2025屆江蘇省泰興市黃橋集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆江蘇省泰興市黃橋集團(tuán)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題中是真命題的是()A．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．，，，，…等五個(gè)數(shù)都是無理數(shù)C．若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)．若三角形的邊、、滿足:，則該三角形是直角三角形2．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．3．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實(shí)數(shù)4．在△ABC中，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，若（a﹣2）2＋｜b﹣2｜＋＝0，則這個(gè)三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形5．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米6．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點(diǎn)（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣87．某學(xué)校計(jì)劃挖一條長為米的供熱管道，開工后每天比原計(jì)劃多挖米，結(jié)果提前天完成．若設(shè)原計(jì)劃每天挖米，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．9．一次函數(shù)滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．5011．下列命題中，屬于真命題的是（）．A．兩個(gè)銳角之和為鈍角 B．同位角相等C．鈍角大于它的補(bǔ)角 D．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角12．下列算式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．一件工作，甲獨(dú)做需小時(shí)完成，乙獨(dú)做需小時(shí)完成，則甲、乙兩人合作需的小時(shí)數(shù)是______.14．計(jì)算：＝____．15．如圖，是的角平分線，，垂足為，且交線段于點(diǎn)，連結(jié)，若，設(shè)，則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為_____________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，，，，，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2019個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為___．17．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．18．如圖，在中，與的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作，分別交AB、AC于點(diǎn)M、若的周長為15，，則的周長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平分，.（1）求證：；（2）若，試判斷的形狀，并說明理由.20．（8分）如圖,四邊形ABCD中，∠B=90°,AB//CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，求證:(1)AM⊥DM;(2)M為BC的中點(diǎn).21．（8分）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．22．（10分）小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題：“如圖（1），在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由”．小敏與小穎討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）取特殊情況，探索討論：當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖（2），確定線段與的大小關(guān)系，請(qǐng)你寫出結(jié)論：_____（填“”，“”或“”），并說明理由．（2）特例啟發(fā)，解答題目：解：題目中，與的大小關(guān)系是：_____（填“”，“”或“”）．理由如下：如圖（3），過點(diǎn)作EF∥BC，交于點(diǎn)．（請(qǐng)你將剩余的解答過程完成）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題：在等邊三角形中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，且，若△的邊長為，，求的長（請(qǐng)你畫出圖形，并直接寫出結(jié)果）．23．（10分）已知：如圖,∠1=∠2,∠3=∠4求證：AC=AB．24．（10分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE的度數(shù)；（2）若AB=6，AD=18，求CF的長．25．（12分）某校舉辦了一次成語知識(shí)競(jìng)賽，滿分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，成績達(dá)到分及分以上為合格，達(dá)到分或分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽中甲、乙兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)分析表和成績分布的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組乙組（1）求出成績統(tǒng)計(jì)分析表中，的值；（2）小英同學(xué)說：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中排名屬中游略上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個(gè)組的學(xué)生；（3）甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組，但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法，認(rèn)為他們的成績要好于甲組．請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由．26．如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，點(diǎn)，以為邊作等腰，點(diǎn)在軸上，且位于點(diǎn)的右邊，直線交軸于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo);（2）點(diǎn)向上平移個(gè)單位落在的內(nèi)部(不包括邊界)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)平行公理、無理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說法是假命題；B、，，，，…中只有，…兩個(gè)數(shù)是無理數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說法是假命題；D、，化簡得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．2、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．3、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，解出a、b、c的值后，再用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷.【詳解】解：根據(jù)題意，得a－2=0，b－=0，c－2=0，解得a=2，b=，c=2，∴a=c，又∵，∴∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是熟悉非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確運(yùn)用勾股定理的逆定理.5、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．6、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，能夠畫出簡圖是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】若計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,利用時(shí)間=路程÷速度,算出計(jì)劃的時(shí)間與實(shí)際時(shí)間作差即可列出方程．【詳解】原計(jì)劃每天挖x米,則實(shí)際每天挖x+5米,那么原計(jì)劃所有時(shí)間:;實(shí)際所有時(shí)間:．提前10天完成,即．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．8、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．9、C【解析】y隨x的增大而減小，可得一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)y=kx+b單調(diào)遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經(jīng)過第二、一、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b是常數(shù))的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、A【分析】先將化為兩個(gè)因式的乘積，再利用，可得出的值.