福建省泉州市石獅市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年春石獅市初中期末抽考試卷七年級數(shù)學(xué)（滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．若，則等于（）A． B． C．D．2．對稱現(xiàn)象是自然界的和諧之美，也是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn).在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，同學(xué)們利用繪圖工具繪制出下列圖形，其中是中心對稱圖形的是（）AA．B．C．D．3．若某三角形的三邊長分別為、、，則的值可以是（）A． B． C． D．4．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形D．正十二邊形5．若＞，則下列不等式一定成立的是（）A．＜B．＜C．＜D．＞6．《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有個(gè)字，設(shè)他第一天讀個(gè)字，則下面所列方程正確的是（）A．B．（第7題）C．D．（第7題）7．將如圖所示的正五角星繞著它的中心點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后能與原圖形重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是（）A．B．C．D．8．如圖，在△中，，，，是邊上的中線，則△的面積為（）A．B． C．D．（第9題）（第9題）（第8題）9．把邊長相等的正五邊形和正方形按如圖方式拼在一起，延長交于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，在△中，點(diǎn)在邊上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，點(diǎn)為（第10題）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、．當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是（）（第10題）A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．十邊形的外角和的度數(shù)為．（第13題）（第12題）12．如圖，，，垂足分別為點(diǎn)、.若△≌△，，，則.（第13題）（第12題）13．如圖，將△沿射線方向平移后得到△.若，則、兩點(diǎn)間的距離為.14．已知關(guān)于、的方程組，若用含的代數(shù)式來表示，則．15．代數(shù)式的值隨的取值不同而不同，下表是當(dāng)取一些不同的值時(shí)的對應(yīng)值，則關(guān)于的方程的解是．……………16．有一條cm長的塑料卷尺．若在刻度cm處折疊(如圖1所示)，上層(陰影層)與下層的整數(shù)刻度就會疊合在一起，如刻度與，與，與，與疊合.若沿上層刻度cm的位置用剪刀剪開(如圖2所示)，并將中間疊合的那段展開鋪平，可得到三段卷尺．小明同學(xué)選擇在刻度cm處將該卷尺折疊，并在上層某整數(shù)刻度處剪開并展平，得到三段卷尺，若其中一段長是另一段長的倍，則上層剪開處的刻度是cm．圖1圖1圖2三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．（8分）解方程：.①②18．（8分）解方程組：①②＞≤①②，并19．（＞≤①②，并20．（8分）某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的甲、乙兩種書共本.已知購買本甲種書和本乙種書共需元；購買本甲種書和本乙種書共需元．（1）求甲、乙兩種書的單價(jià)分別為多少元；（2）若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？21．（8分）如圖，在△中，，是△的外角，平分.（1）求的度數(shù)；（2）與平行嗎？請說明理由.22．（10分）在如圖所示的方格圖中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為“格點(diǎn)”，△的三個(gè)頂點(diǎn)均在“格點(diǎn)”上，每個(gè)小正方形的邊長均為．（1）在方格圖中，將△沿著射線方向平移，使點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，請畫出平移后的△；（2）請直接寫出直線與線段的位置關(guān)系，不必說明理由；（3）試求出在平移過程中，線段所掃過部分的面積．23．（10分）如圖，在△中，，，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)∥時(shí)，求度數(shù)．24．