2025屆湖北省武漢市武漢第六十四中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省武漢市武漢第六十四中學數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）A． B． C． D．2．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周長是14，BC＝6，則AC的長是（）A．6 B．8 C．10 D．143．下列長度的三條線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、84．某班同學從學校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學乘坐小轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛．大客車中途停車等候5分鐘，小轎車趕上來之后，大客車以原速度的繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變．兩車距學校的路程S（單位：km）和大客車行駛的時間t（單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的個數(shù)是（）①學校到景點的路程為40km；②小轎車的速度是1km/min；③a＝15；④當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要10分鐘才能到達景點入口．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列式子，表示4的平方根的是（）A． B．42 C．﹣ D．±6．如圖，在中，平分，，，則的長為（）A．3 B．11 C．15 D．97．下列六個數(shù)：0、、、、－、中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是（）．A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，已知，則一定是的（）A．角平分線 B．高線 C．中線 D．無法確定9．摩托車開始行駛時，油箱中有油4升，如果每小時耗油0.5升，那么油箱中余油量y（升）與它工作時間t（時）之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B．C． D．10．下列各式從左到右的變形，一定正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：=．12．已知，則式子__________________．13．如果把人的頭頂和腳底分別看作一個點，把地球赤道看作一個圓，那么身高2m的小趙沿著赤道環(huán)行一周，他的頭頂比腳底多行_____m．14．如圖，已知a∥b，三角板的直角頂點在直線b上．若∠1=40°，則∠2=______度．15．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．16．一次數(shù)學活動課上，老師利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”這一結(jié)論，推導出“式子的最小值為”.其推導方法如下:在面積是的矩形中，設矩形的一邊長為，則另一邊長是，矩形的周長是；當矩形成為正方形時，就有，解得，這時矩形的周長最小，因此的最小值是，模仿老師的推導，可求得式子的最小值是________．17．如圖，從邊長為（a+3）的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個如圖所示的長方形（不重疊無縫隙），則拼成的長方形的另一邊長是__________．18．我國許多城市的“灰霾”天氣嚴重，影響身體健康．“灰霾”天氣的最主要成因是直徑小于或等于微米的細顆粒物（即），已知微米米，此數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為__________米．三、解答題(共66分)19．（10分）在△ABC中，∠CAB＝45°，BD⊥AC于點D，AE⊥BC于點E，DF⊥AB于點F，AE與DF交于點G，連接BG．（1）求證：AG＝BG；（2）已知AG＝5，BE＝4，求AE的長．20．（6分）計算（1）（2）21．（6分）如圖，點為上一點，，，，求證：．22．（8分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，，，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.23．（8分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，若先由甲、乙兩隊合作天，剩下的工程再由乙隊單獨做天可以完成，共需施工費萬元；若由甲、乙合作完成此項工程共需天，共需施工費萬元．（1）求乙隊單獨完成這項工程需多少天？（2）甲、乙兩隊每天的施工費各為多少萬元？（3）若工程預算的總費用不超過萬元，則乙隊最少施工多少天？24．（8分）書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書，第一次用1200元購買若干本，按每本10元出售，很快售完．第二次購買時，每本書的進價比第一次提高了20%，他用1500元所購買的數(shù)量比第一次多10本．（1）求第一次購買的圖書，每本進價多少元？（2）第二次購買的圖書，按每本10元售出200本時，出現(xiàn)滯銷，剩下的圖書降價后全部售出，要使這兩次銷售的總利潤不低于2100元，每本至多降價多少元？（利潤=銷售收入一進價）25．（10分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）26．（10分）解分式方程：（1）(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】首先設第三根木棒長為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得9?4＜x＜9＋4，計算出x的取值范圍，然后可確定答案．【詳解】設第三根木棒長為xcm，由題意得：9?4＜x＜9＋4，5＜x＜13，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．三角形的兩邊差小于第三邊．2、B【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD．∵△BCD的周長是14，BC＝6，∴AB＝BD+CD＝14﹣6＝1，∵AB＝AC，∴AC＝1．故答案為B．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),掌握垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】A、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；C、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合題意；D、∵62+72≠82，∴此三角形不是直角三角形，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．4、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可知，學校到景點的路程為40km，故①正確，小轎車的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正確，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正確，大客車的速度為：15÷30＝0.5km/min，當小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分鐘才能達到景點入口，故④正確，故選D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．5、D【分析】根據(jù)平方根的表示方法判斷即可.【詳解】解：表示4的平方根的是±，故選D．【點睛】本題考查了實數(shù)的平方根，熟知定義和表示方法是解此題的關(guān)鍵.6、B【分析】在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，先根據(jù)SAS證明△ABD≌△AED，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知條件可得∠BDE＝∠AED，進而可得CD＝EC，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可作答.【詳解】解：∵其中無理數(shù)有：，，；∴無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是3，故選：A.【點睛】本題考查無理數(shù)的概念，是中考的?？碱}，掌握無理數(shù)的內(nèi)涵是基礎.8、C【分析】根據(jù)三角形中線的定義可知．【詳解】因為，所以一定是的中線．【點睛】本題考查三角形的中線，掌握三角形中線的定義是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由題意根據(jù)剩余油量等于油箱中的原有的油量減去用去的油量，列出y、x的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象選擇答案即可．【詳解】解：∵油箱中有油4升，每小時耗油0.5升，∴y=4-0.5x，∵4-0.5x≥0，∴x≤8，∴x的取值范圍是0≤x≤8，所以，函數(shù)圖象為：故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，一次函數(shù)的圖象，比較簡單，難點在于根據(jù)實際意義求出自變量x的取值范圍．10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項分析可得出正確選項.【詳解】解：A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故正確；D.當時，無意義，故錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：=．故答案為．考點：因式分解-運用公式法．12、1【分析】將已知的式子兩邊平方，進一步即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，即，∴1．故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式和代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握完全平方公式和整體的思想是解題的關(guān)鍵．13、4π．【分析】根據(jù)圓的周長公式，分別求出赤道的周長和人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長即可得到答案．【詳解】解：設地球的半徑是R，則人頭沿著赤道環(huán)形時，人頭經(jīng)過的圓的半徑是（R+2）m，∴赤道的周長是2πRm，人頭沿著赤道環(huán)形一周的周長是2π（R+2）m，∴他的頭頂比腳底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案為：4π.【點睛】本題主要考查了圓的周長的計算方法，難度不大，理解題意是關(guān)鍵．14、1【解析】先根據(jù)互余計算出∠3=90°-40°=50°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由a∥b得到∠2=180°-∠3=1°．【詳解】解：∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-40°=50°，

