【蘇科】期末模擬卷01【第1-5章】

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1-5章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝x2﹣1 B．x2＝6 C．x2+5x﹣1＝x2+1 D．2（x+1）＝22．（2分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，C為QUOTE的中點(diǎn)．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于（）A．140° B．120° C．110° D．70°3．（2分）2020年12月3日23時(shí)10分，嫦娥五號(hào)上升器月面點(diǎn)火，3000牛發(fā)動(dòng)機(jī)工作約6分鐘后，順利將攜帶月壤的上升器送到了預(yù)定環(huán)月軌道，成功實(shí)現(xiàn)我國(guó)首次地外天體起飛．某校為選拔學(xué)生參加市里舉辦的航天知識(shí)競(jìng)賽，共組織了三次選拔測(cè)試（百分制），學(xué)校對(duì)總成績(jī)排名前四名的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了分析，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：）甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)三次測(cè)試的平均成績(jī)/分95959696方差0.040.360.280.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該校想選擇成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參加市里比賽，應(yīng)選擇（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)4．（2分）對(duì)于拋物線y＝（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線與y軸交于（0，4） B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3） C．對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 D．拋物線有最高點(diǎn)5．（2分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，小球除顏色外完全相同，其中黑球2個(gè)，紅球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅色的概率是（）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE6．（2分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO與⊙O相交于點(diǎn)C，若AB＝8，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．87．（2分）某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二、三月份的月平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3408．（2分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）方程x（x﹣2）＝3（2﹣x）的解為．10．（2分）如果拋物線y＝2x2﹣bx+1的對(duì)稱軸是y軸，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．11．（2分）已知圓錐底面圓直徑為18cm，母線長(zhǎng)為15cm，該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為°．12．（2分）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．13．（2分）小王在使用計(jì)算器求100個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將150輸入為1500，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是．14．（2分）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為米．15．（2分）函數(shù)y1＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖象與x軸相交于點(diǎn)（x1，0）（x2，0），函數(shù)y2＝x﹣a的圖象與x軸相交于點(diǎn)（x3，0），若x1＜x3＜x2，則a的取值范圍為．16．（2分）如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲線BC是雙曲線yQUOTE的一部分．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2026，n）均在該拋物線上，則m+n＝．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（6分）解方程．（1）2x2+5x+3＝0（配方法）； （2）x2QUOTExQUOTE0．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．19．（8分）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是；（2）若一個(gè)數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個(gè)數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．20．（8分）某射擊隊(duì)在一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績(jī)（環(huán)）8979867a108乙的成績(jī)（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計(jì)算甲和乙的平均成績(jī)都是8環(huán)，則表中的a＝；（2）甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是多少？（3）若甲成績(jī)的方差是1.2，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績(jī)更為穩(wěn)定？21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）用尺規(guī)作出△ABC外接圓的圓心O；（2）用無刻度的直尺作?ACDO，并證明CD為⊙O的切線．23．（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BEQUOTE，∠BCD＝120°，A為弧BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BA＝AP，連接PE．（1）求線段BD的長(zhǎng)；（2）判斷直線PE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．24．（10分）某超市為了銷售一種新型飲料，對(duì)月銷售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進(jìn)價(jià)為4元，每瓶利潤(rùn)＝銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）單價(jià)x（元）567…銷售量y（瓶）150140130…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）該新型飲料每月的總利潤(rùn)為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價(jià)為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）由于該新型飲料市場(chǎng)需求量較大，廠家進(jìn)行了提價(jià)．此時(shí)超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)提高了a元，每月銷售量與銷售單價(jià)仍滿足第（1）問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)不超過14元時(shí)，利潤(rùn)隨著x的增大而增大，求a的最小值．