蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第一部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】(原卷版+解析)

目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)和問(wèn)題 3【課內(nèi)精選二】正方體的表面展開圖 4【課內(nèi)精選三】小正方體數(shù)量問(wèn)題 5【課內(nèi)精選四】長(zhǎng)方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用 5【奧數(shù)拓展一】最短路徑問(wèn)題 7【奧數(shù)拓展二】棱長(zhǎng)與生活實(shí)際綜合應(yīng)用問(wèn)題 8【奧數(shù)拓展三】趣味展開圖 9【奧數(shù)拓展四】染色問(wèn)題 10【奧數(shù)拓展五】露在外面的面（堆砌的正方體） 12蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第一部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)和問(wèn)題。一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的總和是60厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是88.8厘米，它的棱長(zhǎng)是多少?3.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是103.2厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.2倍，寬是高的1.5倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高?！菊n內(nèi)精選二】正方體的表面展開圖。在如圖所示的20個(gè)展開圖中，哪些可以恢復(fù)成完整的正方體?在序號(hào)上打“√”?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．下面的圖形中，（

）是正方體的表面展開圖。A． B． C． D．2．下面的折紙材料中，能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．3．下面的圖形中，不能圍成正方體的是（

）。A． B．C． D．【課內(nèi)精選三】小正方體數(shù)量問(wèn)題。用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成棱長(zhǎng)是3厘米的大正方體，需要多少個(gè)小正方體?2.用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成一個(gè)大正方體，可能需要()個(gè)小正方體。A.4B.16C.50D.643.用棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體擺成長(zhǎng)是8厘米、寬是4厘米、高是6厘米的長(zhǎng)方體，需要多少個(gè)小正方體?【課內(nèi)精選四】長(zhǎng)方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用。公園的露天廣場(chǎng)上有5根長(zhǎng)方體的長(zhǎng)柱子，底面長(zhǎng)80厘米、寬40厘米，高3米，給這些柱子的表面涂上新的油漆，按每平方米用油漆0.5千克計(jì)算，漆這5根柱子一共需要油漆多少千克?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)正方體食品盒，棱長(zhǎng)為4分米，在它四周貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼)，這圈商標(biāo)紙面積是多少?2.一個(gè)長(zhǎng)方體，底面積是42平方厘米，底面周長(zhǎng)是26厘米，高是5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。3.李師傅根據(jù)下圖所示的圖紙做了一個(gè)無(wú)蓋鐵皮盒，他至少要用多少平方分米的鐵皮?(單位：分米)【奧數(shù)拓展一】最短路徑問(wèn)題。有一只蜘蛛在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A，要爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B去，哪條路最短呢？請(qǐng)你為它找一條最短路線?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.有一只螞蟻在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A，要從正方體表面爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B去，想一想，最短路線一共有幾條？2.如圖所示，一條小蟲沿長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體的棱爬行，如果它只能進(jìn)不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么，它最多爬多少分米?3.如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬2米、高3米的長(zhǎng)方體盒子，盒子的A角上停著一只蜘蛛，B角上有一只蒼蠅被蜘蛛絲纏住了，蜘蛛覺(jué)察到了，就沿著長(zhǎng)方體盒子的表面去捉蒼蠅，它爬行的速度是每分鐘4米。請(qǐng)你算一算，蜘蛛最少要經(jīng)過(guò)多少分鐘才能把蒼蠅捉住?【奧數(shù)拓展二】棱長(zhǎng)與生活實(shí)際綜合應(yīng)用問(wèn)題。媽媽給奶奶買了一件生日禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎打結(jié)處需要50厘米。捆扎這個(gè)禮物一共需要多少厘米絲帶？【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．小紅為媽媽準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別是25厘米、15厘米、6厘米?，F(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米的彩帶？2．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為50厘米，寬為36厘米，高為24厘米的長(zhǎng)方體禮盒，包裝這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？（打結(jié)處用了20厘米長(zhǎng)的絲帶）3．如圖所示，捆扎這個(gè)禮品盒（打結(jié)處有15厘米），需要多長(zhǎng)的彩帶？【奧數(shù)拓展三】趣味展開圖。在下面的正方體展開圖中，只有當(dāng)動(dòng)物和它喜歡的食物在正方體的相對(duì)面上時(shí)它才能吃到，下面圖（

