2025屆河北省石家莊市正定縣數學八上期末考試試題含解析

2025屆河北省石家莊市正定縣數學八上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列數軸中表示的a的取值范圍，正確的是（）A． B．C． D．2．已知是正整數，則滿足條件的最大負整數m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1603．如果代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項，那么m的值為（）A．2 B． C．-2 D．4．點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m+1，n﹣1）對應的點可能是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點5．四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，則∠A為（）.A．80° B．70° C．60° D．50°6．下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜和，已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少，則第一塊試驗田每畝收獲蔬菜為()A． B． C． D．8．如果是方程ax＋(a－2)y＝0的一組解，則a的值是()A．1 B．－1 C．2 D．－29．實數a，b在數軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a10．等腰三角形是軸對稱圖形,它的對稱軸是()A．中線 B．底邊上的中線 C．中線所在的直線 D．底邊上的中線所在的直線二、填空題(每小題3分,共24分)11．關于的分式方程的解為負數，則的取值范圍是_________.12．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標是____．13．已知點A（l，－2），若A、B兩點關于x軸對稱，則B點的坐標為_______14．若關于x的不等式組有4個整數解，那么a的取值范圍是_____．15．用不等式表示x的3倍與5的和不大于10是____________________；16．9的平方根是________；的立方根是__________．17．若代數式有意義，則實數的取值范圍是__________．18．若正多邊形的每一個內角為，則這個正多邊形的邊數是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點M，則在P，Q運動的過程中，證明≌；（2）會發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數；（3）P、Q運動幾秒時，是直角三角形？（4）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數。20．（6分）如圖，以的邊和為邊向外作等邊和等邊，連接、．求證：．21．（6分）如圖所示，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝1．求：（1）BD的長；（2）△ABC的面積．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊且BE＝CF，AD+EC＝AB．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當∠A＝40°時，求∠DEF的度數．23．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=2AC，過點C作CD⊥AC，交∠BAC的平分線于點D．求證：AD=BD．24．（8分）先化簡，再求值．，其中．25．（10分）解方程：（1）（2）．26．（10分）2019年11月是全國消防安全月，市南區(qū)各學校組織了消防演習和消防知識進課堂等一系列活動，為更好的普及消防知識，了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動前以及活動結束后，分別對全校2000名學生進行了兩次消防知識競答活動，并隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成統(tǒng)計圖表（部分）如圖所示：根據調查的信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）活動啟動前抽取的部分學生答對題數的中位數為_________；（3）請估計活動結束后該校學生答劉9道（含9道）以上的人數；（4）選擇適當的統(tǒng)計量分析兩次調查的相關數據，評價該校消防安全月系列活動的效果．系列活動結束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數（道）78910學生數（人）231025

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據三角形的三邊關系確定a的取值范圍，然后在數軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的知識點，準確判斷出第三邊的取值范圍，然后在數軸上進行表示，注意在數軸上表示的點為空心即可．2、A【解析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.3、A【分析】根據“代數式（x﹣2）（x2+mx+1）的展開式不含x2項”可知x2系數等于0，所以將代數式整理計算后合并同類項，即可得出x2的系數，令其等于0解答即可.【詳解】原式=∵代數式不含x2項∴m-2=0,解得m=2故答案選A.【點睛】本題考查的是多項式的乘法和不含某項的問題，知道不含某項，代表某項的系數為0是解題的關鍵.4、C【分析】根據坐標的平移方法進行分析判斷即可.【詳解】(m+1)﹣m＝1，n﹣(n﹣1)＝1，則點E(m，n)到(m+1，n﹣1)橫坐標向右移動1單位，縱坐標向下移動1個單位，故選C．【點睛】本題考查了坐標的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關鍵.5、A【解析】試題分析：由∠A+∠C＝180°根據四邊形的內角和定理可得∠B+∠D＝180°，再設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度數，從而可以求得結果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴設∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故選A.考點：四邊形的內角和定理點評：四邊形的內角和定理是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.6、C【解析】根據軸對稱圖形的概念對各個圖案進行判斷即可得解．【詳解】解：第1個是軸對稱圖形，故本選項正確；第2個是軸對稱圖形，故本選項正確；第3個是軸對稱圖形，故本選項正確；第4個不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．7、B【分析】首先設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，則第二塊試驗田每畝收獲蔬菜（x+300）千克，根據關鍵語句“有兩塊面積相同的試驗田”可得方程，再解方程即可．【詳解】設第一塊試驗田每畝收獲蔬菜x千克，由題意得：，解得：x=450，經檢驗：x=450是原分式方程的解，答：第一塊試驗田每畝收獲蔬菜450千克．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程．8、B【解析】將代入方程ax+(a?2)y=0得：?3a+a?2=0.解得：a=?1.故選B.9、A【分析】由數軸可知a＜0＜b，根據絕對值的性質和二次根式的性質化簡即可.【詳解】解：由數軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝-(a-b)-(-a)=﹣a+b+a＝b．故選A．【點睛】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質和二次根式的性質是解題的關鍵.10、D【分析】根據等腰三角形的三線合一的性質，可得出答案．【詳解】解：等腰三角形的對稱軸是頂角的角平分線所在直線，底邊高所在的直線，底邊中線所在直線，

