數學八年級蘇科版（上冊）第4章實數綜合測評及解析

第頁第4章實數綜合測評（一）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列各數中無理數是（）A．B．0C．D．-12.的平方根是（）A．4B．±4C．2D．±23.在-，0，3，這四個數中，最大的數是（）A．-B．0C．3D．4.若=0.25，則x的值為（）A.0.5

B.±0.5

C.0.0625

D.±0.06255.下列說法中錯誤的是（）A．是0.25的一個平方根B．正數a的兩個平方根的和為0C．的平方根是D．當x≠0時，-x2沒有平方根6.已知-b是a的立方根，下列結論中正確的是（）A．-b是-a的立方根B．b是a的立方根C．b是-a的立方根D．±b都是a的立方根7.下列各組數中，相等的一組是（）A．與B．-（-）與|-| C．（-）2與-D．與8.下列關于的敘述不正確的是（）A．與最接近的整數是3B．面積是8的正方形的邊長是C．是有理數D．在數軸上可以找到表示的點9.用計算器依次按鍵如下：顯示的結果在圖1所示的數軸上，對應點的位置在（）A．B與C之間 B．C與D之間 C．E與F之間 D．A與B之間圖110．對于正實數，定義運算“⊕”為：a⊕b=c，其中c為超過ab的最小整數；定義運算“*”為：a*b=d，其中d為不超過ab的最大整數.則（3⊕）*的值為（≈1.414，≈1.732）（）A．2B．9 C．8 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.的立方根是.12.在實數，|-3|，，0.8080080008…（相鄰兩個8之間0的個數逐次1），中，無理數有個.13.比較大?。?+4（填“＞”“＜”或“=”）.14.如圖2，長方形內有兩個面積分別是4和9的正方形，則陰影部分的面積是__________.圖215.已知｜a-5｜+=0，則a-b=.16.已知≈18.044，≈5.706，那么≈．三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）×（-）++.18.（6分）在圖3所示的數軸上近似地表示下列各數：π，|-4|，-，，并用“＜”把它們連接起來．圖319．（8分）已知一個正數的兩個平方根分別是a+3和2a-15．

（1）求這個正數；

（2）求的平方根．20.（8分）如圖4，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬2個單位長度后到達點B，點A表示的數是-，設點B所表示的數為m.（1）求m的值；（2）求|m-2|＋｜2m-｜的值．圖421.（10分）小明打算用一塊面積為900cm2的正方形木板，沿著邊的方向裁出一個面積為588cm2的長方形桌面，并且使長寬之比為4:3，你認為能做到嗎？如果能，計算出桌面的長和寬；如果不能，請說明理由．22．（12分）我們知道當a+b=0時，a3+b3=0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，能否得出這樣的結論：若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數．（1）試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；（2）若與互為相反數，求1-的值．附加題（共20分，不計入總分）23.（6分）在數軸上的點P表示實數-2，下列正確的是（）ABCD24.（14分）（1）計算下列各式：=，=，=，=，=.（2）根據以上的計算結果，一定等于a嗎？請你用自己的語言描述出來．

（3）利用你總結的規(guī)律，計算：．參考答案：一、1.A2.D3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.A10.C二、11.212.313.＜14.215.816.1.8044三、17.解：（1）原式=；（2）原式=3×（-）+2-3=-2+2-3=-3.18.解：在數軸上表示如圖所示，所以-＜＜π＜|-4|.19.解：（1）由題意，得a+3+2a-15=0，解得a=4.所以a+3=7，所以這個正數為72=49.

（2）當a=4時，a+12=4+12=16，所以=4.所以的平方根是±2.20.解：（1）由已知，得m＝-＋2＝；（2）當m＝時，原式＝|-2|＋｜2-｜=2-+2-=2.21.解：能做到，理由如下：設桌面的長和寬分別為4xcm和3xcm.根據題意，得4x×3x=588，整理得

x2=49.因為x＞0，所以x==7.

