2022年概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷及答案10套

PAGE第1頁共1頁裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學(xué)時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.為隨機事件，0.4，，則，.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度.3.設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進行三次獨立觀測，至少有兩次的觀測值大于3的概率為.4.隨機變量X和Y相互獨立且均服從，則________(須寫出分布類型及參數(shù))，=___________.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設(shè)總體，是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設(shè)隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關(guān)系數(shù)為，則.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，求:(1)有一輛汽車中途停車修理的概率。(2)若有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)隨機變量的分布函數(shù)；(2)隨機變量的概率密度。3.設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。4．設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)兩個邊緣概率密度，；(2)判斷隨機變量是否相互獨立。5.校園里有150輛共享單車，每輛單車出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車的工作是相互獨立的，設(shè)這些單車出現(xiàn)故障的臺數(shù)為X,(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結(jié)果用表示)6.設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個簡單隨機樣本.求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量。7.制造某種產(chǎn)品每件所用時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機記錄了9件產(chǎn)品所用工時，測得樣本方差，求所用工時的標準差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)8.某化工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設(shè)備維修后產(chǎn)品含硫量的質(zhì)量分數(shù)是否改變，測試了5個產(chǎn)品，測得它們的含硫量(質(zhì)量分數(shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗。(顯著性水平)(1)(2)未知。裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學(xué)時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，，,，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.為隨機事件，0.4，，則0.3，4/7.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度a.3.設(shè)隨機變量X在[2,5]上服從均勻分布，現(xiàn)對X進行三次獨立觀測，至少有兩次的觀測值大于3的概率為20/27.4.隨機變量X和Y相互獨立且均服從，則_______(須寫出分布類型及參數(shù))，=________.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，與分別是樣本均值和樣本方差,則n~，.6.設(shè)總體，是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設(shè)隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，且X和Y的相關(guān)系數(shù)為，則-3.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，求:(1)有一輛汽車中途停車修理的概率。(2)若有一輛汽車中途停車修理，求該汽車是貨車的概率。解：設(shè)A表示一輛汽車中途停車修理，B1表示經(jīng)過的是貨車，B2表示經(jīng)過的是客車，1)……………….5分2)……………….5分2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)隨機變量的分布函數(shù)；(2)隨機變量的概率密度。解：1）……………….5分……………….5分3.設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)A的值；(2)概率。解：1）解得A=6……………….5分……………….5分4．設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)兩個邊緣概率密度，；(2)判斷隨機變量是否相互獨立。解：……………….4分……………….4分(2)由于，因此不相互獨立?！?2分5.校園里有150輛共享單車，每輛單車出現(xiàn)故障的概率都是0.02，各輛單車的工作是相互獨立的，設(shè)這些單車出現(xiàn)故障的臺數(shù)為X,(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求單車出現(xiàn)故障不少于兩輛的概率。(結(jié)果用表示)解：1)設(shè)單車出現(xiàn)故障的個數(shù)為X,則，X~B(150,0.02)E(X)=3,D(X)=2.94,……………….5分2)由中心極限定理，有……….5分6.設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個簡單隨機樣本.求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量。解：1）令，解得矩估計量為……………….5分2）似然函數(shù)令，解得極大似然估計量為……………….5分7.