【詳解】因?yàn)槎乙阎怨时绢}選A.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個(gè)因式的乘積之后再解題，即可得出答案.11、C【分析】根據(jù)初中幾何的相關(guān)概念進(jìn)行判斷，確定真命題【詳解】A.鈍角為大于90°且小于180°的角，兩個(gè)銳角之和未滿足條件，假命題B.同位角不一定相等，假命題C.鈍角的補(bǔ)角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，真命題D.如果一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且這兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角，假命題【點(diǎn)睛】本題考查了初中幾何中的幾個(gè)基本概念，熟練掌握鈍角、銳角、同位角、補(bǔ)角以及對(duì)頂角是解題的關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，等法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.【詳解】A．，所以A不符合題意B．，所以B符合題意C．，所以C不符合題意D．，所以D不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的運(yùn)算，本題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)總工作量為1，根據(jù)甲獨(dú)做a小時(shí)完成，乙獨(dú)做b小時(shí)完成，可以表示出兩人每小時(shí)完成的工作量，進(jìn)而得出甲、乙合做全部工作所需時(shí)間．【詳解】解：∵一件工作，甲獨(dú)做x小時(shí)完成，乙獨(dú)做y小時(shí)完成，∴甲每小時(shí)完成總工作量的：，乙每小時(shí)完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，當(dāng)總工作量未知時(shí)，可設(shè)總工作量為1.14、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)題意，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD是AE的垂直平分線，進(jìn)而得到AD＝ED，求出的度數(shù)即可得到關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【詳解】∵是的角平分線，∴，∴∴∴∴∴∵，∴∴∵∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及判定，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角定理，角的和差倍分等相關(guān)知識(shí)，熟練運(yùn)用角的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．16、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.然后根據(jù)2019=452－6，可推導(dǎo)出452是第幾個(gè)正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個(gè)正方形每條邊上有2個(gè)點(diǎn)，共有4=22個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個(gè)正方形每條邊上有3個(gè)點(diǎn)，連同第一個(gè)正方形共有9=32個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個(gè)正方形每條邊上有4個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有16=42個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個(gè)正方形每條邊上有5個(gè)點(diǎn)，連同前兩個(gè)正方形共有25=52個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)正方形每條邊上有（n+1）個(gè)點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n＋1，0）.而2019=452－6n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個(gè)正方形每條邊上有45個(gè)點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為:（45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.17、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．18、1．【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出OM=BM，ON=CN，即可得到三角形的周長就等于AB與AC的長度之和．【詳解】解：如圖，∵OB、OC分別是∠ABC與∠ACB的平分線，∴，又∵，，，，又，，的周長=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）△ABC為等邊三角形【分析】（1）根據(jù)三線合一定理，得AD⊥BD，由角平分線的性質(zhì)定理，得BE=BD，即可得到，即可得到結(jié)論；（2）由BE∥AC，則∠EAC=∠E=90°，由角平分線的性質(zhì)，得到∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°，則∠BAC＝60°，即可得到答案.【詳解】（1）證明：如圖，∵AB=AC，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)∴AD⊥BD∵AB平分∠DAE，AE⊥BE∴BE=BD∴∴AD=AE；（2）解：△ABC為等邊三角形∵BE∥AC∴∠EAC=∠E=90°∵AB=AC，AD是中線∴AD平分∠BAC∵AB平分∠DAE∴∠EAB=∠BAD=∠CAD=30°∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°∵AB＝AC∴△ABC是等邊三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠MAD＋∠ADM＝90°，求出∠AMD＝90°，根據(jù)垂直的定義得到答案；（2）作MN⊥AD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到BM＝MN，MN＝CM，等量代換可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD＋2∠ADM＝180°，∴∠MAD＋∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作MN⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M為BC的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．21、利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．【解析】分析：證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．在△ABD與△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴AD=AE．22、（1），理由詳見解析；（2），理由詳見解析；（3）3或1【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，證明△≌△即可；（3）注意區(qū)分當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)兩種情況，不要遺漏．【詳解】解：（1），理由如下：，∵△是等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，，，；故答案為：；（2），理由如下：如圖3：∵△為等邊三角形，且EF∥BC，，，；；，，，在△與△中，，∴△≌△（AAS），，∴△為等邊三角形，，．（3）①如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作EF∥BC，交的延長線于點(diǎn)：則，；，；∵△為等邊三角形，，，，；而，，；在△和△中，，∴△≌△（AAS），；∵△為等邊三角形，，，；②如圖5，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時(shí)，過點(diǎn)作EF∥BC，交的延長線于點(diǎn)：類似上述解法，同理可證：，，．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，構(gòu)造合適的全等三角形是解題的關(guān)鍵．23、見解析【解析】試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義證得∠ADB=∠ADC，再利用ASA證明△ABD△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：∵∠3=∠4，

∴∠ADB=∠ADC（等角的補(bǔ)角相等），

在△ABD與△ACD中，，∴△ABD△ACD（ASA），

∴AC=AB．24、（1）70°；（2）1．【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BFE=∠FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF=∠DEF，最后根據(jù)平角的定義可求得∠BFE的度數(shù);（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC