數(shù)學(xué)-2025屆河南省湘豫名校高三9月適應(yīng)性調(diào)研考試卷和答案

絕密★啟用前2024—2025學(xué)年新高考適應(yīng)性調(diào)研考試注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)。時(shí)間120分鐘，滿分150分。答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.充分不必要條件B.必要不充分條件既不充分也不必要條件2.已知雙曲線的離心率為√3,則m的值為A.18B.3√2C.27D.2√33.數(shù)據(jù)7,3,6,5,10,14,9,8,12的第60百分位數(shù)為A.14B.9.5C.8數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)(共6頁(yè))AA.2B.17C.2或8D.2或176.在一個(gè)不透明箱子中裝有10個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球，其中白球7個(gè)，黑第一次摸出的是白球的概率為AB口A7.已知關(guān)于x的不等式(x-2a)[x2—(2a+1)x+1]≥0對(duì)任意x∈(0,+一)點(diǎn)T(t,0)為x軸上一動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)由點(diǎn)P向點(diǎn)T發(fā)射一道粗細(xì)不計(jì)的光線，光線經(jīng)x軸反射后與圓C有交點(diǎn)，則t的取值范圍為數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共6頁(yè))B.若,則P(X=1)=P(X=n—1)A.PCLBDB.截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱臺(tái)D.以點(diǎn)A為球心，AB長(zhǎng)為半徑的球面與截面的交C=U,CuD=C,C(AUB)(A∩B)=D.對(duì)所有滿足上述條件的情形，下列說法A.CND≠?B.BUC=UC.(AUB)∩C=?D.Cu(AUB)不包含于C12.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=10,部分圖象如圖所示，已知點(diǎn)A,D為f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B,C分別為f(x)圖象的最高點(diǎn)和最低,則函數(shù)f(x)的初相數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共6頁(yè))14.已知方有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根a,b,c,d,滿足a<b<0<c<d,且在區(qū)間(a,b)和(c,d)上各存在唯一整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=2,a2+c2—b2=(1)求b的值；(2)設(shè)∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,若△ABC的面積為3√3,求線段AD16.(本小題滿分15分)如圖，已知三棱柱ABC-A?B?C?的所有棱長(zhǎng)均為1,且AB?=AC?=1.(1)求直線AA?與平面ABC所成角的正弦值；(2)求點(diǎn)A到平面BB?C?C的距離.數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)(共6頁(yè))17.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=e*,g(x)=kx+b(k,b∈R).(2)若k>0,且f(x)≥g(x)在R上恒成立，求g(2)的最大值.18.(本小題滿分17分)已知橢圓5與拋物線C?:y2=4x有一個(gè)公共焦點(diǎn)，且C?的離心率為,設(shè)C?與C?交于A,B兩點(diǎn).(1)求橢圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方程及線段AB的長(zhǎng)；(2)設(shè)P為C?上一點(diǎn)(不與A,B重合),滿足直線PA,PB均不與C?相切，設(shè)直線PA,PB與C?的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,證明：直線MN過定點(diǎn).數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共6頁(yè))19.(本小題滿分17分)如果一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增數(shù)列{a,}的每一項(xiàng)都是正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)n,(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a?=a,公差為d.若a≥d,a∈N*,d∈N*,求證：數(shù)學(xué)試題第6頁(yè)(共6頁(yè))2024—2025學(xué)年新高考適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789CADCDBCA一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有要條件.故選C.2.A【解析】由題可得實(shí)半軸長(zhǎng)a=3,所以半焦距c=√3×3=3√3,所以m=(3√3)2-32=18.故選A.3.D【解析】數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：3,5,6,7,8,9,10,12,14,共9個(gè)數(shù)據(jù)，第60百分位數(shù)對(duì)應(yīng)為9×60%=5.4,向上取整為6,所以第60百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，即為9.故選D.4.C【解析】令x>0,則—x<5.D【解析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a?g2=-a?q+2a?,整理得g2+q-2=0,解得q=1或q=-2.當(dāng)q=1時(shí);當(dāng)q=-2時(shí)，所以的值為2或17.故選D.7.C【解析】對(duì)于函數(shù)y=x2—(2a+1)x+1,△=(2a+1)2-4.令△=(2a+1)2—4≤0,,滿足y=x2—(2a+1)x+1≥0恒成立，因此，只需2a≤0,即a≤0,所.令△=(2a+1)2-4>0,即a>或設(shè)方程x2—(2a+1)x+1=0的兩根分別為x?,x?,則x?十x?=2a+1,x?T?=1.當(dāng)時(shí)，方程x2—(2a+1)x+1=0有兩個(gè)正根，存在x∈(0,+0),使得(x-2a)[x2-(2a+1)x+1]<0,不符合題意，舍去；當(dāng),方程x2—(2a+1)x十1=0有兩個(gè)負(fù)根，因此，只需2a≤0,即a≤0,所以綜8.A【解析】方法一：作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),則直線P'T與圓C有交點(diǎn)，又T(t,0),所以直線P'T的方程為,即由題知圓C的圓心為,半徑為1,直線P'T與圓C有交點(diǎn)即圓心C到直線P'T的距離小于等于1,所以方法二：作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),則直線P'T與圓C有交點(diǎn)，臨界情況為直線P'T與圓C相切.