初中數(shù)學(xué)++++軸對(duì)稱（教學(xué)課件）+八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

八年級(jí)人教版數(shù)學(xué)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱13.1.1軸對(duì)稱目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)1.通過展示軸對(duì)稱圖形的圖片，初步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形.2.能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸.（重點(diǎn)）3.理解軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對(duì)稱現(xiàn)象共同特征.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

對(duì)稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對(duì)稱的例子，對(duì)稱給我們帶來美的感受！情景導(dǎo)入

如圖，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷），再打開這張對(duì)折的紙，就得到了美麗的窗花.觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？新知探究1.軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.對(duì)稱軸一般畫成虛線.這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱.概念歸納你能舉出一些軸對(duì)稱圖形的例子嗎？例1.如圖，下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義識(shí)別.A典例剖析方法點(diǎn)撥：判斷軸對(duì)稱圖形的方法根據(jù)圖形的特征，如果能找到一條直線，沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，即可確定這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，否則就不是軸對(duì)稱圖形.1.（2020·重慶中考）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDA練一練2.[中考·湘西州]下列書寫的4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是(

)C3.（課本練習(xí)）如圖所示的每個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，指出它的對(duì)稱軸.

練一練軸對(duì)稱圖形（1）軸對(duì)稱圖形是對(duì)一個(gè)圖形而言的，它是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特征，它被對(duì)稱軸分成的兩部分能夠互相重合.（2）一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以有一條，也可以有多條.總結(jié)歸納思考下面的每個(gè)圖形有什么共同特點(diǎn)？共同特征：

每一對(duì)圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合.2.軸對(duì)稱新知探究

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

概念歸納例2.如圖的四組圖形中，成軸對(duì)稱的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組典例剖析解題秘方：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，沿著某條直線折疊，直線兩旁的兩個(gè)圖形能完全重合，即成軸對(duì)稱.解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，可以判斷只有④中的兩個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，兩個(gè)圖形能夠重合，所以成軸對(duì)稱的只有1組.D方法點(diǎn)撥：反面觀察法從紙的反面觀察圖形，若觀察到的和正面一樣，就是成軸對(duì)稱.3.下列圖形中，不成軸對(duì)稱的是()C練一練5.小明從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像如圖，則實(shí)際時(shí)間是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C6.（課本練習(xí)）如圖所示的每幅圖形中的兩個(gè)圖案是軸對(duì)稱的嗎？如果是，試著找出它們的對(duì)稱軸，并找出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn).AA′AA′練一練理解軸對(duì)稱定義的三點(diǎn)：1、有兩個(gè)圖形；2、存在一條直線；3、一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后與另一個(gè)圖形重合.

軸對(duì)稱總結(jié)歸納成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱思考你能結(jié)合具體的圖形說明軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？

兩者的聯(lián)系：

把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.

兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合.比較歸納軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系一個(gè)圖形具有的特殊形狀兩個(gè)全等圖形的特殊的位置關(guān)系1.都是沿著某條直線折疊后能重合.2.可以互相轉(zhuǎn)化.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.3.成軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)新知探究如圖，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.線段垂直平分線的定義經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)總結(jié)歸納例3.如圖是軸對(duì)稱圖形，圖中直線l是它的對(duì)稱軸.請(qǐng)據(jù)此解決下列問題．典例剖析(1)∠3和∠4有什么關(guān)系？AB與A′B′呢？(2)DD′與直線l有什么關(guān)系？(3)寫出圖中其他相等關(guān)系．(不少于三對(duì))解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．直線l是DD′的垂直平分線.AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)1.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】下列曲線分別是“阿基米德螺線”“希爾伯特曲線”“費(fèi)馬螺線”和“星形線”的一部分.這四種精美的數(shù)學(xué)曲線中，一定是軸對(duì)稱圖形的是(

D

)ABCDD分層練習(xí)-基礎(chǔ)2.

[2024商丘永城市期末]下列圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的是(

A

)A3.

【新考向·身邊的數(shù)學(xué)】[2024·淄博淄川區(qū)期中]視力表中

的字母“E”有各種不同的擺放形式，下面每種組合的兩

個(gè)字母“E”不能關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的是(

C

)ABCDC4.

如圖，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線

l

對(duì)稱，∠

A

＝54°，

∠C'＝26°，則∠

B

等于(

D

)A.36°B.54°C.80°D.100°D5.

如圖，將△

ABC

折疊，使

AC

邊落在

AB

邊上，展開后得

到折痕

l

，則

l

是△

ABC

的(

C

)A.

中線B.