25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），若A（0，2），B（3，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：BD＝AE+DE；（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若沒有，請(qǐng)說明理由．26．（12分）已知拋物線yQUOTEx+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)A．（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）設(shè)點(diǎn)P（m，n）是拋物線在第一象限部分上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，交AC于點(diǎn)Q，設(shè)四邊形OAPC的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△QHC的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得以P、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)點(diǎn)寫出過程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)（考試時(shí)間120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測(cè)試范圍：第1-5章（蘇科版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．y＝x2﹣1 B．x2＝6 C．x2+5x﹣1＝x2+1 D．2（x+1）＝2【分析】利用一元二次方程定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、它是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C、由已知方程得到：5x﹣2＝0，未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；D、未知數(shù)次數(shù)為1，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡(jiǎn)后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．2．（2分）如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，C為AB的中點(diǎn)．若∠BAC＝35°，則∠AOB等于（）A．140° B．120° C．110° D．70°【分析】連接OC，由∠BAC＝35°，得∠BOC＝2∠BAC＝70°，又C為AB的中點(diǎn)．故∠AOC＝∠BOC＝70°，即知∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°．【解答】解：連接OC，如圖：∵∠BAC＝35°，∴∠BOC＝2∠BAC＝70°，∵C為AB的中點(diǎn)．∴BC=∴∠AOC＝∠BOC＝70°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝140°，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理和圓心角，弧的關(guān)系．3．（2分）2020年12月3日23時(shí)10分，嫦娥五號(hào)上升器月面點(diǎn)火，3000牛發(fā)動(dòng)機(jī)工作約6分鐘后，順利將攜帶月壤的上升器送到了預(yù)定環(huán)月軌道，成功實(shí)現(xiàn)我國(guó)首次地外天體起飛．某校為選拔學(xué)生參加市里舉辦的航天知識(shí)競(jìng)賽，共組織了三次選拔測(cè)試（百分制），學(xué)校對(duì)總成績(jī)排名前四名的同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行了分析，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：）甲同學(xué)乙同學(xué)丙同學(xué)丁同學(xué)三次測(cè)試的平均成績(jī)/分95959696方差0.040.360.280.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該校想選擇成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)去參加市里比賽，應(yīng)選擇（）A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的好壞，根據(jù)方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．【解答】解：∵丙、丁射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)較大，∴丙、丁成績(jī)較好，∵丁的方差＜丙的方差，∴丁比較穩(wěn)定，∴應(yīng)該選擇丁同學(xué)，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差和平均數(shù)，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．4．（2分）對(duì)于拋物線y＝（x﹣1）2+3，下列判斷正確的是（）A．拋物線與y軸交于（0，4） B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3） C．對(duì)稱軸為直線x＝﹣1 D．拋物線有最高點(diǎn)【分析】由二次函數(shù)解析式可得拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，將x＝0代入二次函數(shù)解析式可得拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線y＝（x﹣1）2+3，將x＝0代入y＝（x﹣1）2+3得y＝1+3＝4，∴拋物線與y軸交點(diǎn)為（0，4），故選項(xiàng)A符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3），則對(duì)稱軸為直線x＝1，圖象開口向上，拋物線有最低點(diǎn)，故選項(xiàng)B、C、D都不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．5．（2分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，小球除顏色外完全相同，其中黑球2個(gè)，紅球3個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅色的概率是（）A．32 B．23 C．25【分析】用紅色小球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【解答】解：∵從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，共有5種等可能結(jié)果，其中摸出的小球是紅色的有3種結(jié)果，∴摸出的小球是紅色的概率為35故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．6．（2分）如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO與⊙O相交于點(diǎn)C，若AB＝8，AC＝4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠ABO＝90°，在△ABO中，由勾股定理即可求出⊙O的半徑長(zhǎng)．【解答】解：∵AB切⊙O于B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，設(shè)⊙O的半徑長(zhǎng)為r，由勾股定理得：r2+82＝（4+r）2，解得r＝6故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出直角三角形ABO，主要培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．7．