2022屆云南省高三第二次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數學文試題解析版

2022屆云南省高三第二次高中畢業(yè)生復習統(tǒng)一檢測數學（文）試題一、單選題1．設集合，，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由并集的概念運算【詳解】故選：C2．若函數的圖象關于原點對稱，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據題意知函數為奇函數，化簡可得，據此可求出值.【詳解】因為函數的圖象關于原點對稱，即，所以可得，即，，即，，.故選：C3．已知為虛數單位，設，則復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數運算可求得對應的點，由此可得結果.【詳解】，對應的點為，位于第一象限.故選：A.4．已知a、b是函數的兩個零點，若，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，易知是函數的兩個零點，a、b為的兩個交點的橫坐標，畫出草圖即可得到答案.【詳解】令，易知為開口向下的二次函數，是函數的兩個零點，又的兩根為a、b，即的兩根為a、b，即的兩個交點的橫坐標為a、b，畫出的草圖：由圖可知：.故選：B.5．若執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的結果（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據循環(huán)結構，計算輸出結果.【詳解】當時，第一次進入循環(huán)，，，第二次進入循環(huán)，，，，否，退出循環(huán)，輸出.故選：A6．共享充電寶是指企業(yè)為用戶提供的一種充電租賃設備，使用者可以隨借隨還，非常方便，某品牌共享充電寶由甲?乙?丙三家工廠供貨，有關統(tǒng)計數據見下表：工廠名稱合格率供貨量占比甲乙丙根據上述統(tǒng)計表，可得該品牌共享充電寶的平均合格率大約為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據各品牌所占比例及對應合格率，分別相乘后求和即可.【詳解】由表中所給數據，平均合格率為，故選：C7．已知長方體的表面積為62，所有棱長之和為40，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意得，，兩式整理得，即可求解.【詳解】由題意知：，，故，則，所以.故選：A.8．若，，，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】先由得，又，即可比較出大小.【詳解】由，可得，即，又，故.故選：D.9．設等差數列的前n項和為．若，，則數列的前項和是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設等差數列的公差為，進而得，，故，再根據裂項求和求解即可.【詳解】解：設等差數列的公差為，因為，，則，解得所以，所以，所以數列的前項和為：故選：B10．（）A．3 B．4 C． D．【答案】B【分析】根據三角函數誘導公式及三角恒等變換公式化簡即可．【詳解】＝．故選：B．11．已知雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，點在雙曲線C上，橢圓E的焦點與雙曲線C的焦點相同，斜率為的直線與橢圓E交于A、B兩點．若線段AB的中點坐標為，則橢圓E的方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由離心率和點求出雙曲線的方程，進而求出焦點，設出橢圓的方程及的坐標，由點差法得到，結合中點坐標及斜率求得，再利用焦點坐標，即可求解.【詳解】設雙曲線方程為，則，解得，故雙曲線方程為，焦點為；設橢圓方程為，則橢圓焦點為焦點為，故，設，則，兩式相減得，整理得，即，解得，故，橢圓方程為.故選：D.12．已知e是自然對數的底數.若，使，則實數m的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先討論時，不等式成立；時，不等式變形為，構造函數，由單調性得到，參變分離后構造函數，求出最大值即可求解.【詳解】當時，，顯然成立，符合題意；當時，由，，可得，即，，令，，在上單增，又，故，即，即，，即使成立，令，則，當時，單增，當時，單減，故，故；綜上：.故選：B【點睛】本題關鍵點在于當時，將不等式變形為，構造函數，借助其單調性得到，再參變分離構造函數，求出其最大值，即可求解.二、填空題13．設曲線關于直線對稱，則__________．【答案】【分析】利用圓的性質，可知圓心在直線上，即可求.【詳解】表示圓心是，半徑的圓，由條件可知，圓心在直線上，即，得.故答案為：14．設為平面向量.若為單位向量，與的夾角為，則與的數量積為___________.【答案】【分析】根據向量數量積的定義及運算性質求解.【詳解】,,,,故答案為：15．已知三棱錐的頂點都在以為直徑的球M的球面上，，球M的表面積為，當三棱錐的體積最大時，點A到平面的距離為___________.【答案】4【分析】證明面，，進而得到三棱錐的體積為，由和基本不等式求出的最大值，求出體積最大時，利用等體積法即可求解.【詳解】如圖，因為三棱錐的頂點都在以PC為直徑的球M的球面上，所以，又，，故面，又，故面，又面，面，故，.球M的表面積為，設球的半徑為，則，解得，即，所以，，三棱錐的體積為，要使體積最大，即最大，又，當且僅當時取等號，故體積的最大值為.此時，設點A到平面的距離為，則，解得.故答案為：416．已知數列的前n項和為.若，則數列的通項公式為___________.【答案】【分析】根據數列的關系，分討論，構造等比數列求解.【詳解】由，可知，當時，，相減可得：，∴數列從第二項起是以9為首項，以3為公比的等比數列，當時，不滿足.，故答案為：三、解答題17．