∵a∥b，

∴∠2+∠3=180°．

∴∠2=180°-50°=1°．

故答案是：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．15、1【分析】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】仿照老師的推導過程，設面積為2的矩形的一條邊長為x，根據(jù)x=可求出x的值，利用矩形的周長公式即可得答案．【詳解】在面積為2的矩形中，設一條邊長為x，則另一條邊長為，∴矩形的周長為2（x+），當矩形成為正方形時，就有x=，解得：x=，∴2（x+）=4，∴x+(x>0)的最小值為2，故答案為：2【點睛】此題考查了分式方程的應用，弄清題意，得出x=是解題的關(guān)鍵．17、a+1．【解析】試題解析：拼成的長方形的面積=（a+3）2﹣32，=（a+3+3）（a+3﹣3），=a（a+1），∵拼成的長方形一邊長為a，∴另一邊長是a+1．考點：圖形的拼接.18、【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】，故答案為．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理求出GE，利用AE＝GA+GE即可求解．【詳解】（1）證明：∵BD⊥AC，∠CAB＝45°，∴△ADB為等腰直角三角形，∴DA＝DB，∵DF⊥AB，∴AF＝FB，∴GF垂直平分AB，∴AG＝BG；（2）解：∵GA＝GB，GA＝5，∴GB＝5，∵AE⊥BC∴∴GE＝＝＝3，∴AE＝GA+GE＝1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)；(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式、絕對值和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，然后再進行計算；（2）先化簡各二次根式，然后再進行計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．21、詳見解析【分析】根據(jù)同角的補角相等可得∠DBA=∠BEC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A＝∠C，再利用AAS即可證出△ADB≌△CBE，從而證出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∠DBC＋∠DBA=180°∴∠DBA=∠BEC∵∴∠A＝∠C在△ADB和△CBE中∴△ADB≌△CBE，∴AD=BC．【點睛】此題考查的是補角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握同角的補角相等、平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、操作發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）見解析；實踐探究：（3）.【解析】(1)如圖1，根據(jù)平角定義先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得；(2)如圖2，過點B作BD//a，則有∠2+∠ABD=180°，根據(jù)已知條件可得∠ABD=60°-∠1，繼而可得∠2+60°-∠1=180°，即可求得結(jié)論；(3)∠1=∠2，如圖3，過點C作CD//a，由已知可得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠2，繼而可求得∠1=∠BAM=60°，再根據(jù)∠BCD=∠BCA-∠DCA求得∠BCD=60°，即可求得∠1=∠2.【詳解】(1)如圖1，∵∠BCA=90°，∠1=46°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°；(2)理由如下：如圖2，過點B作BD//a，∴∠2+∠ABD=180°，∵a//b，∴b//BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；(3)∠1=∠2，理由如下：如圖3，過點C作CD//a，∵AC平分∠BAM，∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=2×30°=60°，∵CD//a，∴∠BCD=∠2，∵a//b，∴∠1=∠BAM=60°，b//CD，∴∠DCA=∠CAM=30°，∵∠BCD=∠BCA-∠DCA，∴∠BCD=90°-30°=60°，∴∠2=60°，∴∠1=∠2.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角板的知識，正確添加輔助線，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）乙隊單獨完成這項工程需90天；（2）甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元；（3）乙隊最少施工30天【分析】（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量＋乙隊15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務，然后根據(jù)“總費用不超過萬元”列出不等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x天由題意可得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是原方程的解答：乙隊單獨完成這項工程需90天．（2）設甲隊每天的施工費為a萬元，乙隊每天的施工費為b萬元由題意可知：解得：答：甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費為8萬元．（3）甲的效率為設乙隊施工y天，則甲隊還需施工天完成任務根據(jù)題意可得15×＋8y≤840解得：y≥30答：乙隊最少施工30天．【點睛】此題考查的是分式方程的應用、二元一次方程組的應用和不等式的應用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）5元（1）1元．【分析】（1）設第一次購買的圖書的進價為x元/本，則第二次購買圖書的進價為1.1x元/本，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合第二次比第一次多購進10本，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價可求出第一次購進圖書的數(shù)量，將其＋10可求出第二次購進圖書的數(shù)量，設每本降價y元，根據(jù)利潤＝銷售收入一進