全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

11.5.2

全稱量詞命題與否定量詞命題的否定

2寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？課前引入探究：(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(3)

.(1)并非所有的矩形都是平行四邊形;(2)存在一個素數(shù)不是奇數(shù);(3).如果一個大于1的整數(shù)除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù).3寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：(1)所有的矩形都是平行四邊形;(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);(3)

.全稱量詞命題改量詞否結(jié)論存在量詞命題否定:表示p(x)不成立(2)每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上;(1)所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);4新知講授練習(xí)1.寫出下列全稱量詞命題的否定：(3)對任意x∈Z,x2的個位數(shù)字不等于3.存在一個能夠被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)存在一個四邊形,它的四個頂點不在同一個圓上?x∈Z,x2的個位數(shù)字等于35寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)

.(1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);(2)每一個平行四邊形都不是菱形;(3).6寫出下列命題的否定，它們與原命題在形式上有什么變化？新知講授探究：存在量詞命題改量詞否結(jié)論全稱量詞命題否定(1)存在一個實數(shù)的絕對值是正數(shù);(2)有些平行四邊形是菱形;(3)

.(2)有一個偶數(shù)是素數(shù);(1)有的三角形是等邊三角形;7新知講授練習(xí)2.寫出下列存在量詞命題的否定：(3).所有的三角形都不是等邊三角形任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)8原命題與它的否定的真假性有什么關(guān)系？新知鞏固思考：一個命題的否定仍是一個命題，它和原命題只能一真一假，不能同真或同假.總結(jié)：常見存在量詞的否定形式.原詞語至少有一個至多有一個至少有n個至多有n個否定詞語一個也沒有至少有兩個至多有(n-1)個至少有(n+1)個從集合視角來看，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？補(bǔ)集思想9新知鞏固【例1】寫出下列命題的否定.(1).(2).10新知鞏固【例2】若命題“對任意實數(shù)m,關(guān)于x的方程都有

必有實數(shù)根”為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為________.

解：

法一：對任意x∈R,為真命題,所以,故.法二：存在x∈R,,則,得

又因為原命題是假命題,故.11新知鞏固【例3】若命題“對于任意

的值都不小于0”是假命題,則實數(shù)a的取值范圍為_____________.

變式:若將“假命題”改為“真命題”,則實數(shù)a的取值范圍為_________.

a<-2或a>2-2≤a≤2解:

,即,

即

,于是有

,所以得到,但原命題為假命題，故或.12小結(jié)提升·數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、正難則反、補(bǔ)集思