2025屆河南省鹿邑縣聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題含解析

2025屆河南省鹿邑縣聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，請按圖中所標注的數(shù)據(jù)，計算圖中實線所圍成的面積S是（）A．50 B．62 C．65 D．684．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．5．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）6．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC7．下列運算中，計算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝18．下列說法正確的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B．＝±4C．1的平方根是1 D．4的算術(shù)平方根是29．已知，,則（）A． B． C． D．10．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm11．某區(qū)10名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分數(shù)8029095那么這10名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和8012．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，，則____.14．用四舍五入法將2.0259精確到0.01的近似值為_____．15．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內(nèi)角和是_____．16．若分式的值為0，則的值為______．17．已知一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:5,則它的最大內(nèi)角等于_____度.18．下列命題：①若a2＝b，則a＝；②角平分線上的點到角兩邊的距離相等；③全等三角形的周長相等；④等邊三角形的三個內(nèi)角相等．它們的逆命題是真命題的有_______．三、解答題（共78分）19．（8分）為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A，B兩種型號的污水處理設備共10臺．已知用90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，每臺設備價格及月處理污水量如下表所示：污水處理設備A型B型價格（萬元/臺）mm-3月處理污水量（噸/臺）220180（1）求m的值；（2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過156萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．20．（8分）為厲行節(jié)能減排，倡導綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動登陸我市中心城區(qū)．某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請回答下列問題：問題1：單價該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計7500元，其中B型車的成本單價比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個街區(qū)共有15萬人，試求a的值．21．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計劃提前半小時到達目的地．求汽車前一小時的行駛速度．22．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．23．（10分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電動車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動車的速度為km/h；（2）解釋圖中點E的實際意義，并求出點E的坐標；（3）求當t為多少時，兩車之間的距離為18km．24．（10分）一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的倍多求這個多邊形的邊數(shù)．25．（12分）水龍頭關(guān)閉不緊會造成滴水，小明用可以顯示水量的容器做圖①所示的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出圖②所示的容器內(nèi)盛水量W（L）與滴水時間t（h）的函數(shù)關(guān)系圖象，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）容器內(nèi)原有水多少？（2）求W與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升？圖①圖②26．先化簡，再求值：·，其中|x|＝2.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．2、C【分析】根據(jù)中心對稱的定義，結(jié)合所給圖形逐一判斷即可得答案．【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的特點，判斷中心對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形能夠重合．3、A【分析】由AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△AGB，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△CHD，GC=DH，CH=BG．故可求出FH的長，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積．【詳解】∵如圖，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH?∠EAB=∠EFA=∠BGA=90o，∠EAF+∠BAG=90o，∠ABG+∠BAG=90o?∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG?△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理證得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16?3×4?6×3=50.故選A.【點睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵在于證明△EFA≌△AGB和△BGC≌△CHD.4、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=3m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、非零的零次冪是1，對各項分析判斷后利用排除法求解故選：D．【詳解】A、a2?a3＝a5，故此選項錯誤；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤；C、（a2b）2＝a4b2，故此選項錯誤；D、（π﹣1）0＝1，正確．故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方運算，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義解答即可.【詳解】A、（﹣3）2的平方根是±3，故該項錯誤；B、，故該項錯誤；C、1的平方根是±1，故該項錯誤；D、4的算術(shù)平方根是2，故該項正確.故選D.【點睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根、算術(shù)平方根的定義.9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用變形，并代入求值即可．【詳解】解：將，代入，得原式=故選D．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪除法的逆用和冪的乘方的逆用是解決此題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3，不能組成三角形；

B、2+3＞4，能組成三角形；C、5+6＜12，不能夠組成三角形；

D、2+3=5，不能組成三角形．

故選：B．【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．11、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用同底數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】解：且，∴原式=故答案為1．:【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、2.1【分析】把千分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可．【詳解】解：2.0259精確到0.01的近似值為2.1．故答案為：2.1．【點睛】本題考查的知識點是近似數(shù)與有效數(shù)字，近似數(shù)精確到哪一位，就看它的后面一位，進行四舍五入計算即可．15、1440°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出即可．【詳解】解：∵一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為＝10，∴這個多邊形的內(nèi)角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案為：1440°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于360°，邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．16、1【分析】根據(jù)分式的值為0的條件和分式有意義條件得出4-x1=0且x+1≠0，再求出即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴4-x1=0且x+1≠0，

解得：x=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查分式的值為零的條件和分式有意義的條件，能根據(jù)題意得出4-x1=0且x+1≠0是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】設最小角的度數(shù)為2x，則另兩個角的度數(shù)分別為3x，5x，其中5x為最大內(nèi)角由三角形的內(nèi)角和定理得：解得：則故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、一元一次方程的幾何應用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵．18、①②④【分析】先表示出每個選項的逆命題，然后再進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：①逆命題為：若，則，真命題；②逆命題為：到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上，真命題；③周長相等的三角形是全等三角形，假命題；④三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形，真命題；故答案為：①②④．【點睛】本題考查了逆命題，判斷命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握逆命題的定義．三、解答題（共78分）19、（1）m=18；（2）有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸．【解析】（1）根據(jù)90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，列出m的分式方程，求出m的值即可；

（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則（10-x）臺，根據(jù)題意列出x的一元一次不等式，求出x的取值范圍，進而得出方案的個數(shù)，并求出最大值．【詳解】（1）由90萬元購買A型號的污水處理設備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設備的臺數(shù)相同，即可得：90m解得m=18，經(jīng)檢驗m=18是原方程的解，即m=18，（2）設買A型污水處理設備x臺，B型則(10-x)臺，根據(jù)題意得：18x+15(10-x)≤156，解得x≤2，由于x是整數(shù)，則有3種方案，當x=0時，10-x=10，月處理污水量為1800噸，當x=1時，10-x=9，月處理污水量為220+180×9=1840噸，當x=2時，10-x=8，月處理污水量為220×2+180×8=1880噸，答：有3種購買方案，每月最多處理污水量的噸數(shù)為1880噸．【點睛】本題考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、問題1：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：a的值為1【解析】問題1：設A型車的成本單價為x元，則B型車的成本單價為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：由題可得，×1000+×1000=10000，解得a=1，經(jīng)檢驗：a=1是分式方程的解，故a的值為1．21、汽車前一小時的速度是時【分析】設汽車前一小時的行駛速度為時，則一小時后的速度為1.2xkm/時，根據(jù)“原計劃所需時間=1小時+提速后所用時間+半小時”的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設汽車前一小時的行駛速度為時根據(jù)題意得，去分母得，解得經(jīng)檢驗是原方程的根答：汽車前一小時的速度是時．【點睛】本題考查分式方程的應用，理解題意找準等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗．22、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．23、（1）16，20；（2）點E表示媽媽到了甲地，此時小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點A，點B，點D表示的實際意義，可求解；（2）理解點E表示的實際意義，則點E的橫坐標為小明從家到圖書館的時間，點E縱坐標為小明這個時間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：小明速度＝＝16（km/h）設媽媽速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度為16km/h，媽媽的速度為20km/h，故答案為：16，20；（2）由圖象可得：點E表示媽媽到了家，此時小明沒到，∴點E的橫坐標為：，點E的縱坐標為：×16＝∴點E（，）；（3）根據(jù)題意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20