2025屆江蘇省句容市崇明中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省句容市崇明中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．2．關(guān)于的不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）A．2 B． C．4 D．4．計(jì)算：的值是（）A．0 B． C． D．或5．下列式子：①；②；③；④.其中計(jì)算正確的有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡|a|+的結(jié)果是()A．－2a+b B．2a－b C．－b D．b7．如圖，將一張平行四邊形紙片撕開并向兩邊水平拉伸，若拉開的距離為lcm，AB＝2cm，∠B＝60°，則拉開部分的面積（即陰影面積）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm28．根據(jù)下列表述，不能確定具體位置的是（）A．教室內(nèi)的3排4列 B．渠江鎮(zhèn)勝利街道15號C．南偏西 D．東經(jīng)，北緯9．尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、，再分別以點(diǎn)、為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(5，6)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A．(5，6)B．(－5，－6)C．(－5，6)D．(5，－6)二、填空題(每小題3分,共24分)11．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的面積為______________．12．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)小正方形被涂黑，再涂黑一個(gè)圖中其余的小正方形，使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，那么涂法共有_____種．14．計(jì)算的結(jié)果為__________．15．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____．16．25的平方根是．17．某人一天飲水1679mL，精確到100mL是_____．18．分解因式__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．20．（6分）先化簡，再求值：，其中a＝﹣1．21．（6分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵危纾悍纸庖蚴剑▁2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3解：（x2+2x﹣2）（x2+2x）﹣3＝（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3＝（x2+2x﹣3）（x2+2x+1）＝（x+3）（x﹣1）（x+1）2這里就是把x2+2x當(dāng)成一個(gè)量，那么式子（x2+2x）2﹣2（x2+2x）﹣3看成一個(gè)關(guān)于x2+2x的二次三項(xiàng)式，就容易分解．（1）請模仿上面方法分解因式：x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45（2）在（1）中，若當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0時(shí)，求上式的值．22．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．23．（8分）現(xiàn)定義運(yùn)算，對于任意實(shí)數(shù)，都有，請按上述的運(yùn)算求出的值，其中滿足．24．（8分）如圖：已知直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求直線的解析式；（2）若直線與直線相交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集．25．（10分）（1）計(jì)算：；（2）求滿足條件的x值：（x﹣1）2＝1．26．（10分）如圖，已知，點(diǎn)、點(diǎn)在線段上，與交于點(diǎn)，且，．求證：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】∵關(guān)于的不等式的解集是，∴，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記不等式的基本性質(zhì)．3、C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)，熟記定義并掌握正比例函數(shù)的特點(diǎn)即可解答問題.4、D【解析】試題分析：根據(jù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡．原式=，當(dāng)1a－1≥0時(shí)，原式=1a－1+1a－1=4a－1；當(dāng)1a－1≤0時(shí)，原式=1－1a+1－1a=1－4a．綜合以上情況可得：原式=1－4a或4a－1．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)5、C【解析】試題解析：①錯(cuò)誤，②正確，③正確,④正確.正確的有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.6、A【分析】直接利用數(shù)軸得出a＜0，a?b＜0，進(jìn)而化簡得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：a＜0，a?b＜0，則原式＝?a?（a?b）＝b?2a．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項(xiàng)符號是解題關(guān)鍵．7、C【分析】可設(shè)拉開后平行四邊形的長為a，拉開前平行四邊形的面積為b，則a?b=1cm,根據(jù)三角函數(shù)的知識可求出平行四邊形的高，接下來結(jié)合平行四邊形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由平行四邊形的一邊AB=2cm，∠B=60°，

可知平行四邊形的高為：h=2sinB=cm．

設(shè)拉開后平行四邊形的長為acm，拉開前平行四邊形的長為bcm，則a?b=1cm，

則拉開部分的面積為：S=ah?bh=(a?b)h=1×=．

故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是采用大面積減小面積的方法進(jìn)行不規(guī)則圖形面積的計(jì)算．8、C【分析】根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)分別對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】A、教室內(nèi)的3排4列，可以確定具體位置，不合題意；

B、渠江鎮(zhèn)勝利街道15號，可以確定具體位置，不合題意；

C、南偏西30，不能確定具體位置，符合題意；

D、東經(jīng)108°，北緯53°，可以確定具體位置，不合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、D【解析】解：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP=DP；再有公共邊OP，根據(jù)“SSS”即得△OCP≌△ODP．故選D．10、D【解析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”即可解答．【詳解】∵點(diǎn)A（5，6）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，-6）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、84或24【解析】分兩種情況考慮：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD+DC=9+5=14，則S△ABC=BC?AD=84；②當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，在Rt△ABD中，AB=15，AD=12，根據(jù)勾股定理得：BD==9，在Rt△ADC中，AC=13，AD=12，根據(jù)勾股定理得：DC==5，∴BC=BD?DC=9?5=4，則S△ABC=BC?AD=24.綜上，△ABC的面積為24或84.故答案為24或84.點(diǎn)睛：此題考查了勾股定理，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵.12、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°，要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解．【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；∴高與底邊的夾角為1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半；作為填空題，做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來求解．13、1【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】解：如圖所示：所標(biāo)數(shù)字處都可以使得整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形，共1種涂法．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案．【詳解】==1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑偌訙p；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15、1【解析】試題分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根，所以應(yīng)先增根的可能值，讓最簡公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．試題解析：方程兩邊都乘以（x-1）,得x-2(x-1)=m∵原方程有增根∴最簡公分母x-1=0解得：x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m=1故m的值是1．考點(diǎn)：分式方程的增根．16、±1【解析】分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個(gè)平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．17、1.7×103ml【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，再根據(jù)精確度求解．【詳解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精確到100mL是1.7×103mL．故答案為：1.7×103mL．【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，屬于基本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長線于點(diǎn)F，由AD是∠BAC的平分線，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再證△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】延長BA交MP的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF∥AC，交PM的延長線于點(diǎn)F，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的判定定理，添加合適的輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．20、；【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算，靈活的利用通分、約分進(jìn)行分式的化簡是解題的關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）原式整理后，仿照題中的方法分解即可；（2）把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出所求．【詳解】解：（1）x（x﹣4）（x﹣2）2﹣45＝（x2﹣4x）（x2﹣4x+4）﹣45＝（x2﹣4x）2+4（x2﹣4x）﹣45＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1），故答案為：（x2﹣4x+9）（x﹣5）（x+1）；（2）當(dāng)x2﹣4x﹣6＝0，即x2﹣4x＝6時(shí)，原式＝（x2﹣4x+9）（x2﹣4x﹣5）＝（6+9）×（6﹣5）＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，“換元法”在因式分解中的應(yīng)用，整體代換的思想在解題中的應(yīng)用，掌握“換元法”分解因式是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵．23、49【分析】首先解出x的值，再根據(jù)題中的運(yùn)算法則，將中的a，b替換成與運(yùn)算即可．【詳解】解：去分母得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方