2022屆新高考一輪復(fù)習(xí)-第4章-第3講-圓周運(yùn)動-導(dǎo)學(xué)案

一、勻速圓周運(yùn)動及描述【例1】A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，在相同時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比是4∶3，運(yùn)動方向改變的角度之比是3∶2，那么它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運(yùn)動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶21．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v一定時(shí)，an與r成反比；在ω一定時(shí)，an與r成正比。2．常見的傳動方式及特點(diǎn)皮帶傳動皮帶與兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB摩擦傳動和齒輪傳動兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB同軸轉(zhuǎn)動繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比1．如下圖，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪的半徑之比為4∶1∶16，在用力蹬腳踏板前進(jìn)的過程中，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小齒輪和后輪的角速度大小之比為16∶1B．大齒輪和小齒輪的角速度大小之比為1∶4C．大齒輪邊緣和后輪邊緣的線速度大小之比為1∶4D．大齒輪和小齒輪輪緣的向心加速度大小之比為4∶1二、圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題【例2】(多項(xiàng)選擇)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。那么在該彎道處()A．路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小【例3】(多項(xiàng)選擇)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P可繞過懸掛點(diǎn)的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過P，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。設(shè)兩球同時(shí)做如下圖的圓錐擺運(yùn)動，且在任意時(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，那么()A．兩球運(yùn)動的周期相等B．兩球的向心加速度大小相等C．球A、B到P的距離之比等于m2∶m1D．球A、B到P的距離之比等于m1∶m22．(多項(xiàng)選擇)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌。如下圖，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，那么()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓3．如下圖，長度不同的兩根輕繩L1與L2，一端分別連接質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)小球，另一端懸于天花板上的同一點(diǎn)O，兩小球質(zhì)量之比m1∶m2＝1∶2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，繩L1、L2與豎直方向的夾角分別為30°與60°，以下說法中正確的選項(xiàng)是()A．繩L1、L2的拉力大小之比為1∶3B．小球m1、m2運(yùn)動的向心力大小之比為1∶6C．小球m1、m2運(yùn)動的向心加速度大小之比為1∶6D．小球m1、m2運(yùn)動的線速度大小之比為1∶2一、水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界問題運(yùn)動特點(diǎn)(1)運(yùn)動軌跡是水平面內(nèi)的圓(2)合外力沿水平方向指向圓心，提供向心力，豎直方向合力為零，物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動幾種常見的臨界條件(1)水平轉(zhuǎn)盤上的物體恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體與盤間恰好到達(dá)最大靜摩擦力(2)物體間恰好別離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零(3)繩的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：繩恰好拉直意味著繩上無彈力；繩上拉力恰好為最大承受力等【例4】(多項(xiàng)選擇)如下圖，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為RA＝r，RB＝2r，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同且均為μ。假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．繩子的張力為FT＝3μmgB．圓盤的角速度為ω＝eq\r(\f(2μg,r))C．A所受摩擦力方向沿繩指向圓外D．燒斷繩子，物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動4．如下圖，轉(zhuǎn)動軸垂直于光滑水平面，交點(diǎn)O的上方h(A點(diǎn))處固定細(xì)繩的一端，細(xì)繩的另一端拴接一質(zhì)量為m的小球B，繩長l大于h，轉(zhuǎn)動軸帶動小球在光滑水平面上做圓周運(yùn)動。當(dāng)轉(zhuǎn)動的角速度ω逐漸增大時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小球始終受三個(gè)力的作用B．細(xì)繩上的拉力始終保持不變C．要使球不離開水平面，角速度的最大值為eq\r(\f(g,h))D．