2025屆黑龍江省哈爾濱市賓縣八年級數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2025屆黑龍江省哈爾濱市賓縣八年級數學第一學期期末質量檢測試題測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm2．如圖，∠MCN=42°，點P在∠MCN內部，PA⊥CM，PB⊥CN，垂足分別為A、B，PA=PB，則∠MCP的度數為().A．21° B．24° C．42° D．48°3．如果把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的一半C．擴大為原來的4倍 D．保持不變4．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E5．如圖，Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF，則下列結論中，錯誤的是（）A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF6．已知兩條線段a=2cm，b=3.5cm，下列線段中能和a，b構成三角形的是（）A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm7．如圖，函數y1＝﹣2x與y2＝ax+3的圖象相交于點A（m，2），則關于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于點O，那么圖中的等腰三角形個數（）A．4 B．6 C．7 D．89．如圖，，是的中點，若，，則等于（）A． B． C． D．10．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．11．平面直角坐標系中，點P（-3,4）關于軸對稱的點的坐標為（）A．（3,4） B．（-3,-4） C．（-3,4） D．（3,-4）12．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學計數法表示為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若三角形三個內角的度數之比為，最短的邊長是，則其最長的邊的長是__________.14．當x______時，分式無意義．15．如圖是一副三角尺拼成圖案，則∠AEB=_____度．

16．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________17．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標是____．18．若a=2-2，b=（）0，c=（-1）3，將a，b，c三個數用“＜”連接起來應為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．請你結合同學們的討論寫出證明過程．20．（8分）如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，BE與AD相交于F．（1）求證：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的長度．21．（8分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F為BC的中點，連結EF并延長至點M，使FM＝EF，連結CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標；（3）求出的面積．23．（10分）某公司銷售部有營銷人員15人，銷售部為了制定某種商品的月銷售定額，統(tǒng)計了這15人某月的銷售量如下：每人銷售件數1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月銷售量的平均數、中位數和眾數；（2）假設銷售負責人把每位營銷員的月銷售額定為320件，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個較合理的銷售定額，并說明理由．24．（10分）如圖，△ABC的三個頂點均在網格小正方形的頂點上，這樣的三角形稱為格點三角形，請你分別在圖①、圖②、圖③的網格中畫出一個和△ABC關于某條直線對稱的格點三角形，并畫出這條對稱軸．25．（12分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當的平面直角坐標系，并寫出各個頂點的坐標.26．定義：如圖1，平面上兩條直線AB、CD相交于點O，對于平面內任意一點M，點M到直線AB、CD的距離分別為p、q，則稱有序實數對(p，q)是點M的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”為（0，0）的點有1個，即點O．（1）“距離坐標”為1，0的點有個；（2）如圖2，若點M在過點O且與直線AB垂直的直線l上時，點M的“距離坐標”為p，q，且BOD150，請寫出p、q的關系式并證明；（3）如圖3，點M的“距離坐標”為，且DOB30，求OM的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．2、A【分析】根據角平分線的判定可知CP平分∠MCN，然后根據角平分線的定義即可求出結論．【詳解】解：∵PA⊥CM，PB⊥CN，PA=PB，∴CP平分∠MCN∵∠MCN=42°，∴∠MCP=∠MCN=21°故選A．【點睛】此題考查的是角平分線的判定，掌握角平分線的判定定理是解決此題的關鍵．3、D【分析】根據分式的基本性質，求得x，y的值均擴大為原來的2倍式子的值，與原式比較即可求解．【詳解】把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，可得，；∴把分式中的、的值都擴大為原來的2倍，分式的值不變.故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．4、C【分析】根據平行線性質和全等三角形的判定定理逐個分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因為，若≌，則還需要補充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點睛】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形判定定理.5、A【解析】平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．所以Rt△ABC與Rt△DEF的形狀和大小完全相同，即Rt△ABC≌Rt△DEF，再根據性質得到相應結論.【詳解】解：∵Rt△ABC沿直角邊BC所在直線向右平移到Rt△DEF

∴Rt△ABC≌Rt△DEF

∴BC=EF，AC=DF

所以只有選項A是錯誤的，故選A．【點睛】本題涉及的是全等三角形的知識，解答本題的關鍵是應用平移的基本性質．6、B【分析】此題首先根據三角形的三邊關系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數值．【詳解】根據三角形的三邊關系，得：第三邊應＞兩邊之差，即3.5?2＝1.5cm；而＜兩邊之和，即3.5+2＝5.5cm．所給的答案中，只有3.5cm符合條件．故選：B．【點睛】此題考查了三角形三邊關系．一定要注意構成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．7、D【解析】因為函數與的圖象相交于點A(m,2),把點A代入可求出,所以點A(－1,2),然后把點A代入解得,不等式,可化為,解不等式可得:,故選D.8、D【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性質，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．【詳解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，靈活的利用等腰三角形的性質確定角的度數是解題的關鍵.9、B【分析】根據平行的性質求得內錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，進一步得出BD的長．【詳解】解：∵AB∥FC