設(shè)切點(diǎn)為Q,令k?=tan∠QP'℃,易得,所以k?=tan∠QP'℃=易得直線P'Q的方程為二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.,B錯(cuò)誤,B錯(cuò)誤.BC.10.ACD【解析】對(duì)于A,如圖，連接AC,由CC?⊥平面ABCD,BDC平面BD,A正確.對(duì)于B,過點(diǎn)P作直線平行于B?C?,分別交A?B?.C?D?于N,M兩點(diǎn)，連接BN,CM,顯然MN//B?C?//BC,所以四邊形BCMN為過點(diǎn)及直線BC的正方體的截面，截得的兩個(gè)幾何體分別是三棱柱和四棱柱，B錯(cuò)誤.AO⊥平面BCMN,所以點(diǎn)O為以點(diǎn)A為球心，AB長(zhǎng)為半徑的球面被平面BCMN所截小圓圓心，球面與截面的交線為以點(diǎn)O為圓心，BO長(zhǎng)為半徑的半圓弧，顯然因此交cND=?,所以此時(shí)(AUB)NC=?,所以C不一定錯(cuò)誤；因?yàn)镃(AUp)(A∩B)=D,所以DE(ACu(AUB)SCD=C,D錯(cuò)誤.故選AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.±2【解析】由xy=10,得lgx+lgy=lgxy=1.所以lg13.【解題思路】結(jié)合正弦函數(shù)的周期及向量數(shù)量積公式計(jì)算可得w,再由函數(shù)零點(diǎn)即可得φ.【解析】由題圖可得),又,所以,B,,所以以,所以),解得因?yàn)?<g<π,所以【解題思路】方法1(x≠0,m∈R)可以化為In|x|+1—mx2=0(x≠0).以,所以In|x|+1-mx2,x≠0,易得h(x)為偶函數(shù)，所以只需考慮x>0時(shí)，h(x)=1nx+1-mx2有兩個(gè)零點(diǎn)c,d,且在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù).若h(x)=0,.令0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)得到g(x)的單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)，列出不等式組即可.易得h(x),g(x)均為奇函數(shù)，所以只需考慮時(shí)與h(x)過作則過作則g(c)),(d,g(d))且在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)，通過求導(dǎo)得到g(x)的單調(diào)性，根據(jù)直線瓦(x)=mx特殊點(diǎn)時(shí)m的值即可得到m的取值范圍.方法三,m∈R)→1n|x|=mx2-1(x≠0).令h(x)=1n|x|,x≠0,φ(x)=mx2—1,x≠0,圖象，利用數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍.【解析】方法.令h(x)=1n|xl+1—mx2,x≠0,h(-x)=h(x).所以h(x)為偶函數(shù).所以只需考慮x>0時(shí)，h(x)=Inx+1-mx2有兩個(gè)零點(diǎn)c,d,且在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)即可.當(dāng)x>0時(shí)，令h(x)=0,.令,則g'(x)=0,所以g(x)在上單調(diào)遞減，因?yàn)樵趨^(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)，所以g(2)≤m<g(1),即所以m的取值范圍為所以g(x)為奇函數(shù).因?yàn)閔(x)=mx也是奇函數(shù)，所以只需考慮x>0時(shí)與h(x)=mx的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(c,g(c)),(d,g(d)),且在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)，易知當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g'(x)>0,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1,+一)時(shí)，g'(x)<0,所以g(x)在(1,+一)上單調(diào)遞減。當(dāng)直線h(x)=mx過點(diǎn)(1,1)時(shí)，m=1;當(dāng)直線h(x)=mx過點(diǎn)因?yàn)間(x)與h(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且在區(qū)間(c,d)上存在唯一的整數(shù)，所以,所以m的取值范圍為In|x|,x≠0,φ(x)=max2-1,x≠0,兩函數(shù)均為偶函數(shù)，所以只需考慮x>0時(shí)，h(x)與φ(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(c,h(c)),(d,h(d)),且在區(qū)間(c,d)上存在唯一解所以m的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.【解析】(1)在△ABC中，由余弦定理得2bccosA=b2+c2-a2,所以b=3c=6.…………………………事事由點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，知點(diǎn)D到邊AB和邊AC的距離相等.設(shè)這個(gè)距離為d,則所以……………………13分方法二：因?yàn)?所以事事因?yàn)镾△ABc=S△Asp+S△ACD,所以解得解得綜上所述…………13分注：第2問共8分.第2問只得出1個(gè)答案的，得4分.數(shù)學(xué)參考答案第4頁(yè)(共7頁(yè))16.【解析】(1)由題意，得四面體A-A?B?C?是正四面體。由對(duì)稱性知，點(diǎn)H為正三角形A?B?C?的中心，易得∠A?HB?=120°,A?H=B?H,……所以直線AA?與平面ABC所成角的正弦值為………7分(2)因?yàn)锳HI平面A?B?C?,B?C?C平面A?B?C?,注：建系計(jì)算亦可給分.第1問共7分.第2問共8分，其中計(jì)算出正確的法向量給4分.17.【解析】(1)因?yàn)閔(x)=f(x)—g(x)=e?—kx—b,綜上所述，當(dāng)k≤0時(shí)，h(x)在R上單調(diào)遞增；(2)結(jié)合(1)與題意可得h(Ink)≥0,即e*—klnk—b≥0,即b≤e*—klnk10分?jǐn)?shù)學(xué)參考答案第5頁(yè)(共7頁(yè))當(dāng)k∈(0,e2)時(shí)，p'(k)>0,p(k)在(0,e2)上單調(diào)遞增；當(dāng)k∈(e2,十一)時(shí)，p(k)<0,p(k)在(e2,十一所以2k+b≤e2,即g(2)的最大值為e215分18.【解析】(1)易得拋物線C?:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),…………所以半焦距c=1.所以橢圓C?的標(biāo)準(zhǔn)方程…………