2023年四川省宜賓市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

2023年四川省宜賓市初中學(xué)業(yè)水平考試中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目

上.

1.（4分）2的相反數(shù)是（）

A.-2B.--C.2D.1

22

2.（4分）下列計(jì)算正確的是（）

A.4a-2a=2B.2ab+3ba=5ab

C.a+cr=6^D.-3xy2=2xy

a

仍

c

D.

4.（4分）為積極踐行節(jié)能減排的發(fā)展理念，宜賓大力推進(jìn)“電動(dòng)宜賓”工程,

2022年城區(qū)己建成充電基礎(chǔ)設(shè)施接口超過(guò)8500個(gè).將8500用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.0.85xlO45B.85x10?C.8.5xlO3D.8.5x10」

5.（4分）如圖，ABHCD,且ZA=40。，ZD=24°,則ZE等于（）

A.40°B.32°C.24°D.16°

6.（4分）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”是

《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問(wèn)題.意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；

從下面數(shù)，有94條腿.問(wèn)雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方

程組正確的是（）

A卜+>=35x+y=35

?14x+2y=942x+4y=94

CJx+y=94x+y=94

?14x+2y=35

2x+4y=35

7.（4分）如圖，已知點(diǎn)A,B,C在。上，C為AB的中點(diǎn).若NS4c=35。,

則ZAO5等于（）

A.140°B.120°C.110°D.70°

8.（4分）分式方程==冬的解為（）

x—3x—3

A.2B.3C.4D.5

9.（4分）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)

圓術(shù)”.如圖，是以點(diǎn)。為圓心、OA為半徑的圓弧，N是的中

點(diǎn).MZS4?.“會(huì)圓術(shù)”給出AB的弧長(zhǎng)/的近似值計(jì)算公式：/=A8+..當(dāng)

OA

04=4,ZAO4=60。時(shí)，則/的值為（）

A.11-2A/3B.11-473C.8-2石D.8-473

10.（4分）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形498中，M為對(duì)角線比）上的一點(diǎn)，連接

AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸，若PM=PC,則AM的長(zhǎng)為（）

A.3(73-1)B.3(3后-2)C.6(^-1)D.6(36-2)

11.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、8分別在y、x軸上，BCA.X

軸，點(diǎn)M、N分別在線段BC、AC上，BM=CM,NC=24V,反比例函數(shù)y=幺。＞0）

X

的圖象經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn),P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OP:8尸=1:4,AAPN的面積

144

Lr?----

25

12.（4分）如圖，A4BC和AA0E是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，把AADE

以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M為射線皮＞、CE的交點(diǎn).若AB=6,4）=1.以

下結(jié)論：①BD=CE;②BDLCE;③當(dāng)點(diǎn)E在5A的延長(zhǎng)線上時(shí)，軟?=上更；

2

④在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段朋8最短時(shí)，的面積為其中正確結(jié)論有（

2

)

E

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答

題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.

13.（4分）在“慶五四?展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)

依次為：77,80,79,77,80,79,80.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.（4分）分解因式：%3-6x2+9x=.

15.（4分）若關(guān)于x的方程x2-2（m+l）x+〃7+4=0兩根的倒數(shù)和為1,則加的值

為■

2x+l>x+a

16.（4分）若關(guān)于x的不等式組x所有整數(shù)解的和為14,則整數(shù)〃的

-bl..;-5X—9

122

值為.

17.（4分）如圖，M是正方形498邊CD的中點(diǎn)，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接3P,

線段BP以3為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段8Q,連接MQ.若他=4,MP=\,

則的最小值為

18.（4分）如圖,拋物線>=加+9+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-3,0）,頂點(diǎn)為M（-1,加），且拋物

線與y軸的交點(diǎn)B在（0,-2）與（0,-3）之間（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①當(dāng)-3繳1時(shí),

為。；②當(dāng)?shù)拿娣e為竽時(shí)，”去③當(dāng)為直角三角形時(shí)，在反。8

內(nèi)存在唯---點(diǎn)P,使得PA+PO+P3的值最小，最小值的平方為18+96.其中

正確的結(jié)論是—.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

19.（10分）（1）計(jì)算：2tan45o+（-g）（＞+|6-1|.

⑵化簡(jiǎn)：段-為一￡r

20.（10分）已知：如圖，AB//DE,AB=DE,AF=DC.求證：ZB=ZE.