制造某種產(chǎn)品每件所用時間服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機記錄了9件產(chǎn)品所用工時，測得樣本方差，求所用工時的標準差的置信水平為0.9的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)解：樞軸量,n=9……………….3分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為即……………….5分的置信水平為0.9的置信區(qū)間為……………….2分8.某化工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的含硫量在正常情況下服從正態(tài)分布，為了解設(shè)備維修后產(chǎn)品含硫量的質(zhì)量分數(shù)是否改變，測試了5個產(chǎn)品，測得它們的含硫量(質(zhì)量分數(shù)，%)的樣本均值為，樣本方差，分別在下列兩種情形下檢驗。(顯著性水平)(1)(2)未知。解：1)檢驗統(tǒng)計量即認為含硫量發(fā)生了變化?！?5分2)檢驗統(tǒng)計量即認為含硫量發(fā)生了變化?！?5分裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學(xué)時）》（B卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)隨機事件相互獨立,且則，=.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為則A的值為.3.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X=K}=,則.4.設(shè)都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨立，則=，=.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則樣本均值~，.6.設(shè)總體是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設(shè)隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關(guān)系數(shù).二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過200伏，200~240伏和超過240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為求:0.1,001和0.2，設(shè)電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時，電壓在200~240伏間的概率。2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。3.設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。4.設(shè)某種型號的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。5.某電站供應(yīng)一萬戶用電，設(shè)用電高峰時每戶用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時同時用電的戶數(shù)，(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率。6.設(shè)總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計量，并說明是否為的無偏估計(要有證明過程)。7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設(shè)大班幼兒身高總體的標準差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)8.某紡織廠生產(chǎn)的一種細紗支數(shù)的標準差為1.2，現(xiàn)從當日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，抽取了16只進行支數(shù)測量，求得樣本標準差為2.1，問：在正態(tài)總體的假定下，紗的均勻是否有變化？(顯著性水平)裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（48學(xué)時）》（B卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1)二(2-5)二(6-8)得分閱卷人，，，，，，，,，，，，，，，一、填空題（共7題，每空2分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)隨機事件相互獨立,且則1/2，=1/2.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為則A的值為1/2.3.設(shè)離散型隨機變量X的分布律為P{X=K}=,則3/10.4.設(shè)都服從[0,2]上的均勻分布，且相互獨立，則=，=.5.設(shè)是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本，則樣本均值~，6.設(shè)總體是來自總體的一組簡單隨機樣本，則.（須寫出分布類型及自由度）7.設(shè)隨機變量(X,Y)的協(xié)方差矩陣為，則X和Y的相關(guān)系數(shù)-1/2.二、計算題（共8題，每題10分）請將求解過程和答案寫在每題后的空白處.1.電源電壓在不超過200伏，200~240伏和超過240伏三種情況下，元件損壞的概率分別為:0.1,0.001和0.2，設(shè)電源電壓處于三種電壓情況下的概率分別為0.1,0.85和0.05，求(1)元件損壞的概率；(2)元件損壞時，電壓在200~240伏間的概率。解：設(shè)A表示元件損壞，表示電壓不超過200伏，表示電壓在200~240伏，表示電壓超過240伏……………….5分……………….5分2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)的分布函數(shù)；(2)概率。解：1）……………….8分2）……………….2分3.設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)常數(shù)的值；(2)概率。解：1)解得……………….5分……………….5分4.設(shè)某種型號的電子元件的壽命近似服從正態(tài)分布,隨機選取4只，求其中沒有一只壽命小于180的概率。解：令X表示電子元件的壽命，則……………….5分所求概率為……………….5分5.