北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1 函數(shù) 同步測試（含答案）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1函數(shù)同步測試班級(jí)：姓名：同學(xué)們：練習(xí)開始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)。祝你收獲滿滿，學(xué)習(xí)進(jìn)步，榜上有名！一、選擇題1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=x，A． B．C． D．3．函數(shù)y=1x?2A．x≠-2 B．x≠2 C．x<2 D．x>24．函數(shù)y＝1x?1A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠05．周末小剛騎自行車到外婆家，他從家出發(fā)后到達(dá)書店，看了一會(huì)書，仍按原來的速度繼續(xù)前行到達(dá)外婆家，小剛從家出發(fā)到外婆家中，小剛與家的距離y(km)隨時(shí)間t(?)變化的函數(shù)圖象大致如圖所示，下列說法正確的是（）A．小剛從家到書店的騎行速度為5km/hB．小剛在書店停留了1.5hC．書店與外婆家的距離為15kmD．小剛從家到外婆家的平均速度為6km/h6．函數(shù)y=x+1?(x?1)A．x≥?1 B．x>?1C．x>?1且x≠1 D．x≥?1且x≠17．某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是100m2的矩形土地做花圃，設(shè)這個(gè)矩形相鄰兩邊長分別為xm和ym，那么y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=1008．若函數(shù)y=xA．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-69．正方形的周長y是邊長x的函數(shù)，則下列表示正方形周長y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系正確的是（）A．y=2x(x>0) B．y=4x(x>0) C．y=x2(x>0)10．在函數(shù)y=xA．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x>0且x≠1二、填空題11．西安市出租車起步價(jià)8.5元（路程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費(fèi)y（元）與行程x（公里）（x>3）之間的函數(shù)關(guān)系.12．如圖，某鏈條每節(jié)長為2.8cm，每兩節(jié)鏈條相連接部分重疊的圓的直徑為1cm，按這種連接方式，x節(jié)鏈條總長度為ycm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是.13．已知一個(gè)梯形的面積為60，上底長是高的2倍，設(shè)高為x，下底為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．14．甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/?的速度行駛1?后，乙車才沿相同路線行駛，乙車先到達(dá)B地并停留1?后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y(km)與乙車行駛時(shí)間x(?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/?；②m=160；③點(diǎn)H的坐標(biāo)是(7，函數(shù)y=x?5x+3的定義域?yàn)槿⒔獯痤}16．已知函數(shù)f（x）=x+2x?217．代數(shù)式2x+3中，當(dāng)x取a﹣3時(shí)，問2x+3是不是a的函數(shù)？若不是，請(qǐng)說明理由；若是，也請(qǐng)說明理由，并請(qǐng)以a的取值為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的2x+3值為縱坐標(biāo)，畫出其圖象．18．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為CD邊上一點(diǎn)（與點(diǎn)D不重合）．設(shè)DP=x，△APD的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值．所掛物體質(zhì)量x/kg012345彈簧長度y/cm182022242628（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長？不掛重物時(shí)呢？（3）若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說出此時(shí)的彈簧長度嗎？四、綜合題20．已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y.（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍.（2）當(dāng)x=5時(shí)，求出函數(shù)值.21．甲、乙兩人從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（單位：km）和行駛時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系的圖象如圖所示，且甲停止一段時(shí)間后再次行走的速度是原來的一半，回答下列問題：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多長時(shí)間？（3）兩人相遇時(shí)，離B地的路程是多少千米？22．某公交車司機(jī)統(tǒng)計(jì)了月乘車人數(shù)x（人）與月利潤y（元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，假設(shè)每位乘客的公交票價(jià)固定不變，公交車月支出費(fèi)用為6000元.（月利潤=月收入－月支出費(fèi)用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…（1）根據(jù)函數(shù)的定義，y是關(guān)于x的函數(shù)嗎？（2）結(jié)合表格解答下列問題：①公交車票的單價(jià)是多少元？②當(dāng)x=2750時(shí)，y的值是多少？它的實(shí)際意義是什么？23．如圖，等腰△ABC周長為10，底邊BC長為y，腰AB長為x.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量的取值范圍）（2）當(dāng)腰長AB=3時(shí)，求底邊的長.

