北京西城師大附中2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

北京西城師大附中2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)于命題“若a2＞b2，則a＞b”，下面四組關(guān)于a，b的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝2 B．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣32．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C． D．123．如圖，AO=，CO=DO，AD與BC交于E，∠O=40o，∠=25o，則∠的度數(shù)是(

)A． B． C． D．4．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．5．在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與的圖像大數(shù)是（）A． B．C． D．6．如圖，已知和都是等邊三角形，且、、三點(diǎn)共線．與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④是等邊三角形；⑤．其中正確結(jié)論的有（）個(gè)A．5 B．4 C．3 D．27．施工隊(duì)要鋪設(shè)1000米的管道，因在中考期間需停工2天，每天要比原計(jì)劃多施工30米才能按時(shí)完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，所列方程正確的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=28．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，并與AC邊交于點(diǎn)E，如果∠A=15°，BC=1，那么AC等于（）A．2 B． C． D．9．下列各式從左到右的變形屬于分解因式的是（）A． B．C． D．10．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形11．如圖，，，，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．12．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長(zhǎng)度為（）A． B． C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．某校男子足球隊(duì)的年齡分布如圖所示，則根據(jù)圖中信息可知這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是__________歲．14．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；15．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時(shí)，則∠BPC的度數(shù)為_(kāi)_______．16．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且AD=CE，AE與BD相交于點(diǎn)P，則∠BPE=_______________．17．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過(guò)軸上的奇數(shù)，，，，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數(shù)），則____，____．18．在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（6，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．21．（8分）我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一個(gè)正整數(shù)m是另外一個(gè)正整數(shù)n的平方，我們稱正整數(shù)m是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”；（3）在（2）所得“吉祥數(shù)”中，求F（t）的最大值．22．（10分）（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時(shí)他發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學(xué)以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題如圖3，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測(cè)得，，米，，則米．23．（10分）已知2x-1的算術(shù)平方根是3，y+3的立方根是-1，求代數(shù)式2x+y的平方根24．（10分）小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，通過(guò)“三弧法”作了一個(gè)，其作法步驟是：①作線段，分別以為圓心，取長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧的交點(diǎn)為C；②以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；③連結(jié)．畫(huà)完后小明說(shuō)他畫(huà)的的是直角三角形，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（12分）網(wǎng)購(gòu)是現(xiàn)在人們常用的購(gòu)物方式，通常網(wǎng)購(gòu)的商品為防止損壞會(huì)采用盒子進(jìn)行包裝，均是容積為立方分米無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子（如圖）．（1）圖中盒子底面是正方形，盒子底面是長(zhǎng)方形，盒子比盒子高6分米，和兩個(gè)盒子都選用相同的材料制作成側(cè)面和底面，制作底面的材料1.5元/平方分米，其中盒子底面制作費(fèi)用是盒子底面制作費(fèi)用的3倍，當(dāng)立方分米時(shí)，求盒子的高（溫馨提示：要求用列分式方程求解）．（2）在（1）的條件下，已知盒子側(cè)面制作材料的費(fèi)用是0.5元/平方分米，求制作一個(gè)盒子的制作費(fèi)用是多少元？（3）設(shè)的值為（2）中所求的一個(gè)盒子的制作費(fèi)用，請(qǐng)分解因式；．26．某校計(jì)劃組織師生共300人參加一次大型公益活動(dòng)，如果租用6輛大客車(chē)和5輛小客車(chē)，恰好全部坐滿，已知每輛大客車(chē)的乘客座位數(shù)比小客車(chē)多17個(gè)．（1）求每輛大客車(chē)和每輛小客車(chē)的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動(dòng)的人數(shù)增加了30人，學(xué)校決定調(diào)整租車(chē)方案，在保持租用車(chē)輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動(dòng)的師生都有座位，求租用小客車(chē)數(shù)量的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿足a2＞b2，但a＞b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可．【詳解】解：當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，而a＞b成立，故B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)a＝﹣3，b＝﹣2時(shí)，a2＞b2，但a＞b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；當(dāng)a＝﹣2，b＝﹣3時(shí)，a2＞b2不成立，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運(yùn)用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過(guò)D點(diǎn)作DE′⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點(diǎn)P在E點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)時(shí)，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為12，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.3、A【解析】先證明△OAD≌△OBC,從而得到∠A=∠B,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠BDE的度數(shù),最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】解:在△OAD和△OBC中,,∴△OAD≌△OBC(SAS)∴∠A=∠B=25°,∵∠BDE=∠O+∠A=40°+25°=65°,∴∠BED=180°-∠BDE-∠A=180°-65°-26°=90°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做題時(shí)，要根據(jù)已知條件結(jié)合圖形進(jìn)行思考.4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)的逆用和冪的乘方的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)的冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)圖像可以判斷過(guò)原點(diǎn)且k＜0，，-k＞0即可判斷.【詳解】解：A.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故錯(cuò)誤；B.與圖像增減相反，得到k＜0，所以與y軸交點(diǎn)大于0故正確；C.與圖像增減相反，為遞增一次函數(shù)且不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；D.過(guò)原點(diǎn)，而圖中兩條直線都不過(guò)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟記k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減??；常數(shù)項(xiàng)為0，函數(shù)過(guò)原點(diǎn).6、A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)對(duì)各結(jié)論逐項(xiàng)分析即可判定．【詳解】解：①∵△ABC和△CDE為等邊三角形?！郃C=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，則①正確；②∵∠ACB=∠DCE=60°∴∠BCD=60°∴△DCE是等邊三角形∴∠EDC=60°=∠BCD∴BC//DE∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，②正確；③∵∠DCP=60°=∠ECQ在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ∴△CDP≌△CEQ（ASA）∴CР=CQ∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△PC2是等邊三角形，③正確；④∠CPQ=∠CQP=60°∴∠QPC=∠BCA∴PQ//AE，④正確；⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）∴AP=BQ，⑤正確．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)：原計(jì)劃所用時(shí)間﹣實(shí)際所用時(shí)間=2，列出方程即可．詳解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+30）米，根據(jù)題意，可列方程：=2，故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．8、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°，利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°，再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】∵點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°，∵∠C=90°，∴BE=AE=2BC=2，CE=BC=，∴AC=AE+CE=2+，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)因式分解的是多項(xiàng)式，分解的結(jié)果是積的形式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，不是因式分解，不符合題意；B.，是運(yùn)用平方差公式進(jìn)行的因式分解，符合題意；C.，最后結(jié)果不是乘積的形式，不屬于因式分解，不符合題意；D.，不是在整式范圍內(nèi)進(jìn)行的分解，不屬于因式分解，不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這樣的式子變形叫做把這個(gè)單項(xiàng)式因式分解，理解因式分解的定義是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.11、B【分析】先證明∠A=∠D，然后根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BA交EF與H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合題意；B．EF=BC，無(wú)法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合題意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合題意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．12、C【分析】設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長(zhǎng)為1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由圖得到男子足球隊(duì)的年齡及對(duì)應(yīng)的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)的概念即可得答案．【詳解】由圖可知：13歲的有2人，14歲的有6人，15歲的有8人，16歲的有3人，17歲的有2人，18歲的有1人，∵∵足球隊(duì)共有隊(duì)員2+6+8+3+2+1=22人，∴中位數(shù)是11名和第12名的平均年齡，∵把這組數(shù)據(jù)從小到大排列11名和第12名的年齡分別是15歲、15歲，∴這些隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15歲，故答案為：15【點(diǎn)睛】本題考查了求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．求中位數(shù)時(shí)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；熟練掌握中位數(shù)的等于是解題關(guān)鍵．14、y=30-4x【解析】試題解析：∵每小時(shí)耗油4升，

