等式性質與不等式性質 高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊_第1頁
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第二章一元一次函數、方程和不等式2.1等式性質與不等式性質生活中的不等關系有哪些？能不能舉例？不少于、不低于、至多、至少表達了什么數量關系？不等式的定義所含的兩個要點．(1)不等符號<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的關系是___________.(3)含有不等號的式子，叫做“不等式”.1.不等式與不等關系≤

≥

不等關系（1）某路段限速40km/h；解：設在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v≤40.（2）某品牌酸奶的質量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量

f應不少

于2.5%，蛋白質的含量

p應不少于2.3%；解：f≥2.5%；p≥2.3%解：設△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b＞

c，a–b＜

c

.（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.解：如圖，設C是直線AB外的任意一點，CD⊥AB于點D，E是直線AB上不同于D的任意一點，連接線段CE，則CD＜CE.問題2：你能用不等式表示并解決下面的問題嗎？

某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本，據市場調查，雜志的單價每提高0.1元，銷售就可能減少2000本.如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬？

不等關系：銷售總收入不低于20萬.2.比較實數的大小實數可以比較大小，對于兩個實數a、b，其大小有幾種可能？比較大小關系研究差值符號運算關于實數a，b大小的比較，有以下基本事實：

A

3.不等式的性質b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

性質1

a>b?_______；(對稱性)性質2

a>b，b>c?_______；(傳遞性)性質3

a>b，c∈R?_____________；(同加保序性)推論：a＋b>c?__________；(移項法則)性質4

a>b，c>d?_____________；(同向相加保序性)性質5a>b，c>0?_________，(乘正保序性)

a>b，c<0?

；(乘負反序性)性質6

a>b>0，c>d>0?_________；(正數同向相乘保序性)性質7

a>b>0?_________(n∈N，n≥2)．(非負乘方保序性)解：要證

只要證

觀察目標式，從目標式出發(fā)即證

即證

得證

方法：分析法/執(zhí)果索因x(y+b)>y(x+a)xy+xb>xy+ay

∵已知b克糖

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