（2分）某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達(dá)80萬元，第一季度總產(chǎn)值達(dá)340萬元，問二、三月份的月平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可得方程為（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340 C．80（1+x）3＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝340【分析】直接利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進(jìn)而得出等式求出答案．【解答】解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可得方程為：80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出各月的產(chǎn)值是解題關(guān)鍵．8．（2分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax﹣b和二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a、b的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開口向下，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2﹣b的圖象應(yīng)該開口向上，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)﹣b大于零，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＜0，﹣b＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝﹣ax2+b的圖象應(yīng)該開口向上，故C錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y＝ax﹣b的圖象可得：a＞0，﹣b＞0，此時(shí)拋物線y＝﹣ax2﹣b的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于零，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等．第Ⅱ卷二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）9．（2分）方程x（x﹣2）＝3（2﹣x）的解為x1＝2，x2＝﹣3．【分析】利用因式分解法解方程即可得出答案．【解答】解：因式分解得，（x﹣2）（x+3）＝0，則x﹣2＝0或x+3＝0，解得x1＝2，x2＝﹣3；故答案為：x1＝2，x2＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．10．（2分）如果拋物線y＝2x2﹣bx+1的對(duì)稱軸是y軸，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．【分析】由拋物線的對(duì)稱軸為y軸可得b＝0，進(jìn)而求解．【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為y軸，∴--b∴b＝0，∴y＝2x2+1，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11．（2分）已知圓錐底面圓直徑為18cm，母線長(zhǎng)為15cm，該圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)為216°．【分析】利用圓周長(zhǎng)公式和弧長(zhǎng)公式求解．【解答】解：設(shè)圓心角為n，底面直徑是18，則底面周長(zhǎng)＝18π=nπ×15∴n＝216°．故答案為：216．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)得到扇形圓心角的表達(dá)式子．12．（2分）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29【分析】若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29故答案為：29【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率＝相應(yīng)的面積與總面積之比．13．（2分）小王在使用計(jì)算器求100個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將150輸入為1500，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是13.5．【分析】根據(jù)題意可知，這100個(gè)數(shù)據(jù)之和比實(shí)際多了1350，因此求出的平均數(shù)比實(shí)際平均數(shù)多13.5，即差是13.5．【解答】解：（1500﹣150）÷100＝13.5．故答案為：13.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)，學(xué)會(huì)計(jì)算平均數(shù)是本題的關(guān)鍵．14．（2分）一根橫截面為圓形的下水管的直徑為1米，管內(nèi)污水的水面寬為0.8米，那么管內(nèi)污水深度為0.2或0.8米．【分析】分為兩種情況，畫出圖形，先連接OA，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可知AD=12AB，再在Rt△OAD中利用勾股定理可求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)CD＝OC﹣OD或CD＝OC+【解答】解：分為兩種情況：①如圖所示：連接OA，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，∵OC⊥AB，AB＝0.8米．∴AD=12AB∵圓形污水管道的直徑為1米，∴OA＝OC＝0.5米，在Rt△OAD中，OD=OA∴CD＝OC﹣OD＝0.5﹣0.3＝0.2（米）．②如圖CD＝0.5+0.3＝0.8（米）故答案為：0.2或0.8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．15．（2分）函數(shù)y1＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖象與x軸相交于點(diǎn)（x1，0）（x2，0），函數(shù)y2＝x﹣a的圖象與x軸相交于點(diǎn)（x3，0），若x1＜x3＜x2，則a的取值范圍為a＞0或a＜﹣1．【分析】根據(jù)題意得出﹣1＜a＜2a，或2a＜a＜﹣1，解得即可．【解答】解：∵函數(shù)y1＝（x+1）（x﹣2a）（a為常數(shù)）圖象與x軸相交于點(diǎn)（x1，0）（x2，0），∴x1＝﹣1，x2＝2a或x1＝2a，x2＝﹣1，∵函數(shù)y2＝x﹣a的圖象與x軸相交于點(diǎn)（x3，0），∴x3＝a，∵x1＜x3＜x2，∴﹣1＜a＜2a或2a＜a＜﹣1∴a＞0或a＜﹣1，故答案為a＞0或a＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得到關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．16．（2分）如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y＝﹣x2+4x+2的一部分；曲線BC是雙曲線y=kx的一部分．由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2018，m）與Q（2026，n）均在該拋物線上，則m+n＝【分析】依據(jù)題意可得，A，C之間的水平距離為6，點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，A，B之間的水平距離為2，雙曲線解析式為y=12x，依據(jù)點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，即可得到m+【解答】解：由圖可得，A，C之間的水平距離為6，2018÷6＝336…2，由拋物線y＝﹣x2+4x+2可得，頂點(diǎn)B（2，6），即A，B之間的水平距離為2，∴點(diǎn)P'、點(diǎn)B離x軸的距離相同，都為6，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)m＝6，由拋物線解析式可得AO＝2，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴雙曲線解析式為y=122026﹣2018＝8，故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為8，∵點(diǎn)P'、Q″之間的水平距離＝（2+8）﹣（2+6）＝2，∴點(diǎn)Q″的橫坐標(biāo)＝2+2＝4，∴在y=12x中，令x＝4，則∴點(diǎn)Q″、點(diǎn)Q'離x軸的距離相同，都為3，即點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)n＝3，∴m+n＝6+3＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三．