∵工作x小時(shí)內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.15、125°【詳解】∵△ABC中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°?∠A=180°?70°=110°∴BP，CP分別為∠ABC與∠ACP的平分線，∴∠2+∠4=(∠ABC+∠ACB)=×110°=55°∴∠P=180°?(∠2+∠4)=180°?55°=125°故答案為125°.16、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過(guò)軸上的奇數(shù)，，，，，，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D、E、F∴當(dāng)y=1時(shí)，x=-1，故A(-1,1)當(dāng)y=3時(shí)，x=-3，故B(-3,3)當(dāng)y=5時(shí)，x=-5，故C(-5,5)當(dāng)y=7時(shí)，x=-7，故D(-7,7)當(dāng)y=9時(shí)，x=-9，故E(-9,9)當(dāng)y=11時(shí)，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、．【分析】先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng)；【詳解】解：點(diǎn)，點(diǎn)，，，，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△，，，為等腰直角三角形，；【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)之間的距離．20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得△OAC的面積；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當(dāng)點(diǎn)t＝﹣1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段AC的延長(zhǎng)線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）；當(dāng)點(diǎn)t＝1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）15，26，37，48，59；（3）．【解析】試題分析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），找出m的最佳分解，確定出F（m）的值即可；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，由“吉祥數(shù)”的定義確定出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而求出所求即可；（3）利用“吉祥數(shù)”的定義分別求出各自的值，進(jìn)而確定出F（t）的最大值即可．試題解析：（1）對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個(gè)位上數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，則t′=10y+x，∵t是“吉祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=36，∴y=x+4，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴滿足“吉祥數(shù)”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F(xiàn)（26）=，F(xiàn)（37）=，F(xiàn)（48）==，F(xiàn)（59）=，∵＞＞＞＞，∴所有“吉祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值為．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；新定義；因式分解；閱讀型．22、（1）BE=CD；（2）BE=CD，理由見(jiàn)解析；（3）200．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（2）利用正方形的性質(zhì)得出，然后有，再利用SAS即可證明，則有；（3）根據(jù)前（2）問(wèn)的啟發(fā)，過(guò)作等腰直角，連接，，同樣的方法證明，則有，在中利用勾股定理即可求出CD的值，則BE的值可求．【詳解】（1）如圖1所示：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，．（2），四邊形和均為正方形，，，，，在和中，，，（3）如圖3，過(guò)作等腰直角，，則米，，米，連接，，∴即在和中，，，，，在中，米，米，根據(jù)勾股定理得：（米），則米．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、±【分析】利用算術(shù)平方根、立方根定義求出x與y的值，進(jìn)而求出2x+y的值，即可求出平方根．【詳解】解：∵2x-1的算術(shù)平方根為3，

∴2x-1=9，

解得：x=5，

∵y+3的立方根是-1，

∴y+3=-1，

解得：y=-8,∴2x+y=2×5-8=2，

∴2x+y的平方根是±．