北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學2025屆八年級數學第一學期期末檢測模擬試題含解析

北京市昌平區(qū)昌平區(qū)第二中學2025屆八年級數學第一學期期末檢測模擬試題學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算結果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）2．等腰三角形的周長為12，則腰長a的取值范圍是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜63．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，點A的坐標為(1，)，則點C的坐標為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)4．已知，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．5．下列計算：，其中結果正確的個數為()A．1 B．2 C．3 D．46．某種產品的原料提價，因而廠家決定對產品進行提價,現有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數.下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多7．等腰三角形的一個角是80°，則它的底角是（）A．50° B．80° C．50°或80° D．20°或80°8．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列條件中能作出唯一三角形的是()A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°10．下列各式計算正確的是（）A．=-1 B．=±2 C．=±2 D．±=311．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數的點為整點.在的范圍內，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．1512．如圖，在等腰中，，是斜邊的中點，交邊、于點、，連結，且，若，，則的面積是()A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC的三個頂點均在5×4的正方形網格的格點上，點M也在格點上（不與B重合），則使△ACM與△ABC全等的點M共有__________個．14．根據…的規(guī)律，可以得出的末位數字是___________．15．如圖，點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，則點的坐標為______（用含的代數式表示），在軸上是否存在點，使為等腰直角三角形，請寫出符合條件的點的坐標______．16．的平方根是_____．17．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點A的坐標為(-1,2),則點B的坐標為_______;18．已知，為實數，等式恒成立，則____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標；(3)當PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.20．（8分）先化簡，再求值，其中a=1．21．（8分）如圖，在ABC中，AB=13，BC=14，AC=15.求BC邊上的高.22．（10分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：）與下行時間（單位：）的函數關系如圖2所示．（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面．23．（10分）如圖，中，點，分別是邊，的中點，過點作交的延長線于點，連結.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當時，若，，求的長.24．（10分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？25．（12分）如圖所示，在所給正方形網格圖中完成下列各題：（用直尺畫圖，保留痕跡）（1）求出格點△ABC（頂點均在格點上）的面積；（2）畫出格點△ABC關于直線DE對稱的；（3）在DE上畫出點Q，使△QAB的周長最?。?6．解分式方程．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關鍵.2、A【分析】根據等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：12﹣2a，根據三角形三邊關系列不等式，求解即可．【詳解】解：由等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，對任意一個三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關系確定三角形邊長的取值范圍是解題的關鍵.3、A【解析】試題分析：作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．如圖：過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據點C在第二象限寫出坐標即可．∴點C的坐標為（-，1）故選A．考點：1、全等三角形的判定和性質；2、坐標和圖形性質；3、正方形的性質．4、D【分析】根據不等式的性質解答即可.【詳解】A.-2a<-2b，故該項錯誤；B.，故該項錯誤；C.2-a<2-b，故該項錯誤；D.正確，故選：D.【點睛】此題考查不等式的性質，熟記性質并熟練解題是關鍵.5、D【解析】根據二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.6、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據不等于判定出其差為正數，進而確定出方案③的提價多．【詳解】解：設，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數，，，方案③提價最多．故選：C．【點睛】此題考查了整式混合運算的應用，比較代數式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、C【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析．【詳解】解：①當頂角是80°時，它的底角＝（180°﹣80°）＝50°；②底角是80°．所以底角是50°或80°．故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形底角的問題，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8、D【解析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.9、A【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理及三角形三邊關系即可．【詳解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故該選項符合題意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三邊之間的關系，不能作出三角形；故該選項不符合題意，C.