第63講 全概率公式及應(yīng)用

第十單元

排列、組合與二項式定理、概率第63講

全概率公式及應(yīng)用課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習題1.結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計算概率.2.了解貝葉斯公式.◆

知識聚焦

◆

常用結(jié)論

◆

對點演練

◆題組一

常識題

0.65

題組二

常錯題◆

索引：不理解全概率公式與貝葉斯公式，混淆公式中的概率的意義.

0.25

0.998

探究點一

全概率公式的直接計算

BA.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

B

[總結(jié)反思]與全概率公式有關(guān)的直接計算問題，根據(jù)已知條件準確確定出公式中涉及的各個概率值，直接代入公式求解，或建立方程（組）求解.探究點二

全概率公式的簡單應(yīng)用例1（1）

[2023·遼寧錦州模擬]

甲單位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，2名女性志愿者.從兩個單位中任抽一個單位，然后從所抽到的單位中任選1名志愿者，則選到男性志愿者的概率為(

)

A

［思路點撥］（1）由條件根據(jù)全概率公式求解即可.

［思路點撥］（2）先根據(jù)相互獨立事件的概率公式即可求出第一個空；根據(jù)古典概型的概率計算公式或全概率公式可求出第二個空.

變式題（1）

[2023·湖南益陽一中模擬]

在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字0和1組成.由于隨機因素的干擾，發(fā)送的信號0或1有可能被錯誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號0時，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號1時，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.若發(fā)送信號0和1是等可能的，則接受的信號為1的概率為(

)

BA.0.475

B.0.525

C.0.425

D.0.575

探究點三

貝葉斯公式

CA.0.999

B.0.9

C.0.5

D.0.1

丙

［思路點撥］（2）利用全概率公式求得“取到一件產(chǎn)品為正品”的概率，再根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.

變式題（1）

某貨車為某書店運送10箱書籍，其中5箱語文書、3箱數(shù)學書、2箱英語書，到達目的地時發(fā)現(xiàn)丟失1箱，但不知丟失的哪1箱.現(xiàn)從剩下的9箱中隨機打開2箱，結(jié)果是1箱語文書、1箱數(shù)學書，則丟失的一箱是英語書的概率為(

)

B

探究點四

全概率公式的拓展應(yīng)用

（1）

試求甲、乙最終獲勝的概率.

（2）

比賽是否有可能無限地一直進行下去？

[總結(jié)反思]全概率公式在一些更加復雜的問題中，可以描述動態(tài)的概率過程，有著明顯的“工具性”，要能夠在實際問題中建立應(yīng)用全概率公式的基本意識，便于掌握好統(tǒng)計和概率.

（1）

現(xiàn)從三個班中隨機抽取一位同學：①

求該同學有購買意向的概率；

②

如果該同學有購買意向，求此人來自高三（2）班的概率.

教師備用習題【備選理由】例1考查全概率公式的直接計算，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用；例2考查全概率公式的簡單應(yīng)用；例3考查貝葉斯公式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力及公式變形應(yīng)用能力；例4考查全概率公式與數(shù)列綜合，考查邏輯思維能力及運算能力，以及綜合分析與解決問題的能力.

C

例3

［配例2使用］

[2023·昆明模擬]

隨機化回答技術(shù)是為調(diào)查敏感性問題特別設(shè)計的問卷調(diào)查技術(shù)，其基本特征是被調(diào)查者對所調(diào)查的問題采取隨機回答的方式，避免在沒有任何保護的情況下直接回答敏感性問題，從而既對被調(diào)查者的隱私和秘密加以保護，又能獲得所需要的真實信息.某公司為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對新方案是否滿意，決定采取如下隨機化回答技術(shù)進行問卷調(diào)查：所有員工每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，約定“若結(jié)果為一次正面朝上一次反面朝上，則按①回答問卷，否則按②回答問卷”.

C

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

◆

AA.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

1234567891011121314

BA.0.05

B.0.06

C.0.10

D.0.12

1234567891011121314

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.3

1234567891011121314

AA.0.5

B.0.24

C.0.16

D.0.36

1234567891011121314

0.74

1234567891011121314

0.68

1234567891011121314◆

綜合提升

◆

A

1234567891011121314

C

1234567891011121314

1234567891011121314

12345678910111213149.甲、乙、丙三人進行傳球訓練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個人中的任何一人，則下列說法中正確的是(

)

C

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131410.（多選題）[2023·福州質(zhì)檢]

假設(shè)某市場供應(yīng)的智能手機中，市場占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場占有率優(yōu)質(zhì)率

ACD

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

√√√1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131413.現(xiàn)有完全相同的甲、乙兩個箱子（如圖），其中甲箱裝有2個黑球和4個白球，乙箱裝有2個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個箱子中任取一個箱子，再從中隨機摸出一球.1234567891011121314（1）

求摸出的球是黑球的概率；

1234567891011121314（2）

若已知摸出的球是黑球，請用概率公式判斷該球取自哪個箱子的可能性更大.

1234567891011121314◆

能力拓展

◆

1234567891011121314

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