小升初典型奧數(shù)：和差問題 講義-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

和差問題和差問題【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對(duì)小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢(shì)。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧和差問題:已有兩個(gè)數(shù)的和及兩個(gè)數(shù)的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題和差公式:(和-差)÷2=小數(shù)(和+差)÷2=大數(shù)解答和差問題的關(guān)鍵在于若干個(gè)不相等的數(shù)的問題化為相等的數(shù)的問題。第二部分第二部分典型例題例題1：兩個(gè)水池共蓄水40噸，甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各蓄水多少噸？【答案】甲：14噸

乙：26噸【分析】根據(jù)“甲池注進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池與乙池水的噸數(shù)相等”可知：原來乙池比甲池多4+8=12噸，那么把總噸數(shù)40噸減去12噸后，就是甲池的2倍，由此即可求出甲池原來的蓄水噸數(shù)．【詳解】40－（4+8）=40－12=28（噸）甲池原來蓄水：28÷2=14（噸）乙池原來蓄水：40－14=26（噸）答：甲池原來蓄水14噸，乙池原來蓄水26噸．例題2：甲、乙、丙、丁四個(gè)人的年齡和是92歲，已知甲、乙的年齡和比丙、丁的年齡和的2倍大8歲，又知甲的年齡是乙的3倍，丙比丁大2歲，求甲、乙、丙、丁各是多少歲？【答案】甲是48歲，乙是16歲，丙是15歲，丁是13歲?！痉治觥考?、乙的年齡和比丙、丁的年齡和的2倍大8歲，四個(gè)人的年齡和是92歲，可以將甲乙的年齡和看成一個(gè)整體，丙丁的年齡和也看成一個(gè)整體，且看成一份，則甲乙的年齡和就是這樣的2份再加8歲，將四人的總歲數(shù)減去8，恰好就是3份，即每一份就是28歲，丙丁年齡和就是28歲。甲乙是這樣的2份再加8歲，則甲乙的年齡和為64歲，甲的年齡是乙的3倍，即乙是一份，甲就是這樣的3份，4份是64歲，每一份是16歲，分別求出甲和乙的年齡。丙比丁大2歲，丙丁年齡和就是28歲，根據(jù)和差的公式：大數(shù)＝（和＋差）÷2，小數(shù)＝（和－差）÷2?！驹斀狻?2－8＝84（歲）84÷（2＋1）＝84÷3＝28（歲）2×28＋8＝56＋8＝64（歲）64÷（3＋1）＝64÷4＝16（歲）16×3＝48（歲）（28＋2）÷2＝30÷2＝15（歲）（28－2）÷2＝26÷2＝13（歲）答：甲是48歲，乙是16歲，丙是15歲，丁是13歲。例題3：小亞和小巧一共打了486個(gè)字，小亞比小巧多打了56個(gè)字，小亞打了多少個(gè)字？小巧打了多少個(gè)字？【答案】271個(gè)

215個(gè)【分析】由題意知兩人打字的和與差，則根據(jù)大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=和﹣大或小數(shù)=（和﹣差）÷2，即可求出問題．【詳解】小亞打字個(gè)數(shù)為：（486+56）÷2=542÷2=271（個(gè)）小巧打字個(gè)數(shù)為：486﹣271=215（個(gè)）答：小亞打了271個(gè)字，小巧打了215個(gè)字．例題4：周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分。周明如果多考5分，就比王剛多3分。周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？【答案】92分；90分【分析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績(jī)比周明多：（分）。轉(zhuǎn)換成和差問題解答即可?！驹斀狻縖182＋（5－3）]÷2＝[182＋2]÷2＝184÷2＝92（分）92－2＝90（分）答：王剛考了92分，周明考了90分。【點(diǎn)睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數(shù)＝（和－差）÷2，或：大數(shù)＝（和＋差）÷2，是解答此題的關(guān)鍵。例題5：兩根繩子共長(zhǎng)48.4米，從第一根上剪去6.4米，從第二根上剪去7.4米，這時(shí)兩根繩子一樣長(zhǎng)，求這兩根繩子原來各長(zhǎng)多少米？【答案】第一根：23.7米

第二根：24.7米【分析】由題意，第二根比第一根長(zhǎng)7.4-6.4=1（米），然后根據(jù)和差公式：（和-差）÷2=小數(shù)，求出第二根原來的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出第一根的長(zhǎng)度．【詳解】第一根長(zhǎng)：[48.4－（7.4－6.4）]÷2=[48.4－1]÷2=47.4÷2=23.7（米）第二根長(zhǎng)：48.4-23.7=24.7（米）．答：第一根原來長(zhǎng)23.7米，第二根原來長(zhǎng)24.7米．第三部分第三部分高頻真題1．小陽期中考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是96分，數(shù)學(xué)比語文多8分．語文是多少分？數(shù)學(xué)是多少分？2．小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲。三人的年齡各是幾歲？3．第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽復(fù)賽甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人。甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？4．商店共有足球、籃球、排球213個(gè)，足球比排球多26個(gè)，籃球比排球少38個(gè)，商店里三種球各有多少個(gè)？5．張明在期末考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩門功課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績(jī)各是多少分？6．兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本。甲、乙兩箱原有圖書各多少本？7．李濤用350元買了一件大衣、一條褲子和一雙皮鞋．李濤過后只記得大衣比褲子貴170元，大衣比褲子和鞋子的總和還貴90元．你能幫李濤算出每件東西的價(jià)錢嗎？8．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？9．A，B兩地相距500千米，客車和貨車分別從兩地同時(shí)開出相向而行，4小時(shí)后相遇，相遇時(shí)客車比貨車多行60千米，求客車和貨車的速度.10．今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲．今年媽媽和小勇各多少歲？11．甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？12．南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋．鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米?13．有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克。問：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？14．期中考試王平和李楊語文成績(jī)的總和是188分，李楊比王平少4分．兩人各考了多少分？15．甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？16．四（1）班投票選舉班長(zhǎng)，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？17．姐姐和弟弟共有賀卡80張，如果姐姐給弟弟3張后，還比弟弟多4張．姐姐和弟弟原來各有多少張？18．果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共146棵．桃樹比梨樹少7棵，蘋果樹比桃樹多4棵，三種樹各有多少棵？19．一個(gè)三層書架共放書108本。上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本？20．一實(shí)驗(yàn)五年級(jí)共有學(xué)生152人，選出男同學(xué)的和5名女同學(xué)參加科技小組，剩下的男、女人數(shù)正好相等。五年級(jí)男、女同學(xué)各有多少人？21．兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？22．有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一個(gè)到會(huì)的女生同全部男生握過手，第二個(gè)到會(huì)的女生只差1個(gè)男生沒握手，第三個(gè)到會(huì)的女生只差2個(gè)男生沒握手，如此等等，最后一個(gè)到會(huì)的女生同7個(gè)男生握過手，問這50名同學(xué)中有多少男生？23．甲、乙二人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。24．在300米的環(huán)形跑道上，田奇和王強(qiáng)同學(xué)同時(shí)同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑則半分鐘相遇，求兩人的速度各是多少？25．甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)字？26．方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本。