2022北京石景山初三一模數(shù)學(xué)（試卷含答案解析）

1/12022北京石景山初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校名稱______________________姓名______________準(zhǔn)考證號(hào)_______________考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，共28題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．《2021年通信業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中顯示：截至2021年底，我國(guó)累計(jì)建成并開通5G基站約1425000個(gè)，建成全球最大5G網(wǎng)．將1425000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）1.425×103（B）142.5×104（C）14.25×105（D）1.425×1062．右圖所示正三棱柱的俯視圖是（（A）（B）（C）（D）3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（A）（B）（C）（D）4．如圖是我國(guó)四家新能源車企的標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（A（A）（B）（C）（D）5．如圖，直線l1，l2，l3交于一點(diǎn)，l2⊥l3，l4∥l1．若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°第第5題圖第6題圖甲乙6．不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會(huì)相關(guān)圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡片無(wú)其他差別．從中隨機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一張卡片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案都是甲的概率是（A）（B）（C）（D）7．在5次英語(yǔ)聽說機(jī)考模擬練習(xí)中，甲、乙兩名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）如下：甲3237403437乙3635373537若要比較兩名學(xué)生5次模擬練習(xí)成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定，則選用的統(tǒng)計(jì)量及成績(jī)比較穩(wěn)定的學(xué)生分別是（A）眾數(shù)，甲（B）眾數(shù)，乙（C）方差，甲（D）方差，乙8．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為8cm的正方形，把它的邊延長(zhǎng)xcm得到一個(gè)新的正方形，周長(zhǎng)增加了cm，面積增加了cm2．當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，和都隨x的變化而變化，則與x，與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（A）一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（B）反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系（C）一次函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系（D）反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．因式分解：=．11．正六邊形一個(gè)外角的度數(shù)為．12．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件的實(shí)數(shù)m的值：m=．13．如圖，為估算某魚塘的寬AB的長(zhǎng)，在陸地上取點(diǎn)C，D，E，使得A，C，D在同一條直線上，B，C，E在同一條直線上，且，．若測(cè)得ED的長(zhǎng)為10m，則AB的長(zhǎng)為m．14．若n為整數(shù)，且，則n的值為．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（2，m），B（m，n）在反比例函數(shù)(k≠0)的圖象上，則n的值為．16．某甜品店會(huì)員購(gòu)買本店甜品可享受八折優(yōu)惠．“五一”期間該店又推出購(gòu)物滿200元減20元的“滿減”活動(dòng).說明：①“滿減”是指購(gòu)買的甜品標(biāo)價(jià)總額達(dá)到或超過200元時(shí)減20元．“滿減”活動(dòng)只享受一次；②會(huì)員可按先享“滿減”優(yōu)惠再享八折優(yōu)惠的方式付款，也可按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款（八折后滿200元才可享受“滿減”優(yōu)惠）．小紅是該店會(huì)員．若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為220元的甜品，則最少需支付元；若購(gòu)買標(biāo)價(jià)總額為x元的甜品，按先享八折優(yōu)惠再享“滿減”優(yōu)惠的方式付款最劃算，則x的取值范圍是．三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知：如圖，在△ABC．求作：△ABC的角平分線AT．作法：=1\*GB3①分別以點(diǎn)B，C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧在BC下方相交于點(diǎn)D；=2\*GB3②連接AD，交BC于點(diǎn)T.所以AT就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BD，CD．∵AB=BD=DC=CA，∴ABDC是（）（填推理的依據(jù)）．∴∠BAD=∠．∴AT為△ABC的角平分線．

21．如圖，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE∥BC，且AE=DC，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連接BE交AD于點(diǎn)F，連接CF．若AB=4，求CF的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y=-x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx-1（m≠0）的值小于一次函數(shù)y=kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．如圖，AB為⊙O的直徑，EQ\O(BD,\S\UP8(︵))=EQ\O(CD,\S\UP8(︵))，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）若AC=2，，求OE的長(zhǎng)．

24．某公園內(nèi)人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍，噴出的水流路徑可以看作是拋物線的一部分.記噴出的水流距噴水槍的水平距離為xm，距地面的豎直高度為ym，獲得數(shù)據(jù)如下：x/m0.01.02.03.04.5y/m1.63.74.43.70.0小景根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小景的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）xOy中（2）水流的最高點(diǎn)距噴水槍的水平距離為m；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：公園準(zhǔn)備在距噴水槍水平距離為3.5m處加裝一個(gè)石柱，使該噴水槍噴出的水流剛好落在石柱頂端，則石柱的高度約為m．

