北京首都師范大第二附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

北京首都師范大第二附屬中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某廣場(chǎng)準(zhǔn)備用邊長(zhǎng)相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿(mǎn)地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周?chē)?，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、32．，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成直角三角形的是()A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．若分式的值為零，則x的值為（）A．±3 B．3C．﹣3 D．以上答案均不正確5．下列圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．6．如圖，的角平分線(xiàn)與外角的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．長(zhǎng)度分別為2，3，3，4的四根細(xì)木棒首尾相連，圍成一個(gè)三角形（木棒允許連接，但不允許折斷），得到的三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．78．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙9．若，則分式等于()A． B． C．1 D．10．如圖點(diǎn)按的順序在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是邊上的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為自變量，的面積為，則函數(shù)的大致圖象是（）．A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于140°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______.12．計(jì)算：(x+a)(y-b)=______________________13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE⊥AC，DE垂直平分AB于D，若DE=2，則EC=_____.14．已知，則的值為_(kāi)______．15．如圖，直線(xiàn)上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為_(kāi)_________．16．的絕對(duì)值是______．17．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿(mǎn)足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是．18．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，則____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中線(xiàn)，且AD=12cm．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求△ABC的面積．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，點(diǎn)E在AD上，請(qǐng)寫(xiě)出圖中兩對(duì)全等三角形，并選擇其中的一對(duì)加以證明．21．（6分）如圖1，張老師在黑板上畫(huà)出了一個(gè)，其中，讓同學(xué)們進(jìn)行探究．（1）探究一：如圖2，小明以為邊在內(nèi)部作等邊，連接，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)_____________；（2）探究二：如圖3，小彬在（1）的條件下，又以為邊作等邊，連接.判斷與的數(shù)量關(guān)系；并說(shuō)明理由；（3）探究三：如圖3，小聰在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、、、在同一直線(xiàn)上，，AF∥DE，.求證：.23．（8分）計(jì)算：（1）；（2）（－2）×－6；（3）；（4）．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D為BC上的一點(diǎn)，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求證：AB=AC．25．（10分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購(gòu)買(mǎi)品牌冰鞋花費(fèi)了元，購(gòu)買(mǎi)品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購(gòu)買(mǎi)品牌冰鞋的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購(gòu)買(mǎi)一雙品牌冰鞋比購(gòu)買(mǎi)一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開(kāi)展好“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，制文中學(xué)決定再次購(gòu)買(mǎi)兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購(gòu)買(mǎi)、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么制文中學(xué)最多購(gòu)買(mǎi)多少雙品牌冰鞋？26．（10分）根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問(wèn)題：11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；1×1．（1）將以上各乘積分別寫(xiě)成“a2﹣b2”(兩數(shù)平方)的形式，將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來(lái)；（2）用含有a，b的式子表示（1）中的一個(gè)一般性的結(jié)論(不要求證明)；（3）根據(jù)（2）中的一般性的結(jié)論回答下面問(wèn)題：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案方案：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%；方案2：第一、二次提價(jià)均為%，其中p≠q，比較哪種方案提價(jià)最多？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．2、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴，故A錯(cuò)誤；∴不一定成立，故B錯(cuò)誤；∴，故C錯(cuò)誤；∴，故D正確；故選擇：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).3、B【解析】試題分析：解：A、∵52+62≠72，故不能?chē)芍苯侨切?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+42≠92，故不能?chē)芍苯侨切危诉x項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵52+122=132，能?chē)芍苯侨切?，此選項(xiàng)正確；D、∵52+112≠122，故不能?chē)芍苯侨切?，此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．考點(diǎn)：本題考查了勾股定理的逆定理點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于基礎(chǔ)性試題，考生直接一招勾股定理把各項(xiàng)帶入驗(yàn)證即可4、C【分析】根據(jù)分式的值為零的條件得到|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，先解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，然后把x的值代入x2﹣x﹣6進(jìn)行計(jì)算可確定x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得|x|﹣1＝2且x2﹣x﹣6≠2，解|x|﹣1＝2得x＝1或﹣1，而x＝1時(shí)，且x2﹣x﹣6＝9﹣1﹣6＝2，所以x＝﹣1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為2，分母不為2，則分式的值為2．易錯(cuò)點(diǎn)是忘記考慮分母不為2的限制.5、B【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．6、A【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線(xiàn)的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質(zhì)，∴∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．7、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系列舉出所圍成三角形的不同情況，通過(guò)比較得到結(jié)論.【詳解】①長(zhǎng)度分別為1、3、4，能構(gòu)成三角形，且最長(zhǎng)邊為1；②長(zhǎng)度分別為2、6、4，不能構(gòu)成三角形；③長(zhǎng)度分別為2、7、3，不能構(gòu)成三角形；④長(zhǎng)度分別為6、3、3，不能構(gòu)成三角形；綜上所述，得到三角形的最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查構(gòu)成三角形的條件，三角形的三邊關(guān)系，解題中運(yùn)用不同情形進(jìn)行討論的方法，注意避免遺漏構(gòu)成的情況.8、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿(mǎn)足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】由分式的加減法法則，“異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后分母不變，把分子相加減”可知，又，即可求解.