）正方體中的動(dòng)物不能吃到自己喜歡的食物。A． B．C． D．【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．觀察正方體展開圖，試著折一折，再想一想，下面蓋住的是（

）點(diǎn)。A．1 B．4 C．6 D．52．如圖的圖形可以折成下面的（

）。A． B． C．3．下列展開圖不能折成如圖所示的立體圖形的是（

）。A．B．C．D．【奧數(shù)拓展四】染色問(wèn)題。把一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體木塊表面全部涂成紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊，如圖1所示。(1)切開后有多少個(gè)小正方體木塊分別有三個(gè)面、兩個(gè)面、一個(gè)面被涂成紅色?(2)切開后有多少個(gè)小正方體木塊沒(méi)有染上紅色(切面都是白色)?【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.把一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊表面全部涂成紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊，如圖所示，問(wèn)：(1)切開后，有多少個(gè)小正方體木塊分別有三個(gè)面、兩個(gè)面、一個(gè)面被涂成紅色?(2)切開后，有多少個(gè)小正方體木塊沒(méi)有染上色?2.如圖所示，在大正方體的棱上挖掉一個(gè)小正方體后涂上顏色，再鋸成大小相同的小正方體，其中3面涂色、2面涂色和1面涂色的小正方體分別有多少個(gè)?3.有125個(gè)同樣大小的正方體木塊，木塊的每個(gè)面的面積均為1平方厘米，其中63個(gè)表面涂上白色，還有62個(gè)表面涂上藍(lán)色.將這125個(gè)正方體木塊粘在一起，形成一個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的大正方體木塊，則這個(gè)大正方體木塊的表面上，藍(lán)色的面積最多是多少平方厘米?【奧數(shù)拓展五】露在外面的面（堆砌的正方體）。如圖1所示，這個(gè)立體圖形由20個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成，求它的表面積?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.如圖所示是由13個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體，求它的表面積。2.如圖所示是一個(gè)用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊堆放而成的物體。(1)這個(gè)物體的表面積是多少?(2)要把這個(gè)物體補(bǔ)成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積至少是多少?3.如圖是由22個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體組成的立體圖形，那么此物體的表面積(含下底面)為多少平方厘米?目錄TOC\o"1-1"\h\u【課內(nèi)精選一】長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)和問(wèn)題 3【課內(nèi)精選二】正方體的表面展開圖 4【課內(nèi)精選三】小正方體數(shù)量問(wèn)題 6【課內(nèi)精選四】長(zhǎng)方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用 7【奧數(shù)拓展一】最短路徑問(wèn)題 8【奧數(shù)拓展二】棱長(zhǎng)與生活實(shí)際綜合應(yīng)用問(wèn)題 9【奧數(shù)拓展三】趣味展開圖 11【奧數(shù)拓展四】染色問(wèn)題 14【奧數(shù)拓展五】露在外面的面（堆砌的正方體） 15蘇教版2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)夯實(shí)提煉第一單元長(zhǎng)方體和正方體·思維素養(yǎng)篇·第一部分【從課內(nèi)到奧數(shù)】【課內(nèi)精選一】長(zhǎng)方體和正方體的棱長(zhǎng)與棱長(zhǎng)和問(wèn)題。一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的總和是60厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。解析：設(shè)長(zhǎng)方體的高是a厘米，那么寬是2a厘米，長(zhǎng)是3a厘米.因?yàn)橐粋€(gè)長(zhǎng)體有四組相等的長(zhǎng)、寬、高，所以，(a+2a+3a)×4=60，6a=15，a=2.5，2a=2×2.5=5，3a=3×2.5=7.5。答：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是7.5厘米、5厘米、2.5厘米?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.5倍，寬是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。解析：設(shè)高是a厘米，寬是2a厘米，長(zhǎng)是3a厘米，按題意有(a+2a+3a)×4=96，a=4，2a=8，3a=12，所以，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是12厘米、8厘米、4厘米。2.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)總和是88.8厘米，它的棱長(zhǎng)是多少?解析：88.8÷12=7.4(厘米),所以，它的棱長(zhǎng)是7.4厘米。3.一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是103.2厘米，已知長(zhǎng)是寬的1.2倍，寬是高的1.5倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。解析：設(shè)高是a厘米，寬是1.5a厘米，長(zhǎng)是1.2×1.5a厘米，(a+1.5a+1.2×1.5a)×4=103.2，a=6，1.5a=9，9×1.2=10.8，所以，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是10.8厘米、9厘米、6厘米?！菊n內(nèi)精選二】正方體的表面展開圖。在如圖所示的20個(gè)展開圖中，哪些可以恢復(fù)成完整的正方體?在序號(hào)上打“√”。解析：正方體的展開圖有“1-4-1”、“2-3-1”、“2-2-2”、“3-3”型，對(duì)照著幾種類型，圖中只有(2)、(3)、(6)、(8)、(9)、(12)、(14)、(16)、(17)、(19)、(20)可以恢復(fù)成正方體?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．下面的圖形中，（