1．【答案】C【解析】【解答】解：屬于函數(shù)的有：∴y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故C正確.故答案為：C.【分析】在一個(gè)變化過程中，假設(shè)有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于任意一個(gè)x都有唯一確定的一個(gè)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，據(jù)此判斷.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=x，∠B=2y，

∴∠A+∠B=90°，即x+2y=90°，

∴y=?12x+45°

當(dāng)x=0°時(shí)，y=45°，

當(dāng)y=0時(shí)，x=90°，

∴函數(shù)y=?12x+45°與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（90°，0），（0，45°）.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得x-2≠0，解得x≠2.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式的分母不能為0列出不等式，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x-1＞0，解得：x＞1.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)及分式的分母不能為零可列出不等式，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由圖象可知：A、小剛從家到書店的騎行速度為50B、小剛在書店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合題意；C、書店與外婆家的距離為15－5=10（km），故不符合題意；D、小剛從家到外婆家的平均速度為15÷2.5=6（km/h），故符合題意．故答案為：D．

【分析】由圖象可知：小剛從家0.5小時(shí)走了5km，到達(dá)書店，在書店看書1小時(shí)后，用了1小時(shí)走了10千米到達(dá)外婆家，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=x+1?(x?1)0，

∴x+1≥0且x-1≠0

解之：x≥-1且x≠1.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵xy=100，

∴y=100x.

故答案為：D8．【答案】D【解析】【解答】解：把y＝8代入函數(shù)y=x先代入上邊的方程得x＝±6∵x≤2，x＝6不合題意舍去，故x＝-6；再代入下邊的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，綜上，x的值為4或-6.故答案為：D.【分析】將y=8分別求出y=x2+2、y=2x中求出x的值，然后結(jié)合x的范圍進(jìn)行取舍.9．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：y=4x(x>0)．故答案為B．【分析】根據(jù)正方形的周長公式可得y=4x(x>0)。10．【答案】C【解析】【解答】解：在函數(shù)y=xx?1解得：x≥0且x≠1，

故答案為：C.【分析】根據(jù)題意先求出x≥0x?1≠011．【答案】y=2x+2【解析】【解答】解：設(shè)乘出租車xkm，應(yīng)付y元車費(fèi).∵每增加1公里加收2元，∴根據(jù)題意得：當(dāng)x>3時(shí)，y=8.故答案為：y=2x+2.【分析】設(shè)乘出租車xkm，應(yīng)付y元車費(fèi)，當(dāng)x>3時(shí)，超過3公里的費(fèi)用為2(x-3)，加上起步價(jià)可得y與x的關(guān)系式.12．【答案】y=1.8x+1【解析】【解答】解：由題意得，y=2故答案為：y=1.8x+1.【分析】由圖形可得：x節(jié)鏈條重疊部分的長度為(x-1)，利用2.8x減去重疊部分的長度即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式.13．【答案】y=【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：(2x+y整理得：y=120故答案為：y=120

【分析】根據(jù)梯形的面積公式即可求解.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：①由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后乙車追上甲，說明乙每小時(shí)比甲快40km，因此乙的速度為：80+40=120（km/h），故①符合題意；②由圖象可知，第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B地，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，則此時(shí)甲乙距離4×40=160（km），則m=160，故②符合題意；③當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲繼續(xù)前進(jìn)80km，距離縮短為80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），故③不符合題意；④乙返回時(shí)，甲乙相距80km，到兩車相遇用時(shí)80÷（120+80）=0.4（小時(shí)），則n=6+1+0.4=7.4，故④符合題意；綜上分析可知，正確的有①②④．故答案為：①②④．