某電站供應(yīng)一萬戶用電，設(shè)用電高峰時每戶用電的概率為0.9，記X表示用電高峰時同時用電的戶數(shù)，(1)寫出X的確切分布并求出其期望和方差；(2)利用中心極限定理求同時用電的戶數(shù)在9030戶以上的概率。解：1)X~B(10000,0.9)E(X)=9000,D(X)=900……………….5分……………….5分6.設(shè)總體服從區(qū)間[1,]上的均勻分布，求的矩估計量，并說明是否為的無偏估計(要有證明過程)。證：解得……………….6分又，因此是的無偏估計…………….…4分7.某地幼兒的身高服從正態(tài)分布，現(xiàn)從該地幼兒園的大班抽查了9名幼兒，測得身高(單位：厘米)的樣本均值為115厘米，設(shè)大班幼兒身高總體的標準差(厘米)。求總體均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(要求寫出樞軸量及其分布)解：樞軸量為……………….3分的置信水平為0.95的置信區(qū)間為……………….7分8.某紡織廠生產(chǎn)的一種細紗支數(shù)的標準差為1.2，現(xiàn)從當日生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中，抽取了16只進行支數(shù)測量，求得樣本標準差為2.1，問：在正態(tài)總體的假定下，紗的均勻是否有變化？(提示：對總體方差的雙邊檢驗)(顯著性水平)解：……………….2分檢驗統(tǒng)計量……………….2分拒絕域……………….3分由于因此拒絕，即認為紗的均勻有變化……………….3分裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（A卷）(本次考試允許使用計算器)班級學(xué)號姓名總分題目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分閱卷人一、單項選擇題（共5題，每題2分，共10分）.設(shè)事件A與B的概率均大于零小于1，且A與B為對立事件，則下列不成立的是()(A)A、B互不相容(B)與互不相容(C)A、B不獨立(D)A、B獨立以下哪個函數(shù)可以成為某個隨機變量的分布函數(shù)()(A)(B)(C)(D)設(shè)與相互獨立，且有相同的分布律：，則下列正確的是()(A)(B)(C)(D)設(shè)總體為的樣本，則下面結(jié)果正確的是()(A);(B);(C);(D).設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，若統(tǒng)計量服從分布，則常數(shù)C=()(A)(B)(C)(D)二、填空題（每空2分，共10分）1.設(shè)，則.2.向單位圓內(nèi)隨機投下3點，則這3點恰有2點落在第一象限中的概率為.3.設(shè)隨機變量且與相互獨立,,則4.已知,則,.三、計算題（共8題，每題各10分，共80分）(10分)某工廠某車間有兩臺機器同時生產(chǎn)日光燈，已知第二臺機器的產(chǎn)量是第一臺機器的3倍，而第一、二臺機器的次品率分別為0.004，0.003?，F(xiàn)從兩臺機器生產(chǎn)的日光燈中任取一只，(1)求這只日光燈是次品的概率。(2)若已知所取的這只日光燈是次品，求它是由第一臺機器生產(chǎn)的概率。2.(10分)設(shè)隨機變量X的概率密度為：(1)確定k的值；(2)計算數(shù)學(xué)期望。3.(10分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為，求X,Y的邊緣概率密度；判斷X,Y是否獨立；求概率。4.(10分)設(shè)100臺車床獨立地工作著，每臺車床的實際工作時間占全部工作時間的80%，請使用中心極限定理，估計任一時刻有70到90臺車床工作的概率(結(jié)果用表示)。5．(10分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為為總體的一個樣本，試求未知參數(shù)的(1)矩估計量；(2)最大似然估計量。6．(10分)設(shè)某種油漆的干燥時間(以小時計)服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機地抽取9個樣品進行檢測，測得干燥時間的均值(小時),樣本的均方差。未知的情況下，求的取置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間(結(jié)果精確到兩位小數(shù))。7.(10分)某產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機地抽取6件，測得樣本的方差，問根據(jù)這一數(shù)據(jù)，能否推斷該產(chǎn)品的方差較以往有顯著的變化？即檢驗假設(shè)，.8．(10分)某商場自開辦有獎銷售以來的23期中獎號碼中，各號碼出現(xiàn)的頻數(shù)如下所示號碼0123456789合計頻數(shù)42363733545536434549430試問在出現(xiàn)這樣結(jié)果的情況下，各號碼出現(xiàn)的可能性是否相同？裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（A卷）(本次考試允許使用計算器)班級學(xué)號姓名總分題目一二三(1)三(2)三(3)三(4)三(5)三(6)三(7)三(8)得分閱卷人一、單項選擇題（共5題，每題2分，共10分）.設(shè)事件A與B的概率均大于零小于1，且A與B為對立事件，則下列不成立的是(D)(A)A、B互不相容(B)與互不相容(C)A、B不獨立(D)A、B獨立以下哪個函數(shù)可以成為某個隨機變量的分布函數(shù)(B)(A)(B)(C)(D)設(shè)與相互獨立，且有相同的分布律：，則下列正確的是(C)(A)(B)(C)(D)設(shè)總體為的樣本，則下面結(jié)果正確的是(D)(A);(B);(C);(D).設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，若統(tǒng)計量服從分布，則常數(shù)C=(B)(A)(B)(C)(D)二、填空題（每空2分，共10分）1.設(shè)，則.2.向單位圓內(nèi)隨機投下3點，則這3點恰有2點落在第一象限中的概率為.3.設(shè)隨機變量且與相互獨立,,則.4.已知,則,.三、計算題（共8題，每題各10分，共80分）(10分)某工廠某車間有兩臺機器同時生產(chǎn)日光燈，已知第二臺機器的產(chǎn)量是第一臺機器的3倍，而第一、二臺機器的次品率分別為0.004，0.003?，F(xiàn)從兩臺機器生產(chǎn)的日光燈中任取一只，(1)求這只日光燈是次品的概率。(2)若已知所取的這只日光燈是次品，求它是由第一臺機器生產(chǎn)的概率。解：設(shè)A表示任取一只日光燈是次品,表示取到產(chǎn)品是由第i個機器生產(chǎn)的,則所求概率分別為（1）;（5分）（2）.（5分）2.