2025屆江蘇泰州周莊初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆江蘇泰州周莊初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）．A．7 B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△ABC的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，2），若頂點(diǎn)C落在坐標(biāo)軸上，則符合條件的點(diǎn)C有（）個(gè)．A．5 B．6 C．7 D．83．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)4．已知中，，求證：，運(yùn)用反證法證明這個(gè)結(jié)論，第一步應(yīng)先假設(shè)（）成立A． B． C． D．5．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14，若調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，所得的新數(shù)比原數(shù)小36，則這個(gè)兩位數(shù)是（）A．86 B．95 C．59 D．686．不等式3≥2x－1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（）A． B． C． D．7．點(diǎn)M(﹣2，1)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A．(﹣2，﹣1)B．(2，1)C．(2，﹣1)D．(1，﹣2)8．若二次根式有意義，且關(guān)于的分式方程有正數(shù)解，則符合條件的整數(shù)的和是（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-49．如圖所示，平分，，，以此三個(gè)中的兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，即，，．其中正確的命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對(duì)應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．12．已知：如圖△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射線BA上找一點(diǎn)D，使△ACD為等腰三角形，則∠ACD的度數(shù)為_____．13．如圖，在中，，于，若，，則___________．14．如圖，A．B兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形、點(diǎn)C也在格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)C共有______個(gè)．15．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．16．若關(guān)于的不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是__________.17．若長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，則寬為_____．18．一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1．求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．根據(jù)圖象，寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．20．（6分）如圖，，，為中點(diǎn)（1）若，求的周長(zhǎng)和面積.（2）若，求的面積.21．（6分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向以的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)在軸上以的速度運(yùn)動(dòng),且滿足關(guān)系式,連接,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí)，(3)如圖2,在第一象限存在點(diǎn),使,求.22．（8分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時(shí)內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時(shí)后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計(jì)劃提前半小時(shí)到達(dá)目的地．求汽車前一小時(shí)的行駛速度．23．（8分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,李老師讓同學(xué)們?cè)囍媒浅咂椒?如圖所示),有兩組．同學(xué)設(shè)計(jì)了如下方案:方案①:將角尺的直角頂點(diǎn)介于射線之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度位于上,且交點(diǎn)分別為,即,過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線．方案②:在邊上分別截取,將角尺的直角頂點(diǎn)介于射線之間,移動(dòng)角尺使角尺兩邊相同的刻度與點(diǎn)重合,即,過角尺頂點(diǎn)的射線就是的平分線.請(qǐng)分別說明方案①與方案②是否可行?若可行,請(qǐng)證明;若不可行，請(qǐng)說明理由．24．（8分）如圖①，將一個(gè)長(zhǎng)方形沿著對(duì)角線剪開即可得到兩個(gè)全等的三角形，再把△ABC沿著AC方向平移，得到圖②中的△GBH，BG交AC于點(diǎn)E，GH交CD于點(diǎn)F．在圖②中，除△ACD與△HGB全等外，你還可以指出哪幾對(duì)全等的三角形（不能添加輔助線和字母）？請(qǐng)選擇其中一對(duì)加以證明．25．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實(shí)際需要，將計(jì)算機(jī)、商品知識(shí)和語言表達(dá)能力測(cè)試得分按5：3：2的比例確定每人的成績(jī)，此時(shí)誰將被錄用？請(qǐng)寫出推理過程．26．（10分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)中，直線l：y＝﹣2x+6分別交兩坐標(biāo)于A、B兩點(diǎn)，M是級(jí)段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，△OMB的面積為S．（1）寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)△OMB的面積是△OAB面積的時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)△OMB是以O(shè)B為底的等腰三角形，求它的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把代入即可求解.【詳解】把代入得3-4=-1故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵把x的值代入.2、D【分析】要使△ABC是等腰三角形，可分三種情況（①若AC=AB，②若BC=BA，③若CA=CB）討論，通過畫圖就可解決問題．【詳解】①若AC=AB，則以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；②若BC=BA，則以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外）；③若CA=CB，則點(diǎn)C在AB的垂直平分線上．∵A（0，0），B（2，2），∴AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．綜上所述：符合條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)有8個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識(shí)，還考查了動(dòng)手操作的能力，運(yùn)用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運(yùn)算判斷即可．【詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；②，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯(cuò)誤；∴正確的有③④⑤故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)反證法的步驟，第一步要從結(jié)論的反面出發(fā)假設(shè)結(jié)論，即可判斷．【詳解】解：的反面為故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反證法的步驟，掌握反證法的第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，并找到結(jié)論的反面是解決此題的關(guān)鍵．5、B【分析】先設(shè)出原兩位數(shù)的十位與個(gè)位分別為和，再用含和的式子表示出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)，最后根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為則原兩位數(shù)為，調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)為∵這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為14∴∵調(diào)換個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36∴∴聯(lián)立方程得解得：∴這個(gè)兩位數(shù)為95故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意找出等量關(guān)系．6、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式3≥2x－1得x≤2，在數(shù)軸上表示為：故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.7、B【解析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，1）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．8、A【分析】根據(jù)二次根式有意義得出m的范圍，根據(jù)分式方程有正數(shù)解得出x的范圍，繼而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，，，∵分式方程有正數(shù)解，∴∴，∵有意義，∴，∴，∴符合條件的m的值有：-4，-3，-2，-1，0，1，2，和為-7.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解和二次根式有意義的條件，熟練掌握解分式方程和二次根式的性質(zhì)，并根據(jù)題意得到關(guān)于m的范圍是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．【詳解】解：錯(cuò)誤，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，但不一定是直角；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；

