綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷含考點(diǎn)分類匯編詳解

2017年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-0.5的相反數(shù)是

（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

2.下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

擊軟與回

3.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

X107X106C.96X105X102

4.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

白

5.使代數(shù)式+后7有意義的整數(shù)x有

Vx+3

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

6.為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她

拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站

直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌

中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為

4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木?/p>

離是4cm,則旗桿DE的高度等于（）

D

7.關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1,則心的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

8."趕陀螺〃是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖,

已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,

則這個(gè)陀螺的表面積是（）

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.lOOncm2

9.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)。作BD的垂線分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn).若AC=2、0ZAEO=120°,則FC的長度為()

A.1B.2C.VID.VI

10.將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到

的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）

A.b>8B.b>-8C.b>8D.bN-8

11.如圖，直角^ABC中，NB=30。，點(diǎn)O是4ABC的重心，連接CO并延長交

AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLAB交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)M,則繪的值為

()

12.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?"和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,

第1幅圖形中“?"的個(gè)數(shù)為即，第2幅圖形中“?"的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中

的個(gè)數(shù)為a3,…，以此類推，則；+4+4+?“+二~的值為（）

a

ia?a3a19

＞心齡…

MKS?第2幅圖第3幅圖第4IB國

A2061r589n431

A.bR.C.u.

2184S40760

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.分解因式：8a2-2=

x

14.關(guān)于的分式方程春義=我的解是

15.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn),

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

16.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件"兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)”

的概率是.

17.將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，

△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交^CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn),

若CA=5,AB=6,AD：AB=1：3,則MD+二的最小值為

MA?DN

18.如圖，過銳角4ABC的頂點(diǎn)A作DE〃BC,AB恰好平分NDAC,AF平分NEAC

交BC的延長線于點(diǎn)F.在AF上取點(diǎn)M,使得AM==AF,連接CM并延長交直線

1的值是_______

tanZACH

三、解答題(本大題共7小題，共86分)

19.(1)計(jì)算：VO.04+cos245°-(-2)

x-y

(2)先化簡，再求值：(

x2-2xy+y27t7)f其中*5

20.紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)

田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下(單位：顆)：

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

(1)對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請補(bǔ)全下表中空格，并完善

直方圖：

谷粒顆數(shù)175<x<185<x<195<x<205<x<215<x<

185195205215225

頻數(shù)—810—3

對應(yīng)扇形—DE—C

圖中區(qū)域

如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為度，扇形B對應(yīng)的圓

心角為度；

（2）該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于

205顆的水稻有多少株？

21.江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割

小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.

（1）每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種

型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用

不超過5400元，有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.

22.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丫=也（k>0）.

x

（1）若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求k

的值；

（2）若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M（-2,0）的直線I：y=kx+b的圖象交于A,B兩

點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)^ABO的面積為善■時(shí)，求直線I的解析式.

3

23.如圖，已知AB是圓。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,與AC平行的圓。的

一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交

CD于點(diǎn)N.

(1)求證：CA=CN；

(2)連接DF,若COSNDFAJAN=2j無，求圓。的直徑的長度.

5

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a^O)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,1),并且

經(jīng)過點(diǎn)(4,2),直線y=^x+l與拋物線交于B,D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓

心為點(diǎn)C,圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)M(t,1),直線m上每一點(diǎn)的縱

坐標(biāo)都等于1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)證明：圓C與x軸相切；

(3)過點(diǎn)B作BE±m(xù),垂足為E,再過點(diǎn)D作DF±m(xù),垂足為F,求BE：MF

的值.

25.如圖，已知AABC中，NC=90。，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速

度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)M作直線MN交

AC于點(diǎn)N,且保持NNMC=45。，再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,連接MF,

將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到AENF,已知AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t(s),ZkENF與4ANF重疊部分的面積為y(cm2).