問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？27．一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？28．圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等。求原來上、下層各存書多少本？29．把長(zhǎng)108厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬多12厘米，長(zhǎng)和寬各是多少厘米？30．南京長(zhǎng)江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋．鐵路橋和公路橋共長(zhǎng)11270米，鐵路橋比公路橋長(zhǎng)2270米，問南京長(zhǎng)江大橋的公路和鐵路橋各長(zhǎng)多少米?31．一列貨車與一列客車同時(shí)從北京站出發(fā)反向而行，貨車每小時(shí)比客車多走7千米，4小時(shí)后兩車相距468千米．求兩車速度．32．南京長(zhǎng)江大橋比美國(guó)紐約大橋長(zhǎng)4570米,紐約大橋比我國(guó)武漢長(zhǎng)江大橋長(zhǎng)530米．已知三座橋長(zhǎng)10640米,這些橋長(zhǎng)分別是多少米？33．實(shí)驗(yàn)一小、實(shí)驗(yàn)二小兩校共有學(xué)生2346人，如果實(shí)驗(yàn)一小增加146人，實(shí)驗(yàn)二小減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等，你知道兩校實(shí)際各有多少人嗎？34．甲、乙兩堆貨物共180噸，甲堆貨物運(yùn)走30噸仍比乙堆貨物多12噸，求甲乙兩堆貨物各多少噸？35．一個(gè)兩層書架共放書72本，若從上層中拿出9本給下層，上層比下層多4本．上、下層各放書多少本？36．兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行．甲、乙同時(shí)出發(fā)10分后，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分，兩人與十字路口的距離再次相等，此時(shí)他們距十字路口多少米？37．甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？38．哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？39．小華和小敏共有鉛筆25支，如果小華用去4支，小敏用去3支，那么小華還比小敏多2支，小華和小敏原來各有多支鉛筆？參考答案：1．語文92分，數(shù)學(xué)100分【分析】要求語文和數(shù)學(xué)的成績(jī)，由題意可得：語文和數(shù)學(xué)兩門課程的總成績(jī)?yōu)?6×2=192分；根據(jù)“數(shù)學(xué)比語文多8分”可知：假設(shè)數(shù)學(xué)考的和語文成績(jī)一樣多，那么兩門課程共考192﹣8=184分；即語文成績(jī)的2倍是184分，根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算得出語文的成績(jī)；繼而用語文的成績(jī)加8得出數(shù)學(xué)的成績(jī)．【詳解】語文：（96×2﹣8）÷2=184÷2=92（分）數(shù)學(xué)：92+8=100（分）答：語文是92分，數(shù)學(xué)是100分．2．7歲；8歲；5歲【分析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大。那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是（歲）。接下來就可以分別求出三人的年齡?！驹斀狻慨嬀€段示意圖如下：（1）小靜年齡的3倍是：（歲）（2）小靜現(xiàn)在的年齡是：（歲）（3）小琴現(xiàn)在的年齡是：（歲）（4）小蓮現(xiàn)在的年齡是：（歲）答：小靜年齡歲，小琴年齡歲，小蓮年齡歲?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意，畫出線段示意圖是解答此題的關(guān)鍵。3．30人【分析】利用移多補(bǔ)少思想思考，（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入（12÷2）人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校：24＋6＝30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人。【詳解】48÷2＋12÷2＝24＋6＝30（人）答：甲校有30人轉(zhuǎn)入乙校?！军c(diǎn)睛】熟練掌握移多補(bǔ)少解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。4．排球75個(gè)，足球101個(gè)，籃球37個(gè)【分析】因?yàn)樽闱虮扰徘蚨?6個(gè)，籃球比排球少38個(gè)，那么（213-26+38）是排球個(gè)數(shù)的3倍，因此排球個(gè)數(shù)為（213-26+38）÷3=75（個(gè)），進(jìn)而求出足球、籃球的個(gè)數(shù)．【詳解】排球：（213-26+38）÷3=225÷3=75（個(gè)）足球：75+26=101（個(gè)）籃球：75-38=37（個(gè)）答：排球75個(gè)，足球101個(gè)，籃球37個(gè)．5．?dāng)?shù)學(xué)99分

