北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章位置與坐標(biāo) 單元測試卷【培優(yōu)版】（含答案）

北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章位置與坐標(biāo)單元測試卷【培優(yōu)版】班級：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(?1，4)，B(3，1)，經(jīng)過點(diǎn)A的直線a//x軸，點(diǎn)C是直線A．(?1，1) B．(4，3) C．2．已知點(diǎn)P（1+m，2m+1）在y軸上，點(diǎn)Q（6-2n，4+n）在x軸上，則點(diǎn)M（m，n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊順時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動，速度為每秒3個(gè)單位長度．記P，Q在長方形邊上第1次相遇時(shí)的點(diǎn)為M1，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為M2，第三次相遇時(shí)的點(diǎn)為M3，…，則點(diǎn)M2022的坐標(biāo)為（）A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)4．若|3x?2y?1|+x+y?2A．四 B．三 C．二 D．一5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，3）B．（﹣4，2）C．（4，2）或（﹣4，3）D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）6．在平面直角坐標(biāo)系中，下列說法：①若點(diǎn)A（a，b）在坐標(biāo)軸上，則ab=0；②若m為任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)（2，m2）一定在第一象限；③若點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離均為2，則符合條件的點(diǎn)P有2個(gè)；④已知點(diǎn)M（2，3），點(diǎn)N（-2，3），則MN∥x軸．其中正確的是（）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④7．如圖，在直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫、縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中．“→方向排序，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2020個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．44． B．45． C．46． D．47．8．自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，13，……畫出螺旋曲線．在平面直角坐標(biāo)系中，依次以這組數(shù)為半徑作90°的圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…，得到一組螺旋線，連接P1P2，P2P3，PA．(6，1) B．(8，0) C．二、填空題9．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m+3，3?m)在y軸上，則m的值是10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）在x軸上，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且∠APO＝∠BPO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x，y)，我們把P'(?y+1，x+1)叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4…，這樣依次得到點(diǎn)A1，12．如圖，A（4，0），B（0，6），若AB=BC，∠ABC=90°，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(?1，0)，B(1，0)，C(1，2)．點(diǎn)P到△ABC的距離定義如下：點(diǎn)Q為△ABC三邊上的動點(diǎn)，當(dāng)PQ最小時(shí)，我們稱此時(shí)PQ的長度為點(diǎn)P到△ABC的距離，記為d(P，三、解答題14．已知A(?3，0)（1）若點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，且|x|=3，|y|（2）若點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，且ΔABC的面積為8，|x|=415．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在6×6正方形網(wǎng)格紙的格點(diǎn)上，且A(-2，1)，B(-1，3)，C(0，2).按要求完成下列問題：（1）在坐標(biāo)系中，描出點(diǎn)D(-2，-1)，E(-1，-3)，F(xiàn)(0，-2)的位置，并連接DE，EF，DF，則△ABC與△DEF關(guān)于對稱；(填“x軸”或“y軸”)（2）畫出△DEF關(guān)于y軸對稱的△D'E'F'；（3）設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，直接寫出PA+PB的最小值.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)一點(diǎn)M自P0(1，0)處向上運(yùn)動1個(gè)單位長度至P1(1，1)，然后向左運(yùn)動2個(gè)單位長度至P2處，再向下運(yùn)動3個(gè)單位長度至P（1）計(jì)算x1（2）計(jì)算x117．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．如圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．備用圖（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?3，1)，在點(diǎn)E(0，3)（2）若T1(?1，?k?318．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A(a，b)，B(c，d)，若點(diǎn)T(x，y)滿足x=a+c3，y=b+d3，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的衍生點(diǎn).例如：M(?2，5)，N(8，?2)，則點(diǎn)T(2，（1）若點(diǎn)E(4，6)，則點(diǎn)T（2）請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)（用m表示）；（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)∠DHT=90°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a,b)，B(c,d)，若c?a=d?b≠0，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為“等差點(diǎn)”，例如：點(diǎn)A(?1,3)，點(diǎn)B(2,（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,?2)，則在點(diǎn)B1(2,0)，B2（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5,?3)的“等差點(diǎn)”B在坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)（3）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?3,2m)與點(diǎn)B(23,?n)互為“等差點(diǎn)”，且20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線．（1）實(shí)驗(yàn)與探究：觀察圖，易知A(0，2)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5，3)、C(﹣2，5)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B、C的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B，C；（2）歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(a，b)關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（不必證明）；（3）運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(1，﹣3)、E(﹣3，﹣4)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小．

1．【答案】C【解析】【解答】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，4），直線a//x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相等，均為4，

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），

∴當(dāng)線段BC的長度最短時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，均為3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），

故答案為：C.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（1+m，2m+1）在y軸上，點(diǎn)Q（6-2n，4+n）在x軸上，

∴1+m=0，4+n=0，

∴m=-1，n=-4，

∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，

∴點(diǎn)M在第三象限，故答案為：C.