(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相

應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；

(3)當(dāng)y取最大值時(shí)，求sin/NEF的直

2017年四川省綿陽市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，-0.5的相反數(shù)是

（）

A.0.5B.±0.5C.-0.5D.5

【考點(diǎn)】14：相反數(shù).

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：-0.5的相反數(shù)是0.5,

故選：A.

2.下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

回

【考點(diǎn)】P3：軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義求解可得.

【解答】解：A,此圖案是軸對稱圖形，有5條對稱軸，此選項(xiàng)符合題意；

B、此圖案不是軸對稱圖形，此選項(xiàng)不符合題意；

C、此圖案不是軸對稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，不符合題意；

D、此圖案不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

3.中國幅員遼闊，陸地面積約為960萬平方公里，“960萬”用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

X107X106C.96X105X102

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>工時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】X106,

故選：B.

4.如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）

【分析】先細(xì)心觀察原立體圖形和正方體的位置關(guān)系，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)選出答案.

【解答】解：由圖可知，主視圖一個(gè)矩形和三角形組成.

故選D.

5.使代數(shù)式j(luò)有意義的整數(shù)x有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不能為零，可得答案.

【解答】解：由題意，得

x+3>0且4-3xN0,

解得-3<xW2，

6

整數(shù)有-2,-1,0,1,

故選：B.

6.為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她

拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站

直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B,測得腳掌

中心位置B到鏡面中心C的距離是50cm,鏡面中心C距離旗桿底部D的距離為

4m,如圖所示.已知小麗同學(xué)的身高是1.54m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木?/p>

離是4cm,則旗桿DE的高度等于（）

【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意得出△ABCs^EDC,進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：由題意可得：AB=1.5m,BC=0.4m,DC=4m,

AABC^AEDC,

則黑筆

nilDC-

gpL5=0r5.

DE4

解得：DE=12,

故選：B.

7.關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1,則nm的值為（）

A.-8B.8C.16D.-16

【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由方程的兩根結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出m、n的值，將其代入竹中

即可求出結(jié)論.

【解答】解：：關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩個(gè)根是-2和1,

A-?=-1-yr=-2,

22

...m=2,n=-4,

Anm=（-4）2=16.

故選c.

8.“趕陀螺”是一項(xiàng)深受人們喜愛的運(yùn)動(dòng)，如圖所示是一個(gè)陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖，

已知底面圓的直徑AB=8cm,圓柱體部分的高BC=6cm,圓錐體部分的高CD=3cm,

則這個(gè)陀螺的表面積是（）

A.68ncm2B.74ncm2C.84ncm2D.lOOncm2

【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算；14：幾何體的表面積.

【分析】圓錐的表面積加上圓柱的側(cè)面積即可求得其表面積.

【解答】解：?.?底面圓的直徑為8cm,高為3cm,

母線長為5cm,

其表面積=HX4X5+42n+8nX6=84ncm2,

故選C.

9.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。作BD的垂線分別交

AD,BC于E,F兩點(diǎn).若AC=2—,ZAEO=120°,則FC的長度為（）

【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到OF=CF,再根據(jù)Rt^BOF求得OF的長，

即可得到CF的長.

【解答】解：VEF±BD,ZAEO=120",

/.ZEDO=30°,ZDEO=60°,

?四邊形ABCD是矩形，

AZOBF=ZOCF=30°,ZBFO=60°,

AZFOC=60°-30°=30°,

.\OF=CF,

?V

又?.,內(nèi)△BOF中，BO=WBD=WAC=F，

/.OF=tan30°XBO=l,

/.CF=1,

10.將二次函數(shù)y=x2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到

的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()

A.b>8B.b>-8C.b'8D.b2-8

【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換；F7：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】先根據(jù)平移原則：上玲加，下好減，左玲加，右玲減寫出解析式，再列

方程組，有公共點(diǎn)則△》()，則可求出b的取值.

【解答】解：由題意得：平移后得到的二次函數(shù)的解析式為：y=(x-3)2-1,

則人(X-3)2-I

v=2x+b

(x-3)2-l=2x+b,

x2-8x+8-b=0,

△=(-8)2-4X1X(8-b)20,

b2-8,

故選D.