語文91分【詳解】95乘2，就是數(shù)學(xué)與語文兩門得分之和，又知道數(shù)學(xué)與語文得分之差是8.因此數(shù)學(xué)得分=（95×2＋8）÷2＝99語文得分=(95×2-8）÷2＝91或95×2-99＝91答：張明數(shù)學(xué)得99分，語文得91分.6．36本；30本【分析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多：（本）圖書。據(jù)此即可求出甲箱、乙箱原有圖書的本數(shù)?！驹斀狻坑煞治隹傻茫杭紫湓瓉肀纫蚁涠?本；方法一：甲箱：（本）乙箱：（本）方法二：乙箱：（本）

甲箱：（本）答：甲箱原有圖書36本，乙箱原有圖書30本?！军c(diǎn)睛】熟練掌握“和差問題”的解題方法，是解答此題的關(guān)鍵。7．大衣：220元

褲子：50元

皮鞋：80元【分析】排列各已知條件：①一件大衣+一條褲子+一雙皮鞋=350元②一件大衣—一條褲子=170元③一件大衣一（一條褲子+一雙皮鞋）=90元比較②和③可以看出，在一件大衣的價(jià)錢中減去一條褲子的價(jià)錢，還剩170元，如果再減去一雙皮鞋子價(jià)錢，就只剩90元，可見一雙皮鞋為170－90=80（元）．于是條件①可變?yōu)棰芤患笠?一條褲子=350－80=270（元）再聯(lián)系條件②可知問題變?yōu)橐阎獌蓴?shù)的和與差，求兩數(shù)，這不難解決．【詳解】解：皮鞋：170－90=80（元）大衣：（350－80+170）÷2=220（元）褲子：220－170=50（元）答：一件大衣220元，一條褲子50元，一雙皮鞋80元．8．白兔9只，黑兔13只【分析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．【詳解】白兔：（22-4）÷2＝9（只）黑兔：22-9=13（只）9．客車：70千米/小時(shí)

貨車：55千米/小時(shí)【詳解】客車、貨車速度差：60÷4=15（千米/小時(shí)）客車、貨車的速度和：500÷4=125（千米/小時(shí)）客車速度：（125+15）÷2=70（千米/小時(shí)）貨車速度：（125-15）÷2=55（千米/小時(shí)）【點(diǎn)睛】考查了行程問題、和差問題，容易得出兩車的速度和與速度差，利用和差公式即可求解.10．媽媽：32歲

小勇：6歲【分析】3年前，小勇比媽媽小26歲，這個(gè)年齡差是不變的，即今年小勇也比媽媽小26歲．顯然，這屬于和差問題．【詳解】媽媽：（38+26）÷2=32（歲）小勇：（38－26）÷2=6（歲）11．人，人【分析】由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多（20×2＋10）人，即50人；找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題?！驹斀狻慨嫈?shù)量關(guān)系示意圖如下：乙：[1050－（20×2＋10）]÷2＝[1050－50]÷2＝1000÷2＝500（人）甲：（人）答：甲、乙兩校原來分別有學(xué)生550人、500人?！军c(diǎn)睛】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件，找出這個(gè)隱藏條件是解題關(guān)鍵。12．4500米

6770米【分析】根據(jù)大數(shù)=（和+差）÷2，小數(shù)=和﹣大或小數(shù)=（和﹣差）÷2，即可求出問題．【詳解】鐵路橋長(zhǎng)為：(11270+2270)÷2＝6770米公路橋長(zhǎng)為：(11270－2270)÷2＝4500米13．14千克；10千克【分析】?jī)蓚€(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，據(jù)此解題即可?！驹斀狻扛鶕?jù)題意畫線段圖如下：大桶：（24＋4）÷2＝28÷2＝14（千克）小桶：14－4＝10（千克）答：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油14千克、10千克?！军c(diǎn)睛】找到了這兩桶油的差，是解答此題的關(guān)鍵。14．王平96分，李楊92分【分析】根據(jù)題意畫出線段圖．我們可以用假設(shè)法來分析．假設(shè)李楊的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?88+4=192分，這就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李楊考了96－4=92分．【詳解】王平：（188+4）÷2=96（分）李楊：96－4=92（分）15．20包；36包【分析】根據(jù)“從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多”可知，乙比甲多：8×2＝16（包）；由此即可求出甲、乙兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)?！驹斀狻浚?6＋8×2）÷2＝72÷2＝36（包）56－36＝20（包）答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數(shù)＝（和－差）÷2或：大數(shù)＝（和＋差）÷2，是解答此題的關(guān)鍵。16．小玲8張；小華16張；小明30張【分析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下；觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8＋14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54－8－（8＋14）＝24（張）。所以小玲獲票張數(shù)為：24÷3＝8（張）；小華獲票張數(shù)為：8＋8＝16（張）；小明獲票張數(shù)為：16＋14＝30（張）?！驹斀狻恳孕×岬玫竭x票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：54－8－（8＋14）＝24（張）24÷3＝8（張）8＋8＝16（張）16＋14＝30（張）答：小玲獲票張數(shù)為8張；小華獲票張數(shù)為16張；小明獲票張數(shù)為30張?！军c(diǎn)睛】可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。17．姐姐：45張