En

AB

21.（10分）某校舉辦“我勞動(dòng)，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng).為了解該校九年級(jí)學(xué)

生周末在家的勞動(dòng)情況，隨機(jī)調(diào)查了九年級(jí)1班的所有學(xué)生在家勞動(dòng)時(shí)間（單位:

小時(shí)），并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)和整理，繪制如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信息回

（1）九年級(jí)1班的學(xué)生共有—人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若九年級(jí)學(xué)生共有800人，請(qǐng)估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)

生人數(shù)；

（3）已知E類學(xué)生中恰好有2名女生3名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學(xué)生做勞動(dòng)交

流，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.

22.（10分）渝昆高速鐵路的建成，將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位.渝昆高速鐵

路宜賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋（如圖1）,橋面采用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì).為

測(cè)量左橋墩底到橋面的距離8,如圖2.在橋面上點(diǎn)A處，測(cè)得A到左橋墩。的

距離A￡>=200米，左橋墩所在塔頂3的仰角440=45。，左橋墩底C的俯角

ZC4D=15°,求CD的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到1米.參考數(shù)據(jù)：V2?1.4,6=1.73）

圖1

圖2

23.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)

C（3,0）,頂點(diǎn)A、B（6,〃z）恰好落在反比例函數(shù)y=&第一象限的圖象上.

X

（1）分別求反比例函數(shù)的表達(dá)式和直線鉆所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使A48尸周長(zhǎng)的值最小.若存在，求出最小值;

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

24.(12分)如圖，以他為直徑的。上有兩點(diǎn)E、F,BE=EF,過(guò)點(diǎn)E作直

線C￡)，AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，交43的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,過(guò)C作CM平分Z4CD

交他于點(diǎn)M,交,BE于點(diǎn)、N.

(1)求證：CD是O的切線；

(2)求證：EM=EN;

(3)如果N是CM的中點(diǎn)，且48=9逐，求硒的長(zhǎng).

25.(14分)如圖，拋物線y=o?+6x+c與x軸交于點(diǎn)A(-4,0)、8(2,0),且經(jīng)過(guò)

點(diǎn)C(—2,6).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)在x軸上方的拋物線上任取一點(diǎn)N,射線AN、8N分別與拋物線的對(duì)稱軸

交于點(diǎn)P、。，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為0,求A4P。的面積；

(3)點(diǎn)M是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)N4MC最大時(shí)，求M的坐標(biāo).

2023年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目

上.

1.【解答】解：2的相反數(shù)是-2,

故選：A.

2.【解答】解：A.4a-2a=(.4-2)a=2a,則A不符合題意；

B.2ab+3ba=(2+3)ab=5ab,則3符合題意；

C.。與/不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則C不符合題意；

D.與3孫2不是同類項(xiàng)，無(wú)法合并，則。不符合題意；

故選：B.

3.【解答】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符

合題意；

8、該圖形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、該圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.【解答】解：8500=8.5xlO3,

故選：C.

5.【解答】解：AB//CD,

:.ZACD=ZA=40°,

ZACD=ZD+^E,ZD=24。，

二40°=24°+NE,

.?.ZE=16。，

故選：D.

6.【解答】解：由題意得：I二k"

故選：B.

7.【解答】解：連接OC,如圖:

440=35。，

:.ZBOC=2ZBAC=3,

C為AB的中點(diǎn).

BC=AC9

ZAOC=ZBOC=70°,

/.ZAOB=ZAOC+ZBOC=140°,

故選：A.

8.【解答】解：兩邊同時(shí)乘以(x-3)得：x-2=2,

解得x=4,

把x=4代入最簡(jiǎn)公分母得：

x—3=4-3=1=0,

，x=4是原方程的解，

故選：C.

9.【解答】解：連接ON,如圖:

A5是以O(shè)為圓心，為半徑的圓弧，N是43的中點(diǎn)，MNLAB,

.-.ONA.AB,

:.M,N,O共線，

OA=4,ZAOB=60°,

MLOB是等邊三角形，

:.OA=AB=4,ZOAN=60°,

:.ON=OAsin600=2y/3,

:.MN=OM-ON=4-2/,

,5MN2“(4一2局,,

:.l=AB+----=4+-----2—!-=H-4V3;

OA4

故選：B.