）是正方體的表面展開圖。A． B． C． D．【答案】A【分析】正方體的展開圖類型：（1）“1—4—1”型：中間4個(gè)一連串，兩邊各一隨便放；（2）“2—3—1”型：二三緊連錯(cuò)一個(gè)，三一相連一隨便；（3）“2—2—2”型：兩兩相連各錯(cuò)一；（4）“3—3”型：三個(gè)兩排一對(duì)齊；據(jù)此判斷?！驹斀狻緼．符合“1—4—1”型，是正方體的展開圖；B．不符合正方體的展開圖類型，不是正方體的展開圖；C．不符合正方體的展開圖類型，不是正方體的展開圖；D．不符合正方體的展開圖類型，不是正方體的展開圖。故答案為：A2．下面的折紙材料中，能圍成正方體的是（

）。A． B． C． D．【答案】D【分析】正方體展開圖有：“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型，共11種正方體展開圖；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．不屬于正方體展開圖的四種類型，不能圍成正方體；B．不屬于正方體展開圖的四種類型，不能圍成正方體；C．不屬于正方體展開圖的四種類型，不能圍成正方體；D．屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，能圍成正方體；故答案為：D3．下面的圖形中，不能圍成正方體的是（

）。A． B．C． D．【答案】C【分析】正方體展開圖有11種特征，分四種類型：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1個(gè)；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形；據(jù)此解答?！驹斀狻緼．屬于“1－4－1”結(jié)構(gòu)，能圍成正方體，不符合題意；B．屬于“2－2－2”結(jié)構(gòu)，能圍成正方體，不符合題意；C．雖然也是“3－3”結(jié)構(gòu)，但不是這種結(jié)構(gòu)，不能圍成正方體，符合題意；D．屬于“1－4－1”結(jié)構(gòu)，能圍成正方體，不符合題意。故答案為：C【課內(nèi)精選三】小正方體數(shù)量問(wèn)題。用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體?解析：8個(gè)?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成棱長(zhǎng)是3厘米的大正方體，需要多少個(gè)小正方體?解析：27個(gè)。2.用棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體擺放成一個(gè)大正方體，可能需要()個(gè)小正方體。A.4B.16C.50D.64解析：D3.用棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體擺成長(zhǎng)是8厘米、寬是4厘米、高是6厘米的長(zhǎng)方體，需要多少個(gè)小正方體?解析：24個(gè)?！菊n內(nèi)精選四】長(zhǎng)方體的表面積與生活實(shí)際應(yīng)用。公園的露天廣場(chǎng)上有5根長(zhǎng)方體的長(zhǎng)柱子，底面長(zhǎng)80厘米、寬40厘米，高3米，給這些柱子的表面涂上新的油漆，按每平方米用油漆0.5千克計(jì)算，漆這5根柱子一共需要油漆多少千克?解析：80厘米=0.8米，40厘米=0.4米0.8×0.4+0.8×3×2+0.4×3×2=7.52(平方米)7.52×5=37.6(平方米)，37.6×0.5=18.8(千克)答：漆這5根柱子一共需要油漆18.8千克?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.一個(gè)正方體食品盒，棱長(zhǎng)為4分米，在它四周貼一圈商標(biāo)紙(上下面不貼)，這圈商標(biāo)紙面積是多少?解析：4×4×4=64(平方分米)所以，商標(biāo)紙面積是64平方分米。2.一個(gè)長(zhǎng)方體，底面積是42平方厘米，底面周長(zhǎng)是26厘米，高是5厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。解析：42×2+26×5=84+130=214(平方厘米)所以，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是214平方厘米。3.李師傅根據(jù)下圖所示的圖紙做了一個(gè)無(wú)蓋鐵皮盒，他至少要用多少平方分米的鐵皮?(單位：分米)解析：(8-4)÷2=2(分米)6×2×2+4×2×2+6×4=64(平方分米)【奧數(shù)拓展一】最短路徑問(wèn)題。