正確，兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即AC平分；

故選：C．【點(diǎn)睛】考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10、C【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和基本作圖得到，則平分，利用和三角形內(nèi)角和計(jì)算出，從而得到的度數(shù).【詳解】由作法得，∵，∴平分，，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】延長(zhǎng)AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最?。?，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AC使CE＝AC，∵點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，∴點(diǎn)E必是格點(diǎn)，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時(shí)，CD⊥AB，此時(shí)CD最?。?，∴S△D1CD2最?。紺D1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．12、70°或40°或20°【分析】分三種情況：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：∵∠B＝50°，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°－50°＝40°，如圖，有三種情況：

①當(dāng)AC＝AD時(shí)，∠ACD＝＝70°；

②當(dāng)CD′＝AD′時(shí)，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

③當(dāng)AC＝AD″時(shí)，∠ACD″＝∠BAC＝20°，

故答案為70°或40°或20°【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．13、2【分析】延長(zhǎng)BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA于點(diǎn)D，則△ACD是等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，利用面積相等和勾股定理，得到關(guān)于h與x的方程組，解方程組，求出x，即可得到CH的長(zhǎng)度.【詳解】解：延長(zhǎng)BA，過點(diǎn)C作CD⊥BA于點(diǎn)D，如圖：∵，∴∠CAD=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴CD=AD，∵，∴△ABH和△ACH是直角三角形，設(shè)CD=AD=h，CH=x，由勾股定理，得，，∵，∴，聯(lián)合方程組，得，解得：或（舍去）；∴.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理和面積相等法，正確得到邊之間的關(guān)系，從而列式計(jì)算.14、9【解析】根據(jù)已知條件，可知按照點(diǎn)C所在的直線分兩種情況：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點(diǎn)C的有5個(gè)；②點(diǎn)C以點(diǎn)B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè)．所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè)．此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識(shí)來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．15、【解析】試題解析：所以故答案為16、【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，列出關(guān)于k的不等式即可得到答案.【詳解】解不等式組得，∵不等式組有且只有五個(gè)整數(shù)解，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的整數(shù)解問題，能根據(jù)不等式組的解集列出k的不等式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】運(yùn)用長(zhǎng)方形的寬等于面積除以長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵長(zhǎng)方形的面積為a2+a，長(zhǎng)為a+ab，∴寬為：（a2+a）÷（a+ab）＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式除法和因式分解，其中對(duì)面積和長(zhǎng)因式分解是解答本題的關(guān)鍵.18、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.三、解答題(共66分)19、(1),;(2).【解析】根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而可以得到這兩個(gè)函數(shù)的解析式；根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以直接寫出當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】解：設(shè)正比例函數(shù)，

正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

，得，

即正比例函數(shù)，

設(shè)一次函數(shù)，

一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)B為一次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)，且的面積為1，

，得，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

，得，

即一次函數(shù)；

由圖象可得，

當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】考查兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）周長(zhǎng)為，面積為；（2）【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=DE=AB，即可求出周長(zhǎng)，作底邊CD上的高EH，利用勾股定理求出高，即可求面積；（2）設(shè)∠ECB=∠EBC=，則，利用∠DEA=2∠DBE可推出∠CED=30°，作CE邊上的高DM，利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半可求出高，再根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】（1）∵，，為中點(diǎn)∴CE=DE=AB＝3∴△CDE的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=3+3+2=8如圖，作EH⊥CD∵CE=DE∴CH=CD=1∴S△CDE=（2）∵CE=DE=AB，E為AB中點(diǎn)∴CE=BE，DE=BE，∴∠ECB=∠EBC，∠EBD=∠EDB設(shè)∠ECB=∠EBC=，則∠CEA=2∠EBC=，∴∠DEA=2∠EBD=∴∠CED=∠DEA-∠CEA=如圖，過D點(diǎn)作DM⊥CE于點(diǎn)M，由（1）可知在Rt△DEM中，DE=3，∴DM=DE=∴【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半與等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把滿足的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)和的形式即可解答；（2）畫出圖形，動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向有兩種情況，分情況根據(jù)列方程解答即可；【詳解】解：（1）（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿軸正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖-2-1：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，如解圖-2-2：（3）過作，連在與∴，在與中∴，，∴，，∴是等邊三角形，∴，又∵∴∵∴【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形是本題的關(guān)鍵．22、汽車前一小時(shí)的速度是時(shí)【分析】設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)，則一小時(shí)后的速度為1.2xkm/時(shí)，根據(jù)“原計(jì)劃所需時(shí)間=1小時(shí)+提速后所用時(shí)間+半小時(shí)”的等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)汽車前一小時(shí)的行駛速度為時(shí)根據(jù)題意得，去分母得，解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根答：汽車前一小時(shí)的速度是時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意分式方程結(jié)果要檢驗(yàn)．23、方案①不可行，理由見解析；方案②可行，證明見解析．【分析】通過畫圖可分析到：方案①中判定PM=PN并不能判斷PO就是∠AOB的角平分線，關(guān)鍵是缺少△OPM≌△OPN的條件，只有“邊邊”的條件；

方案②中△OPM和△OPN是全等三角形（三邊相等），則∠MOP=∠NOP，所以O(shè)P為∠AOB的角平分線；【詳解】如圖可得，方案①不可行.因?yàn)橹挥?不能判斷.不能得到,所以不能判定就是的平分線.方案②可行.在和中，.就是的平分線.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì).理解全等三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.24、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對(duì)三角形，再對(duì)應(yīng)三角形全等條件求解．三角形全等條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組對(duì)應(yīng)邊相等．詳解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.選擇證明△AGE≌△HCF，過程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD與△HGB全等，∴