（13分）閱讀理解：定義：若一個(gè)方程(組)的解也是一個(gè)不等式(組)的解，我們稱這個(gè)方程(組)的解是這個(gè)的解，則稱方程的解是不等式＞的“友好解”．（1）試判斷方程的解是不是不等不必說明理由；（2）若關(guān)于、的方程組的解是不等式＞的“友好解”，求的取值范圍；（3）當(dāng)＜時(shí)，方程解是不等式＜的“友好解”，求的最小整數(shù)值．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上時(shí)，試說明：；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上，點(diǎn)在的延長線上時(shí)，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，平分嗎？請說明理由；圖2圖3圖1（3）如圖3，在(2)的條件下，連接，當(dāng)平分時(shí)，將△沿折疊至△，試判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.圖2圖3圖1 2024年春石獅市初中期末質(zhì)量抽測試卷七年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．A；2．D；3．C；4．B；5．B；6．A；7．C；8．A；9．C；10．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11．；12．；13．；14．；15．；16．或或．三、解答題（本大題共9小題，共86分）17．解：去分母，得，………2分去括號，得，……………4分移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，……………6分兩邊同時(shí)乘以，得.……………8分18．解法一：由①，得，③…………2分把③代入②，得，解得，………………4分把代入③，得………………6分所以………………8分解法二：①+②，得，…………2分解得，……4分把代入②，得，解得，……6分所以……8分19．解：解不等式①，得＜，………………2分解不等式②，得≤，……4分在同一數(shù)軸上表示不等式①、②的解集：……6分……6分∴不等式組的解集為＜.………………8分20．解：設(shè)甲、乙兩種書的單價(jià)分別為元和元，依題意，得………………2分解得答：甲、乙兩種書的單價(jià)分別為元和元.……………4分（2）設(shè)該校購買甲種書本，則購買乙種書本，依題意，得≤，…………………6分解得≤.…………………7分所以該校最多可以購買甲種書本.………8分21．解：（1）∵，………………1分，∴，∴，………………2分∴.……3分（2）與平行，理由如下：………………4分∵，是△的外角，∴，（也可以用外角性質(zhì)得到）…………5分∵平分，∴，………………6分∴，（也可）…7分∴∥.………………8分22．解：（1）所畫△如圖所示；…………3分（2）直線與線段的位置關(guān)系是互相垂直(即)；……………6分（3）∵線段掃過的部分是平行四邊形，∴.…………10分23．解：（1）由圖形旋轉(zhuǎn)的特征可得：.……………1分∵，，圖1∴，……………3分圖1∴.…………4分（2）如圖1，當(dāng)在下方時(shí).由圖形旋轉(zhuǎn)的特征可得：.…………5分∵∥，圖2∴，……………6分圖2∴.…7分如圖2，當(dāng)在上方時(shí).∵∥，∴，∴，………8分∴.………9分綜上所述，的度數(shù)為或.…………………10分24．解：（1）不是.………3分①②（2）解法一：①②由②①，得……………4分由＞，得：＞，……5分∴＞，………………6分解得＜.……………7分①②解法二：①②由②①，得，，…………4分把代入②，得，……………5分∵方程組的解是不等式＞的“友好解”，∴＞，…………6分解得＜.……7分（3）解法一：由，得，……………8分∵＜，∴＜，∴＜，即＜，………………9分由＜，得＜．………………10分∵方程解是不等式＜的“友好解”．∴≥，…………11分解得≥，……………12分∴的最小整數(shù)值為.……………13分解法二：由，得，……8分∵方程解是不等式＜的“友好解”，∴＜，………………9分解得＞，………………10分∵＜，∴＜，∴＜，……………………11分∴≥，………12分∴的最小整數(shù)值為.……13分圖125．解：圖1（1）如圖1.∵，∴，………………1分∵，∴，……………2分圖2∴，圖2∴.………3分（2）如圖2，平分，理由如下：…………4分∵，∴，，∵，，∴，∴，………5分∵，∴，在△中，，………6分在△中，，∴，∴平分.………………7分（3）解法一：如圖3，，理由如下：…………8分設(shè)，則，由(2)知：，，……9分∵平分，∴……………10分∵是△的外角，圖3∴，…………11分圖3由圖形折疊的特征可知：，∴………12分∴……13分解法二：如圖3，，理由如下：………8分設(shè)，則，∵平分，∴，…………9分由圖形折疊的特征可知：，，…………10分由(2)知：，∴，∴、、三點(diǎn)共線，……………………11分∴，∴，………12分∴.……