人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試卷及答案

人教版數(shù)學八年級上冊期末考試試題一、（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．每小題3分，共36分）1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．在代數(shù)式中，字母x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x3．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a(chǎn)6÷a2＝a34．已知三角形兩邊長分別為4和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．4 B．5 C．12 D．135．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形6．若分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣17．使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應相等B．兩個銳角對應相等 C．一條邊對應相等 D．斜邊及一條直角邊對應相等8．如圖，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD9．如果代數(shù)式x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值為（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±610．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，已知AC＝6，BC＝4，則△BCD的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠DFEC．AC＝DFD．BE＝CF12．已知x＝+2，則代數(shù)式x2﹣x﹣2的值為（）A．9 B．9 C．5 D．5二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝．14．化簡：＝．15．如圖，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，則∠A＝．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，則BC＝cm．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CB＝8，BE＝5，則點E到AB的距離為．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為．三、（本大題共8個小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟.）19．（6分）計算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．20．（6分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．21．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．（1）點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為，點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為．（2）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1．（3）求△ABC的面積．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．23．（9分）如圖，已知點D、E是△ABC內(nèi)兩點，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）延長BD、CE交于點F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度數(shù)．24．（9分）某中學需要購進甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，且用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；（2）學校計劃用不超過34萬元購進甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學校有哪幾種購買方案？25．（10分）在平面直角坐標系中，已知A（x，y），且滿足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，過點A作AB⊥y軸，垂足為B．（1）求A點坐標；（2）如圖1，若分別以AB、AO為邊作等邊△ABC和等邊△AOD，試判定線段AC和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若在x軸正半軸上取一點M，連接BM并延長至N，以BN為直角邊作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，過點A作AF∥y軸交BE于點F，連接MF，設OM＝a，MF＝b，AF＝c，試證明：＝．26．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的線段AB和點M，給出定義：若M滿足：MA＝MB，則稱M是線段AB的“富強點”，其中，當0°＜∠AMB＜60°，稱M為線段AB的“民主點”；當60°≤∠AMB≤180°時，則稱M為“文明點”．（1）如圖1，點A，B的坐標分別為（0，2），（2，0），則在坐標M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是線段AB的“富強點”為：；是線段AB的“文明點”為．（2）如圖2，點A的坐標為（﹣3，0），AB＝2，且∠OAB＝30°．若M為線段AB的“民主點”，直接寫出M的橫坐標m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，點P為y軸上的動點（不與B重合且BP≠AB），若T為AB的“富強點”，當線段TB和TP的和最小時，求T的坐標，以及此時T關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標．參考答案與試題解析一、（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．每小題3分，共36分）1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)關(guān)于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形，進而判斷得出即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，不合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，符合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：C．2．在代數(shù)式中，字母x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1，故選：B．3．下列運算中，結(jié)果正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B． C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【解答】解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此選項錯誤；B、+，故此選項錯誤；C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此選項正確；D、a6÷a2＝a4，故此選項錯誤；故選：C．