北師大版九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第頁北師大版九年級上冊第一次月考試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面關(guān)于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3(x-9)2-(x+1)2=1；③x+3=1x；④x+1=x-1．一元二次方程的個數(shù)是（

A.

1

B.

2

C.

3

D.

42.如圖,矩形ABCD沿著AE折疊,使D點落在BC邊上的F點處,如果∠BAF=60°A.

30°

B.

15°

C.

45°3.小明將分別標有愛我中華漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外都相同，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球記下漢字后放回，再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字能組成“中華”的概率是(

)A.

12

B.

18

C.

14

D.

14.下列說法：（1）平行四邊形的對角線互相平分。（2）菱形的對角線互相垂直平分。（3）矩形的對角線相等，并且互相平分。（4）正方形的對角線相等，并且互相垂直平分。其中正確的是（

）A.

①，②

B.

①，②，③

C.

②，③，④

D.

①，②，③，④5.用配方法解方程x2-4x+2=0A.

(x-4)2=2

B.

(x+2)6.由于疫情得到緩和，餐飲行業(yè)逐漸回暖，某家餐廳重新開張，開業(yè)第一天收入約為3020元，之后兩天的收入按相同的增長率增長，第三天收入約為4350元.設(shè)每天的增長率為x，根據(jù)題意可列方程為（

）A.

3020(1-x)2=4350B.

3020(1+2x7.已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2-14x+48=0的兩個根，則此三角形的第三邊是（

）A.

6或8

B.

10或7

C.

10或8

D.

278.如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點E(2,3)，則點F的坐標為（

）A.

(-1,5)

B.

(-2,3)

C.

(5,-1)

9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形內(nèi)部有一動點P滿足S△PAB＝3S△PCD，則動點P到點A，B兩點距離之和PA＋PB的最小值為（

）

A.

5

B.

35

C.

3+32

D.

21310.如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE=BC.連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③AHA.

1

B.

2

C.

3

D.

4二、填空題（每小題4分，共28分）11.關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2+2x12.已知菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC=6cm，則其面積為

cm213.在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

．14.已知m,n是方程x2+2x-7=015.如圖所示，四邊形ABCD為矩形，點O為對角線的交點，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于點E，AB＝4，則BE等于________.16.若關(guān)于x的一元二次方程2kx2－4x＋1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是________17.如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第，三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長為正方形OABC邊長的倒數(shù)，則n=

三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2（2）(x-19.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO．20.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC至F，使CF=BE（1）求證：四邊形AEFD是矩形.（2）若四邊形ABCD是菱形，AC=10，∠ABC=60°，求矩形22.2020年4月23日是第二十五個“世界讀書日”．某校組織讀書征文比賽活動，評選出一、二、三等獎若干名，并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）獲得一等獎的是2名男生和2名女生，學(xué)校從中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到1男1女的概率．23.隨著寧波軌道交通4號線的開通，充滿魅力的千年古城﹣﹣慈城，吸引了越來越多的游客前來.說到慈城，不得不提軟糯香甜的年糕，《舌尖上的中國》專門介紹了寧波的這一特色美食.慈城某商店于今年三月初以每件40元的進價購進一批水磨年糕，當年糕售價為每件60元時，三月份共銷售192件.四、五月該批年糕銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，五月份的銷售量達到300件.（1）.求四、五兩個月銷售量的月平均增長率；（2）.從六月份起，在五月份的基礎(chǔ)上，商店決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該年糕每件降價1元，月銷售量增加20件.在顧客獲得最大實惠的前提下，當年糕每件降價多少元時，商場六月仍可獲利為6080元？五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，AB∥OC，點B，C的坐標分別為（15，8），（21，0），動點M從點A沿A→B以每秒1個單位的速度運動；動點N從點C沿C→O以每秒2個單位的速度運動．M，N同時出發(fā)，當一個點到達終點后另一個點繼續(xù)運動，直至到達終點，設(shè)運動時間為t秒．（1）在t＝3時，M點坐標________，N點坐標________；（2）當t為何值時，四邊形OAMN是矩形？（3）運動過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值；若不能，說明理由；（4）運動過程中，當MN分四邊形OABC的面積為1:2兩部分時，求出t的值．25.如圖1，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE．點F是對角線BD上一動點（點F不與點B重合），將線段AF繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接FM．（1）求AO的長；（2）如圖2，當點F在線段BO上，且點M，F(xiàn)，C三點在同一條直線上時，求證：AC=3AM；（3）連接EM，若△AEM的面積為40，請直接寫出△AFM的周長．