10?【解答】解：以8為原點(diǎn)，3c所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖:

正方形/WCD邊長(zhǎng)為6,

A(0,6),0(6,6),C(6,0),

由僅0,0),￡>(6,6)可得直線8。解析式為丁=工,

設(shè)M(tn,ni)>

由A(0,6),得直線AM解析式為=竺^》+6,

m

在),="?-6彳+6中，令％=6得丁=12m一",

mm

12"7-36、

P(6,-------),

m

PM=PC.

012/W-36.2J2m-36

/.(in-6)-+(m---------)=(--------)x2,

mm

2sc,2?-八—36、242加一36、2

/.nr-12m+36+m~-2(12m—36)+(-------廠=(---------)~,

mm

整理得/n2-18〃?+54=0,

解得相=9+36（不符合題意，舍去）或機(jī)=9-35/5,

;.M(9-3G9-3冊(cè)，

/.AM=7(9-3>/3)2+(9-3^-6)2=6(73-1),

故選：C.

方法2:

PM=PC,

:.ZPMC=ZPCM,

ZDPA=NPMC+4PCM=2NPCM=2ZPAD,

ZDPA+ZPAD=9Q°,

.-.ZAPD=60°,ZPAD=30°,

Anf-

/.PD=-^=2V3,ZCPM=120°,

V3

:.CP=CD-PD=6-2』,

在APCM中，NCPM=120°,PM=PC,

.-.CM=A/3CP=6>/3-6,

由正方形對(duì)稱性知AM=CM6（6-1）,

故選：C.

11.【解答］解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作NQJLx軸于點(diǎn)。，過(guò)。作CT，y軸交），軸于7,

交NQ于K,

OP:BP=1:4,BM=CM,

/.A(O,a),8(540)，M(5h,c),C(5/7,2c),

ZNCK=ZACT,ZNKC=90°=ZATC,

MKCs^ATC,

NCNKCK

AC-AT7"CT'

NC=2AN,

:.CK=2TK,NK=-AT,

3

5b-m=2(/w-0)

’2，

〃-2c=—(a-2c)

解得

2〃+2c

3

,5h2a+2c、

1.NK7(——,------),

33

八八5b.2a+2c

/.OQ=—,NQ=---

「PQ=OQ-OP=y,

AAPN的面積為3,

一S梯形QANQ-Sgop-S&VPQ=3,

15,/2a+2c、1,12b2a4-2c_

—x-Z?(------+a)——ab——x----------=3,

2332233

.\2ab+bc=9,

將點(diǎn)M(5b,c),N(竺史當(dāng)代入yJ得:

33x

整理得：2a=lc,

將2a=7c代入2a〃+〃c=9得：7bc+bc=9,

故選：B.

12.【解答】解：AABC和AADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,

.\BA=CA,DA=EA,ZBAC=ZDAE=^°,

:,ZBAD=ZCAE9

:.\BAD=\CAE{SAS),

，BD=CE,ZABD=ZACE.故①正確；

l§：ZABD=ZACE=x.ZDBC=45°-x,

.\ZEVffi=Zr>BC+ZBCM=Zr>BC+ZBC4+ZACE=45o-x+45o+x=90o,

..BDLCEy故②正確；

當(dāng)點(diǎn)E在S4的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：

同理可得NDWC=90。，

1.ZDMC=ZEAC,

4DCM=ZECA,

ZDCM^/^ECA

.MCCD

~AC~~EC'

AB=6=AC,AD=}=AE,

22

CD=AC-AD=y/3-l9CE=VAE+AC=2,

MCV3-1

，MCW，故③正確;

④以A為圓心，4）為半徑畫圓，如圖:

ZBMC=90°,

.?.當(dāng)CE在A的下方與：A相切時(shí)，MB的值最小，

:ZADM=ZDME=ZAEM=90°，

AE=AD9

四邊形AEWD是正方形，

.'.MD=AE=1,

BD=>JAB2-AD2=7(73)2-12=72,

:.CE=BD=yf2,BM=BD-MD=尬-1,

:.MC=CE+ME=>/2+\,

BC=&AB=R,

MB=>JBC2-MC2=J(n)2-(后-I)，=V2+1,

.?.AMBC的面積為1x(行+l)x(0-l)=，,故④正確，

22

故選：D.

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，請(qǐng)把答案直接填在答

題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.

13?【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：77,77,79,79,80,80,80,

位置在中間的數(shù)是79,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是79；

故答案為：79.

14.【解答】解：x3-6x2+9x,

=x(x2-6x+9),

=x(x-3)2.

故答案為：x(x-3)2.

