2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆遼寧省北鎮(zhèn)市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．8的平方根為（）A．2 B．-2 C． D．2．為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展．某化工廠要購進甲、乙兩種型號機器人用來進行垃圾分類．用萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同，兩型號機器人的單價和為萬元．若設(shè)甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）A． B．C． D．3．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．4．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的是（）A．m（x﹣y）=mx﹣my B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．a(chǎn)2+1=a（a+） D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）5．三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝66．如圖，圖中直角三角形共有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知實數(shù)x，y，z滿足++＝，且＝11，則x+y+z的值為（）A．12 B．14 C． D．98．已知關(guān)于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是()A． B．且 C． D．且9．如圖，由8個全等的小長方形拼成一個大正方形，線段AB的端點都在小長方形的頂點上，若點C是某個小長方形的頂點，連接CA，CB，那么滿足△ABC是等腰三角形的點C的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±111．化簡|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．12．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當(dāng)點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標(biāo)為（）A．(2，2) B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則代數(shù)式的值為____________.14．若為實數(shù)，且，則的值為．15．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為直線l上一動點，則AD＋CD的最小值是________.16．7_____3（填＞，＜或=）17．一次函數(shù)，若隨的增大而減小，則點在第______象限．18．分解因式：3a2+6a+3=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點A的坐標(biāo)是(0,?3)，點B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點P，把△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP20．（8分）先化簡，再求值并從中選取合適的整數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1．已知點A、B都在格點上（網(wǎng)格線的交點叫做格點），且它們的坐標(biāo)分別是A（2，-4）、B（3，-1）．（1）點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是______；（2）若格點在第四象限，為等腰直角三角形，這樣的格點有個______；（3）若點的坐標(biāo)是(0，-2)，將先沿軸向上平移4個單位長度后，再沿軸翻折得到，畫出，并直接寫出點點的坐標(biāo)；（4）直接寫出到（3）中的點B1距離為10的兩個格點的坐標(biāo)．22．（10分）一支園林隊進行某區(qū)域的綠化，在合同期內(nèi)高效地完成了任務(wù)，這是記者與該隊工程師的一段對話：如果每人每小時綠化面積相同，請通過這段對話，求每人每小時的綠化面積．23．（10分）學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.24．（10分）小甘到文具超市去買文具．請你根據(jù)如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？25．（12分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項式，比如，四項的多項式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進行分組分解.分析多項式的特點，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項分為一組，和兩項分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項分為一組，運用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運用公式法繼續(xù)分解.請同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項式利用分組分解法可分解為，請寫出，的值.26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴8的平方根為，故答案為：C．【點睛】本題考查了平方根的概念，牢記平方根的概念是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】甲型機器人每臺萬元,根據(jù)萬元購買甲型機器人和用萬元購買乙型機器人的臺數(shù)相同,列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲型機器人每臺萬元，根據(jù)題意，可得故選．【點睛】本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．4、D【詳解】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故B錯誤；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選D．【點睛】本題考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．6、C【分析】有一個角是直角的三角形是直角三角形.【詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【點睛】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.7、A【分析】把兩邊加上3，變形可得，兩邊除以得到，則，從而得到的值．【詳解】解：，，即，，而，，．故選：A．【點睛】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出．8、B【分析】根據(jù)題意，先解方程求出x=m-3,方程的解是一個非正數(shù)，則m-3≤0,且當(dāng)x+1=0時即m-2=0方程無解，因此得解．【詳解】解：去分母得：m-2=x+1,移項得：x=m-3由方程的解是非正數(shù)得：m-3≤0且m-3+1≠0解得：m≤3且≠2【點睛】本題考查的是利用分式方程的解來解決其中的字母的取值范圍問題，一定要考慮到分式方程必須有意義．9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，使△ABP為等腰三角形的點P的個數(shù)是6，