答案解析部分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.【答案】A【解析】【分析】一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0a≠0的方程叫做一元二次方程．

根據(jù)一元二次方程的定義可知只有2.【答案】B【解析】【解答】解：長方形ABCD沿AE折疊，使D點落在BC邊上的F點處，所以AE垂直平分DF，AD=AF，∠DAE=12∠DAF，又因為，∠BAF=60°，∠BAD=90°，所以，∠DAF=∠BAD-∠BAF=30°∠DAE=15°.故答案為：B.【分析】由矩形的性質(zhì)可得∠BAD=90°，所以∠DAF=30°，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解。3.【答案】B【解析】【解答】解：由題意，畫樹狀圖如下：由此可知，兩次摸球的所有可能的結(jié)果共有16種，它們每一種出現(xiàn)的可能性都相等，其中，兩次摸出的球上的漢字能組成“中華”的結(jié)果有2種，則所求的概率為P=2故答案為：B.【分析】先畫出樹狀圖，從而可得兩次摸球的所有可能的結(jié)果，再找出兩次摸出的球上的漢字能組成“中華”的結(jié)果，然后利用概率公式即可得.4.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法．【解答】①平行四邊形的對角線互相平分，正確；

②菱形的對角線互相垂直平分，正確；

③矩形的對角線相等，并且互相平分，正確；

④正方形的對角線相等，并且互相垂直平分，正確．

所以①②③④都正確．

故選D．【點評】本題主要考查特殊四邊形對角線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D【解析】【解答】x2﹣4x=﹣2，x2﹣4x+4=﹣2+4，（x﹣2）2=2.故答案為：D.【分析】在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣4的一半的平方，把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數(shù)，判斷出配方結(jié)果正確的是哪個即可.6.【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：第二天的收入約為：3020(1+x)，第三天的收入約為3020(1+x)(1+x)=3020(1+x)2，

故可列出方程3020(1+x)2=4350.

故答案為：C.