(10分)設(shè)隨機變量X的分布律如下：X-21230.10.40.30.2(1)計算數(shù)學(xué)期望；(2)計算方差；(3)求的分布律.解:(1).（3分）(2).（3分）(3)的分布律（4分）Z0380.40.40.23.(10分)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為，求未知數(shù)k；求X,Y的邊緣概率密度，并判斷X,Y是否獨立；求概率。解:(1)由，解得（2分）(2)（2分）（2分）顯然故X,Y不獨立。（2分）(3)（2分）4.(10分)設(shè)100臺車床獨立地工作著，每臺車床的實際工作時間占全部工作時間的80%，請使用中心極限定理，求任一時刻有70到90臺車床工作的概率(結(jié)果用表示)。解：設(shè)X為同時工作的車床臺數(shù)，則（3分）由中心極限定理，近似地有（3分）則（2分）（2分）5．(10分)設(shè)總體的概率密度函數(shù)為為總體的一個樣本，試求未知參數(shù)的(1)矩估計量，(2)最大似然估計量。解：(1)，（5分）(2)似然函數(shù)（2分）取對數(shù)（2分）令，解得最大似然估計量（1分）6．(10分)設(shè)某種油漆的干燥時間(以小時計)服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機地抽取9個樣品進行檢測，測得干燥時間的均值(小時),樣本的均方差。未知的情況下，求的取置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間(結(jié)果精確到兩位小數(shù))。解：的取置信水平為95%的置信區(qū)間為（5分）把，，n=9,代入計算得（3分）(5.54,6.46)（2分）7.(10分)某產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機地抽取6件，測得樣本的方差，問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷該產(chǎn)品的方差較以往有顯著的變化？即檢驗假設(shè)，.解：由題意知，需檢驗假設(shè)，拒絕域為：或（4分）而落入拒絕域，（4分）故拒絕，推斷該產(chǎn)品的方差較以往有顯著的變化。（2分）8．(10分)某商場自開辦有獎銷售以來的23期中獎號碼中，各號碼出現(xiàn)的頻數(shù)如下所示號碼0123456789合計頻數(shù)42363733545536434549430試問在出現(xiàn)這樣結(jié)果的情況下，各號碼出現(xiàn)的可能性是否相同？解：（3分）檢驗統(tǒng)計量（3分）拒絕域（2分）接受，各號碼出現(xiàn)的可能性相同。（2分）試卷2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（A卷）(本次考試允許使用計算器)班級學(xué)號姓名總分題目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分閱卷人裝訂線，裝訂線，，，，，，一、單項選擇題（共4題，每題2分，共8分）1.設(shè)為任意兩個事件，且，，則下列選項必然成立的是（）。A.B.C.D.2.設(shè)隨機變量的分布律為-1010.250.50.25且滿足，則（）。A.0B.0.5C.0.75D.13.設(shè)隨機變量和獨立同分布，記，，則與之間必有（）。A.不獨立B.相關(guān)系數(shù)不為零C.獨立D.相關(guān)系數(shù)為零4.設(shè)總體服從，為的樣本，則的無偏估計為（）。A.B.C.D.二、填空題（共6題，每題2分，共12分）1.設(shè)，,,則________。2.設(shè)服從，且，，則_______。3.設(shè)隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為，且,,,則________。4.設(shè)隨機變量獨立同分布，且，則_________。5.設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，則當至少為_____時有。6.設(shè)隨機變量服從，是來自的樣本，令，則服從分布______________。三、計算題（共8題，每題10分，共80分）1.一批產(chǎn)品中90%是合格品。檢驗時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02。求(1)一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；(2)一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品，求該產(chǎn)品確是合格品的概率。2.設(shè)隨機變量的分布律為-1230.250.50.25求(1)的分布函數(shù)；(2)及。3.設(shè)服從，求的概率密度。4.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求(1)常數(shù)；(2)判斷及是否獨立;(3)求概率。5.一個復(fù)雜系統(tǒng)由個相互獨立的元件組成，每個元件損壞的概率為0.1，已知至少有80%的元件正常工作才能使系統(tǒng)正常運行，求至少為多大時才能保證系統(tǒng)正常運行的概率不低于0.95。6.設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，是來自的樣本，試求未知參數(shù)的(1)矩估計量；(2)最大似然估計量。7.隨機地取某種炮彈9發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標準差S=11m/s.設(shè)炮口速度服從，求方差的置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間。8.設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？裝訂線試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（A卷）(本次考試允許使用計算器)班級學(xué)號姓名總分題目一、二三（1）、（2）、（3）、（4）三（5）、（6）、（7）、（8）得分閱卷人裝訂線，裝訂線，，，，，，一、單項選擇題（共4題，每題2分，共8分）1.設(shè)A、B為任意兩個事件，且,，則下列選項必然成立的是（B）。A.B.C.D.2.設(shè)隨機變量的分布律為-1010.250.50.25且滿足，則（A）。A.0B.0.5C.0.75D.13.設(shè)隨機變量和獨立同部分，記，則與之間（D）。A.不獨立B.相關(guān)系數(shù)不為零C.獨立D.相關(guān)系數(shù)為零4.設(shè)總體為的樣本，則的無偏估計為（B）。A.B.C.D.二、填空題（共6題，每題2分，共12分）1.設(shè)，,,則___0.2______。