4．已知三角形兩邊長分別為4和8，則該三角形第三邊的長可能是（）A．4 B．5 C．12 D．13【解答】解：設第三邊的長為x，∵三角形兩邊的長分別是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12，只有5有可能，故選：B．5．已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個多邊形是（）A．九邊形 B．八邊形 C．七邊形 D．六邊形【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180＝1080，解得n＝8．∴這個多邊形的邊數(shù)是8．故選：B．6．若分式的值為0，則x的值為（）A．2或﹣1 B．0 C．2 D．﹣1【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【解答】解：由題意可得：x﹣2＝0且x+1≠0，解得x＝2．故選：C．7．使兩個直角三角形全等的條件是（）A．一個銳角對應相等 B．兩個銳角對應相等 C．一條邊對應相等 D．斜邊及一條直角邊對應相等【解答】解：A、一個銳角對應相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；B、兩個銳角相等，那么也就是三個對應角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項錯誤；C、一條邊對應相等，再加一組直角相等才能得出兩三角形全等，故本選項錯誤；D、當兩個直角三角形的兩直角邊對應相等時，由ASA可以判定它們?nèi)?；當一直角邊與一斜邊對應相等時，由HL判定它們?nèi)?，故本選項正確；故選：D．8．如圖，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．∠B＝60° B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正確的，故選：A．9．如果代數(shù)式x2+mx+36是一個完全平方式，那么m的值為（）A．6 B．﹣12 C．±12 D．±6【解答】解：∵x2+mx+36是一個完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故選：C．10．如圖，△ABC中，邊AB的垂直平分線與AC交于點D，與AB交于點E，已知AC＝6，BC＝4，則△BCD的周長是（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+DA＝BC+AC＝10，故選：D．11．已知∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．BE＝CF【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)ASA，可以推出△ABC≌△DEF，本選項不符合題意．B、根據(jù)AAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項不符合題意．C、SSA，不能判定三角形全等，本選項符合題意．D、根據(jù)SAS，可以推出△ABC≌△DEF，本選項不符合題意．故選：C．12．已知x＝+2，則代數(shù)式x2﹣x﹣2的值為（）A．9 B．9 C．5 D．5【分析】把已知條件變形得到x﹣2＝，兩邊平方得到x2＝4x+1，利用降次的方法得到原式＝3x﹣1，然后把x的值代入計算即可．【解答】解：∵x＝+2，∴x﹣2＝，∴（x﹣2）2＝5，即x2﹣4x+4＝5，∴x2＝4x+1，∴x2﹣x﹣2＝4x+1﹣x﹣2＝3x﹣1，當x＝+2時，原式＝3（+2）﹣1＝3+5．故選：D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）13．分解因式：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．【分析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．14．化簡：＝x．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減法的法則，求出算式的值是多少即可．【解答】解：＝＝＝x．故答案為：x．15．如圖，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，則∠A＝50°．【分析】根據(jù)三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案為：50°．16．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝8cm，則BC＝4cm．【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)直接求解即可．【解答】解：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)可知：BC＝AB＝4cm．故答案為：4．17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于MN長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線AO，交BC于點E．已知CB＝8，BE＝5，則點E到AB的距離為3．【分析】根據(jù)作圖過程可得AE平分∠CAB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：AE平分∠CAB，∵CB＝8，BE＝5，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣5＝3，∵∠C＝90°，∴EC⊥AC，∴點E到AB的距離為3．故答案為：3．18．如圖，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F(xiàn)分別為線段AB和射線BD上的一點，若點E從點B出發(fā)向點A運動，同時點F從點B出發(fā)向點D運動，二者速度之比為2：3，運動到某時刻同時停止，在射線AC上取一點G，使△AEG與△BEF全等，則AG的長為40或75．【分析】設BE＝2t，則BF＝3t，使△AEG與△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，列方程解得t，可得AG；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，列方程解得t，可得AG．【解答】解：設BE＝2t，則BF＝3t，因為∠A＝∠B＝90°，使△AEG與△BEF全等，可分兩種情況：情況一：當BE＝AG，BF＝AE時，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情況二：當BE＝AE，BF＝AG時，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，綜上所述，AG＝40或AG＝75．故答案為：40或75．三、（本大題共8個小題，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或驗算步驟.）19．（6分）計算：+（）﹣1﹣|1﹣|+（1901﹣）0．【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的意義和零指數(shù)冪的意義計算．【解答】解：原式＝+4+（1﹣）+1＝+4+1﹣+1＝6．20．（6分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+2y）+3xy，其中x＝1，y＝3．【分析】直接利用整式的混合運算法則化簡，進而代入已知數(shù)據(jù)得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣y2﹣x2﹣2xy+3xy＝﹣y2+xy，當x＝1，y＝3時，原式＝﹣32+1×3＝﹣9+3＝﹣6．