【詳解】解:，又∵，故原式=-1.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減，熟悉掌握分式的加減法法則是關(guān)鍵.10、C【分析】分類(lèi)討論，分別表示出點(diǎn)P位于線(xiàn)段AB上、點(diǎn)P位于線(xiàn)段BC上、點(diǎn)P位于線(xiàn)段MC上時(shí)對(duì)應(yīng)的的面積，判斷函數(shù)圖像，選出正確答案即可．【詳解】由點(diǎn)M是CD中點(diǎn)可得：CM=，（1）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段AB上時(shí)，即0≤x≤1時(shí)，y==x；（2）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段BC上時(shí)，即1<x≤2時(shí)，BP=x－1，CP=2－x，y===；（3）如圖：當(dāng)點(diǎn)P位于線(xiàn)段MC上時(shí)，即2<x≤時(shí)，MP=，y===．綜上所述：．根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷一次函數(shù)的圖像，只有C選項(xiàng)與解析式相符．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，分類(lèi)討論，將分別表示為一次函數(shù)的形式是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題分析：此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類(lèi)題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案為1．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．12、xy+ay-bx-ab【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.【詳解】(x+a)(y-b)=xy+ay-bx-ab.故答案為：xy+ay-bx-ab.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，注意不要漏項(xiàng)，有同類(lèi)項(xiàng)的合并同類(lèi)項(xiàng).13、1【分析】由DE垂直平分AB，可得AE=BE，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠EAB=30°，繼而求得AE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=30°，∴AE=BE=2DE=2×2=4，∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°，∴CE=2AE=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線(xiàn)的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14、24【解析】試題解析：故答案為15、16【解析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：-的絕對(duì)值是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身．17、1【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，分別求出△AEB和正方形ABCD的面積，即可求出答案．【詳解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面積是10×10=100，∵△AEB的面積是AE×BE=×6×8=24，∴陰影部分的面積是100﹣24=1，故答案是：1．考點(diǎn)：勾股定理；正方形的性質(zhì)．18、1【分析】把點(diǎn)(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）AC=13cm；（1）2cm1．【分析】（1）根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△ABD，△ADC是直角三角形，從而不難求得AC的長(zhǎng)．（1）先根據(jù)三線(xiàn)合一可知：AD是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵D是BC的中點(diǎn)，BC=10cm，∴DC=BD=5cm．∵BD1+AD1=144+15=169，AB1=169，∴BD1+AD1=AB1，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，∴△ADC也是直角三角形，且AC是斜邊，∴AC1=AD1+DC1=AB1，∴AC=13（cm）．（1）∵AB=AC=13，BD=CD，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC?AD=×10×11=2．答：△ABC的面積是2cm1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線(xiàn)AD是BC上的高線(xiàn)．20、△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明見(jiàn)解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，即可利用（SAS）證出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．本題解析：△ABE≌△ACE,△EBD≌△ECD,△ABD≌△ACD.以△ABE≌△ACE為例，證明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中,，∴△ABE≌△ACE(SAS).點(diǎn)睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角形的判定定理．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵．21、（1）150；（2）CE=AD．理由見(jiàn)解析；（3）．【解析】（1）根據(jù)已知條件可知△ABD≌△ACD，進(jìn)而得出∠ADB的度數(shù)；（2）通過(guò)證明△ABD≌△EBC即可解答；（3）通過(guò)前兩問(wèn)得出∠DCE=90°，通過(guò)角度運(yùn)算得出∠BDE=90°，分別由勾股定理運(yùn)算即可得．【詳解】（1）∵△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∠BDC=60°∴在△ABD與△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=故答案為：150°（2）結(jié)論：CE=AD．理由：∵△BDC、△ABE都是等邊三角形，∴∠ABE=∠DBC=60°，AB=BE，BD=DC，∴∠ABE﹣∠DBE=∠DBC﹣∠DBE，∴∠ABD=∠EBC，在△ABD和△EBC中，∴△ABD≌△EBC(SAS)∴CE=AD（3）∵△ABD≌△EBC，∴∠BDA=∠ECB=150°∵∠BCD=60°，∴∠DCE=90°．∵∠DEC=60°，∴∠CDE=30°∵DE=2，∴CE=1，由勾股定理得：DC=BC=，∵∠BDE=60°+30°=90°，DE=2，BD=由勾股定理得：BE=∵△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形、等邊三角形、全等三角形、以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用特殊三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理求證．22、詳見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠A=∠D，再利用線(xiàn)段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個(gè)判定定理是關(guān)鍵.23、（1）2；（2）-6；（3）；（4）.【分析】（1）按照二次根式的運(yùn)算法則先乘后加減，計(jì)算即可；（2）按照二次根式的運(yùn)算法則先去括號(hào)，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可；（3）運(yùn)用代入消元法進(jìn)行求解即可；（4）利用加減消元法進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）原式==2-1-0+1=2（2）原式===（3）將②代入①，得解得，代入②，得∴方程組的解為（4），得③③×3，得④②×4，得⑤④-⑤，得解得，代入②，得∴方程組的解為【點(diǎn)睛】此題主要考查二次根式的混合運(yùn)算以及二元一次方程組的求解，熟練掌握，即可解題.24、證明見(jiàn)解析【詳解】解：∵AD平分∠EDC∴∠ADE=∠ADC又DE=DC，AD=AD∴△ADE≌△ADC∴∠E=∠C又∠E=∠B，∴∠B=∠C∴AB=AC25、（1）購(gòu)買(mǎi)一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學(xué)最多購(gòu)買(mǎi)B品牌冰鞋31雙【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)一雙A品牌冰鞋需x元,則購(gòu)買(mǎi)一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出．(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)B品牌冰鞋a雙,則購(gòu)買(mǎi)A品牌冰鞋(50－a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可．【詳解】解(1)：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一雙A品牌冰鞋需x元,則購(gòu)買(mǎi)一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得,解得,x=200經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：購(gòu)買(mǎi)一雙A品牌、一雙