有一只蜘蛛在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A，要爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B去，哪條路最短呢？請(qǐng)你為它找一條最短路線。解析：如圖所示，我們知道：兩點(diǎn)之間，線段最短。因此，最短路線不能沿著棱走，而應(yīng)該從面上穿過(guò)去.如下圖，我們畫出正方體的平面展開圖，連結(jié)點(diǎn)A和點(diǎn)B,AB就是最短路徑?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1.有一只螞蟻在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A，要從正方體表面爬到距它最遠(yuǎn)的另一個(gè)頂點(diǎn)B去，想一想，最短路線一共有幾條？解析：6條2.如圖所示，一條小蟲沿長(zhǎng)6分米、寬4分米、高5分米的長(zhǎng)方體的棱爬行，如果它只能進(jìn)不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么，它最多爬多少分米?解析：(6+5)×4+4=48(分米),所以，它最多爬48分米。3.如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)2米、寬2米、高3米的長(zhǎng)方體盒子，盒子的A角上停著一只蜘蛛，B角上有一只蒼蠅被蜘蛛絲纏住了，蜘蛛覺(jué)察到了，就沿著長(zhǎng)方體盒子的表面去捉蒼蠅，它爬行的速度是每分鐘4米。請(qǐng)你算一算，蜘蛛最少要經(jīng)過(guò)多少分鐘才能把蒼蠅捉住?解析：將長(zhǎng)方體盒子的前面和右面折放在同一平面，如圖所示，由勾股定理可求得AB的距離，也就可求蜘蛛需要的最少時(shí)間了，所以，3×3+4×4=5×5，5÷4=1.25(分鐘)?！緤W數(shù)拓展二】棱長(zhǎng)與生活實(shí)際綜合應(yīng)用問(wèn)題。媽媽給奶奶買了一件生日禮物，她用絲帶把禮物按照下圖的方法捆扎打結(jié)處需要50厘米。捆扎這個(gè)禮物一共需要多少厘米絲帶？【答案】290厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮物一共需要絲帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?0×2＋30×2＋25×4＋50＝80＋60＋100＋50＝290（厘米）答：捆扎這個(gè)禮物一共需要290厘米絲帶?！緦ｍ?xiàng)訓(xùn)練】1．小紅為媽媽準(zhǔn)備了一件生日禮物，下圖是這件禮物的包裝盒，它的長(zhǎng)、寬、高分別是25厘米、15厘米、6厘米?，F(xiàn)在用彩帶把這個(gè)包裝盒捆上，接頭處長(zhǎng)18厘米，一共需要多少厘米的彩帶？【答案】122厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)包裝盒至少需要彩帶的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋接頭處的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?5×2＋15×2＋6×4＋18＝50＋30＋24＋18＝122（厘米）答：一共需要122厘米的彩帶。2．如圖是一個(gè)長(zhǎng)為50厘米，寬為36厘米，高為24厘米的長(zhǎng)方體禮盒，包裝這個(gè)禮盒至少需要多長(zhǎng)的絲帶？（打結(jié)處用了20厘米長(zhǎng)的絲帶）【答案】288厘米【分析】根據(jù)題意和圖形可知，所需絲帶的長(zhǎng)度等于兩條長(zhǎng)＋兩條寬＋四條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，由此列式解答?！驹斀狻?0×2＋36×2＋24×4＋20＝100＋72＋96＋20＝172＋96＋20＝268＋20＝288（厘米）答：包裝這個(gè)禮盒至少需要288厘米的絲帶。3．如圖所示，捆扎這個(gè)禮品盒（打結(jié)處有15厘米），需要多長(zhǎng)的彩帶？【答案】91厘米【分析】觀察圖形可知，捆扎這個(gè)禮品盒至少需要彩絲的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高＋打結(jié)用的長(zhǎng)度，據(jù)此解答?！驹斀狻?2×2＋14×2＋6×4＋15＝24＋28＋24＋15＝91（厘米）答：捆扎這個(gè)禮品盒需要91厘米長(zhǎng)的彩帶?！緤W數(shù)拓展三】趣味展開圖。在下面的正方體展開圖中，只有當(dāng)動(dòng)物和它喜歡的食物在正方體的相對(duì)面上時(shí)它才能吃到，下面圖（