【分析】先利用x軸和y軸上點(diǎn)坐標(biāo)的特征求出m、n的值，再利用第三象限的點(diǎn)坐標(biāo)的特征求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為2t，Q點(diǎn)走的路程為3t，根據(jù)題意得2t+3t＝10，解得t＝2，∴當(dāng)t＝2時(shí)，P、Q第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M1坐標(biāo)為（1，0），當(dāng)t＝4時(shí)，P、Q第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M2坐標(biāo)為（-1，0），當(dāng)t＝6時(shí)，P、Q第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M3坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)t＝8時(shí)，P、Q第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M4坐標(biāo)為（0，-1），當(dāng)t＝10時(shí)，P、Q第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M5坐標(biāo)為（-1，2），當(dāng)t＝12時(shí)，P、Q第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)M6坐標(biāo)為（1，0），∴五次相遇一循環(huán)，∵2022÷5＝404......2，∴M2022的坐標(biāo)為（-1，0）．故答案為：B．

【分析】先算出長方形ABCD的周長為（3+2）×2＝10，設(shè)經(jīng)過t秒P，Q第一次相遇，則P點(diǎn)走的路程為2t，Q點(diǎn)走的路程為3t，根據(jù)題意得2t+3t＝10，即可求出經(jīng)過2秒第一次相遇，然后求出各相遇點(diǎn)的坐標(biāo)，可得五次相遇一循環(huán)，由于2022÷5＝404......2即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵|3x?2y?1|+x+y?2∴3x?2y?1=0x+y?2=0解得：x=1y=1則點(diǎn)（1，1）在第一象限，故答案為：D．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出點(diǎn)所在的象限．5．【答案】D【解析】【解答】①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3）；

②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2）；

③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)（4，2）關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，2）；

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-4，3），（4，2）或（-4，2），

故答案為：D.

【分析】分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)（4，2）關(guān)于y軸對稱時(shí)，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：①∵點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上，∴a和b中至少要由一個(gè)數(shù)為0，∴ab=0，∴①正確；

②當(dāng)m=0時(shí)，m2=0，∴點(diǎn)（2，m2）在x軸上，∴②不正確；

③當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離均為2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），（-2，-2），（-2，2）和（2，-2）共4個(gè)，∴③不正確；

④∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-2，3），∴MN//x軸，∴④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①④，故答案為：A.

【分析】利用點(diǎn)坐標(biāo)的定義，再結(jié)合平面直角坐標(biāo)系逐項(xiàng)分析判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，

例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32，

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42，

……

右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，

∵452-=2025，45是奇數(shù)，

∴第2020個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45.故答案為：B.【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：

P1（-1，0）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到P2（0，1）；

P2（0，1）先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到P3（1，0）；

P3（1，0）先向左平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到P4（-1，-2）；

P4（-1，-2）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到P5（-4，1）；

P5（-4，1）先向右平移5個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位得到P6（1，6）；

P6（1，6）先向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位得到P7（9，-2）；故答案為：D.

【分析】觀察圖形，再找出每個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡與斐波那契數(shù)結(jié)合推出P7的位置，再求出點(diǎn)坐標(biāo)即可.9．【答案】－3【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P(m+3，∴m+3=0∴m=?3故答案為：-3.【分析】y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0，則m+3=0，求解可得m的值.10．【答案】(4，4)或(4，-4)【解析】【解答】解：如圖所示：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)(m，m)，過點(diǎn)O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F，∵∠OPA=∠OPB，∴OE=OF，∴S△POA∴PAPB∴PA∴(m+4)2解得m=4或m=0(舍棄)，∴P(4，4)，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，根據(jù)對稱性可知：P'(4，?4)故答案為：(4，4)或(4，?4)．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)(m，m)，過點(diǎn)O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F，首先證明OE=OF，可得出S△POAS△POB=OA11．【答案】(【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4，3），

∴點(diǎn)A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A5(4，3)……

∴依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2023÷4=505……3，

∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為（-4，-1），

故答案為：（-4，-1）.