假設(shè)小球飛離了水平面，那么角速度可能為eq\r(\f(g,l))二、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動的“輕繩〞和“輕桿〞模型“輕繩〞模型“輕桿模型〞情境圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即Fn＝0，此時(shí)FN＝mg模型關(guān)鍵(1)繩只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿〞對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0【例5】如下圖，一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的倍，小球的質(zhì)量為m，假設(shè)小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B，那么小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力為(重力加速度為g)()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg【例6】如下圖，一輕桿一端固定在O點(diǎn)，另一端固定一小球，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動。小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為FN，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，F(xiàn)N－v2圖像如圖乙所示。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閑q\f(R,b)B．小球的質(zhì)量為eq\f(aR,b)C．當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對小球彈力方向向上D．假設(shè)v2＝2b，那么桿對小球彈力大小為2a5．如下圖，兩段長均為L的輕質(zhì)線共同系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)間距也為L，今使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力恰好均為零，假設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為2v，那么此時(shí)每段線中張力大小為(重力加速度為g)()A．eq\r(3)mgB．2eq\r(3)mgC．3mgD．4mg6．一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動，如下圖，重力加速度為g，那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B．小球過最高點(diǎn)的最小速度是eq\r(gR)C．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度的增大而增大D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力一定隨速度的增大而減小1．(多項(xiàng)選擇)關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的說法，正確的選項(xiàng)是()A．勻速圓周運(yùn)動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動的物體沒有加速度B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動D．勻速圓周運(yùn)動加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動一定是變加速曲線運(yùn)動2．如下圖，小物塊A與圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，那么以下關(guān)于小物塊A受力情況的說法中正確的選項(xiàng)是()A．受重力、支持力和向心力B．受重力、支持力和指向圓心的摩擦力C．受重力、支持力和與運(yùn)動方向相反的摩擦力D．受重力、支持力、指向圓心的摩擦力和指向圓心的向心力3．(多項(xiàng)選擇)如下圖，一輕繩穿過水平桌面上的小圓孔，上端拴物體M，下端拴物體N。假設(shè)物體M在桌面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，角速度為ω，線速度大小為v，物體N處于靜止?fàn)顟B(tài)，那么(不計(jì)摩擦)()A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小C．v2與r成正比D．ω2與r成正比4．(多項(xiàng)選擇)在如下圖的齒輪傳動中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時(shí)候，關(guān)于小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)，()A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的5．如下圖，甲、乙為兩輛完全一樣的電動玩具汽車，以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動。甲運(yùn)動的半徑小于乙運(yùn)動的半徑，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．甲的線速度大于乙的線速度B．甲、乙兩輛車的摩擦力相同C．假設(shè)角速度增大，乙先發(fā)生側(cè)滑D．甲的加速度大于乙的加速度6．如下圖，“旋轉(zhuǎn)秋千〞中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．A的速率比B大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小7．(多項(xiàng)選擇)飛機(jī)飛行時(shí)除受到發(fā)動機(jī)的推力和空氣阻力外，還受到重力和機(jī)翼的升力，機(jī)翼的升力垂直于機(jī)翼所在平面向上，當(dāng)飛機(jī)在空中盤旋時(shí)機(jī)翼傾斜(如下圖)，以保證重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力。設(shè)飛機(jī)以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動時(shí)機(jī)翼與水平面成θ角，飛行周期為T。那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A．假設(shè)飛行速率v不變，θ增大，那么半徑R增大B．假設(shè)飛行速率v不變，θ增大，那么周期T增大C．假設(shè)θ不變，飛行速率v增大，那么半徑R增大D．