2012年遼寧數(shù)學(xué)卷(理科)命題意圖分析

第1頁共5頁2012年遼寧數(shù)學(xué)卷（理科）命題意圖分析一、選擇題（1）已知全集U=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，集合A=｛0，1，3，5，8｝，集合B=｛2，4，5，6，8｝，則（）（）為B（A）{5，8}（B）{7，9}（C）{0，1，3}（D）{2，4，6}【考查意圖】考查對集合概念的理解和補(bǔ)集與交集的混合運算，突出對技能的考查，也可以用摩根律解答．（2）復(fù)數(shù)＝A（A）（B）（C）（D）【考查意圖】考查復(fù)數(shù)商的運算技能，運算要做到細(xì)心準(zhǔn)確．（3）已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是B（A）a∥b（B）a⊥b（C）｜a｜＝｜b｜（D）a+b=ab【考查意圖】考查平面向量的數(shù)量積運算、幾何意義以及向量的位置關(guān)系，突出對數(shù)形結(jié)合思想的考查．（4）已知命題p：x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≥0，則p是C（A）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0（B）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）≤0（C）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0（D）x1，x2R，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0【考查意圖】以函數(shù)的基本性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性相關(guān)知識為背景，考查對全稱量詞和存在量詞的認(rèn)識，考查對基本邏輯連接詞“非”的理解與符號表示，考查表示含有量詞的命題的“非命題”的方法．（5）一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為C（A）3×3?。˙）3×（3！）3（C）（3?。?（D）9！【考查意圖】考查應(yīng)用分步計數(shù)原理進(jìn)行、分析解決具有實際背景問題的能力．（6）在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=B（A）58（B）88（C）143（D）176【考查意圖】考查等差數(shù)列的通項公式、性質(zhì)及其前n項和公式，突出對等差中項和運算能力的考查．（7）已知，（0，π），則=A（A）1（B）（C）（D）1【考查意圖】考查應(yīng)用三角函數(shù)中的和差公式、倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)運算技能與能力，用特殊值法或?qū)?shù)法能更快順利解答．（8）設(shè)變量x，y滿足則的最大值為D（A）20（B）35（C）45（D）55【考查意圖】考查運用簡單線性規(guī)劃相關(guān)知識解決相關(guān)問題的運算技能與能力，突出對數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想及轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用意識的考查．（9）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是D（A）1（B）（C）（D）4【考查意圖】考查對算法循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的識別與推理能力及對數(shù)列的周期性的認(rèn)識，考查對算法語句含義的理解和“嚴(yán)、細(xì)、準(zhǔn)”的運算心理特征．（10）在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為C（A）（B）（C）（D）【考查意圖】考查對幾何概型相關(guān)知識的理解，考查對函數(shù)思想的應(yīng)用意識及解不等式的運算技能，突出對數(shù)形結(jié)合與綜合分析問題的能力的考查．（11）設(shè)函數(shù)滿足f（）=f（x），f（x）=f（2x），且當(dāng)時，f（x）=x3．又函數(shù)g（x）=|xcos|，則函數(shù)h（x）=g（x）-f（x）在上的零點個數(shù)為B（A）5（B）6（C）7（D）8【考查意圖】考查函數(shù)的奇偶性、對稱性、函數(shù)的零點、余弦函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、推理論證能力以及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，難度較大．（12）若，則下列不等式恒成立的是C（A）（B）（C）（D）【考查意圖】考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行運算的能力，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值的能力，考查轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識與推理論證能力，難度較大．二、填空題（13）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_____38______．【考查意圖】考查對幾何體的三視圖的識別能力、空間想象能力，考查應(yīng)用柱體的表面積公式進(jìn)行計算的技能．（14）已知等比數(shù)列｛an｝為遞增數(shù)列，且，則數(shù)列｛an｝的通項公式an=______________．【考查意圖】考查對等比數(shù)列的通項公式理解，考查對方程思想的應(yīng)用意識與運算能力．（15）已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標(biāo)為__________．【考查意圖】考查對導(dǎo)數(shù)幾何意義——利用導(dǎo)數(shù)求切線方程的方法的理解，考查求直線方程的運算技能，考查運算能力．（16）已知正三棱錐P—ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為________．【考查意圖】考查對球與正三棱錐位置關(guān)系的空間想象能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識與能力，考查運算技能與能力．三、解答題（17）在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值．【考查意圖】考查應(yīng)用正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理解三角形的運算能力，考查對等差、等比數(shù)列定義的理解，考查對轉(zhuǎn)化思想和方程思想的應(yīng)用能力．（18）如圖，直三棱柱，，點M，N分別為和的中點．（Ⅰ）證明：∥平面；（Ⅱ）若二面角為直二面角，求的值．【考查意圖】考查坐標(biāo)法的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力，考查應(yīng)用空間向量解決立體幾何問題的運算能力與推理能力，重點是用空間向量求二面角的一般方法．考查對空間位置關(guān)系的判定和空間想象能力．（19）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖；將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？無（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差．附：【考查意圖】考查對統(tǒng)計中的頻率分布直方圖的識別與能力，用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗的應(yīng)用能力，考查對離散型隨機(jī)變量的分布列及其期望與方差的理解與運算求解技能與能力，強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力的考查．（20）如圖，橢圓：，a，b為常數(shù)），動圓，．點分別為的左，右頂點，與相交于A，B，C，D四點．（Ⅰ）求直線AA1直線A2B交點M的軌跡方程；（Ⅱ）設(shè)動圓與C0相交于四點，其中．若矩形ABCD與矩形的面積相等，證明：為定值．【考查意圖】考查對圓的性質(zhì)、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)的理解，考查求直線方程、直線與橢圓的關(guān)系在求解軌跡方程中的運用．突出對運算能力、方程思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用意識與能力的考查，考查對解答過程的反思意識和挖掘解答過程中的隱含條件信息的能力．（21）設(shè)（為常數(shù)），曲線與直線在（0，0）點相切．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）證明：當(dāng)時，．【考查意圖】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)的最值的運算與推理能力，考查對構(gòu)造函數(shù)方法解決問題的應(yīng)用意識與能力，考查對均值不等式的應(yīng)用意識及應(yīng)用不等式進(jìn)行推理的思維能力，考查對解答過程的反思意識，考查創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力和綜合能力．（22）選修41：幾何證明選講如圖，⊙O和⊙相交于兩點，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點，連接DB并延長交⊙O于點E．證明（Ⅰ）；（Ⅱ）．【考查意圖】考查對圓周角定理、弦切角定理的理解，考查對三角形相似判定的推理能力及對轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用意識．（23）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)中，圓，圓．（Ⅰ）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓的極坐標(biāo)方程，并求出圓的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（Ⅱ）求出C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．【考查意圖】考查對圓的普通