四川成都錦江區(qū)2025屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

四川成都錦江區(qū)2025屆八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算（）A．7 B．-5 C．5 D．-72．已知一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形一定是()A．七邊形 B．正七邊形 C．九邊形 D．不存在3．對于一次函數(shù)y＝﹣2x+1，下列說法正確的是（）A．圖象分布在第一、二、三象限B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過點（1，﹣2）D．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y24．一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，則它的內(nèi)角和為（）A．540° B．720° C．900° D．1080°5．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中不一定能使△ABC≌△ABD的是()A．AC=AD B．BC=BD C．∠C=∠D D．∠3=∠46．已知，則的值為（）A． B． C． D．7．化簡12的結(jié)果是（）A．43 B．23 C．32 D．268．如圖①，把4個長為a，寬為b的長方形拼成如圖②所示的圖形，且a=3b，則根據(jù)這個圖形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)29．有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形，其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形，再經(jīng)過一次“生長”后，變成了下圖，如果繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”，請你算出“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是（）A．2018 B．2019 C．2020 D．202110．下列實數(shù)中最大的是（）A． B． C． D．11．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（）A．A B．B C．C D．D12．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當輸入的值為16時，輸出的的值是()A． B．8 C．2 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知：，，則__________.14．計算：=_________．15．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．16．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC為斜邊作等腰Rt△BCD，連接AD，則線段AD的長為_____．17．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為________．18．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF=12，CF=3，則AC=．三、解答題（共78分）19．（8分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據(jù)甲、乙兩工程隊的投標書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節(jié)省工程費用，通過計算說明理由．20．（8分）“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具.小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館.小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為（米）與時間（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：（1）填空：______；______；______．（2）求線段所在直線的解析式．（3）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．21．（8分）如圖1，在中，，點為邊上一點，連接BD，點為上一點，連接，，過點作，垂足為，交于點．(1)求證：；(2)如圖2，若，點為的中點，求證：；(3)在(2)的條件下，如圖3，若，求線段的長．22．（10分）已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，連接PQ、QC．（1）求證：PB＝QC；（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．23．（10分）某天，一蔬菜經(jīng)營戶用1200元錢按批發(fā)價從蔬菜批發(fā)市場買了西紅柿和豆角共400kg，然后在市場上按零售價出售，西紅柿和豆角當天的批發(fā)價和零售價如表所示：品名西紅柿豆角批發(fā)價（單位：元/kg）2.43.2零售價（單位：元/kg）3.85.2（1）該經(jīng)營戶所批發(fā)的西紅柿和豆角的質(zhì)量分別為多少kg？（2）如果西紅柿和豆角全部以零售價售出，他當天賣出這些西紅柿和豆角賺了多少錢？24．（10分）閱讀以下內(nèi)容解答下列問題．七年級我們學習了數(shù)學運算里第三級第六種開方運算中的平方根、立方根，也知道了開方運算是乘方的逆運算，實際上乘方運算可以看做是“升次”，而開方運算也可以看做是“降次”，也就是說要“升次”可以用乘方，要“降次”可以用開方，即要根據(jù)實際需要采取有效手段“升”或者“降”某字母的次數(shù)．本學期我們又學習了整式乘法和因式分解，請回顧學習過程中的法則、公式以及計算，解答下列問題：（1）對照乘方與開方的關(guān)系和作用，你認為因式分解的作用也可以看做是．（2）對于多項式x3﹣5x2+x+10，我們把x＝2代入此多項式，發(fā)現(xiàn)x＝2能使多項式x3﹣5x2+x+10的值為0，由此可以斷定多項式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a代入多項式，能使多項式的值為0，則多項式一定含有因式（x﹣a）），于是我們可以把多項式寫成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分別求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多項式x3﹣5x2+x+10因式分解，這種因式分解的方法叫“試根法”．①求式子中m、n的值；②用“試根法”分解多項式x3+5x2+8x+1．25．（12分）為改善南寧市的交通現(xiàn)狀，市政府決定修建地鐵，甲、乙兩工程隊承包地鐵1號線的某段修建工作，從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的3倍；若由甲隊先做20天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作10天完成．求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？已知甲隊每天的施工費用為萬元，乙隊每天的施工費用為萬元，工程預(yù)算的施工費用為500萬元，為縮短工期，擬安排甲、乙兩隊同時開工合作完成這項工程，那么工程預(yù)算的施工費用是否夠用？若不夠用，需增加多少萬元？26．給出下列等式：21﹣20＝20，22﹣21＝21，23﹣22＝22，24﹣23＝23，……（1）探索上面式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并證明其成立．