2025屆貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某數(shù)學(xué)興趣小組要統(tǒng)計(jì)學(xué)生在一天中睡覺(jué)學(xué)習(xí)，活動(dòng)，吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用（）A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖 C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．以上都可以2．已知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，則點(diǎn)在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在陽(yáng)明山國(guó)家森林公園舉行中國(guó)·陽(yáng)明山“和”文化旅游節(jié)暨杜鵑花會(huì)期間,幾名同學(xué)包租一輛車前去游覽,該車的租價(jià)為180元,出發(fā)時(shí),又增加了兩名同學(xué),結(jié)果每名同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi).設(shè)參加游覽的學(xué)生共有人,則可列方程為（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A．π B． C． D．05．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，則下列結(jié)論一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B6．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于，于，則的長(zhǎng)是（）A． B．或 C． D．7．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，不能組成三角形的是（）A．8cm，7cm，13cmB．6cm，6cm，12cmC．5cm，5cm，2cmD．10cm，15cm，17cm8．將分式中的的值同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大2倍 B．縮小到原來(lái)的C．保持不變 D．無(wú)法確定9．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖1，已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中能和△ABC完全重合的是（）A．丙和乙 B．甲和丙 C．只有甲 D．只有丙11．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列各式中，正確的是（）A．3>2 B．a(chǎn)3?a2=a6 C．(b+2a)(2a-b)=b2-4a2 D．5m+2m=7m2二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的一個(gè)角為70゜，則其頂角的度數(shù)為_(kāi)____．14．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．15．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點(diǎn)A移到點(diǎn)B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)____．16．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為_(kāi)_________．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N，且DN＝，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.18．若x，y為實(shí)數(shù)，且，則的值為_(kāi)___三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，函數(shù)y＝2x+4的圖象與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（﹣1，2），且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C．（1）求正比例函數(shù)y＝kx的解析式；（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積．20．（8分）為創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，我市某單位全體職工利用周末休息時(shí)間參加社會(huì)公益活動(dòng)，并對(duì)全體職工參加公益活動(dòng)的時(shí)間單位：天進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)信息回答下列問(wèn)題：該單位職工共有______名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是______天，中位數(shù)是______天；職工參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到多少天？21．（8分）（1）因式分解：（2）整式計(jì)算：22．（10分）如圖，是等邊三角形，是的角平分線上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)．（1）若，求的長(zhǎng)．（2）連接，，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．23．（10分）如圖，在四邊形中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，垂足為點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；（2）求證:；（3）若點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，求證:．24．（10分）如圖，三角形ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E,使CE=CD，求證:DB=DE25．（12分）計(jì)算或分解因式：（1）計(jì)算：；（2）分解因式：①；②26．已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點(diǎn)在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，知：一學(xué)生統(tǒng)計(jì)其在一天中睡覺(jué)、學(xué)習(xí)、活動(dòng)、吃飯及其他在一天中所占的百分比，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，熟知各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，x軸負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的意義和有理數(shù)的加法判斷M的坐標(biāo)符號(hào)．【詳解】解：點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，，在第四象限，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及有理數(shù)的加法法則是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了1元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．【詳解】設(shè)參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．4、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：π是無(wú)理數(shù)；＝4，＝3，0都是有理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1＝∠A+∠B，故A選項(xiàng)說(shuō)法一定成立，∠1與∠2+∠A的關(guān)系不確定，故B選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠1與∠2+∠B的關(guān)系不確定，故C選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，∠2與∠A+∠B的關(guān)系不確定，故D選項(xiàng)說(shuō)法不一定成立，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角得性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰得兩個(gè)內(nèi)角得和；熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【解析】過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長(zhǎng)，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過(guò)A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和．7、B【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得A、8+7＞13，能組成三角形；B、6+6＝12，不能組成三角形；C、2+5＞5，能組成三角形；D、10+15＞17，能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．