【分析】首先利用第一天的收入以及增長率表示出第二天的收入，進而表示出第三天的收入，然后根據(jù)第三天的收入約為4350元就可列出滿足題意的方程.7.【答案】B【解析】【解答】解：解方程x2-14x+48=0得x1=6，x2=8當8為直角邊時，第三邊=當8為斜邊長時，第三邊=故答案為：B.【分析】先解方程x2-14x+48=0求得直角三角形的兩條邊長，再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.8.【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，過點E作EA⊥x軸，垂足為A，過點F作FB⊥EA，交AE的延長線于點B，交y軸與點C，∵四邊形OEFG是正方形，∴FE=EO，∠FEO=90°，∴∠FEB+∠AEO=90°，∠AEO+∠AOE=90°，∴∠FEB=∠EOA，∴△FEB≌△EOA，∴FB=EA，EB=OA，∵E（2，3），∴FB=EA=3，EB=OA=2，∵EA⊥x軸，F(xiàn)B⊥EA，OC⊥x軸，∴四邊形OABC是矩形，∴BC=OA=2，∴FC=FB-BC=1，BA=EB+EA=5，∵點F在第二象限，∴點F（-1，5）故答案為：A．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形OABC為矩形，結(jié)合矩形的性質(zhì)求出點F的坐標。9.【答案】B【解析】【解答】解：∵S△PAB=3S△PCD，設(shè)點P到CD的距離為則12?AB?(4-h)=3×12?CD?h，解得：h=1，∴如下圖所示，動點P在與AB平行且與AB的距離為3的直線l上，作點A關(guān)于直線l的對稱點E，連接AE、BE，且兩點之間線段最短，∴PA+PB的最小值即為BE的長度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，根據(jù)勾股定理：BE2=故答案為：B．【分析】由S△PAB=3S△PCD，得出動點P在與AB平行且與AB的距離是3的直線l上，作A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A'P，則AP=A'P，當B、P、A'三點共線時，A'B10.【答案】C【解析】【解答】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，{DE=DE∠∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，{∠BAH=∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正確；∵∠FDE＝45°，∠DFE＝∠FAE+∠AEF＝22.5°+45°＝67.5°，∴∠DEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴DF＝DE，∵AH＝DF，∴AH＝DE，故③正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故④錯誤，∴正確的是①②③.故答案為：C.【分析】由正方形的性質(zhì)及已知條件可推出AB＝BE，進而證明△ADE≌△CDE，得到∠ABH＝∠DCF，由△ABH≌△DCF可求出∠CFD、∠AHB、∠CFD的度數(shù)，進而得到∠AEF的度數(shù)，據(jù)此判斷①②；根據(jù)∠FDE＝45°，∠DFE＝67.5°結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出∠DEF的度數(shù)，得到DF＝DE，然后結(jié)合AH＝DF可判斷③的正誤；連接HE，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AG＝EG，根據(jù)三角形面積公式可得AH＝HE，進而求出∠AHG、∠EHG、∠DHE的度數(shù)，推出△DEH是等腰直角三角形，由EF不垂直DH，知FH≠FD，然后根據(jù)三角形的面積公式判斷④.二、填空題（每小題4分，共28分）11.【答案】-2【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(m-2)x2∴m-2≠0，解得：m=故答案為：-2.【分析】由題意直接根據(jù)常數(shù)項為0，二次項不為0，列出混合組，求解確定出m的值即可.12.【答案】24【解析】【解答】解：如圖所示：

∵菱形ABCD的邊長為5cm，對角線AC=6cm，

∴OA=OC=3cm，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，由勾股定理得OB=AB2-OA2=4，

∴BD=8cm，

∴菱形的面積=12×6×13.【答案】10【解析】【解答】解：由題意可得，2n=0.2解得，n=10．故估計n大約有10個．故答案為：10．【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．14.【答案】32【解析】【解答】解：∵m,n是方程x2∴m2+2m-∴m2=7-2∴m=7=7=28∵m∴m故答案為：32.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合一元二次方程的性質(zhì)，得m2=7-2m，15.【答案】2【解析】【解答】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA∴∵∠BOC∴∠AOB∴△AOB是等邊三角形，∴∵AE∴BE故答案為：2.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，結(jié)合已知可證△AOB是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，可得OB=AB=4，根據(jù)等邊三角形的三線合一的性質(zhì)，可求出BE=1216.【答案】k≤2且【解析】【解答】解：∵一元二次方程2kx2－4x＋1＝0有實數(shù)根，∴Δ=(-4)2-解得k≤2且k故答案為：k≤2且k【分析】一元二次方程2kx2－4x＋1＝0有實數(shù)根，可得Δ=b2-4ac≥017.【答案】16【解析】【解答】解：由圖形的變化規(guī)律可得12n×256=1256解得n=16．故答案為：16．【分析】由圖形的變化規(guī)律可知正方形OAnBnCn的邊長為12n三、解答題（一）（每小題6分，共18分）18.【答案】（1）解：x2∴(x∴x-5=0，∴x=5或-1

（2）解：(x-∴(x∴x-3-4=0∴x=7或-1【解析】【分析】（1）觀察方程的特點：右邊為0，左邊可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.

（2）觀察方程的特點：右邊為0，左邊可以利用平方差公式分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.