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，D.屬于全等三角形判定中的AAA的情況，不能作出唯一三角形；故該選項不符合題意，故選A.【點睛】此題主要考查由已知條件作三角形，應用了全等三角形的判定和三角形三邊之間的關系．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵.10、A【分析】根據平方根和立方根分別對四個選項進行計算即可．【詳解】解：∵-1，=2，=2，±=±3，故只有A計算正確；故選:A．【點睛】本題考查的是平方根、算術平方根和立方根，計算的時候需要注意審題是求平方根還是算術平方根．11、A【分析】根據題意，畫出直線和的函數圖像，在的范圍內尋找整點即可得解.【詳解】根據題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內的函數圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關鍵12、B【分析】首先根據等腰直角三角形的性質和余角的性質可證明△BPE≌△CPD，可得PE=PD，于是所求的的面積即為，故只要求出PE2的值即可，可過點E作EF⊥AB于點F，如圖，根據題意可依次求出BE、BF、BP、PF的長，即可根據勾股定理求出PE2的值，進而可得答案．【詳解】解：在中，∵，AC=BC，是斜邊的中點，∴AP=BP=CP，CP⊥AB，∠B=∠BCP=∠DCP=45°，∵∠DPC+∠EPC=90°，∠BPE+∠EPC=90°，∴∠DPC=∠BPE，在△BPE和△CPD中，∵∠B=∠DCP，BP=CP，∠BPE=∠DPC，∴△BPE≌△CPD（ASA），∴PE=PD，∵，，∴CE=1，BE=3，過點E作EF⊥AB于點F，如圖，則EF=BF=，又∵BP=，∴，在直角△PEF中，，∴的面積=．故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、勾股定理和三角形的面積等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據△ACM與△ABC全等，在網格上可以找到三個M點，可利用SSS證明△ACM與△ABC全等．【詳解】根據題意在圖中取到三個M點，分別為M1、M2、M3，如圖所示：∵∴△ABC≌△CM1A∵∴△ABC≌△AM2C∵∴△ABC≌△CM3A故答案為：3【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，本題主要利用SSS方法得到兩個三角形全等．14、【分析】由多項式的乘法概括出運算規(guī)律，根據規(guī)律得到的結果，再根據可得答案．【詳解】解：根據規(guī)律得：（）個位數每4個循環(huán)，的尾數為8，的末位數字是故答案為：【點睛】本題考查的與多項式乘法相關的規(guī)律，掌握歸納出運算規(guī)律是解題的關鍵．15、，，或【分析】由點的坐標為，把x=a代入一次函數解析式即可得點M的坐標，再由使為等腰直角三角形的點P坐標可分以下幾種情況進行討論：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°進行求解即可．【詳解】解：由點是直線上的動點，過點作垂直軸于點，設點的坐標為，點的坐標為，為等腰直角三角形，則有：①當點M在y軸的右側，即∠PMN=90°，如圖所示：MP=MN，即，解得（不符合題意，舍去），同理當∠MNP=90°時，NP=MN，即，不符合題意，當∠MPN=90°時，則有，無解；②當點M在y軸的左側，即當∠PMN=90°，如圖所示：四邊形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，點P坐標為或；當∠MNP=90°時，則有：MN=PN，即點P與原點重合，點P坐標為，當∠MPN=90°時，如圖所示：過點P作PA⊥MN交于點A，，PA=ON，，解得，點P坐標為；綜上所述：在y軸上存在點，使為等腰直角三角形，點P坐標為，，或．故答案為；，，或．【點睛】本題主要考查一次函數與幾何的綜合，熟練掌握等腰直角三角形的性質及一次函數的性質是解題的關鍵．16、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．17、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標相同，橫坐標為，則點B的坐標為（-4，2）或（2，2）18、－12【分析】根據多項式乘多項式的運算方法將展開，再根據恒成立，求出m的值即可．【詳解】，根據題意：恒成立，∴，，解得：，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算方法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）A（6，0），B（0,3），C（2,2）；(2)P（0，）；（3）直線PC的解析式為【分析】（1）x=0代入，即可求出點A坐標，把y=0代入即可求出點B坐標，求方程組的解即可求出點C的坐標；(2)設P點坐標為（0，y），根據S△COP＝S△COA列方程求解即可，（3）作點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），求出過點A，M的直線解析式，再求直線AM與y軸的交點坐標，即求出P的坐標，即可求出直線PC的解析式.【詳解】（1）把x=0代入，∴y=3，∴B（0,3），把y=0代入，∴x=6，A（6，0），且，∴C點坐標為（2,2），（2）∵A（6，0），C（2,2）∴S△COA,=6×2÷2=6；∵P是y軸上一點，∴設P的坐標為（0，y），∴S△COP=，∵S△COP＝S△COA，∴=6，∴y=±6，∴P（0,6）或（0，﹣6）.（3）如圖，過點C作y軸的對稱點M，連接AM與y軸交于點P，則此時PA＋PC最短，∵C的坐標為C（2,2），∴點C關于y軸的對稱點為M（﹣2，2），∴過點A，M的直線解析式為，∵直線AM與y軸的交點為P（0，），∴當P點坐標為（0，）時，PA＋PC最短，∴直線PC的解析式為.【點睛】本題考查了正比例函數，解題的關鍵是能熟練求直線與坐標軸交點坐標.20、，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數值代入便可得.【詳解】解：原式=當a=1時，原式=．【點睛】通過因式分解進行分式的化簡為本題的關鍵.21、1【分析】AD為高，那么題中有兩個直角三角形．AD在這兩個直角三角形中，設BD為未知數，可利用勾股定理都表示出AD長．求得BD長，再根據勾股定理求得AD長．【詳解】解：設BD=x,則CD=14－x．在RtABD中，=132－在RtACD中，=152－∴132－=152－解之得=5∴AD===1．【點睛】勾股定理．22、（1）（2）甲【分析】（1）設關于的函數解析式是，把（0,6）（15,3）代入即可求解；（2）分別求出當時，當時x的值即可比較.【詳解】（1）設關于的函數解析式是，，解得，，即關于的函數解析式是；（2）當時，，得，當時，，得，∵，∴甲先到達地面．【點睛】此題主要考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據題意求出一次函數解析式進行求解.23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據三角形的中位線的性質得出DE∥BC，再根據已知CF∥AB即可得到結論；

（2）根據等腰三角形的性質三線合一得出，然后利用勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，

∴DE∥BC．

∵CF