解答題（共10小題，滿分88分）17．（6分）解方程．（1）2x2+5x+3＝0（配方法）．（2）x2-2x+【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）2x2+5x+3＝0，2x2+5x＝﹣3，x2+52x∴x2+52x+（54）2=-32+（54）∴x+54=1解得x1＝﹣1，x2=-（2）x2-2x+∵a＝1，b=-2，c∴△＝（-2）2﹣4×則x=-b±∴x1＝x2=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．18．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+m＝0．（1）求證：無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1+x2+2x1x2＝3，求m的值．【分析】（1）先計(jì)算根的判別式的值，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷Δ＞0，然后根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，則由x1+x2+2x1x2＝3得到﹣（m+2）+2m＝3，然后解關(guān)于m的方程即可．【解答】（1）證明：∵Δ＝（m+2）2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，∴無論m取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：根據(jù)題意得x1+x2＝﹣（m+2），x1x2＝m，∵x1+x2+2x1x2＝3，∴﹣（m+2）+2m＝3，解得m＝5，即m的值為5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根，則x1+x2=-ba，x1x19．（8分）把算珠放在計(jì)數(shù)器的3根插棒上可以構(gòu)成一個(gè)數(shù)，例如：如圖擺放的算珠表示數(shù)210．（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是13（2）若一個(gè)數(shù)正讀與反讀都一樣，我們就把這個(gè)數(shù)叫做回文數(shù)．現(xiàn)將兩顆算珠任意擺放在這3根插棒上，先放一顆算珠，再放另一顆，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）若將一顆算珠任意擺放在這3根插棒上，則構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)的概率是13故答案為：13（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的結(jié)果有2種，∴構(gòu)成的數(shù)是三位數(shù)且是回文數(shù)的概率為29【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（8分）某射擊隊(duì)在一次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊(duì)員各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)記錄如下表：射擊次序（次）一二三四五六七八九十甲的成績(jī)（環(huán)）8979867a108乙的成績(jī)（環(huán)）679791087710（1）經(jīng)計(jì)算甲和乙的平均成績(jī)都是8環(huán)，則表中的a＝8；（2）甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是多少？（3）若甲成績(jī)的方差是1.2，請(qǐng)求出乙成績(jī)的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績(jī)更為穩(wěn)定？【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a的方程，解之即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（3）先計(jì)算出乙成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【解答】解：（1）∵甲和乙的平均成績(jī)都是8環(huán)，∴110×（6+7×2+8×3+9×2+10+解得a＝8．故答案為：8；（2）甲成績(jī)排序后最中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為8和8，所以甲成績(jī)的中位數(shù)是12即甲射擊成績(jī)的中位數(shù)是8環(huán)；（3）乙成績(jī)的方差為110×[（﹣1）2×4+12×2+22×2+（﹣2）2+0∵甲和乙的平均成績(jī)都是8環(huán)，而甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差，∴甲的成績(jī)更為穩(wěn)定．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、中位數(shù)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．21．（8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍﹣2≤y＜2．【分析】（1）把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式求得a，b，c的值即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)五點(diǎn)法畫出圖象即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)經(jīng)過A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2），∴把A，B，C三點(diǎn)代入函數(shù)解析式中得：a-解得a=1b=-2∴二次函數(shù)解析式為：y＝x2﹣2x﹣1，（2）畫出二次函數(shù)的圖象如圖：（3）由圖象可知，當(dāng)0＜x＜3時(shí)，y的取值范圍﹣2≤y＜2．故答案為：﹣2≤y＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）用尺規(guī)作出△ABC外接圓的圓心O；（2）用無刻度的直尺作?ACDO，并證明CD為⊙O的切線．【分析】（1）分別作出線段AB，BC的垂直平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O即為所求．（2）取格點(diǎn)D，連接CD，OD即可．證明OC⊥CD即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)O即為所求．（2）如圖2中，平行四邊形ACDO即為所求．連接OC．∵△OCD是等腰直角三角形，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的外接圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（8分）如圖，已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn)，⊙O的直徑BE=23，∠BCD＝120°，A為弧BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)P，使BA＝AP，連接PE（1）求線段BD的長(zhǎng)；（2）判斷直線PE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由．