2025屆湖南長沙市湘一芙蓉二中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆湖南長沙市湘一芙蓉二中學數(shù)學八年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在第一個中，，，在上取一點，延長到，使得，得到第二個；在上取一點，延長到，使得；…，按此做法進行下去，則第5個三角形中，以點為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．若，，則的值為（）A．1 B． C．6 D．3．眉山市某初級中學連續(xù)多年開設第二興趣班．經(jīng)測算，前年參加的學生中，參加藝術(shù)類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占；去年參加的學生中，參加藝術(shù)類興趣班的學生占，參加體育類的學生占，參加益智類的學生占（如圖）．下列說法正確的是（）A．前年參加藝術(shù)類的學生比去年的多 B．去年參加體育類的學生比前年的多C．去年參加益智類的學生比前年的多 D．不能確定參加藝術(shù)類的學生哪年多4．為了應用乘法公式計算（x－2y＋1）（x＋2y－1），下列變形中正確的是()A．[x－(2y＋1)]2 B．[x－（2y－1）][x＋(2y－1)]C．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1] D．[x＋(2y－1)]25．計算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、CE的中點，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°8．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o9．下列計算正確的是（）A．x2?x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x510．16的平方根是（）A．4 B．－4 C．±4 D．±211．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為（）A． B． C． D．12．下列等式從左到右的變形，錯誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．可燃冰是一種新型能源，它的密度很小，可燃冰的質(zhì)量僅為.數(shù)字0.00092用科學記數(shù)法表示是__________．14．計算：=__________；＝___________15．已知，且，為兩個連續(xù)的整數(shù)，則___________.16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點的坐標為___．17．當_____時，分式有意義．18．若點M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是N（2，n），則m+n的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；并寫出的坐標；（2）是直角三角形嗎？說明理由．20．（8分）在學習軸對稱的時候，老師讓同學們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃氣管道l上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最小．他的做法是這樣的：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最小．（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．21．（8分）在中，，，點是上的一點，連接，作交于點．（1）如圖1，當時，求證：；（2）如圖2，作于點，當時，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的值．22．（10分）按要求完成下列各題：（1）計算：（2）分解因式：23．（10分）如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交，于，兩點，再分別以，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于點，作射線，交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，垂足為，延長交于點，連接，求證：．24．（10分）如圖，是等邊三角形，為上兩點，且，延長至點，使，連接．（1）如圖1，當兩點重合時，求證：；（2）延長與交于點．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為______________．25．（12分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．26．幾個小伙伴打算去音樂廳觀看演出，他們準備用元錢購買門票，下面是兩個小伙伴的對話：根據(jù)對話的內(nèi)容，請你求出小伙伴的人數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出∠A5的度數(shù)．【詳解】解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=，以點A4為頂點的等腰三角形的底角為∠A5，則∠A5==5°，∴以點A4為頂點的等腰三角形的頂角的度數(shù)為180°-5°-5°=170°．故選：A．【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．2、C【分析】原式首先提公因式，分解后，再代入求值即可．【詳解】∵，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了提公因式分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．3、D【分析】在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較，所以無法確定參加藝術(shù)類的學生哪年多．【詳解】解：眉山市某初級中學參加前年和去年的興趣班的學生總?cè)藬?shù)不一定相同，所以無法確定參加各類活動的學生哪年多．故選D．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小，但是在比較各部分的大小時，必須在總體相同的情況下才能比較．4、B【解析】分析：根據(jù)平方差公式的特點即可得出答案．詳解：（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）=[x﹣（2y﹣1）][x+（2y﹣1）]故選B．點睛：本題考查了平方差公式的應用，主要考查學生的理解能力．5、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項不符合題意;故選A.【點睛】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點F是CE的中點，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．7、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.8、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)．【詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數(shù)是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．9、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方、冪的乘方、合并同類項．【詳解】解：A．x2?x3=x5，故原題計算錯誤；B．（xy）2=x2y2，故原題計算錯誤；C．（x2）4=x8，故原題計算正確；D．x2和x3不是同類項，故原題計算錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項，關(guān)鍵是掌握計算法則．10、C【解析】16的平方根是，故選C.11、A【分析】設合伙人數(shù)為人．羊價為元，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設合伙人數(shù)為人．羊價為元，依題意，得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．逐一計算分析即可．【詳解】解：A．，此選項正確；

