2020至2021學(xué)年度第一學(xué)期皖江中學(xué)高一新生入學(xué)摸底試卷數(shù)學(xué)參考答案

PAGE2021學(xué)年度第一學(xué)期皖江中學(xué)高一新生入學(xué)摸底試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1～5：BCDDB6～10：ADAAC二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．；12．10；13．5；14．①③④三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：…………7分是不等式組的解……8分16.解：在，……………2分在………………4分…7分∴快艇的速度為365米/分．………………8分四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：設(shè)第一次購進(jìn)套，則第二次購進(jìn)套.則有：答：書店兩次共購進(jìn)600套…………（8分）18．解：（1）（1，-3）；………………3分（2）圖形略；……8分五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：（1）利用列表法得出所有可能的結(jié)果，如下表：123455101520661218247714212888162432…………3分由上表可知，該游戲所有可能的結(jié)果共16種，其中兩卡片上的數(shù)字之積大于20的有5種，所以甲獲勝的概率為．……………5分（2）這個游戲?qū)﹄p方不公平，因為甲獲勝的概率，乙獲勝的概率，，所以，游戲?qū)﹄p方是不公平的．……………7分規(guī)則修改答案不唯一，如：從這兩個信封中各隨機抽取一張卡片，然后把卡片上的兩個數(shù)相乘，如果得到的積大于15，則甲獲勝，否則乙獲勝．第20題圖x第20題圖xy420240a248121620．解：（1）小明速度是60米/分鐘，……（1分）……(2分)1200………(3分)（2）………………(7分)（3）12分鐘…………………(10分)通過方程或一次函數(shù)等方法求解均可aaa六、（本題滿分12分）21．(1)證明：∵EF⊥BC，AC⊥BC∴DE//AC…（2分）∵BD=DC，∴，∴BE=EA……………（4分）∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，BF=CF……………（6分）∵FC=AE，∴BE=CE=BF=CF∴四邊形BECF是菱形…………………（8分）EDBCA第21題圖F(2)解：當(dāng)∠EDBCA第21題圖F∵∠ABC=900－∠A=450……………（10分）又∵BC平分∠EBF∴∠EBF=2∠ABC=900…………（11分）∴四邊形BECF是正方形…………（12分）七、（本題滿分12分）22．解：（1）∵OM=4，P到x軸的距離是4,ABCDOABCDOMHPxy設(shè)：拋物線的解析式為：……（1分）∵拋物線過原點（0,0）∴得，解得……（3分）∴拋物線的解析式為，即：…（4分）（2）設(shè)C點橫坐標(biāo)為（）∵點D在拋物線上，∴D點坐標(biāo)為則矩形ABCD的邊長為，…（6分）當(dāng)矩形ABCD為正方形時,則有解得其中不合題意，應(yīng)舍去∴C點坐標(biāo)為……（8分）（3）……（10分）∴當(dāng)時，的最大值等于10…………（12分）八、（本題滿分14分）23.解：（1）畫圖1，△DAE∽△EBC∽△CED．……2分∵△DAE∽△EBC,∴設(shè)AE=xcm，則BE=（5-x）cm即………4分解得，∴AE的長為1cm或4cm．………………6分（2）對于任意的一個矩形，不一定存在，如正方形．(答案不惟一，若學(xué)生畫圖說明即可．)……8分（3）注：本題共有兩種情況，寫出一種即可得滿分，若寫出兩種，再贈送3分。第一種情況：如圖2，當(dāng)∠DEC=90°時，△DAE∽△EBC∽△DEC………10分過點E作EF⊥CD，垂足為F．………11分∵△DAE∽△EBC∽△DEC∴∠ADE＝∠FDE，∠FCE＝∠EBC………12分∴AE=EF，EB=EF∴AE=BE……………14分第二種情況：如圖2，當(dāng)∠EDC=90°時，△DAE∽△CEB∽△CED……10分∵點E是四邊形ABCD的AB邊上的一個全相似點，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∴△ADE∽△BCE∽△DCE．所以∠DEA＝∠CEB＝∠DEC＝60