∴∠ADE=∠EFC

∵E是DF的中點

∴DE=EF

∵∠AED=∠CEF

∴△ADE≌△CFE

∴AD=CF

∵AB=10，CF=6

∴BD=AB-AD=10-6=1．

故選：B．【點睛】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．10、C【分析】根據分式的基本性質逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質，解題的關鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．11、B【分析】根據點關于坐標軸對稱的特點，即可得到答案．【詳解】解：∵關于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?，∴點P（）關于x軸對稱的點坐標為：（），故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱的性質，解題的關鍵是熟練掌握點關于坐標軸對稱的特點，從而進行解題．12、A【分析】科學記數法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數），當原數的絕對值小于1時，n為負數，且絕對值為原數左起第一個不為零的數字前零的個數，再確定a值即可．【詳解】0.00000095=，故選：A．【點睛】本題考查科學記數法表示較小的數，熟練掌握科學記數法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm【分析】根據三角形內角和定理可求得三個角的度數分別為30°，60°，90°，再根據30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可求解．【詳解】∵三角形三個內角的度數之比為，∴三個角的度數分別為60°，30°，90°，∵最短的邊長是5cm，∴最長的邊的長為10cm．故答案為：10cm．【點睛】此題主要考查含30度角的直角三角形的性質及三角形內角和定理的綜合運用．14、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.15、75o【分析】根據三角板的特殊角和三角形的內角和是180度求解即可．

【詳解】由圖知,∠A=60°,∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)=180°-(60°+45°)=75°.故答案為：7516、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【點睛】此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．17、(，0)．【分析】根據軸對稱求得直線AC的解析式，再根據正方形的性質以及軸對稱的性質設G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，正方形的性質，對稱軸的性質，表示出F點的坐標是解題的關鍵．18、c＜a＜b【分析】先求出各數的值，再比較大小即可．【詳解】解：a=2-2=，b=（）0=1，c=（-1）3=-1，

∵-1＜＜1，

∴c＜a＜b．

故答案為：c＜a＜b．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，將各數化簡再比較大小的法則是解答此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據角平分線的性質可得OD=OE，然后根據等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據三線合一即可證出結論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點睛】此題考查的是角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．20、（1）見解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的內角和定理，對頂角的性質計算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性質得BD=AD，角邊角（或角角邊）證明△BDF≌△ADC，其性質得BF=AC；（2）等腰三角形的性質“三線合一”證明CE=AC，計算出CE的長度為．【詳解】解:如圖所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，三角形的中線及三角形的內角和定理等相關知識，重點掌握全等三角形的判定與性質．21、問題原型：見解析；問題拓展：（1）AC＝CM，理由見解析；（2）AM＝．【解析】根據題意證出△BDE≌△ADC即可得出答案；證出△BEF≌△CMF即可得出答案；（2）連接AM，求出∠ACM＝90°，即可求出A【詳解】問題原型：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴∠ABC＝∠BAD，∴AD＝BD，在△BDE和△ADC中，∵，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴BE＝AC，問題拓展：（1）AC＝CM，理由：∵點F是BC中點，∴BF＝CF，在△BEF和△CMF中，∵，∴△BEF≌△CMF（SAS），∴BE＝CM，由（1）知，BE＝AC，∴AC＝CM；（2）如圖②，連接AM，由（1）知，△BDE≌△ADC，∴∠BED＝∠ACD，由（2）知，△BEF≌△CMF，∴∠EBF＝∠BCM，∴∠ACM＝∠ACD+∠BCM＝∠BED+∠EBF＝90°，∵AC＝CM，∴AM＝AC＝．【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.22、（1）答案見解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到的三個頂點，進而得出.（2）根據圖像直接找出坐標即可.（3）依據割補法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（3）△ABC的面積【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是根據題意作出.23、（1）平均數為320件，中位數是210件，眾數是210件；（2）不合理，定210件【解析】試題分析：（1）根據平均數、中位數和眾數的定義即可求得結果；（2）把月銷售額320件與大部分員工的工資比較即可判斷.（1）平均數件，∵最中間的數據為210，∴這組數據的中位數為210件，∵210是這組數據中出現次數最多的數據，∴眾數為210件；（2）不合理，理由：在15人中有13人銷售額達不到320件，定210件較為合理.考點：本題考查的是平均數、眾數和中位數點評：解答本題的關鍵是熟練掌