假設(shè)飛行速率v增大，θ增大，那么周期T可能不變8．如下圖，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球Q，細(xì)線穿過小孔(小孔光滑)另一端連接在金屬塊P上，P始終靜止在水平桌面上，假設(shè)不計(jì)空氣阻力，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(圓錐擺)。實(shí)際上，小球在運(yùn)動過程中不可防止地受到空氣阻力作用。設(shè)因阻力作用，小球Q的運(yùn)動軌道發(fā)生緩慢的變化(可視為一系列半徑不同的圓周運(yùn)動)。以下判斷正確的選項(xiàng)是()A．小球Q的位置越來越高B．細(xì)線的拉力變小C．小球Q運(yùn)動的角速度變大D．P受到桌面的靜摩擦力變大9．如圖，內(nèi)壁光滑的玻璃管內(nèi)用長為L的輕繩懸掛一個(gè)小球。當(dāng)玻璃管繞豎直軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球與玻璃管間恰無壓力。以下說法正確的選項(xiàng)是()A．僅增加繩長后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加繩長后，假設(shè)仍保持小球與玻璃管間無壓力，需減小ωC．僅增加小球質(zhì)量后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛏戏降膲毫．僅增加角速度至ω′后，小球?qū)⑹艿讲ＡЧ苄毕蛳路降膲毫?0．(多項(xiàng)選擇)如下圖，直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動。一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒，從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h，重力加速度為g，那么()A．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝deq\r(\f(g,2h))B．子彈在圓筒中的水平速度為v0＝2deq\r(\f(g,2h))C．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝πeq\r(\f(g,2h))D．圓筒轉(zhuǎn)動的角速度可能為ω＝3πeq\r(\f(g,2h))11．如下圖，半徑為R的半球形容器固定在水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺繞過容器球心O的豎直軸線以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動．質(zhì)量不同的小物塊A、B隨容器轉(zhuǎn)動且相對器壁靜止，A、B和球心O點(diǎn)連線與豎直方向的夾角分別為α和β，α＞β，那么()A．A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量B．A、B受到的摩擦力可能同時(shí)為零C．假設(shè)A不受摩擦力，那么B受沿容器壁向上的摩擦力D．假設(shè)ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大12．如下圖，質(zhì)量為m＝1.2kg的小球P(可以看成質(zhì)點(diǎn))，用兩根輕繩OP和O′P在P點(diǎn)拴結(jié)后再分別系于豎直軸上相距0.3m的O、O′兩點(diǎn)上，繩OP長0.5m，繩O′P長0.4m。(1)今在小球上施加一方向與水平方向成θ＝37°角的拉力F，將小球緩慢拉起。當(dāng)繩O′P剛伸直時(shí)，拉力F的大小是多少？(sin37°＝，cos37°＝，g＝10m/s2)(2)如果撤去拉力F，使軸加速轉(zhuǎn)動，求兩繩繃緊時(shí)的最小角速度；(3)如果撤去拉力F，使軸勻速轉(zhuǎn)動，設(shè)繩O′P對球的作用力為F′，系統(tǒng)與軸一起轉(zhuǎn)動的角速度為ω，請寫出F′與角速度ω的關(guān)系式并且作F′－ω2的圖像。答案與解析答案與解析一、勻速圓周運(yùn)動及描述【例1】【答案】A【解析】時(shí)間相同，路程之比即線速度大小之比，A正確；運(yùn)動方向改變的角度之比即對應(yīng)掃過的圓心角之比，由于時(shí)間相同，角速度大小之比為3∶2，B錯(cuò)誤；路程比除以角度比得半徑之比，為8∶9，C錯(cuò)誤；由向心加速度an＝eq\f(v2,r)知線速度平方比除以半徑比即向心加速度大小之比，為2∶1，D錯(cuò)誤。1．【答案】B【解析】小齒輪和后輪是同軸轉(zhuǎn)動裝置，角速度大小相等，即ω2＝ω3，大齒輪與小齒輪是皮帶傳動裝置，線速度大小相等，即v1＝v2，根據(jù)v＝ωr，得出eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,4)，eq\f(v1,v3)＝eq\f(v2,v3)＝eq\f(r2,r3)＝eq\f(1,16)，向心加速度a＝eq\f(v2,r)，那么eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,4)，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。二、圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題【例2】【答案】AC【解析】路面應(yīng)建成外高內(nèi)低，此時(shí)重力和支持力的合力指向內(nèi)側(cè)，可以提供圓周運(yùn)動的向心力，A正確；車速低于v0，所需的向心力減小，此時(shí)可以產(chǎn)生指向外側(cè)的摩擦力，減小提供的力，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，B錯(cuò)誤；當(dāng)車速為v0時(shí)，靜摩擦力為零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0時(shí)，摩擦力指向內(nèi)側(cè)，只要速度不超過最高限度，車輛不會向外側(cè)滑動，C正確；當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，由于支持力和重力不變，故v0不變，D錯(cuò)誤?！纠?】