B．，此選項正確；

C．，此選項正確；

D．，故此選項錯誤，

故選：D．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意符號的變化．二、填空題（每題4分，共24分）13、9.2×10﹣1．【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示為,由題意可得0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.【詳解】根據(jù)科學記數(shù)法的正確表示形式可得:0.00092用科學記數(shù)法表示是9.2×10﹣1.故答案為:9.2×10﹣1.【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學記數(shù)法的正確表現(xiàn)形式.14、1，【分析】直接運用零次冪和負整數(shù)次冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：=1，故答案為1，．【點睛】本題考查了零次冪和負整數(shù)次冪的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．15、2【分析】先估算出的取值范圍，得出a，b的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】∵4＜7＜9，∴2＜＜1．∵a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，∴a=2，b=1，∴a+b=2+1=2．故答案為2．【點睛】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，先根據(jù)題意求出a，b的值是解答此題的關(guān)鍵．16、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點，最后再倒推6個點的坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（3,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（5,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（1，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點的坐標為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.17、且【分析】根據(jù)分式有意義則分母不為零判斷即可.【詳解】解：∵有意義∴，解得：且故答案是：且.【點睛】本題主要考察分式有無意義的問題，抓準有無意義的特點是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】∵點M（m，﹣1）關(guān)于x軸的對稱點是N（2，n），∴m=2，n=1，∴m+n=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析，C1（5，2）（2）是直角三角形，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出，并寫出的坐標；（2）根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】（1）如圖所示，為所求，C1（5，2）；（2）AB=，AC=，BC=，∵AB2=AC2+BC2∴是直角三角形．【點睛】本題考查的是作圖?軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析（2）2【分析】（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關(guān)于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：【詳解】解：（1）作D點關(guān)于BC的對稱點D′，連接D′E，與BC交于點P，P點即為所求．（2）∵點D、E分別是AB、AC邊的中點，∴DE為△ABC中位線．∵BC=6，BC邊上的高為1，∴DE=3，DD′=1．∴．∴△PDE周長的最小值為：DE+D′E=3＋5=2．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）1．【分析】（1）利用三角形外角的性質(zhì)證得，從而證得，即可證明結(jié)論；（2）利用三角形外角的性質(zhì)證得，繼而求得，從而證得結(jié)論；（3）作出如圖輔助線，利用證得，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得，用面積法求得，從而證得結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）過點作交延長線于點，過點作于點，過點作于點，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．22、；．【分析】（1）先算積的乘方，再將同底數(shù)的冪相乘；（2）先提公因式，再用公式法因式分解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查單項式乘以單項式和提公因式及公式法因式分解，按照運算的先后順序和因式分解的步驟解題是關(guān)鍵．23、(1)；(2)詳見解析【分析】（1）先根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求出∠CAB的度數(shù)，再由作法可知AM平分∠CAB，根據(jù)角平分線的定義求解即可；（2）由角平分線的定義及平行線的性質(zhì)等量代換可得，可知AC=CM，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可得CO垂直平分AM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論．【詳解】（1），，又，，由作法知，是的平分線，（2）由作法知，是的平分線，又∴，又垂直平分線段．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是能從作法中確定AM平分∠CAB．24、（1）見解析；（1）①見解析；②1．【分析】（1）當D、E兩點重合時，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù)，于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系，進而可得結(jié)論；（1）①過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=∠BCD，進而可得結(jié)論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長，過點E作EM⊥BF于點F，過點C作CN⊥EF于點N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長，進而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而BC和CG可得，問題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當D、E兩點重合時，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過點E作EH∥BC交AB于點H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=