2.設(shè)服從，且，，則。3.設(shè)隨機變量和的相關(guān)系數(shù)為，且則。4.設(shè)隨機變量獨立同分布，且，則_________。5.設(shè)是總體的樣本，是樣本均值，則當至少為__40___時有。6.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布，是來自的樣本，令，則服從分布______________。三、計算題（共8題，每題10分，共80分）1.一批產(chǎn)品中90%是合格品。檢驗時，一個合格品被誤認為是次品的概率為0.05，一個次品被誤認為是合格品的概率為0.02。求(1)一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品的概率；(2)一個產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品，求該產(chǎn)品確是合格品的概率。解：設(shè)A表示產(chǎn)品經(jīng)檢查后被認為是合格品，B表示取到的是合格品，則所求概率分別為(1)……………(5分)(2)?！?5分)2.設(shè)隨機變量的分布律為-1230.250.50.25求(1)的分布函數(shù)；(2)及。解：(1)當時，；當時，；當時，當,。故X的分布函數(shù)為…………(6分)(2)=;………………(2分)?！?2分)3.設(shè)服從，求的概率密度。解：因，故在取值，從而時，；（2分）若，注意到服從，故Y的分布函數(shù)為,………(4分)故時，。………………（4分）于是的概率密度為。4.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度為求(1)常數(shù)C；(2)判斷X及Y是否獨立;(3)求概率。解：(1)由概率密度的性質(zhì)，有，所以。（2分）(2)…………………（2分）………………（2分）因為，所以X與Y不相互獨立。……………（2分）(3)=?！?分）5.一個復(fù)雜系統(tǒng)由個相互獨立的元件組成，每個元件損壞的概率為0.1，已知至少有80%的元件正常工作才能使系統(tǒng)正常運行，請使用中心極限定理，求至少為多大時才能保證系統(tǒng)正常運行的概率不低于0.95。解：設(shè)為正常工作的元件數(shù)，則X服從，—————————（3分)由中心極限定理，近似地有—————————————————（3分）由題意————————————（2分）由于，故，即至少為25?！?分）6.設(shè)總體的概率密度為，其中為未知參數(shù)，是來自總體的樣本，試求未知參數(shù)的(1)矩估計量，(2)最大似然估計量。解：(1)所以的矩估計量—————————————————（5分）(2)似然函數(shù)—————————（2分）取對數(shù)——————————————（2分）令解得最大似然估計量?！?分）7.隨機地取某種炮彈9發(fā)做實驗，測得炮口速度的樣本標準差S=11m/s.設(shè)炮口速度服從，求方差的置信水平為95%的雙側(cè)置信區(qū)間。解：的置信水平為95%的置信區(qū)間為———（5分）把，，，———(3分)代入計算得（55.21,444.04）————————————————————（2分）8.設(shè)某次考試的考生成績服從正態(tài)分布，從中隨機地抽取36位考生的成績，算得平均成績?yōu)?6.5分，標準差為15分，問在顯著性水平0.05下，是否可以認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分？解：由題意知，需檢驗假設(shè)拒絕域為：———————————————————（4分）由，算得未落入拒絕域，———————（4分）故接受，認為這次考試全體考生的平均成績?yōu)?0分?！?分）裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（A卷）班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人可能用到的概率值：,,可能用到的分位點：,,一、填空題（共6題，每題4分，共24分）1.設(shè)，則.2.設(shè)隨機變量相互獨立，且，則方差____.3.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，則.4.設(shè)隨機變量，則.5.一個袋子中有10個大小相同的球，3個黑球，7個白球?，F(xiàn)任取2球，恰好一個黑球一個白球的概率是_________.6.設(shè)是來自總體的樣本,且統(tǒng)計量是參數(shù)的無偏估計量,則.二、解答題（共8題，其中1-4題每題10分，5-8題每題9分，共76分）1.有3個罐子，1號罐子有2紅1黑3個球，2號罐子有3紅1黑4個球，3號罐子有2紅2黑4個球。隨機取一個罐子，從中任取一球，則(1)取到紅球的概率是多少，(2)若取出的是紅球，則該紅球來自2號罐子的概率是多少？2.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，求:(1)常數(shù)，(2)概率，(3)隨機變量的概率密度函數(shù)。3.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求:(1)，(2)是否相互獨立？4.設(shè)總體服從參數(shù)為的Poisson分布，為來自總體的一個樣本。求:(1)參數(shù)的矩估計量，(2)參數(shù)的最大似然估計量。5.某電視機廠每月生產(chǎn)一萬臺電視機。顯像管車間的正品率為0.8，為了以0.997的概率保證出廠的電視機都裝上正品的顯像管，問該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少顯像管？(使用中心極限定理計算)6.某旅行社隨機訪問了36名旅行者，得知平均消費額為80元，樣本標準差為12元。已知旅行者消費額服從正態(tài)分布，求平均消費額的0.95置信區(qū)間。7.甲乙兩家廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機抽取13個和10個樣品，測得他們的電阻后，得樣本方差分別為1.40和4.38。假設(shè)電阻服從正態(tài)分布，在顯著性水平為0.1下，是否可以認為兩廠生產(chǎn)的電阻的方差相等？8.將一顆骰子投擲120次，所得點數(shù)和次數(shù)分別為點數(shù)123456次數(shù)232621201515在顯著性水平為0.05下，可否認為這枚骰子是均勻的？裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》（B卷）班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人可能用到的概率值：,可能用到的分位點：,,一、填空題（共6題，每題4分，共24分）1.設(shè)，則.2.設(shè)隨機變量相互獨立，且，則方差____.3.