所以4x=4×7=28（cm），

3x=3×7=21（cm）.因為面積為900cm2的正方形木板的邊長為30cm，且28＜30，所以能夠裁出一個面積為588

cm2的，并且長寬之比為4:3的長方形桌面，其長為28cm，寬為21cm.22．解：（1）舉例答案不唯一，如=2，=-3，2+（-2）=0，而8+（-8）=0，所以上述結論成立.即“若兩個數的立方根互為相反數，則這兩個數也互為相反數”是成立的.（2）由（1）驗證的結果，得1-2x+3x-5=0，解得x=4.當x=4時，1-=1-=1-2=-1.23.B24.解：（1）依次填3，0.7，0，6，.（2）不一定等于a，正確結果為：=|a|.

（3）原式=|3.14-π|=π-3.14.第4章實數綜合測評（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±82.下列實數中，無理數是（）A．-1B．C．5D．3.下列說法中正確的是（）A．1的相反數是-1B．1的倒數是-1C．1的立方根是±1D．-1是無理數4.下列各式中正確的是（）A．-22=4B．C．=±2D.|-|=5.估算的值在（）A．4與5之間B．5與6之間C．6與7之間D．7與8之間6.有下列說法：①任何一個實數都可以用分數表示；②無理數與無理數的和一定是無理數；③無理數的平方一定是無理數；④實數與數軸上的點是一一對應的.其中正確的有（）A．1個B.2個C.3個D.4個7.下列各組數中互為相反數的一組是（）A.-2與B.-2與C.-2與D.2與8.若|3-a|+=0，則a+b的立方根是（）A.2 B. 1 C. 0 D. -19.已知a=，b=，c=，下列大小關系正確的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b10.在數軸上標注了四段范圍，如圖1，表示的點落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④圖1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.比較大?。?_______（填“＜”、“=”或“＞”）. 12.的絕對值是，的算術平方根是．13.設面積為5的正方形的邊長為x，那么x=.14.在數軸上有P，Q兩點，點P與原點相距個單位長度，點Q與原點相距4個單位長度，點Q在點P的左邊，則點P，Q之間的距離為個單位長度.15.方程的解是_______________. 16.若兩個連續(xù)整數x，y滿足x＜+1＜y，則x+y的值是.三、解答題（本大題共6小題，共52分）17.（每小題3分，共6分）化簡：（1）；（2）.18．（8分）已知一個正數的平方根分別為a+3和2a-15，求這個數的立方根.19.（8分）已知a，b滿足，解關于x的方程（a+2）x+b2=a-1.20．（8分）如圖2，一只螞蟻從點A沿數軸向右爬2個單位長度到達點B，點A表示的數為，設點B所表示的數為m，求2m+｜m-1｜的值.圖2圖321.（10分）如圖3，已知正方形ABCD的面積是4a2cm2，點E，F，G，H分別為正方形ABCD各邊的中點，依次連接E，F，G，H得到正方形EFGH，且正方形EFGH的面積為正方形ABCD的一半.當a=2cm時，求：正方形EFGH的邊長大約是多少厘米？（精確到0.01）22.（12分）全球氣候變暖導致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一種低等植物苔蘚就開始在巖石上生長.每一個苔蘚都會長成近似圓形，苔蘚的直徑和其生長年限，近似地滿足如下的關系式：d=7×（t≥12），其中d代表苔蘚的直徑，單位是厘米，t代表冰川消失的時間，單位是年.（1）計算冰川消失16年后苔蘚的直徑；（2）如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米，問：冰川約是在多少年前消失的？參考答案：一、1.A2.D3.A4.D5.B6.A7.A8.B9.A10.C二、11.＞12.13.14.4±15.x=2提示：由題意，得3x-2=4，解得x=2.16.7提示：因為2＜＜3，所以3＜+1＜4，所以x=3，y=4.三、17.解：（1）==；（2）=9-3+=.18.解：由題意，得a+3+2a-15=0，解得a=4．所以這個數是（a+3）2=49.這個數的立方根是.19.解：由已知，得2a+8=0，b-3=0.解得a=-4，b=3.將a=-4，b=3代入方程，得