△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，D是AC的中點，已知平面向量、滿足，，．(1)求A；(2)若，，求△ABC的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊得到，再借助余弦定理即可求出A；（2）先利用余弦定理得到，再化簡為，即可求出，再利用三角形面積公式求解即可.【詳解】(1)∵，，，∴．∴，即．∴．∵，∴．(2)在△ABD中，由，和余弦定理，得．∵D是AC的中點，∴∴，化簡得，即．∵，∴，解得．∴．∴△ABC的面積為．18．某地舉行以“決勝全面建成小康社會，決戰(zhàn)脫貧攻堅”為主題的演講比賽，有60名選手參加了比賽，評委從演講內容、演講能力、演講效果、綜合印象四個分項為選手打分，各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占40%，演講能力占40%，演講效果占15%、綜合印象占5%，計算選手的比賽總成績（百分制）．甲、乙兩名選手的單項成績如下表：單項成績（單位：分）選手演講內容演講能力演講效果綜合印象甲85908590乙87889087(1)分別計算甲，乙兩名選手的比賽總成績；(2)比賽結束后，對參賽的60名選手的性別和獲獎情況進行統(tǒng)計，情況如下表：是否獲獎性別獲獎未獲獎男1015女1520能否有90%的把握認為這次演講比賽，選手獲獎與選手性別有關？附：，其中．0.150.100.0100.0012.0722.7066.63510.828【答案】(1)甲選手的比賽總成績?yōu)?7.25分，乙選手的比賽總成績?yōu)?7.85分(2)沒有90%的把握認為選手獲獎與選手性別有關.【分析】（1）直接計算甲乙選手的總成績即可；（2）先計算出，再進行判斷即可.【詳解】(1)甲選手的比賽總成績：（分）．∴甲選手的比賽總成績?yōu)?7.25分．乙選手的比賽總成績；（分）．∴乙選手的比賽總成績?yōu)?7.85分．(2)∵，∴沒有90%的把握認為選手獲獎與選手性別有關．19．如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，F是的中點.(1)證明：平面；(2)若，求四棱錐的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)【分析】（1）設M是AC的中點，連接FM，證明，即可證得平面BDF；（2）設AD的中點為E，證明平面ABCD，即可得到棱錐的高PE，再由棱錐體積求解即可.【詳解】(1)連接AC，設，連接FM．∵ABCD是平行四邊形，∴M是AC的中點．∵F是PC的中點，∴MF是△ACP的中位線．∴．又∵平面BDF，平面BDF，∴平面BDF．(2)設AD的中點為E，連接BE，PE．∵E為AD的中點，∴，．∵ABCD是平行四邊形，，，∴．，∴．∵，平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．是點到平面的距離.由已知得平行四邊形的面積四棱錐的體積∴.四棱錐的體積為.20．已知e是自然對數的底數，，常數a是實數.(1)設，求曲線在點處的切線方程；(2)，都有，求a的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出，再求導得到，即可求出切線方程；（2）令，求導后令，通過得到在單調遞增，當時，在單調遞增，符合題意，當時，說明，使，不合題意，即可求解.【詳解】(1)設，則，∴，，∴，∴曲線在點處的切線方程頭，即．∴曲線在點處的切線方程為．(2)設,則．設，則．∴函數在單調遞增．當時，．∴，故在單調遞增．又∵，故對任意都成立．即當時，，都有,即．當時，，，∴，使．∵函數在單調遞增，∴，都有．∴在單調遞減．∴，使，即，使，與，都有矛盾．綜上所述，a的取值范圍為．【點睛】本題關鍵點在于構造函數，求導后令，通過得到的單調性，求得的最小值，再討論當時，得到在單調遞增，符合題意，當時，說明，使，不合題意，即可求解.21．已知曲線C的方程為，點D的坐標為，點P的坐標為．(1)設E是曲線C上的點，且E到D的距離等于4，求E的坐標；(2)設A，B是曲線C上橫坐標不等于1的兩個不同的動點，直線PA，PB與y軸分別交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線經過點P．證明：直線AB的斜率為定值．【答案】(1)或(2)證明見解析【分析】（1）先化簡求出曲線C的方程，再結合拋物線的定義表示出，結合即可求出E的坐標；（2）設出直線PA、PB，求出M、N坐標，由MN的垂直平分線經過點P得到，聯(lián)立直線PA和拋物線，求出點坐標，同理得到點坐標，即可得出AB的斜率為定值．【詳解】(1)∵曲線C的方程為，移項平方得，化簡得，∴曲線C的方程為．∴為拋物線的焦點，直線為拋物線的準線．設，則．∵，∴，解得．∴，解得．∴E的坐標為或．(2)∵，曲線C的方程為，，∴點在曲線C上．∵A、B是曲線C上橫坐標不等于1的兩個不同的動點，直線PA、PB與y軸分別交于點M、N，∴直線PA、PB的斜率都存在，且都不為0，分別設為k、，則，直線PA的方程為，即．當時，，即．同理可得．∵線段MN的垂直平分線經過點P，∴，即．由，得：．設，則1，是的解．由韋達定理得：．∴．∴．同理可得．∴．∴直線AB的斜率為定值．22．在平面直角坐標系xOy中，曲線的參數方程為（為參數），曲線的參數方程為（為參數）射線：與曲線交于點A，射線：與曲線交于點B．以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系；(1)直接寫出曲線、射線的極坐標方程．(2)求△AOB的面積．【答案】(1)曲線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為(2)【分析】（1）曲線表示單位圓，直接寫出極坐標方程，射線表示軸非負半軸，即可求極坐標方程；（2）首先求點的極坐標，再求的面積.【詳解】(1)曲線的極坐標方程為，射線的極坐標方程為；注：沒有注明也是正確