（2）運用上述規(guī)律計算20+21+22+…+22017+22018值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用最簡二次根式的運算即可得.【詳解】故答案為C【點睛】本題考查二次根式的運算，掌握同類二次根式的運算法則及分母有理化是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝n解得：n＝7故選：A【點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵要掌握多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和是（n－2）×180°（n≥3，且n為整數(shù)）．3、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】A、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故不正確；B、∵k＝﹣2，∴y隨x的增大而減小，故不正確；C、∵當x＝1時，y＝﹣1，∴圖象不過(1，﹣2)，故不正確；D、∵y隨x的增大而減小，∴若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2，故正確；故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，增減性，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】從每一個內(nèi)角都等于120°可以推出每一個外角都是60°，再根據(jù)多邊形的外角和是360°可求出多邊形的邊數(shù)，再乘以120°就是此多邊形的內(nèi)角和．【詳解】解：，故選：B．【點睛】此題重在掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的公式，能夠?qū)?nèi)角與外角靈活的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案．【詳解】A、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若AC=AD，則△ABC≌△ABD（SAS），故本選項錯誤；B、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若BC=BD，則不一定能使△ABC≌△ABD，故本選項正確；C、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠C=∠D，則△ABC≌△ABD（AAS），故本選項錯誤；D、∵∠1=∠2，AB為公共邊，若∠3=∠4，則△ABC≌△ABD（ASA），故本選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．6、A【分析】根據(jù)分式的加減運算法則即可求解．【詳解】∵==∴=4故m+n=0,4m=4解得故選A．【點睛】此題主要考查分式運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知分式的加減運算法則．7、B【解析】試題解析：12=故選B.考點：二次根式的化簡.8、D【分析】根據(jù)題意得出大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，然后根據(jù)圖形得出不同的等式，對各選項進行驗證即可．【詳解】圖②中的大正方形邊長為（a+b），面積為（a+b）2，中間小正方形的邊長為（a-b），面積為（a-b）2，由題意可知，大正方形的面積=四個小長方形的面積+小正方形的面積，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A項正確；∵a=3b，∴小正方形的面積可表示為4b2，即四個小長方形的面積+小正方形的面積=大正方形的面積，可表示為4b2+4ab=(a+b)2，故B項正確；大正方形的面積可表示為16b2，即大正方形的面積-四個小長方形的面積=小正方形的面積，可表示為(a-b)2=16b2-4ab，故C項正確；只有D選項無法驗證，故選：D．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)及應(yīng)用，正方形的性質(zhì)及應(yīng)用，根據(jù)圖形得出代數(shù)式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2020次后形成圖形中所有正方形的面積之和．【詳解】解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．

根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．正方形D的面積+正方形E的面積+正方形F的面積+正方形G的面積=正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．

推而廣之，即：每次“生長”的正方形面積和為1，“生長”了2020次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2×1=2．

故選D．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10、D【解析】先對四個選項進行比較，再找出最大值.【詳解】解：，所給的幾個數(shù)中，最大的數(shù)是．故選：．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小，熟練掌握實數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】觀察解題過程，找出錯誤的步驟及原因，寫出正確的解題過程即可．【詳解】上述計算過程中，從B步開始錯誤，分子去括號時，1沒有乘以1．正確解法為：．故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則解答即可．【詳解】解：當輸入是16時，取算術(shù)平方根是4，4是有理數(shù)，再次輸入，4的算術(shù)平方根是2，2是有理數(shù)，再次輸入，2的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)，所以輸出是．故選：D．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的有關(guān)計算，屬于?？碱}型，弄懂數(shù)值轉(zhuǎn)換器的運算法則、熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將轉(zhuǎn)化為，再把轉(zhuǎn)化為，則問題可解【詳解】解：∵【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方的逆運算，解答關(guān)鍵是將不同底數(shù)的冪運算轉(zhuǎn)化成同底數(shù)冪進行計算.14、1【分析】先計算，再計算得出結(jié)果即可．【詳解】==1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答此題的關(guān)鍵．15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關(guān)系為：制版費+單張印刷費×數(shù)量≤1．【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．16、【分析】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，先證明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此證明四邊形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的長，再在Rt△ADE中利用特殊三角函數(shù)值即可求得線段AD的長．