內(nèi)蒙古師范大第二附中2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

內(nèi)蒙古師范大第二附中2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長(zhǎng)交于，則下列結(jié)論不正確的是()A． B． C． D．2．某種商品的進(jìn)價(jià)為80元，標(biāo)價(jià)為100元，后由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，要保證利潤(rùn)率不低于12.5%，該種商品最多可打（）A．九折 B．八折 C．七折 D．六折3．如圖，在中，cm，cm，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，現(xiàn)將沿DE翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)處，連接，則長(zhǎng)度的最小值（）A．不存在 B．等于1cmC．等于2cm D．等于2.5cm4．如圖，在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°7．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．﹣12x3y＝﹣3x3?4y B．m（mn﹣1）＝m2n﹣mC．y2﹣4y﹣1＝y(tǒng)（y﹣4）﹣1 D．a(chǎn)x+ay＝a（x﹣y）8．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．9．下列各式中為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列圖形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)11．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為的外角平分線，且，若，則的長(zhǎng)為()A．3 B． C．5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．墨烯（Graphene）是人類(lèi)已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)．據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_(kāi)______．14．若，，則______.15．分解因式結(jié)果是______．16．化簡(jiǎn)的結(jié)果為_(kāi)_．17．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角比另一個(gè)內(nèi)角大，則等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)_______．18．已知某地的地面氣溫是20℃，如果每升高1000m氣溫下降6℃，則氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，是高線，，，(1)用直尺與圓規(guī)作三角形內(nèi)角的平分線(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡).(2)在(1)的前提下，判斷①，②中哪一個(gè)正確？并說(shuō)明理由.20．（8分）（2017廣東?。┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．21．（8分）甲乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)要向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫(kù)可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫(kù)到A，B兩地的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中運(yùn)費(fèi)欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需人民幣）（本題滿(mǎn)分10分）路程/千米運(yùn)費(fèi)（元/噸、千米）甲庫(kù)乙?guī)旒讕?kù)乙?guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥噸，求總運(yùn)費(fèi)（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫(kù)各運(yùn)往A、B兩地多少?lài)嵥鄷r(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？22．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)、，.請(qǐng)回答如下問(wèn)題：（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)、、的位置，并求的面積；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出，使它與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，并寫(xiě)出三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若是內(nèi)部任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).23．（10分）如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．24．（10分）文美書(shū)店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書(shū)共1200本進(jìn)行銷(xiāo)售.甲、乙兩種圖書(shū)的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書(shū)每本的售價(jià)是乙種圖書(shū)每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書(shū)的售價(jià)分別為每本多少元？（2）書(shū)店為了讓利讀者，決定甲種圖書(shū)售價(jià)每本降低3元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本降低2元，問(wèn)書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書(shū)全部銷(xiāo)售完.）25．（12分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”規(guī)劃中提出的綠色環(huán)保的倡議，某校文印室提出了每個(gè)人都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙”．已知打印一份資料，如果用A4厚型紙單面打印，總質(zhì)量為400克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用A4薄型紙雙面打印，這份資料的總質(zhì)量為160克，已知每頁(yè)薄型紙比厚型紙輕0.8克，求A4薄型紙每頁(yè)的質(zhì)量．（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）26．觀察下列等式：22﹣2×1＝12+1①32﹣2×2＝22+1②42﹣2×3＝32+1③…（1）第④個(gè)等式為；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個(gè)等式（用含n的式子表示，n是正整數(shù)），并說(shuō)明你猜想的等式正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，△EMC是等邊三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再計(jì)算角度即可；通過(guò)做輔助線MD，得出MA＝MD，MD=MN，從而得出AM＝MN.【詳解】如圖，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵△EMC是等邊三角形，∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，∴∠ABM＝∠MCN＝30°，∵BA＝BM，MC＝CD，∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,∴∠MAD＝∠MDA＝15°,故A正確；∴MA＝MD，∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正確;∵∠MDN＝∠AND＝75°∴MD=MN∴AM＝MN，故C正確；∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，∴，故D錯(cuò)誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過(guò)計(jì)算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.2、A【分析】利潤(rùn)率不低于12.5%，即利潤(rùn)要大于或等于80×12.5%元，設(shè)商品打x折，根據(jù)打折之后利潤(rùn)率不低于12.5%，列不等式求解．【詳解】解：設(shè)商品打x折，由題意得，100×0.1x?80≥80×12.5%，解得：x≥9，即商品最多打9折．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解利潤(rùn)率的含義是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，根據(jù)勾股定理得到AB=5cm，由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，于是得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)C′落在AB上，點(diǎn)B與E重合時(shí)，AC'長(zhǎng)度的值最小，

