全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

11.5.2

全稱(chēng)量詞命題與否定量詞命題的否定

2寫(xiě)出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？課前引入探究：(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)

.(1)并非所有的矩形都是平行四邊形;(2)存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù);(3).如果一個(gè)大于1的整數(shù)除1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù).3寫(xiě)出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù);(3)

.全稱(chēng)量詞命題改量詞否結(jié)論存在量詞命題否定:表示p(x)不成立(2)每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上;(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);4新知講授練習(xí)1.寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：(3)對(duì)任意x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字不等于3.存在一個(gè)能夠被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上?x∈Z,x2的個(gè)位數(shù)字等于35寫(xiě)出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)

.(1)所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù);(2)每一個(gè)平行四邊形都不是菱形;(3).6寫(xiě)出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：存在量詞命題改量詞否結(jié)論全稱(chēng)量詞命題否定(1)存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)

.(2)有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù);(1)有的三角形是等邊三角形;7新知講授練習(xí)2.寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定：(3).所有的三角形都不是等邊三角形任意一個(gè)偶數(shù)都不是素?cái)?shù)8原命題與它的否定的真假性有什么關(guān)系？新知鞏固思考：一個(gè)命題的否定仍是一個(gè)命題，它和原命題只能一真一假，不能同真或同假.總結(jié)：常見(jiàn)存在量詞的否定形式.原詞語(yǔ)至少有一個(gè)至多有一個(gè)至少有n個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至多有(n-1)個(gè)至少有(n+1)個(gè)從集合視角來(lái)看，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？補(bǔ)集思想9新知鞏固【例1】寫(xiě)出下列命題的否定.(1).(2).10新知鞏固【例2】若命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程都有

必有實(shí)數(shù)根”為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.

解：

法一：對(duì)任意x∈R,為真命題,所以,故.法二：存在x∈R,,則,得

又因?yàn)樵}是假命題,故.11新知鞏固【例3】若命題“對(duì)于任意

的值都不小于0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)____________.

變式:若將“假命題”改為“真命題”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.

a<-2或a>2-2≤a≤2解:

,即,

即

,于是有

,所以得到,但原命題為假命題，故或.12小結(jié)提升·數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、正難則反、補(bǔ)集思