15.【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程d-2(%+l)x+n?+4=0兩根為a,0,

:.a+/3=2。"+1),a/3=m+4,

兩根的倒數(shù)和為1,

,j=I,

ap

.2(m+l)_1

■,—If

zw+4

解得m=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，加=2是分式方程的解，

當(dāng)，〃=2時(shí)，原方程為x?-6x+6=0,

△=12>0,

.?.〃?=2符合題意,

故答案為：2.

2x+\>x+a@

16.【解答】解:

-+l...-x-9@

,22

解不等式①得：%>?-1,

解不等式②得：X,5,

〈兀，5,

?所有整數(shù)解的和為14,

不等式組的整數(shù)解為5,4,3,2或5,4,3,2,1,0,-1,

.a.1,,a—1<2或—2,,<7—1<—1,

r2a<3或-L,a<0,

a為整數(shù)，

:.a=2或。=—1,

故答案為：2或-1.

17.【解答】解：連接將繞3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得ABER,連接MF,QF,

如圖:

:.ZABC+^CBE=\?,GO,

：.A,B,E共線，

NPBM=NPBQ-ZMBQ=90°-AMBQ=NFBQ,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得=MB=FB,

\BPM=MBQF(SAS),

：.MP=QF^\,

???。的運(yùn)動(dòng)軌跡是以尸為圓心，1為半徑的弧，

BC=AB=4,CM=-CD=2,

2

BM=^BC2+CM2=245,

NMBF=90P,BM=BF,

：.MF=0BM=2屈,

MQ..MF-QF,

.?.MQ的最小值為2布-1.

故答案為：2屈-1.

18.【解答】解：①：拋物線y=加+6x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0),頂點(diǎn)為M(-l,zn).

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

拋物線的開口向上,

.?.當(dāng)-3領(lǐng)k1時(shí)，為0；故①正確.

9a-3b+c=0

②將(一3,0),(1,0)代入y=奴2+"+c,得

〃+/?+c=0

h=2a

解得:

c=-3a，

y=ax2+lax-3a=a(x+1)2-4a,

..拋物線的頂點(diǎn)為M(-lTa),

.?.AH=-1-(-3)=2,MH=4a,OH=l,

8(0,—3〃)，

OB=3af

??SAAW=SMW“+S梯wo-S“?B=gA/7?M"+；(M"+O8)O〃-gQVOB=；x2x4a+gx(4a+3a)xl-Tx3x3a=3a

3G

\BM2

:.a力;故②正確.

2

③A(-3,0),B(0,-3a),M(-In),

AB2=OA2+OB2=32+(3a)2=9+9a2,AM2=AH2+MH2=4+\6a2,BM2-\+a2,

若ZAM8=90。，則41〃+8知2=.2,

即4+16儲(chǔ)+1+儲(chǔ)=9+9。2,

解得：a=顯,或。=-正(舍去)；

22

若ZABM=90。，則研+於=的，

即9+9。2+1+/=4+16/，

解得：4=1,或。=-1(舍去)；

若4SA"=90。，則

即9+9/+4+16。2=1+/,

整理得：/=_1(無(wú)解)；

2

,點(diǎn)8在(0,-2)與(0,-3)之間(不含端點(diǎn))，

-3v~3ci<—2，

2?

??一V4<1，

3

.夜

..a=—,

2

;.OB=迫,AB3

22

如圖，將ABPA繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△8PA,連接PP,過(guò)點(diǎn)A作A7_Lx軸

于點(diǎn)T,作AQJ_y軸于點(diǎn)Q,

:.BP=BP,PA^PA,NP8〃=ZABA'=60°,

gPP和AABA,是等邊三角形,

27

：.BP=PP,AA'=A'H=AB^—

2

:.PA+PO+PB=PA+PO+PP,

當(dāng)點(diǎn)O,點(diǎn)P,點(diǎn)P,點(diǎn)4共線時(shí)，Rl+PO+P3值最小，最小值為。r,

止匕時(shí)ZAPB=ZAPO=ZBPO=120°,

設(shè)A\m,n),

則AT=—“，AT=-3-m,A'Q=-m,BQ=-n-當(dāng)

在必△A4T中，AT2+A!T2=A4,2,

在向△8AQ中，BQ2+A'Q2=A'B2,

(—3-tn)2+(—n)2=—

即，

/3近、2/、227

22

-6-3>/6

m=------------

解得:4

-3x/2-6^3

n=----------------

4

八.,，2，,-6-36、2,-30-6g、227+9新

OA!~="+〃-=(------------)-+(-----------------y=------------,

442

故③錯(cuò)誤；

故答案為：①②.