11.如圖，直角△ABC中，NB=30。，點(diǎn)。是AABC的重心，連接CO并延長交

AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLAB交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)M,則坐的值為

【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)可得OC=mCE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得

CE=AE,根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)得到CM*CE,進(jìn)一步得到0M三CE,即

OM=^AE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和含30。的直角三角形的性質(zhì)可得EF=在AE,

63

MF=4EF,依此得到MF=Y2AE,從而得到坐的值.

26MF

【解答】解：：點(diǎn)0是4ABC的重心，

2

.\OC=-^CE,

?.'△ABC是直角三角形，

，CE=BE=AE,

VZB=30°,

ZFAE=ZB=30°,ZBAC=60",

：.NFAE=NCAF=30°,AACE是等邊三角形，

.*.CM=—CE,

2

.\OM=-^CE--CE=—CE,即0M=—AE,

3266

VBE=AE,

.?.EFM5AE,

3

：EFLAB,

.ZAFE=60°,

AZFEM=30°,

/.MF=—EF,

2

.?.MF=Y^AE,

6

.JO__6___V3

3

F告-1

故選：D.

12.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?"和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形,

第1幅圖形中“?"的個(gè)數(shù)為ai,第2幅圖形中“?"的個(gè)數(shù)為a2,第3幅圖形中"?"

的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則―-+」-+-+...+-一的值為()

?2^*3

>a峪…

第m第婢國第3幅圉第岬s

A20R61r589n431

2184840760

【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類.

【分析】首先根據(jù)圖形中“?"的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【解答】解：ai=3=lX3,a2=8=2X4,a3=15=3X5,a4=24=4X6,...?an=n(n+2)；

.二+，—，+，+/+—一++」一3(1-i+X-X+i

82a33191^32X43乂54*619X2123243

-1+1-1+..+X」)」(&□_-J_)=遜，

5461921222021840

故選C.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.分解因式：8a2-2=2(2a+l)(2a-1).

【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

【分析】先提取公因式2,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.

【解答】解：8a2-2,

=2(4a2-1),

=2(2a+l)(2a-1).

故答案為：2(2a+l)(2a-1).

14.關(guān)于x的分式方程三1_1的解是3

x-1川1r

【考點(diǎn)】B3：解分式方程.

【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【解答】解：兩邊乘（x+1）（x-1）得到，2x+2-（x-1）=-（x+1）,

解得x=-%,

經(jīng)檢驗(yàn)，x.尚是分式方程的解.

A>>

?.?X二—3

2

故答案為-

15.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0為坐標(biāo)原點(diǎn),

若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7,4）

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及A點(diǎn)和C的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.

【解答】解：.??四邊形ABCO是平行四邊形，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6,

0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1,4）,

BC=OA=6,6+1=7,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7,4）；

故答案為：（7,4）.

16.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則事件"兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)"

的概率是3.

-4-

【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法.

【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出"兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小

于8且為偶數(shù)”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀圖為:

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)"的結(jié)果數(shù)

為9,

所以“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)和小于8且為偶數(shù)"的概率=9_1

故答案盯

17.將形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形如圖所示放置，點(diǎn)D在AB邊上，

△DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，腰DF和底邊DE分別交^CAB的兩腰CA,CB于M,N兩點(diǎn),

若CA=5,AB=6,AD：AB=1：3,則MD+不$?的最小值為2.

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì).

【分析】先求出AD=2,BD=4,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和可得NAMD+NA=NEDF+NBDN,然后求出NAMD=NBDN,從而得到^

AMD和4BDN相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得當(dāng)=罌，求出

BDUN

MA?DN=4MD,再將所求代數(shù)式整理出完全平方的形式，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)

求出最小值即可.