故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，正確的找出符合條件的點P是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經(jīng)常被忽視.11、C【解析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡|-|即可．【詳解】|-|=故答案為：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關(guān)于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2【分析】先把代數(shù)式﹣1a1+2ab﹣2b1進行因式分解，再把a﹣1b=﹣1整體代入即可．【詳解】﹣1a1+2ab﹣2b1=﹣1(a1﹣4ab+4b1)=﹣1(a﹣1b)1．∵a﹣1b=﹣1，∴原式=﹣1×(﹣1)1=﹣2．故答案為：﹣2．【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各種方法以及整體思想是解答本題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計算即可．【詳解】∵，∴（a）1=0，0，解得：a，b=1，則ab=（）1=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接CC′，根據(jù)△ABC與△A′BC′均為等邊三角形即可得到四邊形ABC′C為菱形，因為點C關(guān)于直線l對稱的點是C′，以此確定當(dāng)點D與點D′重合時，AD+CD的值最小，求出AC′即可．【詳解】解：連接CC′，如圖所示∵△ABC與△A′BC′均為等邊三角形，∴∠A′BC′=∠CAB=60°，AB=BC′=AC，∴AC∥BC′，∴四邊形ABC′C為菱形，∴BC⊥AC′，CA=CC′，∠ACC′=180°-∠CAB=120°，∴∠CAC′=(180°-∠ACC′)=(180°-120°)=30°，∴∠C′AB=∠CAB-∠CAC′=30°，∵∠A′=60°，∴∠AC′A′=180°-∠C′AB-∠A′=180°-30°-60°=90°，∵點C關(guān)于直線l對稱的點是C′，∴當(dāng)點D與點D′重合時，AD+CD取最小值，∴．故答案為．【點睛】本題考查了軸對稱——最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決問題．16、＜．【解析】將3轉(zhuǎn)化為9，再比較大小即可得出結(jié)論.【詳解】∵3=9，∴7＜9，∴7＜3.故答案為＜.【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的大小比較方法.17、二【分析】根據(jù)y隨x增大而減小可得m的范圍，代入點A坐標(biāo)，得到點A的橫、縱坐標(biāo)的范圍，從而可以判斷點A所在象限.【詳解】解：∵中y隨x增大而減小，∴m+2＜0，解得：m＜-2，∴m-1＜-3，3-m＞5，∴點在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)y隨x的增大的變化情況得出m的取值范圍.18、3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應(yīng)用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點：分解因式．三、解答題（共78分）19、DP=23，點D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點D的坐標(biāo)為(23【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點.20、，．【分析】將原式化簡成，由已知條件為中的整數(shù)，原式有意義可知，從而得出或，將其代入中即可求出結(jié)論．【詳解】∵且為整數(shù)，且，，．∴取，原式．或取，原式【點睛】分式的化簡考查了分式的運算，主要涉及分式的加減法、分式的乘除法，分式的加減法關(guān)鍵是化異分母為同分母，分式的除法關(guān)鍵是將除法轉(zhuǎn)化為乘以除式的倒數(shù)；求值部分，尤其是這類選取適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值時，千萬要注意未知數(shù)取值的限制，所有使分母等于零的數(shù)都不能取，使使除號后緊跟的分式的分子為零的數(shù)也不能取避免進入分式無意義的雷區(qū)，例如本題已知條件中選取的合適的整數(shù)只有1和1．21、（1）（3，1）；（2）4；（3）畫圖見解析，B1（-3，3）；（4）（3，-5）或（5，-3）．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；

（2）根據(jù)題意分別確定以AB的直角邊可得兩個點，再以AB為斜邊可得兩個點，共4個點；

（3）根據(jù)題意確定出A、B、C三點的對應(yīng)點，再連接可得△A1B1C1，進而可得點B1的坐標(biāo)；

（4）利用勾股定理可得與點B1距離為10的兩個點的坐標(biāo)，答案不唯一．【詳解】（1）B

（3，-1）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，1），

故答案為：（3，1）；

（2）△ABC為等腰直角三角形，格點C在第四象限，AB為直角邊，B為直角頂點時，C點坐標(biāo)為（6，-2），AB為直角邊，A為直角頂點時，C點坐標(biāo)為（5，-5），AB為斜邊時，C點坐標(biāo)為（1，-2），（4，-3），則C點坐標(biāo)為（6，-2），（5，-5），（1，-2），（4，-3），共4個，

故答案為：4；

（3）如圖所示，即為所求，B1（-3，3）；

（4）∵，∴符合題意的點可以為：（3，-5），（5，-3）．【點睛】本題主要考查了軸對稱變換以及平移變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22、每人每小時的綠化面積為2.5平方米．【分析】設(shè)每人每小時的綠化面積為平方米．根據(jù)對話內(nèi)容列出方程并解答．【詳解】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為平方米．根據(jù)題意，得，方程兩邊乘以，得，解得，檢驗：當(dāng)時，，所以，原分式方程的解為，答：每人每小時的綠化面積為2.5平方米．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解即可．23、（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】分析：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學(xué)校的時間即A點的橫坐標(biāo)，用A點的橫坐標(biāo)乘以甲的速度得出A點的縱坐標(biāo)，再將A、B兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學(xué)校去圖書館，乙從圖書館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書館回學(xué)校的時間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點的坐標(biāo)為（40，1600）．

設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40≤t≤60）．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，路程、速度、時間的關(guān)系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．24、2元、6元【解析】根據(jù)對話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝1．【分析】（1）①選用“兩兩分組”法分解因式即可；②選用“三一分組”法分解因式即可；（1）利用多項式乘法法則將展開，然后對應(yīng)多項式即可求出答案．【詳解】解：（1）①②（1）∵比較系數(shù)可得a＝4，b＝1．【點睛】本題主要考查因式分解和多項式乘法，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵．26、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標(biāo)，結(jié)合A點坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達式，從而求出點D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2