19.【答案】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，

∴OB=OD，∠DOC=90°，DC∥AB

∴∠CDO=∠OBH

∵DH⊥AB，

∴∠OHB+∠DHO=90°

∴在Rt△BDH中，OH是斜邊BD的中線，

∴OH=OB,

∴∠OHB=∠OBH

∴∠CDO=∠OHB

∵∠ODC+∠DCO=90°

∴∠DHO=∠DCO．

【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB=OD，∠DOC=90°，DC∥AB，可證得∠CDO=∠OBH，再根據(jù)垂直的定義得出∠OHB+∠DHO=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出OH=OB，根據(jù)等邊對等角得出∠OHB=∠OBH，從而可證得結(jié)論。20.【答案】解：（1）∵方程有實數(shù)根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0．（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數(shù)，∴k的值為﹣1和0．【解析】【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△=b2﹣4ac≥0，從而求出實數(shù)k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD∵CF=∴BC=∴AD//EF，且AD∴四邊形AEFD是平行四邊形∵AE⊥∴∠AEF=90∴平行四邊形AEFD是矩形；

（2）解：∵AC=10，∠ABC=60°，且四邊形ABCD∴AB=AD=AC=10，且∠CAE=30°，則AE=32AC=5∴四邊形AEFD的面積=AD×AE=10×53=50【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，結(jié)合已知條件CF=BE可推出BC=EF，得到四邊形AEFD是平行四邊形，然后根據(jù)AE⊥BC以及矩形的判定定理進行證明；

（2）由菱形的性質(zhì)以及∠ABC=60°可得AB=AD=AC=10，且∠CAE=30°，據(jù)此可求得AE的值，接下來根據(jù)矩形的面積公式進行求解.22.【答案】（1）解：本次比賽獲獎的總?cè)藬?shù)為4÷10%=40獲得二等獎的人數(shù)為40-4-24=12（人）；補全條形統(tǒng)計圖如下：

（2）解：“二等獎”所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×1240=108°；共有12種等可能的情況，其中恰好抽到1男1女的情況有8種，∴P（恰好抽到1男1女）=812=【解析】【分析】（1）由獲得一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出獲獎總?cè)藬?shù)，即可得出；

（2）畫樹狀圖，共有12個等可能性的結(jié)果，恰好抽到甲乙的結(jié)果由2個，再由概率公式求出即可。23.【答案】（1）解：設(shè)四、五兩個月銷售量的月平均增長率為x，由題意，得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去），∴四、五兩個月銷售量的月平均增長率為25%；

（2）解：設(shè)年糕每件降價m元時，商場六月仍可獲利為6080元，由題意，得：（60﹣40﹣m）（300+20m）＝6080，化簡，得：m2﹣5解得：m＝1或m＝4，顧客獲得最大實惠的前提下，m＝4，∴在顧客獲得最大實惠的前提下，當年糕每件降價4元時，商場六月仍可獲利為6080元.【解析】【分析】（1）此題是一道平均增長率的問題，根據(jù)公式a(1+x)n=p，其中a是平均增長開始的量，x是增長率，n是增長次數(shù)，P是增長結(jié)束達到的量，根據(jù)公式列出方程，然后求出方程的解即可；

（2）設(shè)年糕每件降價m元時，根據(jù)商場六月仍可獲利為6080元，列出關(guān)于m的方程，解方程求出符合題意的m的值.

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.【答案】（1）（3，8）；（15，0）

（2）當四邊形OAMN是矩形時，AM=ON，∴t=21-2t，解得t=7秒，故t=7秒時，四邊形OAMN是矩形；

（3）存在t=5秒時，四邊形MNCB能否為菱形．理由如下：四邊形MNCB是平行四邊形時，BM=CN，∴15-t=2t，解得：t=5秒，此時CN=5×2=10，過點B作BD⊥OC于D，則四邊形OABD是矩形，∴OD