設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為，則.4.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則.5.甲乙丙三人去住宿三間客房，每間恰有一人的概率是_________.6.設(shè)隨機變量相互獨立，且服從二項分布，服從參數(shù)為1的Poisson分布，則.二、解答題（共8題，其中1-4題每題10分，5-8題每題9分，共76分）1.某廠有四條流水線生產(chǎn)同一批產(chǎn)品，產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%，20%，30%，35%，且四條流水線的不合格率依次為0.05,0.04,0.03,0.02.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，求(1)取到不合格品的概率是多少？(2)如果取到的是不合格品，問它是由第一條流水線生產(chǎn)的概率是多少？2.設(shè)二維隨機變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)為，求:(1)，(2)關(guān)于的邊緣概率密度函數(shù)，(3)是否相互獨立？3.設(shè)隨機變量的概率密度函數(shù)為，求:(1)常數(shù)，(2)概率，(3)隨機變量的概率密度函數(shù)。4.設(shè)總體服從參數(shù)為的Poisson分布，為一個樣本，是觀察值。求:(1)參數(shù)的矩估計量，(2)參數(shù)的最大似然估計量。5.某農(nóng)機廠生產(chǎn)的打谷機的次品率為0.005，已知生產(chǎn)了1萬臺，用中心極限定理近似計算次品數(shù)不超過40臺的概率。6.設(shè)某批次鋁材料的比重服從正態(tài)分布，現(xiàn)測量比重16次，算的均值，樣本標準差。求均值的置信水平為0.95的置信區(qū)間。7.甲乙兩家廠生產(chǎn)同一種電阻，現(xiàn)從甲乙兩廠的產(chǎn)品中分別隨機抽取13個和10個樣品，測得他們的電阻后，得樣本方差分別為1.40和4.38。假設(shè)電阻服從正態(tài)分布，在顯著性水平為0.1下，是否可以認為兩廠生產(chǎn)的電阻的方差相等？8.研究牛的毛色與牛角的有無，用黑色無角牛與紅色有角牛雜交，子二代出現(xiàn)黑色無角牛192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。問這兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規(guī)律中9:3:3:1的比例？顯著性水平取0.1. 2021-2022-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計A參考答案一、1.，2.12，3.1，4.0.2417，5.，6.1二、1.解：設(shè)表示取到第個罐子，表示取到一個紅球，(1)由全概率公式有………5分(2)由貝葉斯公式有…………10分2.解：(1)由概率密度函數(shù)的性質(zhì)有，故…………3分(2)………….6分(3)設(shè)的分布函數(shù)為，則………..9分的概率密度函數(shù)為…………10分3.解：(1)………….3分(2)…….6分…….9分因為，所以相互獨立?！?.10分4.解：(1)因為總體一階矩，所以，故的矩估計量為…………….5分(2)設(shè)Poisson分布的分布列為，于是似然函數(shù)為………………..8分取對數(shù)，并令得，解得，于是的最大似然估計量為?！?..10分5.解：設(shè)需要生產(chǎn)只顯像管，設(shè)表示第只顯像管是否為正品，于是為兩點分布，且可設(shè)，則表示只顯像管中正品的數(shù)量，由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布，……2分于是由條件有，從而…...6分,即，于是查表得，解方程得，故每月應(yīng)至少生產(chǎn)12657只?！?分6.解：因為總體方差未知，故選取樞軸量………….3分給定得，由，取，…………..6分于是得平均消費額的0.95置信區(qū)間，代入數(shù)據(jù)得……………9分7.解：檢驗假設(shè)，……………….2分選取檢驗統(tǒng)計量，……………….2分拒絕域形式為或者…2分計算得，查表得，，故，因此拒絕?！?9分8.解：：骰子均勻，即….3分12345623262120151520202020202026.4533.822.052011.2511.25檢驗統(tǒng)計量的觀察值，拒絕域為。因為檢驗統(tǒng)計量的觀察值，故接受。………..9分2021-2022-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計B參考答案一、1.，2.7，3.1，4.0，5.，6.二、1.解：(1)由全概率公式p=0.0315………5分(2)由貝葉斯公式有p=0.238=5/21…………10分2.解：(1)………….3分(2)…….6分…….9分因為，所以相互獨立?！?.10分3.解：（1）a=1/2,(2)1/2(3)4.解：(1)因為總體一階矩，所以，故的矩估計量為…………….5分(2)設(shè)Poisson分布的分布列為，于是似然函數(shù)為………………..8分取對數(shù)，并令得，解得，于是的最大似然估計量為?！?..10分5.解:設(shè)表示次品數(shù)，由中心極限定理知近似服從正態(tài)分布則：6.解：置信區(qū)間，代入數(shù)據(jù)得……………9分7.解：檢驗假設(shè)，……………….2分選取檢驗統(tǒng)計量，……………….2分拒絕域形式為或者…2分計算得，查表得，，故，因此拒絕?！?9分8.解：檢驗假設(shè)符合孟德爾遺傳規(guī)律9:3:3:1192787218202.567.567.514.4182.0490.1376.814.4現(xiàn)在,故接受原假設(shè),認為符合孟德爾遺傳規(guī)律.………………..9分 裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1-3)三（4-6）得分閱卷人，，，，,，，一、填空題（共7題，每題4分，共28分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上.1.設(shè)為隨機事件,則，=_______.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為，則隨機變量的概率密度為.3．設(shè)隨機變量，則概率＝.XY1200.4a10.2b4.設(shè)二維離散型隨機變量的分布律見右圖若，則，.5．對第4小題中的離散型隨機變量，寫出的分布律.6.設(shè)是來自總體分布的樣本，是樣本均值，則=，=.7.