2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市五校數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市五校數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，當時，函數(shù)值隨的增大而減小的是()A． B． C． D．2．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．123．已知一組數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95的中位數(shù)為a，方差為b，則a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．1024．等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線5．已知點與關(guān)于軸對稱，則的值為（）A．1 B． C．2019 D．6．如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1-∠2的度數(shù)是（）A．32° B．64° C．65° D．70°7．下列長度的三條線段，不能組成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，88．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、69．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．410．兩個三角形如果具有下列條件：①三條邊對應相等；②三個角對應相等；③兩條邊及它們的夾角對應相等；④兩條邊和其中一邊的對角相等；⑤兩個角和一條邊對應相等，那么一定能夠得到兩個三角形全等的是（）A．①②③④B．①③④⑤C．①③⑤D．①②③④⑤11．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙12．下列計算正確的是()A． B．(x+2)(x—2)=x—2 C．(a+b)＝a+b D．(－2a)＝4a二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一棵大樹在離地3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是_________米.14．如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A處到達點C處需要走的最短路程是_____．15．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為20°，則該等腰三角形的底角的度為______.16．如圖①，在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設點P運動的路程為x，△PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形ABCD的面積為__．17．人體淋巴細胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學計數(shù)法表示為__________．18．如圖，將直線OA向上平移3個單位長度，則平移后的直線的表達式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線AB與直線DC相交于點E．（1）求AB的長；（2）求△ADE的面積：（3）若點M為直線AD上一點，且△MBC為等腰直角三角形，求M點的坐標．20．（8分）已知，如圖，折疊長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊使點落在邊的點處，已知，，求的長.21．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為（即＝4）．（1）計算以下各對數(shù)的值：，，．（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論：．（且），并根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明你的猜想．22．（10分）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON，證明如下：連接CO，則CO是AB邊上中線，∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：依據(jù)2：（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．拓展延伸：（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過程．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點，與軸交于點，且經(jīng)過點．(1)當時；①求一次函數(shù)的表達式；②平分交軸于點，求點的坐標；(2)若△為等腰三角形，求的值；(3)若直線也經(jīng)過點，且，求的取值范圍．24．（10分）如圖，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50米．A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校．（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系：（2）B同學家的坐標是；（3）在你所建的直角坐標系中，如果C同學家的坐標為（﹣150，100），請你在圖中描出表示C同學家的點．25．（12分）先化簡后求值：先化簡（）÷，再從﹣1，+1，﹣2中選擇合適的x值代入求值26．閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當x＞0時，y隨x的增大而減小的函數(shù)．【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個象限隨的增大而減小，故本選項符合題意；、是正比例函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是一次函數(shù)，，隨的增大而增大，故本選項不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個象限隨的增大而增大，故本選項不符合題意．故選：．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．3、C【分析】分別根據(jù)中位數(shù)和方差的定義求出a、b，然后即可求出答案.【詳解】數(shù)據(jù)：92，94，98，91，95從小到大排列為91，92，94，95，98，處于中間位置的數(shù)是94，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是94，即a=94，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×（92+94+98+91+95）=94，其方差為×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故選C．【點睛】本題考查了中位數(shù)和方差，熟練掌握中位數(shù)和方差的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，可得出答案．【詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義．5、B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標規(guī)律可求出m、n的值，代入即可得答案.【詳解】∵點與關(guān)于x軸對稱，∴m-1=2m-4，n+2=-2，解得：m=3，n=-4，∴=(3-4)2019=-1.故選B.【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)；掌握好對稱點的坐標規(guī)律是解題關(guān)鍵.6、B【解析】此題涉及的知識點是三角形的翻折問題，根據(jù)翻折后的圖形相等關(guān)系，利用三角形全等的性質(zhì)得到角的關(guān)系，然后利用等量代換思想就可以得到答案【詳解】如圖，在△ABC中，∠B=32°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEH∠1=180-∠BEH-∠DEH=180-2∠DEH∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故選B【點睛】此題重點考察學生對圖形翻折問題的實際應用能力，等量代換是解本題的關(guān)鍵7、A【解析】A，∵3+4＜8∴不能構(gòu)成三角形；B，∵4+6＞9∴能構(gòu)成三角形；C，∵8+15＞20∴能構(gòu)成三角形；D，∵8+9＞15∴能構(gòu)成三角形．故選A．8、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關(guān)系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項正確；

③是軸對稱圖形，故此選項正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形的有2個

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．10、C【解析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可．【詳解】①三條邊對應相等，可利用SSS定理判定兩個三角形全等；②三個角對應相等，不能判定兩個三角形全等；③兩條邊及它們的夾角對應相等，可以利用SAS定理判定兩個三角形全等；④兩條邊和其中一邊的對角相等，不能判定兩個三角形全等；⑤兩個角和一條邊對應相等利用AAS定理判定兩個三角形全等.故選：C.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵.11、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵．12、D【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法、積的乘方、平方差公式、完全平方公式，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】解：A.，故A選項不正確；B.(x+2)(x—2)=x-4，故B選項不正確；C.(a+b)＝a+b+2ab,故C選項不正確；D.(－2a)＝4a，故D選項正確.故選：D【點睛】本題考查了整式乘法，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解析】利用勾股定理求得樹的頂端到折斷處的長即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得樹頂端到折斷處的長為=5米，則這棵樹折斷之前的高度是5+3=8米.故答案為：8.【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.14、13cm．【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬，∴長為8+2×2＝12cm；寬為5cm．于是最短路徑為：＝13cm．故答案為13cm．【點睛】本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15、55°或35°．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進行分析，注意分類討論思想的運用．【詳解】如圖①，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠A=70°，∴∠ABC=∠C=（180°-70°）÷2=55°；如圖②，∵AB=AC，∠ABD=20°，BD⊥AC于D，∴∠BAC=20°+90°=110°，∴∠ABC=∠C=（180°-110°）÷2=35°．故答案為55°或35°．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)圖象②得出AB、BC的長度，再求出面積即可．【詳解】解：從圖象②和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是4×6=1，故答案為1．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學記數(shù)法表示應是．

