第63講 全概率公式及應(yīng)用

第十單元

排列、組合與二項(xiàng)式定理、概率第63講

全概率公式及應(yīng)用課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究作業(yè)手冊(cè)教師備用習(xí)題1.結(jié)合古典概型，會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率.2.了解貝葉斯公式.◆

知識(shí)聚焦

◆

常用結(jié)論

◆

對(duì)點(diǎn)演練

◆題組一

常識(shí)題

0.65

題組二

常錯(cuò)題◆

索引：不理解全概率公式與貝葉斯公式，混淆公式中的概率的意義.

0.25

0.998

探究點(diǎn)一

全概率公式的直接計(jì)算

BA.0.3

B.0.4

C.0.5

D.0.6

B

[總結(jié)反思]與全概率公式有關(guān)的直接計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知條件準(zhǔn)確確定出公式中涉及的各個(gè)概率值，直接代入公式求解，或建立方程（組）求解.探究點(diǎn)二

全概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用例1（1）

[2023·遼寧錦州模擬]

甲單位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙單位有4名男性志愿者，2名女性志愿者.從兩個(gè)單位中任抽一個(gè)單位，然后從所抽到的單位中任選1名志愿者，則選到男性志愿者的概率為(

)

A

［思路點(diǎn)撥］（1）由條件根據(jù)全概率公式求解即可.

［思路點(diǎn)撥］（2）先根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式即可求出第一個(gè)空；根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式或全概率公式可求出第二個(gè)空.

變式題（1）

[2023·湖南益陽(yáng)一中模擬]

在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.若發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的，則接受的信號(hào)為1的概率為(

)

BA.0.475

B.0.525

C.0.425

D.0.575

探究點(diǎn)三

貝葉斯公式

CA.0.999

B.0.9

C.0.5

D.0.1

丙

［思路點(diǎn)撥］（2）利用全概率公式求得“取到一件產(chǎn)品為正品”的概率，再根據(jù)貝葉斯公式求得正確答案.

變式題（1）

某貨車(chē)為某書(shū)店運(yùn)送10箱書(shū)籍，其中5箱語(yǔ)文書(shū)、3箱數(shù)學(xué)書(shū)、2箱英語(yǔ)書(shū)，到達(dá)目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失1箱，但不知丟失的哪1箱.現(xiàn)從剩下的9箱中隨機(jī)打開(kāi)2箱，結(jié)果是1箱語(yǔ)文書(shū)、1箱數(shù)學(xué)書(shū)，則丟失的一箱是英語(yǔ)書(shū)的概率為(

)

B

探究點(diǎn)四

全概率公式的拓展應(yīng)用

（1）

試求甲、乙最終獲勝的概率.

（2）

比賽是否有可能無(wú)限地一直進(jìn)行下去？

[總結(jié)反思]全概率公式在一些更加復(fù)雜的問(wèn)題中，可以描述動(dòng)態(tài)的概率過(guò)程，有著明顯的“工具性”，要能夠在實(shí)際問(wèn)題中建立應(yīng)用全概率公式的基本意識(shí)，便于掌握好統(tǒng)計(jì)和概率.

（1）

現(xiàn)從三個(gè)班中隨機(jī)抽取一位同學(xué)：①

求該同學(xué)有購(gòu)買(mǎi)意向的概率；

②

如果該同學(xué)有購(gòu)買(mǎi)意向，求此人來(lái)自高三（2）班的概率.

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查全概率公式的直接計(jì)算，體現(xiàn)方程思想的應(yīng)用；例2考查全概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用；例3考查貝葉斯公式的應(yīng)用，考查邏輯思維能力及公式變形應(yīng)用能力；例4考查全概率公式與數(shù)列綜合，考查邏輯思維能力及運(yùn)算能力，以及綜合分析與解決問(wèn)題的能力.

C

例3

［配例2使用］

[2023·昆明模擬]

隨機(jī)化回答技術(shù)是為調(diào)查敏感性問(wèn)題特別設(shè)計(jì)的問(wèn)卷調(diào)查技術(shù)，其基本特征是被調(diào)查者對(duì)所調(diào)查的問(wèn)題采取隨機(jī)回答的方式，避免在沒(méi)有任何保護(hù)的情況下直接回答敏感性問(wèn)題，從而既對(duì)被調(diào)查者的隱私和秘密加以保護(hù)，又能獲得所需要的真實(shí)信息.某公司為提升員工的工作效率，規(guī)范管理，決定出臺(tái)新的員工考勤管理方案，方案起草后，為了解員工對(duì)新方案是否滿(mǎn)意，決定采取如下隨機(jī)化回答技術(shù)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查：所有員工每人拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，約定“若結(jié)果為一次正面朝上一次反面朝上，則按①回答問(wèn)卷，否則按②回答問(wèn)卷”.

C

作業(yè)手冊(cè)◆

基礎(chǔ)熱身

◆

AA.0.2

B.0.3

C.0.4

D.0.5

1234567891011121314

BA.0.05

B.0.06

C.0.10

D.0.12

1234567891011121314

AA.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.3

1234567891011121314

AA.0.5

B.0.24

C.0.16

D.0.36

1234567891011121314

0.74

1234567891011121314

0.68

1234567891011121314◆

綜合提升

◆

A

1234567891011121314

C

1234567891011121314

1234567891011121314

12345678910111213149.甲、乙、丙三人進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，則下列說(shuō)法中正確的是(

)

C

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131410.（多選題）[2023·福州質(zhì)檢]

假設(shè)某市場(chǎng)供應(yīng)的智能手機(jī)中，市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙其他市場(chǎng)占有率優(yōu)質(zhì)率

ACD

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

√√√1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

1234567891011121314

123456789101112131413.現(xiàn)有完全相同的甲、乙兩個(gè)箱子（如圖），其中甲箱裝有2個(gè)黑球和4個(gè)白球，乙箱裝有2個(gè)黑球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.某人先從兩個(gè)箱子中任取一個(gè)箱子，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一球.1234567891011121314（1）

求摸出的球是黑球的概率；

1234567891011121314（2）

若已知摸出的球是黑球，請(qǐng)用概率公式判斷該球取自哪個(gè)箱子的可能性更大.

1234567891011121314◆

能力拓展

◆

1234567891011121314

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