設(shè)有來自正態(tài)總體的一個容量為9的樣本，其樣本均值為5，則未知參數(shù)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為.二、計算題（共6題，第1,2題每題10分，第3題16分，第4,5,6題每題12分，共72分）請將正確答案寫在每小題后.1.（10分）某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的30％，25％，45％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02?，F(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)常數(shù)B的值；(2)概率；(3)分布函數(shù)F(x).3．（16分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)邊緣概率密度；(2)條件概率密度；(3)概率；(4)討論X與Y的相關(guān)性.4.（12分）某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品1000件，其價格為2000元/件，其使用壽命（單位：天）的概率密度為.現(xiàn)由某保險公司為其質(zhì)量進行保險：廠方向保險公司交保費100元/件，每件產(chǎn)品若壽命小于1095天（3年），則由保險公司按原價賠償2000元/件.求：（1）1000件產(chǎn)品中壽命小于1095天的產(chǎn)品的件數(shù)服從什么分布？（2）由中心極限定理計算保險公司虧本的概率？5.（12分）設(shè)總體的分布律為0123p22p(1-p)p21-2p其中()是未知參數(shù).利用總體的如下樣本值：.求：(1)p的矩估計值；(2)p的最大似然估計值.6.（12分）（1）自動包裝機加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重，未知.規(guī)定每袋鹽的標準差不能超過10克.一天，為檢查機器的工作情況，隨機地抽取9袋，測得樣本均值克，樣本均方差克.問在顯著性水平下能否認為包裝機該天的工作正常？即檢驗假設(shè).（2）有甲乙兩種機床，加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中分別隨機地抽取8件和7件產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙兩臺機床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布，試比較甲,乙兩臺機床加工的產(chǎn)品精度有無顯著差異?(a=0.05，)裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（A卷）參考答案一、填空題（共7題，每題4分，共28分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.，2．3.0.84464.0.1，0.35．6.n,27.(4.412,5.588)二、計算題（共6題，第1,2題每題10分，第3題16分，第4,5,6題每題12分，共72分）請將正確答案寫在每小題后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(3分)故B=5。(2)（3分）(3)當x<0時,F(x)=0;當時，故.（4分）3．解：(1)（4分）（2）當時，（3分）（3）（3分）（4）所以與不相關(guān).（6分）4.解：（1）記則，(6分)（2）由中心極限定理，，(6分)5.(1)，令，得的矩估計為.(5分)(2)似然函數(shù)為令，.由，故舍去所以的最大似然估計值為(7分)6.（1）解：.拒絕域的形式為.代入數(shù)據(jù)得，故應(yīng)拒絕.即在顯著性水平下不能認為包裝機該天的工作正常.（6分）（2）解：設(shè)拒絕域為F￡F1-0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F3F0.025(7,6)=5.7故應(yīng)接受H0.即認為甲,乙兩臺機床加工的產(chǎn)品精度無顯著差異.（6分）裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（B卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二(1-3)二(4-6)得分閱卷人，,，，一、填空題（共7題，每題4分，共28分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)為隨機事件,則，=.2.設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為，則隨機變量的概率密度為.3.隨機變量，已知，則=.XY1200.4a10.2b4.設(shè)二維離散型隨機變量的分布律見右圖若，則，.5.對第4小題中的離散型隨機變量，寫出的分布律.6.設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機樣本，服從分布（須寫出自由度）.7.設(shè)總體，為未知參數(shù)，則的置信水平為的置信區(qū)間為.二、計算題（共6題，第1,2題每題10分，第3題16分，第4,5,6題每題12分，共72分）請將正確答案寫在每小題后.1.（10分）某廠有三條流水線生產(chǎn)同一產(chǎn)品，每條流水線的產(chǎn)品分別占總量的30％，25％，45％，又這三條流水線的次品率分別為0.05，0.04，0.02。現(xiàn)從出廠的產(chǎn)品中任取一件，問恰好取到次品的概率是多少？2.（10分）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度為求:(1)常數(shù)B的值；(2)概率；(3)分布函數(shù)F(x).3．（16分）設(shè)二維隨機變量的概率密度為.求：(1)邊緣概率密度；(2)條件概率密度；(3)概率；(4)協(xié)方差.4.（12分）設(shè)各零件的重量都是隨機變量，它們相互獨立，且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，均方差為0.1kg，由中心極限定理計算5000個零件的總重量超過2510kg的概率是多少？5.（12分）設(shè)總體的概率密度為其中為未知參數(shù)，為來自總體的一個簡單隨機樣本.求：(1)的矩估計量；(2)的最大似然估計量.6.（12分）（1）自動包裝機加工袋裝食鹽，每袋鹽的凈重，未知.規(guī)定每袋鹽的標準差不能超過10克.一天，為檢查機器的工作情況，隨機地抽取9袋，測得樣本均值克，樣本均方差克.問在顯著性水平下能否認為包裝機該天的工作正常？即檢驗假設(shè).