25．某商場(chǎng)為了解甲、乙兩個(gè)部門的營(yíng)業(yè)員在某月的銷售情況，分別從兩個(gè)部門中各隨機(jī)抽取了20名營(yíng)業(yè)員，獲得了這些營(yíng)業(yè)員的銷售額（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息．a(chǎn).設(shè)營(yíng)業(yè)員該月的銷售額為x（單位：萬(wàn)元），甲部門營(yíng)業(yè)員銷售額數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x≤35）：b.甲部門營(yíng)業(yè)員該月的銷售額數(shù)據(jù)在20≤x＜25這一組的是：21.322.122.623.724.324.324.824.9c.甲、乙兩部門營(yíng)業(yè)員該月銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲部門22.8m乙部門23.022.7根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲部門抽取的營(yíng)業(yè)員中，記該月銷售額超過23.0萬(wàn)元的人數(shù)為．在乙部門抽取的營(yíng)業(yè)員中，記該月銷售額超過23.0萬(wàn)元的人數(shù)為．比較，的大小，并說明理由；（3）若該商場(chǎng)乙部門共有100名營(yíng)業(yè)員，估計(jì)乙部門該月的銷售總額．

26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）點(diǎn)，在拋物線上，其中，．①若的最小值是-2，求的最大值；②若對(duì)于，，都有＜，直接寫出t的取值范圍．27．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AB的中點(diǎn)，E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），連接DE，將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，過點(diǎn)F作FH⊥DE于點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)AE＜EC時(shí)，比較∠ADE與∠BFG的大小；用等式表示線段BG與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）如圖2，當(dāng)AE＞EC時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示線段DE，CG，AC之間的數(shù)量關(guān)系．圖1 圖2

28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1．對(duì)于線段PQ給出如下定義：線段PQ與⊙O有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，且PM=MN=NQ，則稱線段PQ是⊙O“倍弦線”．（1）如圖，點(diǎn)A，B，C，D的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．在線段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦線”是；（2）⊙O的“倍弦線”PQ與直線x=2交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E縱坐標(biāo)的取值范圍；（3）若⊙O的“倍弦線”PQ過點(diǎn)（1，0），直線y=x+b與線段PQ有公共點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍．備用圖

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）題號(hào)12345678答案DABBDCDA第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．x≠3 10．a(chǎn)(a+b)(a-b) 11．60°12．答案不唯一，如：013．20 14．4 15．2 16．160；x≥250三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22題5分，第23-24題，每題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．…………………5分…………………4…………………5分…………………4分＝.…………………2分18…………………2分…………………4分解不等式=1\*GB3①，得．…………………4分解不等式=2\*GB3②，得．…………………5分∴原不等式組的解集為…………………5分19．解：＝…………………3分＝…………………3分∵,…………………5分∴…………………5分∴原式＝10.20．解：（1）補(bǔ)全圖形如圖所示：………………5分………………5分………………2分（2）菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；∠CAD.21．（1）證明：∵AE∥BC，AE＝DC，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴∠ADC=90°．………………3分∴□………………3分（2）解：∵△ABC是等邊三角形，AB＝4，∴BC＝AB＝4．∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝2．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＝．∵□ADCE為矩形，∴EC＝AD＝，∠ECB＝90°，AD∥EC．∴BE＝．∵AD∥EC，D為BC的中點(diǎn)，∴．∴F為BE的中點(diǎn)．…………………6分∴…………………6分22．解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝-x的圖象平移得到，∴k＝-1．∵一次函數(shù)y＝-x+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1），∴．…………………3分∴b＝…………………3分∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝-x+2.…………………5分（2）…………………5分23．（1）證明：∵EQ\O(BD,\S\UP8(︵))＝EQ\O(CD,\S\UP8(︵))，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠D＝∠BAD．…………………3分∴∠CAD＝∠…………………3分∴AC∥DE．（2）解：如圖，連接BC．∵AB為⊙O的直徑，∴∠C＝90°．∵AC∥DE，∴∠BAC＝∠AOE．∵AE是⊙O的切線，∴OA⊥AE．∴∠C＝∠OAE＝90°．∴∠B＝∠E．∴．∵AC＝2，∴BC＝4，．∴OA＝．∵在Rt△OAE中，，…………………6分∴…………………6分∴OE＝5．…4分…………………3分24．解：（…4分…………………3分…6分（2…6分（3）2.8.………………1分25．解：（1………………1分（2）n1＞n2．理由如下：由甲部門抽取的營(yíng)業(yè)員該月的銷售額的數(shù)據(jù)可知n1＝11.………………4分因?yàn)樵谝也块T抽取的20名營(yíng)業(yè)員該月銷售額數(shù)據(jù)的中位數(shù)是22.7萬(wàn)元，小于23.0萬(wàn)元，所以n2………………4分所以n1＞n2.………………5分（3）估計(jì)乙部門該月的銷售總額約為2300……………