A、中線，錯誤；

B、底邊上的中線，錯誤；

C、中線所在的直線，錯誤；

D、底邊上的中線所在的直線，正確．

故選D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，解答本題的關鍵是掌握軸對稱及對稱軸的定義．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程的解為負數,求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案為:a＞1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于求出x的值再進行分析12、(，0)．【分析】根據軸對稱求得直線AC的解析式，再根據正方形的性質以及軸對稱的性質設G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，正方形的性質，對稱軸的性質，表示出F點的坐標是解題的關鍵．13、（1，2）【詳解】關于x軸對稱，則兩個點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數，故B點的坐標為（1，2）.14、【分析】不等式組整理后，根據4個整數解確定出a的范圍即可．【詳解】解：不等式組整理得：，

解得：1＜x＜-a-2，

由不等式組有4個整數解，得到整數解為2，3，4，5，

∴5＜-a-2≤6，

解得：-8≤a＜-7，

故答案為：-8≤a＜-7【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、3x+5≤1【分析】直接利用x的3倍，即3x，與5的和，則3x+5，進而小于等于1得出答案．【詳解】解：由題意可得：3x+5≤1．

故答案為：3x+5≤1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．16、【分析】根據平方根和立方根的定義，即可得到答案.【詳解】解：9的平方根是；的立方根是；故答案為：，.【點睛】本題考查了平方根的定義和立方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握定義進行解題.17、【分析】根據二次根式有意義的條件，即可求出x的取值范圍.【詳解】解：∵代數式有意義，∴，∴.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練掌握被開方數大于或等于0.18、八（或8）【解析】分析：根據正多邊形的每一個內角為，求出正多邊形的每一個外角，根據多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數.詳解：根據正多邊形的每一個內角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當第秒或第2秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過角度轉化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種情況，一種是∠PQB=90°，另一種是∠BPQ=90°，分別根據直角三角形邊直角的關系可求得t的值；（4）先證△PBC≌△ACQ，從而得出∠BPC=∠MQC，然后利用角度轉化可得出∠CMQ=120°．【詳解】（1）證明：在等邊三角形ABC中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由題中“點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s.”可知：AP=BQ∴≌；（2）∠CMQ=60°不變∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由條件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP(SAS)，∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°；（3）設時間為t，則AP=BQ=t，PB=4-t，①當∠PQB=90°時，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=；②當∠BPQ=90°時，∵∠B=60°，∴BQ=2PQ，得2t=2（4-t），t=2；∴當第秒或第2秒時，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°不變，∵在等邊三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°，∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由條件得BP=CQ，∴△PBC≌△ACQ(SAS)，∴∠BPC=∠MQC，又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°．【點睛】本題考查動點問題中三角形的全等，解題關鍵是找出圖形中的全等三角形，利用全等三角形的性質進行角度轉化，得出需要的結論．20、見解析【分析】根據等邊三角形的性質可得邊長相等,角度為60°,由此得出∠EAB=∠CAD,即可證明△EAB≌△CAD,則BE=CD．【詳解】證明：∵△ACE和△ABD都是等邊三角形∴AC=AE,AD=AB,∠EAC=∠DAB=60°∴∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC,即∠EAB=∠CAD．∴△EAB≌△CAD(SAS)∴【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質、全等三角形的性質,關鍵在于結合圖形利用性質得到所需條件．21、（1）BD=15；（2）S△ABC=2．【分析】（1）由AC＝10，CD＝8，AD＝1，利用勾股定理的逆定理可判斷∠ACD＝９０°，在利用勾股定理即可求出BD的長；（2）由三角形的面積公式即可求得．【詳解】解：（1）在△ABC中，∵AC2=102=100，AD2+CD2=12+82=100，∴AC2=AD2+CD2，∴∠ADC=90°，∵∠BDC=90°，在Rt△BCD中，BD==15；（2）S△ABC=×（1+15）×8=4×21=2．【點睛】本題考查勾股定理；勾股定理的逆定理；三角形的面積，綜合性較強，難度不大．22、（1）見解析；（2）∠DEF＝70°．【分析】（1）求出EC=DB，∠B=∠C，根據SAS推出△BED≌△CFE，根據全等三角形的性質得出DE=EF即可；（2）根據三角形內角和定理求出∠B=∠C=70°，根據全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【詳解】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝AD+BD，AB＝AD+EC，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°，又∵△DBE≌△ECF，∴∠BDE＝∠FEC，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形內角和定理的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵．23、見解析.【分析】過D作DE⊥AB于E，根據角平分線的性質得出DE=DC，根據AAS證△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性質證明即可．【詳解】證明：過D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，∴DE=DC，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴AE=AC，∵2AC=AB∴AE=AC=BE∵AE⊥DE∴AD=BD【點睛】此題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出△DEA≌△DCA，主要培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力，題目比較好，難度適中．24、9xy，-54【分析】先去括號，再合并同類項化簡原式，代入x，y的值求解即可．【詳解】原式當x＝2，y＝－3時，原式＝9xy＝9×2×(－3)＝－54【點睛】本題考查了整式的化簡運算，先通過合并同類項化簡再代入求值是解題的關鍵．25、（1）x＝2；（2）x＝2是增根，分式方程無解．【分析】兩分式方程去分母轉化為整