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟.

19.【解答】解：（1）原式=2xl+l+G-l

=2+1+5/3-1

=2+6；

(2)原式="+2-(尤-2)(x+2)(x-2)

(%-2)(%+2)x

_4(x+2)(x-2)

(x-2)(%+2)x

4

=-.

x

20.【解答】證明：AF=DC,

AF+CF=DC+CF,BPAC=DF,

AB!/DE,

；.ZA=ZD,

在AABC和NDEF中，

AB=DE

<NA=ND,

AC=DF

MBOEF(SAS),

.-.ZB=ZE.

21.【解答】解：(1)15+30%=50(人)，

，九年級(jí)1班的學(xué)生共有50人；

.?.B的人數(shù)為50x28%=14(人)，

二。的人數(shù)為50-8-14-15-5=8（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)-.800x-^=208(人)，

50

估計(jì)周末在家勞動(dòng)時(shí)間在3小時(shí)及以上的學(xué)生人數(shù)為208人;

(3)列樹狀圖如下：

開始

由圖可知，一共有20中等可能的情況，其中恰為一男一女的情況有12種,

所抽的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率是2=絲=?.

205

Za4D=45°,

.?.43。是等腰直角三角形，

:.ZABD=45°,AD=BD=2OO945=200夜（米）,

「.MCE是等腰直角三角形，

ZBCE=ZEBC=45°,BE=CE,

ZACB=90°-ZZJ4C=75°,

/.ZACE=ZACB-AECB=30°,

設(shè)AE=x米，則AC=2x米，

.,.CE=GAE=x/Ir米，BE=A8-AE=(200忘-x)米,

A/3X=200A/2-X,

解得x=100后-100夜,

CE=y/3x=3000-1(X)V6,

BC=OCE=(600-200揚(yáng)米，

CD=BC-BD=400-200x/3?54(米)，

.?.CD的長(zhǎng)度約為54米.

23.【解答】解：(1)過(guò)A作ATLx軸于T,過(guò)8作3K_Lx軸于K,如圖:

:.AC=BC,ZACB=9QP,

ZACT=90°-NBCK=ZCBK,

ZATC=90°=ZCKB,

:./SATCsACKB(AAS),

AT=CK,CT=BK,

C(3,0),B(6jn),

:.AT=CK=6-3=3,CT=BK=m,

OT=3—m,

/.A(3-m,3)?

A(3-m,3),8(6,⑼恰好落在反比例函數(shù))，K第一象限的圖象上,

X

:.k=3(3-m)=6/n,

/.771=1,k=69

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=2,A(2,3),8(6,1),

X

設(shè)直線A8所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y+b,把A(2,3),3(6,1)代入得:

j2k'+b=3

\6k'+h=\'

1

解得5，

b=4

直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-'x+4;

2

(2)在x軸上存在一點(diǎn)P,使ZVRP周長(zhǎng)的值最小，理由如下：

作A(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4(2,-3),連接48交x軸于P,如圖:

I?

A'

4(2,3),8(6,1),

AB=J(2-6)2+(3-1)2=2y/5,

.?.當(dāng)好+8P最小時(shí)，AABP周長(zhǎng)最小，

A,A關(guān)于x軸對(duì)稱，

:.AP=AP,

.?.當(dāng)A,P,8共線時(shí)，AP+8P最小，AASP周長(zhǎng)也最小,

A'(2,-3),8(6,1),

/.A'B=7(2-6)2+(-3-1)2=4及，

AP+BP=A'P+BP=A'B=472,

??.AABP周長(zhǎng)的最小值為4a+2

24.【解答】（1）證明：連接OE,如圖:

BE=EF,

:.ZFAE=ZEAB,

OA=OE,

:,ZAEO=ZEAB,

:.^FAE=ZAEO9

：.AF//OE,

CD±AF,

.\OEA.CDf

OE是_O的半徑,

..CD是O的切線;

（2）證明：如圖：

由（1）知S是O的切線，

:.ZCEB=ZEAC（弦切角定理），

CM平分ZACD,

:./ECM=ZACM,

4CEB+NECM=ZEAC+ZACM,

:.ZJENM=AEMN，

:.EM=EN;

(3)解：如圖:

由(2)知EM=EN,ZEMN=NENM,

:.ZEMN