等式表示線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）180（2），證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)可知∠DAE=180°-a，所以得到：∠BAC+∠DAE=a+180°-a=180°；（2）連接并延長(zhǎng)AF，使FG=AF，連接DG