【分析】①由圖象可知，乙出發(fā)時(shí)，甲乙相距80km，2小時(shí)后乙車追上甲，說明乙每小時(shí)比甲快40km，從而求出乙的速度，即可判斷；②由圖象可知，第2-6小時(shí)，乙由相遇點(diǎn)到達(dá)B地，用時(shí)4小時(shí)，每小時(shí)比甲快40km，求出此時(shí)甲乙距理，即得m值，然后判斷即可；③當(dāng)乙在B休息1h時(shí)，甲繼續(xù)前進(jìn)80km，距離縮短為80km，則H點(diǎn)坐標(biāo)為（7，80），據(jù)此判斷即可；④求出乙返回時(shí)，兩車相遇時(shí)間，從而求出n值即可判斷.15．【答案】x＞-3．【解析】【解答】∵函數(shù)y=x?5x+3解得x＞-3，∴函數(shù)y=x?5x+3故答案為x＞-3．【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。16．【答案】解：根據(jù)題意得，x?2>06?x≤0解得x>2x≤6定義域?yàn)椋?＜x≤6；f（4）=4+24?2+6?4=32+2，=42．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式求解即可得到函數(shù)定義域；把自變量x=4代入函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算即可求解．17．【答案】解：代數(shù)式2x+3中，當(dāng)x取a﹣3時(shí)，2x+3是a的函數(shù)．理由：設(shè)y=2x+3．當(dāng)x=a﹣3時(shí)，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函數(shù)，∴2x+3是a的函數(shù)．畫出函數(shù)圖象，如圖所示．【解析】【分析】設(shè)y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根據(jù)函數(shù)的定義即可得知y=2a﹣3中y是a的函數(shù)，由此即可得知2x+3是a的函數(shù)．18．【答案】解：△APD的面積：y=12AD?DP=1【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積=1219．【答案】解：（1）上表反映了彈簧長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長24厘米；當(dāng)不掛重物時(shí)，彈簧長18厘米；（3）根據(jù)上表可知所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的彈簧長度=18+2×7=32厘米．【解析】【分析】（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的質(zhì)量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長度是24cm；不掛重物時(shí)，彈簧的長度是18cm；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的彈簧長度．20．【答案】（1）解：由題意得12＝2x＋y，∴y＝12－2x．∵x，y是三角形的邊長，∴y＜2x，2x＞12－2x，∴3＜x＜6．（2）解：由(1)知y＝12－2x，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的周長為12，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析式；再利用三角形的三邊關(guān)系定理，可得到關(guān)于x的不等式組，解不等式組求出x的取值范圍.

（2）將x=5代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的y的值.21．【答案】（1）解：乙的速度為20÷(2?0.5)=40答：乙的速度為403（2）解：甲停止前的速度為8÷0.5=16(km/?)，甲停止一段時(shí)間后再次行走的速度為16÷2=8(km/?)，則a=2.5?(20?8)÷8=1(?)，所以甲中途停止的時(shí)間為1?0.答：甲中途停止了0.（3）解：設(shè)乙騎行了x小時(shí)與甲相遇，因?yàn)?1?0.5)×40所以x>1，則可列方程為403解得x=3則20?40答：兩人相遇時(shí)，離B地的路程是10千米．【解析】【分析】（1）由圖象可知乙1.5小時(shí)行走20千米，根據(jù)速度=路程÷速度即可求出乙的速度；

（2）先由甲0.5小時(shí)行走8千米求出甲原來的速度，即可求出甲停止一段時(shí)間后再次行走的速度，由甲甲停止一段時(shí)間后再次用（2.5-a）小時(shí)行走（20-8）千米，根據(jù)路程÷時(shí)間=速度建立方程可求出a值，繼而求解；

（3）設(shè)乙騎行了x小時(shí)與甲相遇，根據(jù)甲、乙相遇時(shí)所走的路程相等列出方程并解之，繼而得解.22．【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：y是關(guān)于x的函數(shù).（2）解：①由題意得：公交車票價(jià)：6000÷3000=2(元).②當(dāng)x=2750時(shí)，函數(shù)值y=－500，實(shí)際意義是：月乘車人數(shù)為2750人時(shí)，公交車本月虧損500元.【解析】【分析】（1）由表可知，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義即可得出