高線C.

角平分線D.

以上都不是C6.

如圖，在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

BD

所在的直線是其對(duì)

稱軸，點(diǎn)

P

是直線

BD

上的點(diǎn)，連接

AP

，

PC

，下列判斷

錯(cuò)誤的是(

C

)A.

AD

＝

CD

B.

∠

DAP

＝∠

DCP

C.

AP

＝

BC

D.

∠

ABP

＝∠

CBP

C7.

如圖，△ABC和△ADE關(guān)于直線MN對(duì)稱，BC和DE的

交點(diǎn)F在直線MN上.(1)圖中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

，∠AED的對(duì)應(yīng)角是

?；D

∠ACB

(2)若ED＝9，BF＝6，求EF的長；解：(2)由題易得DF＝BF＝6，∵ED＝9，∴EF＝ED－DF＝9－6＝3.(3)連接BD和EC，判斷BD和EC的位置關(guān)系，并說明理由.解：(3)平行.理由如下：∵△ABC和△ADE關(guān)于直線MN

對(duì)稱，∴MN⊥EC，MN⊥BD，∴EC

∥

BD.

8.

【情境題·生活應(yīng)用】小明在鏡中看到對(duì)面電子時(shí)鐘的顯

示屏如圖所示，則現(xiàn)在的實(shí)際時(shí)間為(

C

)A.10：21B.12：01C.15：01D.10：51C分層練習(xí)-鞏固9.

如圖，點(diǎn)

P

是∠

AOB

內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P'，

P

″分別是點(diǎn)

P

關(guān)

于

OA

，

OB

的對(duì)稱點(diǎn)，且P'P″＝8

cm，P'P″分別交

OA

，

OB

于點(diǎn)

M

，

N

，連接

PM

，

PN

，則△

PMN

的周

長為(

D

)A.5

cmB.6

cmC.7

cmD.8

cmD10.

[教材P59思考變式]如圖，△

ABC

與△A'B'C'關(guān)于直線

l

對(duì)

稱，連接AA'，BB'，CC'，其中BB'分別交

AC

，A'C'于

點(diǎn)

D

，D'.下列結(jié)論：①AA'∥BB'；②∠

ADB

＝

∠A'D'B'；③直線

l

垂直平分AA'；④直線

AB

與A'B'的交

點(diǎn)不一定在直線

l

上.其中正確的是(

A

)AA.

①②③B.

②③④C.

①②④D.

①③④11.

如圖，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

是

BC

邊上的一點(diǎn)，將△

ABD

沿

AD

折疊得到△

AED

，

AE

與

BC

交于點(diǎn)

F

.

(1)若∠

B

＝50°，∠

BAD

＝30°，求∠

AFC

的度數(shù)；解：(1)∵△

ABD

沿

AD

折疊得到△

AED

，∴∠

BAD

＝∠

DAF

，∵∠

B

＝50°，∠

BAD

＝30°，∴∠

AFC

＝∠

B

＋∠

BAD

＋∠

DAF

＝110°.11.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD

沿AD折疊得到

△AED，AE與BC交于點(diǎn)F.

(2)若DE∥AC，∠B比∠BAD大20°，∠C＝20°，求∠AFC的度數(shù).解：(2)∵DE∥AC，∠C＝20°，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠BDA＋∠ADE＝180°＋20°＝200°，∵△ABD沿AD折疊得到△AED，∴∠BDA＝∠ADE，∴∠BDA＝∠ADE＝100°，∵∠B比∠BAD大20°，∠

BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋(∠BAD＋20°)＋100°＝180°，∴∠BAD＝30°＝∠DAF，∴∠B＝50°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝110°.12.

【新視角·主題探究題】[2024·杭州育才中學(xué)期末]利用翻折可以作出相等的角.如圖，有長方形紙片，在AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)D為折痕翻折紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，以O(shè)C為折痕翻折紙片，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.(1)根據(jù)題意，∠DOB'

＝∠

，∠COA'＝∠

?.DOB

COA

分層練習(xí)-拓展(2)記∠AOC＝α，∠BOD＝β.①如圖①，若點(diǎn)B'恰好落在OA'上，求∠COD的度數(shù).

②如圖②，若折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點(diǎn)B'在∠COA'的外側(cè)，求∠A'OB'的度數(shù)(用含α，β的式子表示).

12.

【新視角·主題探究題】[2024·杭州育才中學(xué)期末]利用翻折可以作出相等的角.如圖，有長方形紙片，在AB上取一點(diǎn)

O，以O(shè)D為折痕翻折紙片，