第8講 函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性

第二單元

函數(shù)第8講

函數(shù)的奇偶性、對稱性與周期性課前基礎鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊（A）作業(yè)手冊（B）教師備用習題1.結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的概念和幾何意義.2.了解周期性的概念和幾何意義.◆

知識聚焦

◆1.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)定義定義域關于_______對稱

原點偶函數(shù)奇函數(shù)圖象特征關于______對稱________________________________________________________________關于_______對稱___________________________________________________________

原點續(xù)表

最小的正數(shù)2.函數(shù)的周期性

最小的正數(shù)

3.對稱性與周期性之間的常用結(jié)論：

4.關于函數(shù)圖象的對稱中心或?qū)ΨQ軸的常用結(jié)論：

◆

對點演練

◆題組一

常識題

①③[解析]

根據(jù)偶函數(shù)的定義，可知①③是偶函數(shù).

8

題組二

常錯題◆

索引：判斷函數(shù)的奇偶性時,忽略函數(shù)的定義域?qū)е鲁鲥e;對函數(shù)圖象對稱性的理解不透徹導致出錯;利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式時忽略定義域?qū)е鲁鲥e.

非奇非偶

探究點一

函數(shù)奇偶性及其延伸微點1

函數(shù)奇偶性的判斷例1（1）

下列函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)的為(

)

B

［思路點撥］（1）首先確定各函數(shù)的定義域,判斷定義域是否關于原點對稱,若對稱,再根據(jù)奇、偶函數(shù)的定義判斷函數(shù)的奇偶性,若不對稱,則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

BC

[總結(jié)反思]函數(shù)具有奇偶性包括兩個必備條件:

微點2

函數(shù)奇偶性的應用

B

14

[總結(jié)反思]利用函數(shù)的奇偶性可以解決以下問題:（1）求函數(shù)值:將待求函數(shù)值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知函數(shù)在已知區(qū)間上的函數(shù)值.（2）求解析式:將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性的定義求出.

微點3

函數(shù)圖象的對稱性

AC

［思路點撥］

對于A，利用奇函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象平移規(guī)律判斷；對于B，舉例判斷；對于C，利用偶函數(shù)的定義和函數(shù)圖象的對稱性分析判斷；對于D，根據(jù)兩函數(shù)的解析式特點分析判斷.

[總結(jié)反思]由奇偶性延伸所得對稱性問題的常見結(jié)論:

D

B

B

A

探究點二

函數(shù)的周期性

D

D

[總結(jié)反思]（1）注意函數(shù)周期的常見表達式的應用.

C

C

探究點三

函數(shù)性質(zhì)的綜合問題微點1

奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合

A

［思路點撥］（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性畫出大致圖象，化簡不等式求解即可.[總結(jié)反思]

微點2

對稱性與周期性的結(jié)合

B

D

[總結(jié)反思]

微點3

奇偶性與周期性的結(jié)合

AC

［思路點撥］（1）利用函數(shù)的奇偶性、周期性可得選項A，C正確，另外舉例說明選項B，D錯誤即可.

B

A

AA.23

B.22

C.19

D.18

C

教師備用習題

BA.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D

C

BD

DA.7

B.6

C.4

D.2

C

作業(yè)手冊(A)◆

基礎熱身

◆1.[2024·山東濰坊、日照聯(lián)考]

下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是(

)

A

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B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

D

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

BD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ABC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

C

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1234567891011121314151617作業(yè)手冊(B)◆

基礎熱身

◆

DA.1

B.2

C.3

D.4

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D

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

B

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1234567891011121314151617◆

綜合提升

◆

A

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D

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CA.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件1234567891011121314151617

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BD

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1234567891011121314151617

ACD

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1234567891011121314151617（1）

求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；

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