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、y＝2x+1【分析】設直線OA的解析式為：y＝kx，代入（1，2）求出直線OA的解析式，再將直線OA向上平移1個單位長度，得到平移后的直線的表達式．【詳解】設直線OA的解析式為：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，則直線OA解析式是：y＝2x．將其上平移1個單位長度，則平移后的直線的表達式為：y＝2x+1．故答案是：y＝2x+1．【點睛】本題考查了直線的平移問題，掌握直線的解析式以及直線平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）AB的長為10；（2）△ADE的面積為36；（3）M點的坐標（4，-4）或（12，12）【分析】（1）利用直線AB的函數(shù)解析式求出A、B坐標，再利用勾股定理求出AB即可；（2）由折疊知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE證得∠AEC=∠AOB=90o，利用角平分線的性質(zhì)得到OA=AE,進而證得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式求解即可；（3）由待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設點M的坐標，根據(jù)折疊性質(zhì)知MB=MC，根據(jù)題意，有，代入點M坐標解方程即可求解．【詳解】（1）當x=0時，y=8，∴B(0，8)，當y=0時，由得，x=6，∴A（6，0），在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：AB==10；（2）由折疊性質(zhì)得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，∴OC=16，設OD=x，則DC=BD=x+8，在Rt△COD中，由勾股定理得：，解得：OD=12，∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180o，∴∠AEC=∠AOB=90o，∴∠AED=∠AOD=90o，又∵∠BDA=∠CDA，∴OA=AE=3，在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED，∴；（3）設直線AD的解析式為y=kx+b，由（2）中OD=12得：點D坐標為（0，-12），將點D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，解得：，∴直線AD的解析式為y=2x-12，∵點M為直線AD上一點，故設點M坐標為（m，2m-12），由折疊性質(zhì)得：MB=MC，且△MBC為等腰直角三角形，∴∠BMC=90o在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：，，即，∴，即，解得：m=4或m=12，則滿足條件的點M坐標為（4，-4）或（12，12）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、勾股定理、折疊的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，尋找相關(guān)信息的關(guān)聯(lián)點，利用數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法等思想方法確定解題思路，進而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算．20、【分析】設，在△CEF中用勾股定理求得EC的長度．【詳解】∴由勾股定理得，．設，則．∴由勾股定理得∴解得∴EC的長為1．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，用代數(shù)式表示△CEF中各邊的等量關(guān)系式，求出EC的長．21、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)材料中給出的運算，數(shù)值就是乘方運算的指數(shù)；（2）由（1）可以得出；（3）根據(jù)（2）可以寫出，根據(jù)材料中的定義證明即可．【詳解】（1），（2）（3）猜想：證明：設，，則，，故可得，，即．【點睛】本題考查對閱讀材料的理解，類似于定義新運算，需要根據(jù)已知的材料尋找規(guī)律．22、（1）等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）；角平分線上的點到角的兩邊距離相等；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線性質(zhì)得出即可；（2）證△OMA≌△ONB（AAS），即可得出答案；（3）求出矩形DMCN，得出DM=CN，△MOC≌△NOB（SAS），推出OM=ON，∠MOC=∠NOB，得出∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，求出∠MON=∠BOC=90°，即可得出答案．【詳解】（1）解：依據(jù)1為：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合），依據(jù)2為：角平分線上的點到角的兩邊距離相等．（2）證明：∵CA=CB，∴∠A=∠B，∵O是AB的中點，∴OA=OB．∵DF⊥AC，DE⊥BC，∴∠AMO=∠BNO=90°，∵在△OMA和△ONB中，∴△OMA≌△ONB（AAS），∴OM=ON．（3）解：OM=ON，OM⊥ON．理由如下：如圖2，連接OC，∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，∴△BCA∽△BND，∴，∵AC=BC，∴DN=NB．∵∠ACB=90°，∴∠NCM=90°=∠DNC，∴MC∥DN，又∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，∴四邊形DMCN是矩形，∴DN=MC，∵∠B=45°，∠DNB=90°，∴∠3=∠B=45°，∴DN=NB，∴MC=NB，∵∠ACB=90°，O為AB中點，AC=BC，∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB（斜邊中線等于斜邊一半），在△MOC和△NOB中，∴△MOC≌△NOB（SAS），∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，∴∠MOC-∠CON=∠NOB-∠CON，即∠MON=∠BOC=90°，∴OM⊥ON．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．23、(1)①；②（-，0）；(2)；(3).【分析】(1)①把x=2,y=代入中求出k值即可；②作DE⊥AB于E，先求出點A、點B坐標，繼而求出OA、OB、AB的長度,由角平分線的性質(zhì)可得到OD=DE,于是BE=OB可求BE、AE的長,然后在中用勾股定理可列方程，解方程即可求得OD的長；(2)求得點A坐標是（-4，0），點C坐標是（2，），由△為等腰三角形,可知OC=OA=4,故,解方程即可；(3)由直線經(jīng)過點，得=,由（2）知,故,用k表示p代入中得到關(guān)于k的不等式，解不等式