【答案】AC【解析】對其中一個(gè)小球受力分析，其受到重力和繩的拉力FT，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，那么有FTcosθ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到P的距離為l，那么有FTsinθ＝mgtanθ＝meq\f(4π2,T2)lsinθ，解得周期T＝2πeq\r(\f(lcosθ,g))＝2πeq\r(\f(h,g))，因?yàn)槿我鈺r(shí)刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運(yùn)動的周期相等，A正確；連接兩球的繩的張力FT相等，由于向心力Fn＝FTsinθ＝mω2lsinθ，故m與l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝ω2lsinθ＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2lsinθ，故向心加速度大小不相等，C正確，B、D錯(cuò)誤。2．【答案】ABD【解析】火車轉(zhuǎn)彎時(shí)不側(cè)向擠壓車輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)，可知火車規(guī)定的行駛速度與火車質(zhì)量無關(guān)，故B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力缺乏以提供向心力，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故C錯(cuò)誤，D正確。3．【答案】B【解析】小球運(yùn)動的軌跡圓在水平面內(nèi)，運(yùn)動形式為勻速圓周運(yùn)動，在指向軌跡圓圓心方向列向心力表達(dá)式方程，在豎直方向列平衡方程，可得拉力大小FT1＝eq\f(m1g,cos30°)，F(xiàn)T2＝eq\f(m2g,cos60°)，那么eq\f(FT1,FT2)＝eq\f(\r(3),6)，A錯(cuò)誤；向心力大小F1＝m1gtan30°，F(xiàn)2＝m2gtan60°，那么eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,6)，B正確；a1＝eq\f(F1,m1)，a2＝eq\f(F2,m2)，那么eq\f(a1,a2)＝eq\f(1,3)，C錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,r)，因連接兩小球的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動平面的距離相等可知，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(a1·tan30°,a2·tan60°))＝eq\f(1,3)，D錯(cuò)誤?！纠?】【答案】ABC【解析】兩物體A和B隨著圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)，合力提供向心力，有F合＝mω2R，B的軌道半徑比A的軌道半徑大，所以B所需向心力大，繩子拉力相等，所以當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā)生滑動時(shí)，B所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓心，A所受的最大靜摩擦力方向沿繩指向圓外。以B為研究對象，有FT＋μmg＝2mrω2，以A為研究對象，有FT－μmg＝mrω2，聯(lián)立解得FT＝3μmg，ω＝eq\r(\f(2μg,r))，應(yīng)選項(xiàng)A、B、C正確；燒斷繩子，對A分析，假設(shè)A恰好未發(fā)生相對滑動，有μmg＝mrωA2，解得ωA＝eq\r(\f(μg,r))＜ω，故此時(shí)燒斷繩子A一定發(fā)生相對滑動，同理可得，B也一定發(fā)生相對滑動，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4．【答案】C【解析】小球可以在水平面上轉(zhuǎn)動，也可以飛離水平面，飛離水平面后只受重力和細(xì)繩的拉力兩個(gè)力作用，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球飛離水平面后，隨著角速度增大，細(xì)繩與豎直方向的夾角變大，設(shè)為β，由牛頓第二定律得FTsinβ＝mω2lsinβ，可知隨角速度變化，細(xì)繩的拉力FT會發(fā)生變化，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)小球?qū)λ矫娴膲毫榱銜r(shí)，有FTcosθ＝mg，F(xiàn)Tsinθ＝mlω2sinθ，解得臨界角速度為ω＝eq\r(\f(g,lcosθ))＝eq\r(\f(g,h))，假設(shè)小球飛離了水平面，那么角速度大于eq\r(\f(g,h))，而eq\r(\f(g,l))＜eq\r(\f(g,h))，應(yīng)選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤?！纠?】【答案】C【解析】小球恰好能通過軌道2的最高點(diǎn)B時(shí)，有mg＝eq\f(mv\o\al(B2),R)，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí)，有FN＋mg＝eq\f(mv\o\al(A2),R)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgR＝eq\f(1,2)mvA2－eq\f(1,2)mvB2，解得FN＝4mg，結(jié)合牛頓第三定律可知，小球在軌道1上經(jīng)過其最高點(diǎn)A時(shí)對軌道的壓力為4mg，C正確。【例6】【答案】B【解析】小球在最高點(diǎn)，假設(shè)v＝0，那么FN＝a＝mg；假設(shè)FN＝0，那么mg＝meq\f(v2,R)＝meq\f(b,R)，解得g＝eq\f(b,R)，m＝eq\f(a,b)R，故A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可知：當(dāng)v2＜b時(shí)，桿對小球彈力方向向上，當(dāng)v2＞b時(shí)，桿對小球彈力方向向下，所以當(dāng)v2＝c時(shí)，桿對小球彈力方向向下，故C錯(cuò)誤；假設(shè)v2＝2b，那么FN＋mg＝meq\f(2b,R)，解得FN＝a，故D錯(cuò)誤。5．【答案】A【解析】當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速率為v，兩段線中張力均為零，有mg＝meq\f(v2,r)，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)速率為2v時(shí)，應(yīng)有F＋mg＝meq\f(2v2,r)，所以F＝3mg，此時(shí)小球在最高點(diǎn)受力如下圖，所以FT＝eq\r(3)mg，A正確。6．