8、A【分析】根據(jù)已知得出，求出后判斷即可．【詳解】解：將分式中的、的值同時(shí)擴(kuò)大2倍為，即分式的值擴(kuò)大2倍，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力．9、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．10、B【解析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．解：甲、邊a、c夾角是50°，符合SAS∴甲正確；乙、邊a、c夾角不是50°，∴乙錯(cuò)誤；丙、兩角是50°、72°，72°角對(duì)的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1；據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)、縱坐標(biāo)為正數(shù)，∴點(diǎn)A一定在第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是掌握①第一象限：a>1，b>1；②第二象限：a<1，b>1；③第三象限：a<1，b<1；④第四象限：a>1，b<1．12、A【分析】比較兩個(gè)二次根式的大小可判別A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別計(jì)算可判斷B、C、D的正誤．【詳解】A、，，∵，∴，故該選項(xiàng)正確；B、?，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式大小的比較，同底數(shù)冪的乘法、平方差公式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、70°或40°【分析】分頂角是70°和底角是70°兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)70°角為頂角,頂角度數(shù)即為70°;當(dāng)70°為底角時(shí),頂角=180°-2×70°=40°.答案為:70°或40°.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,屬于基礎(chǔ)題,若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù),做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論,這是十分重要的,也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵.14、35【解析】由全等三角形的性質(zhì)知：對(duì)應(yīng)角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.15、40°【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ACB≌△BED，進(jìn)而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進(jìn)而得出∠CBE的度數(shù)．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達(dá)△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數(shù)為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠EBD，∠BDE的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16、1【分析】先化簡(jiǎn)，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形．18、【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)（式）的性質(zhì)先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【詳解】解：∵，則=故答案為-1【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用，能正確把x,y的值求出是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）y=-1x；（1）1【分析】（1）將點(diǎn)A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；

（1）先求出y=1x+4與y軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式求出△OAC的面積即可得．【詳解】（1）將點(diǎn)A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，則k＝﹣1，所以正比例函數(shù)解析式為y＝﹣1x；（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），則OC＝4，所以兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸圍成圖形的面積為×4×1＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線相交于平行的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．20、（1）40；（2）見(jiàn)解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天【分析】用9天的人數(shù)除以其所占百分比可得；總?cè)藬?shù)減去7、9、10天的人數(shù)求得8天的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；根據(jù)條形圖計(jì)算可得．【詳解】解：該單位職工共有名，公益活動(dòng)時(shí)間為8天的有天，補(bǔ)全圖形如下：參加公益活動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天，參加公益活動(dòng)時(shí)間總計(jì)達(dá)到天．故答案為（1）40；（2）見(jiàn)解析；（3）眾數(shù)是8天，中位數(shù)是天；（4）天.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)結(jié)合生活實(shí)際，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖或從統(tǒng)計(jì)圖中獲取有用的信息，是近年中考的熱點(diǎn)只要能認(rèn)真準(zhǔn)確讀圖，并作簡(jiǎn)單的計(jì)算，一般難度不大．21、（1）（2）.【分析】（1）根據(jù)提取公因式與公式法綜合即可因式分解；（2）根據(jù)整式的運(yùn)算公式即可求解.【詳解】（1）==（2）==.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解與整式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解與整式的乘法運(yùn)算法則.22、（1）；（2）是直角三角形，理由見(jiàn)解析．【分析】（1）由是等邊三角形，是的平分線，得，結(jié)合，，即可得到答案；（2）由，得，由垂直平分線段，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵是等邊三角形，是的平分線，∴，∵于點(diǎn)，∴，∴，∵為線段的垂直平分線，∴，∴；（2）是直角三角形．理由如下：連接、，∵是等邊三角形，平分，∴，，∵，∴，∴，∵垂直平分線段，∴，∴，∴，∴是直角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，中垂線的性質(zhì)定理以及直角三角形的判定與性質(zhì)定理，掌握直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．23、（1）四邊形是平行四邊形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據(jù)CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內(nèi)角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關(guān)系；（3）延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行四邊形．（2）∵AB∥DC∴∠AED=∠CDE又∵AB=DC，CE=AB∴DC=CE∴∠CDE=∠CED∴在△CDE中，2∠CDE+∠DCE=180°∴∠CDE=90°-∠DCE∴（3）如圖，延長(zhǎng)DA，F(xiàn)E交于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD為平行四邊形∴DM∥BC，DF⊥BC∴∠M=∠EFB，DF⊥DM∵E為AB的中點(diǎn)∴AE=BE在△AEM和△BEF中，∵∠M=∠EFB，∠AEM=∠BEF，AE=BE∴△AEM≌△BEF（AAS）∴ME=EF∴在Rt△DMF中，DE為斜邊MF上的中線∴DE=ME=EF∴∠M=∠MDE，∴∠DEF=∠M+∠MDE=2∠M=2∠EFB．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定定理，利用“中線倍長(zhǎng)法”構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．24、見(jiàn)詳解【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得∠DBC=∠CED，根據(jù)等角對(duì)等邊即可得到DB=DE．【詳解】證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，

∴∠ABC=∠ACB