北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷含答案

北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、單選題1．-2的絕對值是（

）A．2 B． C． D．2．將0.000016用科學記數(shù)法表示是（）A．1.6×10－4B．1.6×10－5C．1.6×10－6D．16×10－43．在如圖所示的幾何體中，俯視圖和左視圖相同的是（

）A．B．C．D．4．下列計算正確的是（

）A．B．C．D．5．菱形的兩條對角線分別是12和16，則該菱形的邊長是（）A．10 B．8 C．6 D．56．一個不透明的袋子中有紅球、白球共20個這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出1個球，記下顏色后放回，不斷重復這個過程，共摸了100次，其中有30次摸到紅球，由此可以估計袋子中紅球的個數(shù)約為（）A．12 B．10 C．8 D．67．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長為（）A．4 B．8 C．10 D．128．已知△，和是它們的對應中線，若，，則與△的周長比是（）A． B． C． D．9．如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上．反比例函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A．12 B．20 C．24 D．3210．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．二、填空題11．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為______．12．如圖，在平行四邊形中，在上，若，則__________．13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點處．若，則為_________．14．若關于的分式方程有增根，則實數(shù)的值是______．15．如圖，將兩張長為4，寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn)，使重疊部分成為一個菱形．旋轉(zhuǎn)過程中，當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4，那么菱形周長的最大值是_____．16．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，其中點A的橫坐標為2，當y1＞y2時，x的取值范圍是______17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，AD=1，點P是AB邊上一動點，連接PD、PC，則PD+PC的最小值是______．三、解答題18．解方程：（1）（2）19．某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車，恰好全部坐滿，已知每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個．（1）求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)；（2）由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調(diào)整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，且所有參加活動的師生都有座位，求租用小客車數(shù)量的最大值．20．在中，，D是BC的中點，連接AD，EC為的一條中線，過點A作交CE的延長線于點F，連接FB．(1)求證：四邊形ADBF是菱形；(2)若，四邊形ADBF的面積為12，求BC的長．21．某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元（1）求2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率；（2）假設2019年該村人均收入的增長率與前兩年的年平均增長率相同，請你預測2019年村該村的人均收入是多少元？22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D在AB邊上一點．過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD、BE．（1）求證：CE＝AD；（2）當點D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由．23．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例四數(shù)的圖象相交于A（1，3），B（-3，n）兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；(2)當一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，直接寫出的取值范圍．(3)直線交軸于點，點是軸上的點，的面積等于的面積，求點的坐標．24．已知：△ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．25．如圖，梯形中，，且，，分別是，的中點，與相交于點．（1）求證：；（2）若，求．26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A（－1，n）、B（2，－1）兩點，與y軸相交于點C．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)若點D與點C關于x軸對稱，求△ABD的面積；(3)若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函數(shù)上的兩點，當x1＜x2＜0時，比較y2與y1的大小關系．參考答案1．A2．B3．C4．D5．A6．D7．B8．C9．D10．A11．912．13．105°．14．115．16．-2＜x＜0或x＞2【詳解】∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵點A的橫坐標為2，∴點B的橫坐標為-2，∵由函數(shù)圖象可知，當-2＜x＜0或x＞2時函數(shù)y1=k1x的圖象在的上方，∴當y1＞y2時，x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．故答案為：-2＜x＜0或x＞2．【點睛】考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．17．【分析】作點D關于AB的對稱點E，連接AE，PE，則AD=AE=1，DP=EP，當E、P、C在同一直線上時，PE+PC的最小值等于線段CE的長，依據(jù)勾股定理即可得到PD+PC的最小值．【詳解】解：如圖所示，作點D關于AB的對稱點E，連接AE，PE，則AD=AE=1，DP=EP，∴PD+PC=PE+PC，當E、P、C在同一直線上時，PE+PC的最小值等于線段CE的長，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∴由軸對稱可得∠CAE=90°，∴Rt△ACE中，CE=，∴PD+PC的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關于某直線的對稱點．18．（1）；（2）．【分析】（1）移項后，直接開平方法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【詳解】（1），移項得：，直接開平方得：，∴；（2），因式分解得：，∴或，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．