【分析】（1）連接DE，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠DEB＝60°，再根據(jù)圓周角定理得到∠BDE＝90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng)；（2）連接EA，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，而A為BE的中點(diǎn)，則∠ABE＝45°，再根據(jù)等腰三角形的判定方法，利用BA＝AP得到△BEP為等腰直角三角形，所以∠PEB＝90°，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論．【解答】（1）解：連接DE，如圖，∵∠BCD+∠DEB＝180°，∠BCD＝120°，∴∠DEB＝180°﹣120°＝60°，∵BE為直徑，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝30°，在Rt△BDE中，BE＝23，DE=12BE=1BD=3DE=（2）直線PE是⊙O的切線，證明：連接EA，如圖，∵BE為⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∵A為BE的中點(diǎn)，∴∠ABE＝45°，∵BA＝AP，而EA⊥BA，∴△BEP為等腰直角三角形，∴∠PEB＝90°，∴PE⊥BE，∵BE是⊙O的直徑，∴直線PE是⊙O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定與性質(zhì)并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（10分）某超市為了銷售一種新型飲料，對(duì)月銷售情況作了如下調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)每月銷售量y（瓶）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．所調(diào)查的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：（已知每瓶進(jìn)價(jià)為4元，每瓶利潤(rùn)＝銷售單價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）單價(jià)x（元）567…銷售量y（瓶）150140130…（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）該新型飲料每月的總利潤(rùn)為w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并指出單價(jià)為多少元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（3）由于該新型飲料市場(chǎng)需求量較大，廠家進(jìn)行了提價(jià)．此時(shí)超市發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)提高了a元，每月銷售量與銷售單價(jià)仍滿足第（1）問函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價(jià)不超過14元時(shí)，利潤(rùn)隨著x的增大而增大，求a的最小值．【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由待定系數(shù)法求得k和b的值，即可得解；（2）根據(jù)每月的總利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列式得出關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）根據(jù)每月的總利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列式得出w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200），求出其對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0）由題意得：150=5k+b解得：k=∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣10x+200．（2）由題意得：w＝（x﹣4）（﹣10x+200）＝﹣10x2+240x﹣800＝﹣10（x﹣12）2+640∵﹣10＜0∴當(dāng)x＝12時(shí)，w有最大值640元．∴w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w＝﹣10x2+240x﹣800，單價(jià)為12元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是640元．（3）由題意得：w＝（x﹣4﹣a）（﹣10x+200）＝﹣10x2+（240+10a）x﹣800二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝12+∵﹣10＜0，當(dāng)銷售單價(jià)不超過14元時(shí)，利潤(rùn)隨著x的增大而增大∴12+a∴a≥4∴a的最小值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是x軸、y軸兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），若A（0，2），B（3，0），求C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖（2），當(dāng)?shù)妊黂t△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：BD＝AE+DE；（3）如圖（3），在等腰Rt△ABC不斷運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足BD始終是∠ABC的平分線，試探究：線段OA、OD、BD三者之間是否存在確定的數(shù)量關(guān)系？若有，請(qǐng)直接寫出結(jié)論；若沒有，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，證明△ACF≌△ABO（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，求得OF的值，就可以求出C的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，先證明△ACG≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)得出CG＝AD＝CD，AG＝BD，再證明△DCE≌△GCE就可以得出結(jié)論DE＝GE；（3）在OB上截取OH＝OD，連接AH，由對(duì)稱性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD，可證∠AHD＝∠ADH＝∠BAO＝∠BEO，再證明△ACE≌△BAH就可以得出結(jié)論．【解答】（1）解：過點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACF＝90°．∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴AC＝BC，∵∠CAF+∠BAO＝90°，∠AFC＝∠BAC，∴∠ACF＝∠BAO．在△ACF和△ABO中，?AFC=∴△ACF≌△ABO（AAS），∴CF＝OA＝2，AF＝OB＝3，∴OF＝3﹣2＝1，∴C（﹣2，﹣1）；（2）證明：過點(diǎn)C作CG⊥AC交y軸于點(diǎn)G，∴∠ACG＝∠BAC＝90°，∴∠AGC+∠GAC＝90°．∵∠CAG+∠BAO＝90°，∴∠AGC＝∠BAO．∵∠ADO+∠DAO＝90°，∠DAO+∠BAO＝90°，∴∠ADO＝∠BAO，∴∠AGC＝∠ADO．在△ACG和△ABD中，?AGC=∴△ACG≌△ABD（AAS），∴CG＝AD＝CD，AG＝BD，∵∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°，在△DCE和△GCE中，DC=GC?DCE=?GCE∴△DCE≌△GCE（SAS），∴DE＝GE，∴BD＝AG＝AE+EG＝AE+DE，即BD＝AE+DE；（3）解：結(jié)論：BD＝2（OA+OD）．理由如下：在OB上截取OH＝OD，連接AH，由對(duì)稱性得AD＝AH，∠ADH＝∠AHD．∵∠ADH＝∠BAO，∴∠BAO＝∠AHD，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABO