北京市2019年中考數(shù)學試卷（含答案）

北京市2019年中考數(shù)學試卷一、單選題1．4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米．將439000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．139×1032．下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．正十邊形的外角和為（）A．180° B．360° C．720° D．1440°4．在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，2，將點A向右平移1個單位長度，得到點C．若CO=BO，則a的值為（）A．-3 B．-2 C．-1 D．15．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作PQ，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交PQ于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD6．如果m+n=1，那么代數(shù)式(2m+nA．-3 B．-1 C．1 D．37．用三個不等式a>b，ab>0，1aA．0 B．1 C．2 D．38．某校共有200名學生，為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．學生類型人數(shù)時間0≤t<1010≤t<2020≤t<3030≤t<40t≥40性別男73125304女82926328學段初中25364411高中下面有四個推斷：①這200名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間②這200名學生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間③這200名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間④這200名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④二、填空題9．若分式x?1x的值為0，則x的值為10．如圖，已知△ABC，通過測量、計算得△ABC的面積約為cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)） 第10題圖 第11題圖11．在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是.（寫出所有正確答案的序號）12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝°（點A，B，P是網(wǎng)格線交點）.13．在平面直角坐標系xOy中，點A(a，b)(a>0，b>0)在雙曲線y=k1x上．點A關(guān)于x軸的對稱點B在雙曲線y=k214．把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形，將這四個直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．15．小天想要計算一組數(shù)據(jù)92，90，94，86，99，85的方差s02．在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90，得到一組新數(shù)據(jù)2，0，4，?4，9，?5．記這組新數(shù)據(jù)的方差為s12，則s12s016．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點（不與端點重合）．對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中，①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形．所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題17．計算：|?3|?(4?π)0+2sin19．關(guān)于x的方程x220．如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E，F(xiàn)分別在AB，AD上，BE=DF，連接EF．（1）求證：AC⊥EF；（2）延長EF交CD的延長線于點G，連接BD交AC于點O，若BD=4，tanG=1221．國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在60≤x＜70這一組的是：61.762.463.665.966.468.569.169.369.5c.40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5.（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第；（2）在40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中，包括中國在內(nèi)的少數(shù)幾個國家所對應(yīng)的點位于虛線l1的上方．請在圖中用“○（3）在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為萬美元；（結(jié)果保留一位小數(shù)）（4）下列推斷合理的是．①相比于點A，B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值．22．在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點A，B，C，如圖所示．點O到點A，B，C的距離均等于a（a為常數(shù)），到點O的距離等于a的所有點組成圖形G，∠ABC的平分線交圖形G于點D，連接AD，CD．（1）求證：AD=CD；（2）過點D作DE⊥BA，垂足為E，作DF⊥BC，垂足為F，延長DF交圖形G于點M，連接CM．若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù)．23．小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：①將詩詞分成4組，第i組有xi②對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第（i+1）天背誦第二遍，第（i+3）天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i=1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組xxx第2組xxx第3組第4組xxx③每天最多背誦14首，最少背誦4首．解答下列問題：（1）填入x3（2）若x1=4，x2=3，x3（3）7天后，小云背誦的詩詞最多為首．24．如圖，P是AB與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是AB上一動點，連接PC交弦AB于點D．小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對線段PC，PD，AD的長度之間的關(guān)系進行了探究．下面是小騰的探究過程，請補充完整：（1）對于點C在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC，PD，AD的長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.132.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC，PD，AD的長度這三個量中，確定的長度是自變量，的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當PC=2PD時，AD的長度約為cm．25．在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx+1(k≠0)與直線x=k，直線y=?k分別交于點A，B，直線x=k與直線y=?k交于點C．（1）求直線l與y軸的交點坐標；（2）橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．記線段AB，BC，CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．①當k=2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點，直接寫出k的取值范圍．26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx?（1）求點B的坐標（用含a的式子表示）；（2）求拋物線的對稱軸；（3）已知點P(12，?1a27．已知∠AOB=30°，H為射線OA上一定點，OH=3+1，P為射線OB上一點，M為線段OH上一動點，連接PM，滿足∠OMP為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時針旋轉(zhuǎn)（1）依題意補全圖1；（2）求證：∠OMP=∠OPN；（3）點M關(guān)于點H的對稱點為Q，連接QP．寫出一個OP的值，使得對于任意的點M總有ON=QP，并證明．28．在△ABC中，D，E分別是△ABC兩邊的中點，如果DE上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上，則稱DE為△ABC的中內(nèi)?。?，下圖中DE是△ABC的一條中內(nèi)弧．（1）如圖，在Rt△ABC中，AB=AC=22，D，E分別是AB，AC的中點．畫出△ABC的最長的中內(nèi)弧DE，并直接寫出此時（2）在平面直角坐標系中，已知點A(0,2)，B(0,0)，C(4t,0)(t>0)，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點．①若t=12，求△ABC的中內(nèi)弧DE所在圓的圓心②若在△ABC中存在一條中內(nèi)弧DE，使得DE所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫出t的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：將439000用科學記數(shù)法表示為4.39×105．故答案為：C．

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的含義將數(shù)字進行表示即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，判斷正確的選項即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：因為任意多邊形的外角和都等于360°，所以正十邊形的外角和等于360°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)多邊形的外角的性質(zhì)，即可得到外角和。4．【答案】A【解析】【解答】解：∵點C在原點的左側(cè)，且CO=BO，∴點C表示的數(shù)為-2，∴a=-2-1=-3．故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意可知，a點表示的數(shù)為負數(shù)，根據(jù)CO=BO即可得到答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：由作圖知CM=CD=DN，∴∠COM=∠COD，故A選項不符合題意；∵OM=ON=MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON=60°，∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=13∵∠MOA=∠AOB=∠BON=20°，∴∠OCD=∠OCM=80°，∴∠MCD=160°，又∠CMN=12∴∠MCD+∠CMN=180°，∴MN∥CD，故C選項不符合題意；∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，∴3CD＞MN，故D選項符合題意；故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意中作圖可知，CM=CD=DN，根據(jù)圓周角定理，圓心角定理進行判斷。6．【答案】D【解析】【解答】解：原式=(=[=∵m+n=1∴原式=3，故答案為：D.

【分析】將代數(shù)式進行因式分解化簡，將得到的結(jié)果把m+n的值代入求出答案。7．【答案】D【解析】【解答】解：命題①，如果a>b,ab>0，那么1a∵a>b，∴a?b>0，∵ab>0，∴a?bab>0，整理得1b命題②，如果a>b,1a<∵1a<1b,∴1a?1b∴該命題為真命題.命題③，如果ab>0,1a<∵1a<1b,∴1a?1∴該命題為真命題.故答案為：D

【分析】根據(jù)題意，分別得到a和b以及ab的關(guān)系，根據(jù)此關(guān)系證明即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：①解這200名學生參加公益勞動時間的平均數(shù)：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之間，符合題意；②由統(tǒng)計表類別欄計算可得，各時間段人數(shù)分別為15，60，51，62，12，則中位數(shù)在20~30之間，故②符合題意.③由統(tǒng)計表計算可得，初中學段欄0≤t＜10的人數(shù)在0~15之間，當人數(shù)為0時，中位數(shù)在20~30之間；當人數(shù)為15時，中位數(shù)在20~30之間，故③符合題意.④由統(tǒng)計表計算可得，高中學段欄各時間段人數(shù)分別為0~15，35，15，18，1.當0≤t＜10時間段人數(shù)為0時，中位數(shù)在10~20之間；當0≤t＜10時間段人數(shù)為15時，中位數(shù)在10~20之間，故④不符合題意

【分析】分別根據(jù)各個選項中需要的計算量求出答案進行比較，選擇合理的推斷即可。9．【答案】1【解析】【解答】解：∵分式x?1x∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案為1．

【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分式的值為0，分式的分子部分為0且分母部分不為0，得到x的值即可。10．【答案】1.9【解析】【解答】解：過點C作CD⊥AB的延長線于點D，如圖所示．經(jīng)過測量，AB=2.2cm，CD=1.7cm，∴SΔABC=故答案為：1.9．

【分析】過點C作CD⊥AB的延長線于點D，測量CD的長度以及AB的長度，計算面積即可。11．【答案】①②【解析】【解答】解：長方體主視圖，左視圖，俯視圖都是矩形，圓柱體的主視圖是矩形，左視圖是矩形，俯視圖是圓，圓錐的主視圖、左視圖是等腰三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故答案為：①②．

【分析】分別得到三個幾何體的三視圖，選擇存在一個視圖為矩形的即可。12．【答案】45【解析】【解答】解：延長AP交格點于D，連接BD，則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，即△PBD為等腰直角三角形，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案為：45．

【分析】延長AP交格點于D，連接BD，根據(jù)勾股定理，得到三角形PBD為等腰直角三角形，得到∠DPB的度數(shù)即可。13．【答案】0【解析】【解答】解：∵點A（a，b）（a＞0，b＞0）在雙曲線y=k∴k1=ab；又∵點A與點B關(guān)于x軸的對稱，∴B（a，-b）∵點B在雙曲線y=k∴k2=-ab；∴k1+k2=ab+（-ab）=0；故答案為：0．

【分析】根據(jù)點A在雙曲線上以及點A和點B關(guān)于x軸對稱，所以可以得到兩個斜率的和。14．【答案】12【解析】【解答】解：如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，設(shè)OA=x，OB=y，由題意得：x+y=5x?y=1，解得：x=3∴AC=2OA=6，BD=2OB=4，∴菱形ABCD的面積=12故答案為：12．

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，設(shè)OA為x，OB為y，根據(jù)題意得到關(guān)于x和y的二元一次方程組，得到AC和BD的長度求出面積即可。15．【答案】=【解析】【解答】解：∵兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1，s02s∴s故答案為:=

【分析】根據(jù)方差的計算公式得到兩組數(shù)據(jù)的方差，得到答案即可。16．【答案】①②③【解析】【解答】解：①如圖，∵四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于O，過點O直線MP和QN，分別交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，則四邊形MNPQ是平行四邊形，故當MQ∥PN，PQ∥MN，四邊形MNPQ是平行四邊形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是菱形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；故正確；③如圖，當PM⊥QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ，則△AMQ≌△DQP，∴AM=QD，AQ=PD，∵PD=BM，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形與任意矩形ABCD矛盾，故錯誤；故答案為：①②③．

【分析】分別根據(jù)矩形，平行四邊形，菱形的判定定理以及性質(zhì)得到答案即可。17．【答案】解：原式=3=2【解析】【分析】先對式子進行化簡，再進行運算即可。18．【答案】解：解不等式①得：4x?4<x+2，4x?x<4+2,3x<6，∴x<2解不等式②得：x+7>3x,x?3x>?7,?2x>?7，∴x<∴不等式組的解集為x<2【解析】【分析】分別解出兩個不等式的解，得到兩個解的公共解作為不等式組的解即可。19．【答案】解：∵關(guān)于x的方程x2-2x+2m-1=0有實數(shù)根，∴b2-4ac=4-4（2m-1）≥0，解得：m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=1，∴此時二次方程為：x2-2x+1=0，則（x-1）2=0，解得：x1=x2=1．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程有實數(shù)根，根據(jù)求根公式即可得到m的范圍，求出方程的根即可。20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形∴AB=AD，AC平分∠BAD∵BE=DF，∴AB?BE=AD?DF，∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形，∵AC平分∠BAD，∴AC⊥EF（2）解：如圖2所示：∵四邊形ABCD為菱形，∴CG∥AB，BO=12BD=2，∵∴四邊形EBDG為平行四邊形，∴∠G=∠ABD，∴tan∠ABD=tan∠G=1∴tan∠ABD=AOBO=AO【解析】【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可判斷三角形AEF為等腰三角形，即可求出答案。

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明四邊形EBDG為平行四邊形，得到答案即可。21．【答案】（1）17（2）解：如圖所示：（3）2.8（4）①②【解析】【解答】解：（1）∵國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5以上（含69.5）的國家有17個，∴國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家中，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第17，故答案為：17；（3）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，在國家創(chuàng)新指數(shù)得分比中國高的國家中，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值約為2.8萬美元；故答案為：2.8；（4）由40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖可知，①相比于點A、B所代表的國家，中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分還有一定差距，中國提出“加快建設(shè)創(chuàng)新型國家”的戰(zhàn)略任務(wù)，進一步提高國家綜合創(chuàng)新能力；合理；②相比于點B，C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出“決勝全面建成小康社會”的奮斗目標，進一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值；合理；故答案為：①②．

【分析】（1）根據(jù)創(chuàng)新指數(shù)得分的范圍，計算中國的排名。

（2）根據(jù)題意，在圖中圈出符合中國情況的點。

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖，得到人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最小值。

（4）結(jié)合統(tǒng)計圖，依次判斷推斷是否正確即可。22．【答案】（1）證明：如圖所示，依題意畫出圖形G為⊙O，如圖所示證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴AD=CD，（2）解：∵AD=CD，AD=CM，∴CD=CM.∵DF⊥BC，∴∠DFC=∠CFM=90°在Rt△CDF和Rt△CMF中CD=CMCF=CF，∴△CDF≌△CMF（HL），∴DF=MF，∴∴BC為⊙O的直徑，連接OD∵∠COD=2∠CBD，∠ABC=2∠CBD，∴∠ABC=∠COD，∴OD∥BE.又∵DE⊥BA，∴∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線.∴直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的定義得到圖形G為三角形ABC的外接圓，根據(jù)角度相等的關(guān)系得到弧AD=弧CD，繼而得到AD=CD。

（2）根據(jù)題意證明CD=CM，即可得到BC的垂直平分線DM，根據(jù)垂徑定理得到BC為直徑，繼而證明直線DE與圖形G的公共點的個數(shù)即可。23．【答案】（1）解：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組x1x1x1第2組x2x2x2第3組x3x3x3第4組x4x4x4（2）4，5，6（3）23【解析】【解答】解：（2）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值為4，5，6，故答案為：4，5，6；（3）∵每天最多背誦14首，最少背誦4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，∴x∴x∴∴7天后，小云背誦的詩詞最多為23首，故答案為：23．

【分析】（1）根據(jù)表中的規(guī)律即可得到答案。

（2）根據(jù)題意列出不等式即可得到結(jié)論。

（3）根據(jù)題意列出不等式，進行求解即可。24．【答案】（1）AD；PC；PD（2）解：如圖所示，（3）解：2.29或3.98【解析】【分析】（1）根據(jù)變量的定義，PC和PD不為自變量，只有AD為自變量，即可求解。

（2）根據(jù)題意，描點畫出如圖的圖象。

（3）根據(jù)題意，PC=2PD，畫出y=1225．【答案】（1）解：令x=0，y=1，∴直線l與y軸的交點坐標（0，1）；（2）解：由題意，A（k，k2+1），B(?k?1①當k=2時，A（2，5），B(?3在W區(qū)域內(nèi)有6個整數(shù)點：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直線AB的解析式為y=kx+1，當x=k+1時，y=-k+1，則有k2+2k=0，∴k=-2，當0＞k≥-1時，W內(nèi)沒有整數(shù)點，∴當0＞k≥-1或k=-2時W內(nèi)沒有整數(shù)點；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，令x=0，y=1即可求出直線與y軸的交點。

（2）①當k=2時，根據(jù)題意得到點A，點B以及點C的坐標，即可得到在W區(qū)域有6個整數(shù)點；②當x=k+1時，根據(jù)題意得到關(guān)于k的方程，求出k的值，根據(jù)k的取值范圍，得到W內(nèi)沒有整數(shù)點。26．【答案】（1）解：∵拋物線與y軸交于點A，∴令x=0，得y=?1∴點A的坐標為(0，?1a)∴點B的坐標為(2，?1（2）解：∵拋物線過點A(0，?1a)直線x=0+22（3）解：∵對稱軸x=1，∴b-2a，∴y=ax①a＞0時，當x=2時，y=?1a<2∴函數(shù)與AB無交點；②a＜0時，當y=2時，axx=a+|a+1|a或x=a?|a+1|a當∴當a??1【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，將點A的坐標計算得到，根據(jù)點的平移得到點向右平移兩個單位長度得到的點B即可。

（2）根據(jù)點A以及點B的坐標即可求出對稱軸。

（3）①a＞0時，根據(jù)題意得到式子可得，函數(shù)與AB沒有交點。

②a＜0時，根據(jù)題意，列出式子，可以得到a的取值范圍。27．【答案】（1）解：如圖1所示為所求．（2）證明：設(shè)∠OPM=α，∵線段PM繞點P順時針旋轉(zhuǎn)150°得到線段PN∴∠MPN=150°，PM=PN∴∠OPN=∠MPN-∠OPM=150°-α∵∠AOB=30°∴∠OMP=180°-∠AOB-∠OPM=180°-30°