21．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點在格點上，網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1．（1）點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為（﹣2，﹣3），點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為（3，2）．（2）作出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1．（3）求△ABC的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．（2）分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可．（3）利用分割法求三角形面積即可．【解答】解：（1）點A關(guān)于x軸的對稱點坐標為（﹣2，﹣3），點B關(guān)于y軸的對稱點坐標為（3，2）故答案為：（﹣2，﹣3），（3，2）．（2）如圖，△A1B1C1即為所求作．（3）S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1﹣×12＝1.5．22．（8分）解分式方程．（1）＝；（2）＝．【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝4x，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，2x（x+1）≠0，所以x＝3是原分式方程的解；（2）去分母得：x﹣1+2（x+1）＝4，解得：x＝1，檢驗：當x＝1時，（x+1）（x﹣1）＝0，因此x＝1是增根，所以原分式方程無解．23．（9分）如圖，已知點D、E是△ABC內(nèi)兩點，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．（1）求證：△ABD≌△ACE．（2）延長BD、CE交于點F，若∠BAC＝86°，∠ABD＝20°，求∠BFC的度數(shù)．【分析】（1）由SAS證明△ABD≌△ACE即可；（2）先由全等三角形的性質(zhì)得∠ACE＝∠ABD＝20°，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＝∠ACB＝47°，則∠FBC＝∠FCB＝27°，即可得出答案．【解答】（1）證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠ABD＝20°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣86°）＝47°，∴∠FBC＝∠FCB＝47°﹣20°＝27°，∴∠BFC＝180°﹣27°﹣27°＝126°．24．（9分）明德中學需要購進甲、乙兩種筆記本電腦，經(jīng)調(diào)查，每臺甲種電腦的價格比每臺乙種電腦的價格少0.2萬元，且用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同．（1）求每臺甲種電腦、每臺乙種電腦的價格分別為多少萬元；（2）學校計劃用不超過34萬元購進甲、乙兩種電腦共80臺，其中乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍，學校有哪幾種購買方案？【分析】（1）設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，根據(jù)用12萬元購買的甲種電腦的數(shù)量與用20萬元購買的乙種電腦的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80﹣m）臺，根據(jù)“購買兩種電腦的總費用不超過34萬元，且購進乙種電腦的數(shù)量不少于甲種電腦數(shù)量的1.5倍”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各購買方案．【解答】解：（1）設每臺甲種電腦的價格為x萬元，則每臺乙種電腦的價格為（x+0.2）萬元，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝0.3，經(jīng)檢驗，x＝0.3是原分式方程的解，且符合題意，∴x+0.2＝0.3+0.2＝0.5．答：每臺甲種電腦的價格為0.3萬元、每臺乙種電腦的價格為0.5萬元．（2）設購買乙種電腦m臺，則購買甲種電腦（80﹣m）臺，根據(jù)題意得：，解得：48≤m≤50．又∵m為整數(shù)，∴m可以取48，49，50．∴學校有三種購買方案，方案1：購買甲種電腦32臺，乙種電腦48臺；方案2：購買甲種電腦31臺，乙種電腦49臺；方案3：購買甲種電腦30臺，乙種電腦50臺．25．（10分）在平面直角坐標系中，已知A（x，y），且滿足x2+6x+y2﹣6y+18＝0，過點A作AB⊥y軸，垂足為B．（1）求A點坐標；（2）如圖1，若分別以AB、AO為邊作等邊△ABC和等邊△AOD，試判定線段AC和CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，若在x軸正半軸上取一點M，連接BM并延長至N，以BN為直角邊作等腰Rt△BNE，∠BNE＝90°，過點A作AF∥y軸交BE于點F，連接MF，設OM＝a，MF＝b，AF＝c，試證明：＝．【分析】（1）由非負數(shù)的性質(zhì)可求出x＝﹣3，y＝3，則可得出答案；（2）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，證明△DAC≌△OAB（SAS），由全等三角形的性質(zhì)可得出CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，則可得出結(jié)論；（3）在AF上取一點P，使得AP＝OM＝a，連接BP，證明△BAP≌△BOM（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，證明△FBP≌△FMB（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出FP＝FM＝b，則得出c＝a+b，結(jié)論得證．【解答】解：（1）∵x2+6x+y2﹣6y+18＝0，∴（x+3）2+（y﹣3）2＝0，∴x+3＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣3，y＝3，∴點A的坐標為（﹣3，3）；（2）CD＝AC，CD⊥AC．理由如下：∵△ABC和△AOD為等邊三角形，∴AB＝AC，AO＝AD，∠DAO＝∠CAB＝60°，∴∠DAO﹣∠CAO＝∠CAB﹣∠CAO，∴∠DAC＝∠OAB，∴△DAC≌△OAB（SAS），∴CD＝OB，∠ACD＝∠ABO＝90°，由（1）可知BO＝AB＝3，又∵AB＝AC，∴CD＝OB＝AB＝AC，且CD⊥AC，（3）證明：在AF上取一點P，使得AP＝OM＝a，連接BP，∵AB＝BO，AP＝OM，∠PAB＝∠MOB＝90°，∴△BAP≌△BOM（SAS），∴∠ABP＝∠OBM，BP＝BM，∵∠ABP+∠PBO＝90°，∴∠OBM+∠PBO＝90°，又∵△BEN為等腰直角三角形，∴∠FBN＝45°，∴∠PBF＝90°﹣45°＝45°＝∠FBN，又∵BF＝BF，∴△FBP≌△FMB（SAS），∴FP＝FM＝b，∴AF＝FP+AP，即c＝a+b．∴．26．（10分）對于平面直角坐標系xOy中的線段AB和點M，給出定義：若M滿足：MA＝MB，則稱M是線段AB的“富強點”，其中，當0°＜∠AMB＜60°，稱M為線段AB的“民主點”；當60°≤∠AMB≤180°時，則稱M為“文明點”．（1）如圖1，點A，B的坐標分別為（0，2），（2，0），則在坐標M1（0，0），M2（2，3），M3（4，4）中，是線段AB的“富強點”為：M1，M3；是線段AB的“文明點”為M1．（2）如圖2，點A的坐標為（﹣3，0），AB＝2，且∠O