【解答】解：VAB=6,AD：AB=1：3,

，AD=6XG=2,BD=6-2=4,

3

???△ABC和4FDE是形狀、大小完全相同的兩個(gè)等腰三角形，

AZA=ZB=ZFDE,

由三角形的外角性質(zhì)得，ZAMD+ZA=ZEDF+ZBDN,

I.NAMD=NBDN,

.,.△AMD^ABDN,

??'?一’—.,

BDDN

AMA*DN=BD*MD=4MD,

???MD+濡”D+善（后）2+需2-2+2=（后一席）2+2,

???當(dāng)即MD一不時(shí)MD下扁■有最小值為2.

故答案為：2.

18.如圖，過銳角4ABC的頂點(diǎn)A作DE〃BC,AB恰好平分NDAC,AF平分NEAC

交BC的延長線于點(diǎn)F.在AF上取點(diǎn)M,使得AM=^AF,連接CM并延長交直線

貝I]-的---值---是-----8,8

tanZACH

【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【分析】過點(diǎn)H作HGLAC于點(diǎn)G,由于AF平分NCAE,DE〃BF,ZHAF=ZAFC=

ZCAF,從而AC=CF=2,利用△AHMSAFCM,空=曾從而可求出AH=1,利

nrCF

用AAMH的面積是表，從而可求出HG,利用勾股定理即可求出CG的長度，所

以高尢^端

【解答】解：過點(diǎn)H作HGLAC于點(diǎn)G,

；AF平分NCAE,DE〃BF,

ZHAF=ZAFC=ZCAF,

AC=CF=2,

AM=—AF,

3

AI_1

而W

DE〃CF,

,.△AHM^AFCM,

.4_AH

?""-~~~~~9

肝CF

\AH=1,

設(shè)△AHM中，AH邊上的高為m,

△FCM中CF邊上的高為n,

■*7=MF=2，

?.,△AMH的面積為：

12

???-一一二二AH?m

122

._1

??m=—,

6

...n=1=，

3

設(shè)aAHC的面積為S,

?―2----叫

FAHHm

S=3SAHM=-T->

A4

.?.二AC?HG=L

24

HG=4v-

...由勾股定理可知:AG二第

.\CG=AC-AG=2-

4

/.一一旦8-而

tanZACHHGV1S

故答案為：8-^15

三、解答題(本大題共7小題，共86分)

19.(1)計(jì)算：VO7G4+COS245°-(-2)-1-|--=-|

x-y

(2)先化簡，再求值：(

x2-2xy+y2

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)易；T5：特

殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)募、絕對值可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡

后的式子即可解答本題.

【解答】解：(1)VO.04+cos24S°-(-2)-i-I-

+隱禮(科

2至2

=0.7；

x-y

(2)(

x2-2xy+y2

rx-y______x],x-2y

LJ

(x_y)2x(x-2y)y

(_1____L_)r?z2y

x-yx-2yy

x2y-x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

-y

y(x-y)

v-x

當(dāng)x=25,y=/時(shí)，原式=衣女拓$=坐.

20.紅星中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進(jìn)行調(diào)查，從試驗(yàn)

田中隨機(jī)抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）:

182195201179208204186192210204

175193200203188197212207185206

188186198202221199219208187224

（1）對抽取的30株水稻稻穗谷粒數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，請補(bǔ)全下表中空格，并完善

直方圖:

谷粒顆數(shù)175<x<185<x<195<x<205<x<215<x<

185195205215225

頻數(shù)381063

對應(yīng)扇形BDEAC

圖中區(qū)域

如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為72度,扇形B對應(yīng)的圓

心角為36度;

（2）該試驗(yàn)田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于

205顆的水稻有多少株？

【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）

分布表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫圖即可，利用360。＞＜其所占的百分比求出

扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）用360。乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可.

【解答】解：（1）填表如下:

谷粒顆數(shù)175<x<185<x<195^x<205<x<215<x<

185195205215225

頻數(shù)381063

對應(yīng)扇形BDEAC

圖中區(qū)域

如圖所示:

如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形A對應(yīng)的圓心角為：360°xJ-=72度，扇形B

對應(yīng)的圓心角為度.