（2）有甲乙兩種機床，加工同樣產(chǎn)品，從這兩臺機床加工的產(chǎn)品中分別隨機地抽取8件和7件產(chǎn)品，測得產(chǎn)品直徑為(單位:mm):甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲，乙兩臺機床的產(chǎn)品直徑都服從正態(tài)分布，試比較甲,乙兩臺機床加工的產(chǎn)品精度有無顯著差異?(a=0.05，)裝訂線大學(xué)試卷裝訂線2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（B卷）參考答案一、填空題（共7題，每題4分，共28分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.，2．3.4.0.1，0.35．6.7.二、計算題（共6題，第1,2題每題10分，第3題16分，第4,5,6題每題12分，共72分）請將正確答案寫在每小題后。1.解：全概率公式(6分)(4分)2.解：(1)(4分)故B=2(2)（4分）(3)當x<0時,F(x)=0;（1分）當時，（2分）故.（1分）3．解：(1)（4分）（2）當時，（3分）（3）（3分）（4）.（6分）4.解：W:5000個零件的總重量，（12分）5.(1)的矩估計為.（6分）(2)的最大似然估計為.（6分）6.解：（1）.由備擇假設(shè)知，拒絕域的形式為.在成立的情況下，。由知，取，則.故拒絕域為.代入數(shù)據(jù)得，故應(yīng)拒絕.（6分）（2）設(shè)拒絕域為F￡F1-0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F3F0.025(7,6)=5.7接受H0（6分）裝訂線大學(xué)試卷裝訂線學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（A卷）（本次考試允許使用計算器）班級學(xué)號姓名總分題目一二得分閱卷人，，，，,,，,,一、填空題（共5題，每題4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)為隨機事件,則.2.設(shè)隨機變量相互獨立，均服從正態(tài)分布，則_______.3.設(shè)二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,D由曲線及直線所圍成,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在點的值為.4.設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=100,方差DX=10,則由切比雪夫不等式,.5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來自總體X的簡單隨機樣本,則隨機變量Y=服從分布,參數(shù)為.二、計算題（共7題，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.（12分）有三個盒子,甲盒中裝有2只紅球,4只白球;乙盒中裝有4只紅球,2只白球;丙盒中裝有3只紅球,3只白球.設(shè)從三個盒中取球的機會相等.(1)任取一球,求該球是紅球的概率.(2)任取一球,若已知取到紅球,求該球是取自甲盒的概率.2.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為,求:(1)的概率密度函數(shù);(2).3．（15分）設(shè)為兩個隨機事件，且令求：（1）（）的聯(lián)合概率分布;（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）4.（12分）某出口商品的重量服從正態(tài)分布,經(jīng)隨機抽查6個商品,測得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下兩種情況下,這批商品重量均值的置信區(qū)間:(1)已知;(2)未知5.（10分）某種內(nèi)服藥有使病人血壓增高的副作用，已知血壓的增高服從方差為的正態(tài)分布.現(xiàn)研制出一種新藥品，測試了10名服用新藥病人的血壓，記錄血壓增高的數(shù)據(jù)如下：18,27,23,15,18,15,18,20,17,8.試用所給數(shù)據(jù)檢驗新藥導(dǎo)致血壓增高的方差是否有顯著變化.6.（12分）設(shè)隨機變量為未知參數(shù),為來自總體的簡單隨機樣本.（1）求的矩估計量；（2）求的最大似然估計量.學(xué)年第二學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計（54學(xué)時）》（A卷）一、填空題（共5題，每空4分，共20分）請將正確答案寫在題目后面的橫線上。1.設(shè)為隨機事件,則0.6.2.設(shè)隨機變量相互獨立，均服從正態(tài)分布，則_3/4___.3.設(shè)二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,D由曲線及直線所圍成,則(X,Y)關(guān)于X的邊緣概率密度在點的值為1/2e.4.設(shè)隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX=100,方差DX=10,則由切比雪夫不等式,39/40.5.設(shè)總體X服從正態(tài)分布,而是來自總體X的簡單隨機樣本,則隨機變量Y=服從F分布,參數(shù)為(10,5).二、計算題（共8題，共80分）請將正確答案寫在每小題后。1.（12分）有三個盒子,甲盒中裝有2只紅球,4只白球;乙盒中裝有4只紅球,2只白球;丙盒中裝有3只紅球,3只白球.設(shè)從三個盒中取球的機會相等.(1)任取一球,求該球是紅球的概率?(2)任取一球,若已知取到紅球,求該球是取自甲盒的概率?解:解:設(shè)A表示取到第i盒(i=1,2,3),B表示取到紅球,則所求概率分別為（1）;（6分）（2）.（6分）2.（12分）設(shè)連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為,求:(1)的概率密度函數(shù);(2).解：（1）即（8分）（2）（4分）3．（15分）設(shè)為兩個隨機事件，且令求：（1）（）的聯(lián)合概率分布;（2）的相關(guān)系數(shù)；（3）解：（1）由已知：,=,，.即X,Y的聯(lián)合概率分布為：YX1011/121/601/122/3(8分)(2)(4分)(3)(3分)4.（12分）某出口商品的重量服從正態(tài)分布,經(jīng)隨機抽查6個商品,測得重量(千克)如下:14.9,14.8,15.1,14.6,15.2,15.1.求在以下兩種情況下,這批商品重量均值的置信區(qū)間:(1)已知;(2)未知.解：此題屬于,已知估計.所以的置信度為=0.95的置信區(qū)間為,代入觀測值即為.（6分）（2）此題屬于,未知,估計.所以的置信度為=0.95的置信區(qū)間為.