【答案】A【解析】當(dāng)小球在最高點(diǎn)所受的彈力為零時(shí)，有mg＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(gR)，即當(dāng)速度v＝eq\r(gR)時(shí)，輕桿所受的彈力為零，所以A正確；小球通過最高點(diǎn)的最小速度為零，所以B錯(cuò)誤；小球在最高點(diǎn)，假設(shè)v＜eq\r(gR)，那么有：mg－F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大先減小后反向增大，假設(shè)v＞eq\r(gR)，那么有：mg＋F＝meq\f(v2,R)，輕桿的作用力隨著速度的增大而增大，所以C、D錯(cuò)誤。1．【答案】BD【解析】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度．加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。2．【答案】B3．【答案】AC【解析】N物體靜止不動，繩子拉力與N物體重力相等，M物體做勻速圓周運(yùn)動，繩子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝meq\f(v2,r)，那么v2與r成正比，C正確；根據(jù)向心加速度公式和牛頓第二定律得F向＝mNg＝mω2r，那么ω2與r成反比，D錯(cuò)誤。4．【答案】AC【解析】題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度大小相等，那么A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可知，線速度一定時(shí)，角速度與半徑成反比，那么A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，故A、C正確，B、D錯(cuò)誤。5．【答案】C【解析】甲、乙兩車以相同且不變的角速度在水平地面上做勻速圓周運(yùn)動，甲運(yùn)動的半徑小于乙運(yùn)動的半徑，根據(jù)v＝ωr可得甲的線速度小于乙的線速度，故A錯(cuò)誤；甲、乙兩車做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力提供向心力，那么有Ff＝mω2r，由于甲運(yùn)動的半徑小于乙運(yùn)動的半徑，所以甲車受到的摩擦力小于乙車受到的摩擦力，故B錯(cuò)誤；車輛剛好發(fā)生側(cè)滑時(shí)，那么有μmg＝mω2r，解得ω＝eq\r(\f(μg,r))，運(yùn)動的半徑越大，臨界的角速度越小，越容易發(fā)生側(cè)滑，所以假設(shè)角速度增大時(shí)，乙先發(fā)生側(cè)滑，故C正確；根據(jù)a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D錯(cuò)誤。6．【答案】D【解析】A、B繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA<rB，根據(jù)v＝ωr得，A的速率比B的小，A錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r得，A的向心加速度比B的小，B錯(cuò)誤；A、B做圓周運(yùn)動時(shí)的受力情況如下圖，根據(jù)F向＝mω2r及tanθ＝eq\f(F向,mg)＝eq\f(ω2r,g)知，懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，C錯(cuò)誤；由圖知FT＝eq\f(mg,cosθ)，所以懸掛A的纜繩受到的拉力小，D正確。7．【答案】CD【解析】對飛機(jī)進(jìn)行受力分析，如下圖，根據(jù)重力和機(jī)翼升力的合力提供向心力，得mgtanθ＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2,T2)R，解得v＝eq\r(gRtanθ)，T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))。假設(shè)飛行速率v不變，θ增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R減小，那么再由T＝2πeq\r(\f(R,gtanθ))知，T減小，故A、B錯(cuò)誤；假設(shè)θ不變，飛行速率v增大，由v＝eq\r(gRtanθ)知，R增大，故C正確；假設(shè)飛行速率v增大，θ增大，R的變化不能確定，那么周期T可能不變，故D正確。8．【答案】B【解析】由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，那么所需要的向心力減小，小球做近心運(yùn)動，小球的位置越來越低，故A錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為FT，細(xì)線的長度為L，當(dāng)小球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如下圖，那么有FT＝eq\f(mg,cosθ)，mgtanθ＝meq\f(v2,Lsinθ)＝mω2Lsinθ，解得ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))，由于小球受到空氣阻力作用，線速度減小，θ減小，cosθ增大，因此，細(xì)線的拉力FT減小，角速度ω減小，故B正確，C錯(cuò)誤；對金屬塊P，由平衡條件知，P受到桌面的靜摩擦力大小等于細(xì)線的拉力大小，那么靜摩擦力變小，故D錯(cuò)誤。9．【答案】BD【解析】根據(jù)題意可知，小球與玻璃管間恰無壓力時(shí)，有mgtanθ＝mrω2＝mω2Lsinθ。僅增加繩長后，小球需要的向心力變大，那么小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故A錯(cuò)誤；僅增加繩長后，假設(shè)仍保持小球與玻璃管間無壓力，根據(jù)mgtanθ＝mω2Lsinθ，那么需減小ω，故B正確；根據(jù)mgtanθ＝mω2Lsinθ，可知增加小球質(zhì)量，小球仍與管壁間無壓力，故C錯(cuò)誤；僅增加角速度至ω′后，小球需要的向心力變大，那么小球受到玻璃管斜向下方的壓力，故D正確。10．【答案】ACD【解析】子彈在圓筒中運(yùn)動的時(shí)間與自由下落高度h的時(shí)間相同，即t＝eq\r(\f(2h,g))，那么v0＝eq\f(d,t)＝deq\r(\f(g,2h))，故A正確，B錯(cuò)誤；在此段時(shí)間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為半圈的奇數(shù)倍，即ωt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)，所以ω＝(2n＋1)πeq\r(\f(g