360°XA=36

故答案為3,6,B,A,72,36；

（2）3000X史@=900.

30

即據(jù)此估計(jì)，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株.

21.江南農(nóng)場收割小麥，已知1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割

小麥1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃.

（1）每臺大型收割機(jī)和每臺小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？

（2）大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種

型號的收割機(jī)一共有10臺，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用

不超過5400元，有幾種方案？請指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用.

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；9A：二元一次方程組的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1小時(shí)

收割小麥y公頃，根據(jù)"1臺大型收割機(jī)和3臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥

1.4公頃，2臺大型收割機(jī)和5臺小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃"，即

可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10-m）臺，根

據(jù)總費(fèi)用=大型收割機(jī)的費(fèi)用+小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)

關(guān)系式，由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元”,

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，依此可找

出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)每臺大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺小型收割機(jī)1

小時(shí)收割小麥y公頃，

根據(jù)題意得：儼3y=1.4,

12x+5v=2.5

解得:K:

答：每臺大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥0.5公頃，每臺小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥

0.3公頃.

（2）設(shè)大型收割機(jī)有m臺，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有（10-m）臺，

根據(jù)題意得：w=300X2m+200X2（10-m）=200m+4000.

V2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過5400元,

.p-O.E^2J.

'l200irr+4000<5400'

解得：5WmW7,

??.有三種不同方案.

：w=200m+4000中，200>0,

?*.w值隨m值的增大而增大,

.,.當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用取最小值，最小值為5000元.

答：有三種方案，當(dāng)大型收割機(jī)和小型收割機(jī)各5臺時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用

為5000元.

22.如圖，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為丫=越(k>0).

x

(1)若該反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,求k

的值；

(2)若該反比例函數(shù)與過點(diǎn)M(-2,0)的直線I：y=kx+b的圖象交于A,B兩

點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)^ABO的面積為造時(shí)，求直線I的解析式.

3

【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

【分析】(1)由題意可得A(1,2),利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由，消去

y=kx+2k

y得到x2+2x-3=0,解得x=-3或1,推出B(-3,-k),A(1,3k),根據(jù)△

ABO的面積為?，可得2?2?3k+2?2?k=￥，解方程即可解決問題；

3223

【解答】解：(1)由題意A(1,2),

把A(1,2)代入y=絲，得到3k=2,

(2)把M(-2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,

/.y=kx+2k,

r3k

由x消去y得至Ux2+2x-3=0,解得x=-3或1,

y=kx+2k

AB(-3,-k),A(1,3k),

..?△ABO的面積為二,

1116

.??W?2?3k+M?k弋,

223

解得k=l,

；?直線?的解析式為戶小+三

23.如圖，已知AB是圓。的直徑，弦CDLAB,垂足為H,與AC平行的圓。的

一條切線交CD的延長線于點(diǎn)M,交AB的延長線于點(diǎn)E,切點(diǎn)為F,連接AF交

CD于點(diǎn)N.

(1)求證：CA=CN；

(2)連接DF,若cosNDFA=《，AN=2?,求圓。的直徑的長度.

5

【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；M5：圓周角定理；T7：解直角三角

形.

【分析】(1)連接OF,根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360。，即可得出/

M+ZFOH=180°,由三角形外角結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得出NM=NC=2NOAF,再

通過互余利用角的計(jì)算即可得出NCAN=90。-ZOAF=ZANC,由此即可證出

CA=CN；

(2)連接0C,由圓周角定理結(jié)合cosNDFA=&AN=2j0即可求出CH、AH

5

的長度，設(shè)圓的半徑為r,則0H=r-6,根據(jù)勾股定理即可得出關(guān)于r的一元一

次方程，解之即可得出r,再乘以2即可求出圓0直徑的長度.

【解答】(1)證明：連接OF,則NOAF=NOFA,如圖所示.