【分析】根據(jù)伴隨點(diǎn)的定義求出點(diǎn)A2(-2，5)，A3(-4，-1)，A4(2，-3)，A512．【答案】（6，10）【解析】【解答】解：如圖所示：過點(diǎn)C作CD⊥y軸，∵CD⊥y軸，BO⊥AO，

∴∠CDB=∠AOB=90°，

∴∠CBD+∠BCD=90°，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBD+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠BCD，

∵BC=AB，

∴△AOB≌△BDC，

∴AO=BD，BO=CD，

∵A（4，0），B（0，6），

∴BD=AO=4，CD=BO=6，

∴OD=BO+BD=10，

∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，10），

故答案為：（6，10）.【分析】根據(jù)垂直求出∠CDB=∠AOB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定方法求出△AOB≌△BDC，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求解即可。13．【答案】5【解析】【解答】解：如圖所示：

∵矩形DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)依次是D(?2，3)，E(?2，?2)，F(xiàn)(2，?2)，G(2，【分析】先作圖，再根據(jù)點(diǎn)P到△ABC的距離的定義，矩形的性質(zhì)等判斷求解即可。14．【答案】（1）解：∵點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，∴x<0，y>0，∵|x|∴x=?3，y=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?3，3∵A(?3，0)∴ΔABC的面積=（2）解：∵ΔABC的面積為8，點(diǎn)C在第四象限內(nèi)，∴1∴y=?2，∵|∴x=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4【解析】【分析】（1）先利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，得到C的坐標(biāo)（-3，3），因此C到AB的距離為3，即AB邊上的高為3，再根據(jù)坐標(biāo)求出AB長，即可求出三角形ABC面積；

（2）由三角形面積公式可求出C到AB的距離為2，C在第四象限，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，即可寫出C坐標(biāo)為（4，-2）.15．【答案】（1）x軸（2）解：如圖所示：△D，（3）解：作點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A'(?2,∵點(diǎn)B(?1∴在Rt△A'GB中，則PA∵PA+PB的最小值為17?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓海?）如圖，

觀察A、B、C和D、E、F的坐標(biāo)可知，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，于是可得△ABC與△DEF關(guān)于x軸對稱；

故答案為：x軸；

【分析】（1）根據(jù)A、B、C和D、E、F的坐標(biāo)變化特征“橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)“可得△ABC與△DEF關(guān)于x軸對稱；

（2）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征“縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)”可求解；

（3）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，先作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'，連接BA'與x軸交于點(diǎn)P，用勾股定理即可求解.16．【答案】（1）解：2（2）解：1012【解析】【解答】解：（1）P1的橫坐標(biāo)為1，P2的橫坐標(biāo)為：-1，P3的橫坐標(biāo)為-1，P4的橫坐標(biāo)為3，

∴x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；

（2）x1+x2+x3+x4=1-1-1+3=2；x5+x6+x7+x17．【答案】（1）E、F（2）解：T1(?1①|(zhì)4k?3|≤4時(shí)，則?k?3=4或，?k?3=?4．解得k=?7②若|4k?3|>4時(shí)，則根據(jù)“等距點(diǎn)”的定義知，k=1或k=2符合題意．管：k的值是1或2．【解析】【解答】（1）解：根據(jù)等距點(diǎn)的定義，可知A（-3，1）到x，y軸的距離中的最大值是3，

而點(diǎn)E（0，3）到x，y軸的距離中的最大值是3，點(diǎn)F（3，-3）到x，y軸的距離中的最大值是3，點(diǎn)G（2，-5）到x，y軸的距離中的最大值是5，則E（0，3），F(xiàn)（3，-3）是點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”；

【分析】本題考查新運(yùn)算及一次方程的解。理解定義，得出等式是關(guān)鍵。

（1）根據(jù)等距點(diǎn)的定義，求出各點(diǎn)到x，y軸的距離中的最大值，可得點(diǎn)A的等距點(diǎn)；

（2）根據(jù)等距點(diǎn)的定義，可得①|(zhì)4k?3|≤4，得k=-7（舍去）或k=1．②|18．【答案】（1）(（2）解：(（3）解：(【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)D(3，0)，E(4，6)，

根據(jù)衍生點(diǎn)的定義可得：x=3+43=73，y=0+63=2，

∴點(diǎn)T的坐標(biāo)為（73，2）；

故答案為：（73，2）；

（2）點(diǎn)D(3，0)，E(m，m+2)，

根據(jù)衍生點(diǎn)的定義可得：x=3+m3，y=m+23