【詳解】過D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四邊形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形的綜合問題，掌握矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、特殊三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．17、12cm【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD＝BD，進而利用AD+CD＝BC得出即可．【詳解】∵將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周長為17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案為12cm．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意得出AD＝BD是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】試題分析：因為EF是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因為BF=12，CF=3，所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1．考點：線段垂直平分線的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、方案三最節(jié)省工程費用，理由見解析．【分析】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【詳解】設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經(jīng)檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【點睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20、（1）10,15,200；（2）；（3）距圖書館的距離為米【分析】（1）根據(jù)爸爸的速度和行駛的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以時間即可得出m的值；（2）用待定系數(shù)法即可求線段所在直線的解析式；（3）由題意得出直線OD的解析式，與直線BC的解析式聯(lián)立求出交點坐標，再用總路程減去交點縱坐標即可得出答案.【詳解】（1）（分鐘）（分鐘）米/分故答案為：10,15,200；（2）設(shè)線段所在直線的解析式為因為點在直線BC上，代入得解得線段所在直線的解析式為（3）因為小軍的速度是120米/分，所以直線OD的解析式為令，解得所以距圖書館的距離為（米）【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠從圖象中獲取有效信息是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）6【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和和已知條件即可推出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件可得，進而可得，，然后即可根據(jù)AAS證明≌，可得，進一步即可證得結(jié)論；（3）連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．先根據(jù)已知條件、三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)推出，進而可得，然后即可根據(jù)SAS證明△ABE≌△ACH，進一步即可推出，過點作于K，易證△AKD≌△CHD，可得，然后即可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推得DF=2EF，問題即得解決．【詳解】（1）證明：如圖1，，，，，，，，；（2）證明：如圖2，，，，，，，∵點為的中點，∴AD=CD，，≌（AAS），，，；（3）解：連接，過點作交延長線于點，連接，如圖1．，，設(shè)，則，，，，，，，∴△ABE≌△ACH（SAS），，，過點作于K，，，，∴△AKD≌△CHD（AAS），，∵，，，．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，考查的知識點多、綜合性強、難度較大，正確添加輔助線、構(gòu)造等腰直角三角形和全等三角形的模型、靈活應(yīng)用上述知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，然后根據(jù)“SAS”證明△BAP≌△CAQ，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得出答案；（2）由△APQ是等邊三角形可得AP=PQ=3，∠AQP=60°，由全等的性質(zhì)可得∠AQC=∠APB=110°,從而可求∠PQC=90°，然后根據(jù)勾股定理求PC的長即可.直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ=60°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAP+∠PAC=60°，AB=AC，∴∠BAP=∠CAQ，在△BAP和△CAQ中，∴△BAP≌△CAQ（SAS），∴PB=QC；（2）解：∵由（1）得△APQ是等邊三角形，∴AP=PQ=3，∠AQP=60°，∵∠APB=110°，∴∠PQC=110°﹣60°=90°，∵PB=QC，∴QC=4，∴△PQC是直角三角形，∴PC==1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理.證明△BAP≌△CAQ是解（1）的關(guān)鍵，證明∠PQC=90°是解（2）的關(guān)鍵.23、（1）；（2）當天賣這些西紅柿和豆角賺了元【分析】（1）設(shè)該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角．根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)利潤=零售額成本，即可求出當天的利潤.【詳解】解：設(shè)該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角．由題意得：，解得：答：該經(jīng)營戶批發(fā)西紅柿，批發(fā)豆角.（元）；答：當天賣這些西紅柿和豆角賺了元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．24、（1）降次；（2）①m＝﹣3，n＝﹣5；②（x+1）（x+2）2．【分析】（1）根據(jù)材料回答即可；（2）①分別令x=0和x=1即可得到關(guān)于m和n的方程，即可求出m和n的值；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得出多項式含有因式（x+1），再利用①中方法解出a和b，即可代入原式進行分解.【詳解】解：（1）根據(jù)因式分解的定義可知：因式分解的作用也可以看做是降次，故答案為：降次；（2）①在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n）中，令x＝0，可得：，解得：n=-5，令x=1，可得：，解得：m=﹣3，故答案為：m＝﹣3，n＝﹣5；②把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+1，得x3+5x2+8x+1=0，則多項式x3+5x2+8x+1可分解為（x+