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，

∴AB=5cm，

由折疊的性質(zhì)知，BC′=BC=3cm，

∴AC′=AB-BC′=2cm．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得∴又∴∴∴故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.5、C【分析】根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可知，兩個(gè)三角形全等，對(duì)應(yīng)角相等，由三角形內(nèi)角和減去已知角度即可得所求角度數(shù)．【詳解】圖為兩個(gè)全等的三角形，所以對(duì)應(yīng)角相等，，故選：C．【點(diǎn)睛】考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，熟記全等的性質(zhì)是做題關(guān)鍵，注意對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角，邊角關(guān)系要找到對(duì)應(yīng)的．6、D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的識(shí)別，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義．8、D【分析】根據(jù)因式分解的各個(gè)方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．不能因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，能因式分解，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個(gè)方法是解決此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義解答即可.【詳解】A、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;B、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;C,、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意;D、，故不是最簡(jiǎn)二次根式;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義.根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義,最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件:被開(kāi)方數(shù)不含分母;被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.10、C【解析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念解答即可．【詳解】第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第五個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．綜上所述：是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是第一、四共2個(gè)圖形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中對(duì)稱(chēng)圖形以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因此第1，2，3是軸對(duì)稱(chēng)圖形，第4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義為解題關(guān)鍵．12、D【分析】延長(zhǎng)BD交CA的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判斷出DM是△BCE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】如圖，延長(zhǎng)BD，CA交于E，為的外角平分線，在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB(ASA)．∴DE＝DB，AE＝AB．∴DM＝EC＝

(AE＋AC)＝

(AB＋AC)＝．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)絕對(duì)值較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)左邊所有0的個(gè)數(shù)決定，由此易用科學(xué)記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對(duì)值較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個(gè)0∴n=-6∴0.1=【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值較小的數(shù)如科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個(gè)不為0的數(shù)的左邊所有0的個(gè)數(shù)的關(guān)系是關(guān)鍵．14、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來(lái)求即可.【詳解】解：3×5=15【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.15、【分析】首先提取公因式，然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為：.【點(diǎn)睛】此題主要考查分解因式的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.16、x-1【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算，可先算括號(hào)里面的，再把除化為乘法，約分即可．【詳解】解：＝＝＝故答案為：x-1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．17、80°或40°【分析】根據(jù)已知條件，先設(shè)出三角形的兩個(gè)角，然后進(jìn)行討論，列方程求解即可．【詳解】解：在等腰△ABC中，設(shè)∠A＝x，∠B＝x＋30°，分情況討論：當(dāng)∠A＝∠C為底角時(shí)，2x＋（x＋30°）＝180°，解得x＝50°，則頂角∠B＝80°；當(dāng)∠B＝∠C為底角時(shí)，2（x＋30°）＋x＝180°，解得x＝40°，即頂角∠A＝40°．故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°或40°．故答案為80°或40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．18、t=﹣0.006h+1【解析】根據(jù)題意得到每升高1m氣溫下降0.006℃，由此寫(xiě)出關(guān)系式即可．【詳解】∵每升高1000m氣溫下降6℃，∴每升高1m氣溫下降0.006℃，∴氣溫t（℃）與高度h（m）的函數(shù)關(guān)系式為t=﹣0.006h+1，故答案為：t=﹣0.006h+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確找出氣溫與高度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)見(jiàn)解析；(2)②對(duì)，證明見(jiàn)解析.【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別與AB，AC相交于一點(diǎn)，然后以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)距離的一半畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接交點(diǎn)與A的直線，與BC相交于點(diǎn)E，則AE為的平分線；（2）由三角形內(nèi)角和定理和角平分線定理，得到，由余角性質(zhì)得到∠CAD=，即可求出.【詳解】解：（1）如圖所示，AE為所求；（2）②正確；理由如下：∵，，∴∠BAC=，∵AE平分，∴∠CAE=，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=,∴，∴；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，畫(huà)角平分線，以及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確求出.20、（1）作圖見(jiàn)見(jiàn)解析；（2）100°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示：（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．21、（1）；（2）甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地70噸，甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地30噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往A地0噸，乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往B地80噸時(shí)，運(yùn)費(fèi)最低，最低總運(yùn)費(fèi)是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫(kù)運(yùn)往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運(yùn)費(fèi)y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，然后代入求解即可求得最省的總運(yùn)費(fèi)．試題解析：(1)設(shè)甲庫(kù)運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫(kù)運(yùn)往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\(yùn)往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運(yùn)費(fèi)y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最省，最省的總運(yùn)費(fèi)為37100元．點(diǎn)睛：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.22、（1）圖見(jiàn)解析，5；（2）圖見(jiàn)解析，、、；（3）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)，根據(jù)三角形面積的求法即可求出面積；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征，描出點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連線即可；（3）根據(jù)點(diǎn)M與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)即可得．【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)、、位置即為所求依題意，得軸，且，（2）如圖所示，即為所求、、（3）∵與關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中畫(huà)軸對(duì)稱(chēng)圖形問(wèn)題及三角形的面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特征．23、(1)見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可；（2）由三角形內(nèi)角和定理得出，由角平分線定義得出，在中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：平分，，在和中，，；（2），，，平分，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24、（1）甲種圖書(shū)售價(jià)每本28元，乙種圖書(shū)售價(jià)每本20元；（2）甲種圖書(shū)進(jìn)貨533本，乙種圖書(shū)進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.【分析】（1）乙種圖書(shū)售價(jià)每本元，則甲種圖書(shū)售價(jià)為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書(shū)店可購(gòu)買(mǎi)甲種圖書(shū)的本數(shù)比用1400元購(gòu)買(mǎi)乙種圖書(shū)的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書(shū)進(jìn)貨本，總利潤(rùn)元，根據(jù)題意列出不等式及一