：ME與。。相切，

/.OFXME.

VCD±AB,

/.ZM+ZFOH=180°.

ZB0F=Z0AF+Z0FA=2Z0AF,ZFOH+ZBOF=180°,

/.ZM=2Z0AF.

：ME〃AC,

/.ZM=ZC=2Z0AF.

：CDLAB,

ZANC+ZOAF=ZBAC+ZC=90°,

ZANC=90°-ZOAF,ZBAC=90°-ZC=90°-2ZOAF,

AZCAN=ZOAF+ZBAC=90°-ZOAF=ZANC,

/.CA=CN.

(2)連接OC,如圖2所示.

VcosZDFA=—,ZDFA=ZACH,

&

?.?CH11—_4?

AC5

設(shè)CH=4a,則AC=5a,AH=3a,

VCA=CN,

，NH=a,

?■-AN=VAH2+NH2=V(3a)2+a2=^a=2^J

，a=2,AH=3a=6,CH=4a=8.

設(shè)圓的半徑為r,則OH=r-6,

在RQOCH中，OC=r,CH=8,OH=r-6,

.\OC2=CH2+OH2,r2=82+(r-6)2,

解得：r=號，

.?.圓。的直徑的長度為2r=警.

5

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（aWO）的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,1）,并且

經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,直線y==x+l與拋物線交于B,D兩點(diǎn)，以BD為直徑作圓，圓

心為點(diǎn)C,圓C與直線m交于對稱軸右側(cè)的點(diǎn)M（t,1）,直線m上每一點(diǎn)的縱

坐標(biāo)都等于1.

（1）求拋物線的解析式；

（2）證明：圓C與x軸相切；

（3）過點(diǎn)B作BE±m(xù),垂足為E,再過點(diǎn)D作DF±m(xù),垂足為F,求BE：MF

的值.

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）可設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線過點(diǎn)（4,2）,可求得拋物線

的解析式；

(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可求得B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，則可求得C點(diǎn)坐標(biāo)和

線段BD的長，可求得圓的半徑，可證得結(jié)論；

(3)過點(diǎn)C作CH，m于點(diǎn)H,連接CM,可求得MH,利用(2)中所求B、D

的坐標(biāo)可求得FH,則可求得MF和BE的長，可求得其比值.

【解答】解：

已知拋物線y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2

可設(shè)拋物線解析式為y=a(x-2)2+1,

:拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),

A2=a(4-2)2+1,解得a=1,

拋物線解析式為y=q(x-2)2+l=-yx2-x+2；

f,1層一

=3-Vs(x=3+Vs

(2)聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，4,解得，既馴感博

AB(3-泥，2-返)，D(3+75-芻+匹)，

2222

?；C為BD的中點(diǎn)，

5_V5,5,75c-

.,.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為工工工

BD=J【'3+Vs))2+(號"號】2=5J

???圓的半徑為二，

...點(diǎn)C到x軸的距離等于圓的半徑，

???圓C與x軸相切；

(3)如圖，過點(diǎn)C作CH，m,垂足為H,連接CM,

在RtACMH中，由勾股定理可求得MH=2,

???甘=竺匹簧@=遂，

，MF=HF-MH=?-2,

BE=--匹-1=--返，

2222

，些而￡3等=?2.

25.如圖，已知4ABC中，NC=90。，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以lcm/s的速

度勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)M作直線MN交

AC于點(diǎn)N,且保持NNMC=45。，再過點(diǎn)N作AC的垂線交AB于點(diǎn)F,連接MF,

將△MNF關(guān)于直線NF對稱后得到AENF,已知AC=8cm,BC=4cm,設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t(s),ZXENF與4ANF重疊部分的面積為y(cm2).

(1)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，能否使得四邊形MNEF為正方形？如果能，求出相

應(yīng)的t值；如果不能，說明理由；

(2)求y關(guān)于t的函數(shù)解析式及相應(yīng)t的取值范圍；