19．（1）每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個；（2）租用小客車數(shù)量的最大值為3．【分析】（1）根據(jù)題意結合每輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個以及師生共300人參加一次大型公益活動，分別得出等式求出答案；（2）根據(jù)（1）中所求，進而利用總?cè)藬?shù)為300＋30，進而得出不等式求出答案．【詳解】（1）設每輛小客車的乘客座位數(shù)是個，大客車的乘客座位數(shù)是個，根據(jù)題意可得：解得答：每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個，大客車的乘客座位數(shù)是35個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則18a＋35（11?a）≥300＋30，解得：.符合條件的a最大整數(shù)為3，答：租用小客車數(shù)量的最大值為3．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，解題關鍵是正確得出不等式的關系．20．(1)見解析(2)【分析】（1）由“AAS”可證△AEF≌△DEC，可得AF＝CD，進而可證四邊形ADBF是平行四邊形，然后由直角三角形的性質(zhì)求出AD＝BD，由菱形的判定可證四邊形ADBF是菱形；（2）由題意可得＝6，可得＝12＝AB·AC，設AB＝x，則AC＝2＋x，列方程求出AB、AC的長，由勾股定理可求BC的長．（1）證明：∵EC是△ADC的中線，∴AE＝DE，∵AFBC，∴∠AFE＝∠DCE，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝CD，∵點D是BC的中點，∴BD＝DC，∴AF＝BD，∵AFCD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝BD，∴平行四邊形ADBF是菱形；（2）解：∵四邊形ADBF的面積為12，∴＝6，∵D是BC的中點，∴，∴＝12＝AB·AC，設AB＝x，則AC＝2＋x，∴12＝x(2＋x)，解得：＝4，＝?6（不合題意，舍去），∴AB＝4，AC＝2＋x＝6，∴BC＝．【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理的應用等知識，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF＝CD是解題的關鍵．21．（1）10%；（2）26620元【分析】（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)某村2016年的人均收入為20000元，2018年的人均收入為24200元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）由2019年村該村的人均收入=2018年該村的人均收入×（1+年平均增長率），即可得出結論．【詳解】解：（1）設2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：2016年到2018年該村人均收入的年平均增長率為10%．（2）（元）．答：預測2019年村該村的人均收入是26620元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．22．（1）見解析；（2）四邊形BECD是菱形，見解析【分析】（1）先求出四邊形ADEC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可；（2）求出四邊形BECD是平行四邊形，求出CD＝BD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四邊形ADEC是平行四邊形，∴CE＝AD；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由是：∵D為AB中點，∴AD＝BD，∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四邊形BECD是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D為AB中點，∴CD＝BD，∴四邊形BECD是菱形．【點睛】本題主要考查平行四邊形及菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形及菱形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．23．(1)，(2)或(3)或【分析】（1）將點A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出反比例解析式，將點B坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出點B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由點A與點B的橫坐標，以及0，將x軸分為4個范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方時x的范圍即可；（3）先求出點C的坐標，根據(jù)面積相等求出PC的長度，進一步求出P點坐標．（1）解：將A（1，3）代入反比例解析式得：，，∴反比例解析式為，將B（-3，n）代入反比例解析式得：，∴，∴B（-3，-1），將A（1，3）與B（-3，-1）代入中，得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：由圖象得：一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的的取值范圍為或；（3）解：對于一次函數(shù)，令，得到，即C（-2，0），∴．∵的面積等于的面積，∵點是軸上的點，∴設點P（a，0），∵C（-2，0），∴，解得，．∴或．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．24．（1）見解析；（2）見解析；（3）10【分析】（1）根據(jù)平移的方向與距離進行畫圖即可；（2）根據(jù)點B為位似中心，且位似比為2：1進行畫圖即可；（3）由網(wǎng)格特點可知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，根據(jù)坐標可求邊長和面積，再根據(jù)相似比即可求出面積．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）則由網(wǎng)格特點可知：AC＝BC＝，AC⊥BC，∴△ABC的面積＝．又∵△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，∴△A2B2C2的面積＝．故答案為：10．25．（1）見解析；（2）3【分析】（1）能夠根據(jù)已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得相似比，即可求得線段的長．【詳解】解：（1）證明：∵點E、F分別是AB、BC的中點且AB=2CD，∴BE=CD．∵AB∥CD，∴四邊形BEDC是平行四邊形．∴DE∥BF．∴∠EDM=∠FBM．∵∠DME=∠BMF，∴△EDM∽△FBM；（2）∵四邊形BEDC是平行四邊形，∴BC=DE∵F分別是BC的中點，，∵△EDM∽△FBM，，．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵．26．(1)一次函數(shù)為：y=-x+1，反比例函數(shù)為：，(2)3；(3)當x1＜x2＜0時，y2＞y1；【分析】（1）由B點坐標求得反比例函數(shù)解析式，再由反比例函數(shù)解析式求得A點坐標，由A、B兩點坐標求得一次函數(shù)解析式；（2）由一次函數(shù)解析式求得C點坐標，再求得D點坐標，