）正方體中的動(dòng)物不能吃到自己喜歡的食物。A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正方體展開圖，結(jié)合正方體展開圖找對(duì)面的規(guī)律：在通過(guò)正方體展開圖形找相對(duì)面時(shí)，首先在同層中隔一面尋找，再在異層中，隔兩面尋找，剩下的兩面自然相對(duì)。選項(xiàng)A1對(duì)4，2對(duì)3，魚對(duì)貓；選項(xiàng)B1對(duì)3，2對(duì)4，桃對(duì)猴；選項(xiàng)C1對(duì)胡蘿卜，2對(duì)4，3對(duì)兔子；選項(xiàng)D1對(duì)3，2對(duì)4，羊?qū)Σ?。?jù)此選擇即可?！驹斀狻扛鶕?jù)正方體展開圖，結(jié)合正方體展開圖找對(duì)面的規(guī)律可知，正方體中的動(dòng)物不能吃到自己喜歡食物的是。故答案為：C【專項(xiàng)訓(xùn)練】1．觀察正方體展開圖，試著折一折，再想一想，下面蓋住的是（

）點(diǎn)。A．1 B．4 C．6 D．5【答案】D【分析】根據(jù)題意可知，正方體的平面展開圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須隔一個(gè)正方形，展開的圖形符合正方體展開圖的“1－4－1”結(jié)構(gòu)，則上下兩個(gè)單獨(dú)的正方形相對(duì)；據(jù)此折疊成正方體，1點(diǎn)相對(duì)5點(diǎn)，2點(diǎn)相對(duì)6點(diǎn)，3點(diǎn)相對(duì)4點(diǎn)；由于前面看是3點(diǎn)，則后面是4點(diǎn)，右邊是2點(diǎn)，則左面是6點(diǎn)，那么上面1點(diǎn)，下面就應(yīng)該是5點(diǎn)，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，下面蓋住的是5點(diǎn)。故答案為：D2．如圖的圖形可以折成下面的（

）。A． B． C．【答案】B【分析】此平面展開圖屬于正方體展開圖的“1－4－1”型，找出每個(gè)數(shù)字相對(duì)的面，利用排除法，找出折成的正方體。【詳解】折成正方體后，5號(hào)面與6號(hào)相對(duì)，排除A；2號(hào)面與4號(hào)面相對(duì)，排除C；2號(hào)、3號(hào)、5號(hào)面兩兩相鄰，當(dāng)5號(hào)面為正面時(shí)，2號(hào)面在右面，3號(hào)面在上面，B符合題意。故答案為：B3．下列展開圖不能折成如圖所示的立體圖形的是（

）。A．B．C．D．【答案】A【分析】通過(guò)觀察可知，立體圖形折疊后，每個(gè)直角三角形的斜邊可接成一個(gè)等邊三角形，且每個(gè)直角三角形的直角邊沒(méi)有重合，據(jù)此將每個(gè)選項(xiàng)折疊再判斷即可。【詳解】A．不能折疊成要求的立體圖形；B．能夠折疊成要求的立體圖形；C．能折疊成要求的立體圖形；D．能折疊成要求的立體圖形。故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的展開圖，鍛煉了學(xué)生的空間想象能力。【奧數(shù)拓展四】染色問(wèn)題。把一個(gè)長(zhǎng)6厘米、寬4厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體木塊表面全部涂成紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊，如圖1所示。(1)切開后有多少個(gè)小正方體木塊分別有三個(gè)面、兩個(gè)面、一個(gè)面被涂成紅色?(2)切開后有多少個(gè)小正方體木塊沒(méi)有染上紅色(切面都是白色)?解析：（1）8；36；52；（2）24【專項(xiàng)訓(xùn)練】1.把一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高4厘米的長(zhǎng)方體木塊表面全部涂成紅色，然后切成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體木塊，如圖所示，問(wèn)：(1)切開后，有多少個(gè)小正方體木塊分別有三個(gè)面、兩個(gè)面、一個(gè)面被涂成紅色?(2)切開后，有多少個(gè)小正方體木塊沒(méi)有染上色?解析：三個(gè)面是紅色的小正方體共有8個(gè)，兩個(gè)面是紅色的小正方體有12+4+8=24(個(gè))，一個(gè)面是紅色的小正方體有(3+6+2)×2=22(個(gè))，切開后，沒(méi)有