弟弟：35張【分析】姐姐給弟弟3張，說明姐姐比弟弟多2個(gè)3張即3×2=6（張），又知姐姐給過弟弟后，還比弟弟多4張，可知姐姐原來一共比弟弟多6＋4=10（張），這也就是姐姐比弟弟賀卡的數(shù)量差，題中知道二人賀卡張數(shù)和，可以求出原來兩人各多少張．【詳解】3×2=6（張）6＋4=10（張）姐姐：（80+10）÷2＝45（張）弟弟：80-45＝35（張）答：姐姐原來有45張，弟弟原來有35張．18．桃樹45棵，梨樹52棵，蘋果樹49棵【分析】先用線段圖表示出三種樹棵數(shù)之間的關(guān)系：從圖上可以看出，梨樹的棵數(shù)比桃樹多7棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹多4棵，假設(shè)移動(dòng)多的棵數(shù)，則兩種果樹共減少了7＋4=11（棵），相應(yīng)的總棵數(shù)就減少11棵：146－11=135（棵），而135棵對(duì)應(yīng)的就是桃樹棵數(shù)的3倍．【詳解】桃樹：（146－7－4）÷3=45（棵）梨樹：45+7=52（棵）蘋果樹：45+4=49（棵）答：桃樹有45棵，梨樹有52棵，蘋果樹有49棵．19．45本；34本；29本【分析】根據(jù)題意可知，把中層書的本數(shù)看作一份量，書的總本數(shù)減去上層比中層多的11本，加上下層比中層少放5本，就是中層放書的本數(shù)的3倍，據(jù)此即可求出中層，進(jìn)而求出上層和下層放書的本數(shù)?！驹斀狻恐校海?08－11＋5）÷3＝34（本）上：34＋11＝45（本）下：34－5＝29（本）。答：上、中、下三層各放書45本、34本、29本。【點(diǎn)睛】選擇一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量，是解答此題的關(guān)鍵。20．男同學(xué)77人；女同學(xué)75人【分析】根據(jù)題意畫出線段圖，找出量率對(duì)應(yīng)：題中所給的已知數(shù)量雖然沒有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但從中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人數(shù)的（1－）相對(duì)應(yīng)，因此總?cè)藬?shù)也應(yīng)去掉5人，相應(yīng)的與男工人數(shù)的（1－＋1）相對(duì)應(yīng)?！驹斀狻磕型瑢W(xué)有：（152－5）÷（1－＋1）＝147÷＝77（名）女同學(xué)有：152－77＝75（名）答：男同學(xué)有77名，女同學(xué)有75名。21．19個(gè)；10個(gè)【分析】小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，可以得出小白兔原來的蘿卜比小黑兔多：（個(gè)）。這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了?！驹斀狻縖29＋（5×2－1）]÷2＝[29＋（10－1）]÷2＝[29＋9]÷2＝38÷2＝19（個(gè)）29－19＝10（個(gè)）答：小白兔19個(gè)，小黑兔10個(gè).【點(diǎn)睛】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，再根據(jù)和差公式解題即可。22．28名【詳解】可以設(shè)想每個(gè)女生與最后一個(gè)與她握手的男生一同跳舞，不再與其他人握手。這樣，一對(duì)對(duì)舞伴離開后，最后留下6（＝7－1）名男生，所以男生比女生多6名，由和差問題的解法立即得到男生有（50＋6）÷2＝28名。23．780米【分析】先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘。而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：26－6＝20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD。即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），再根據(jù)相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間，可求出A、B間的距離。【詳解】先畫圖如下：根據(jù)分析：甲從C走到D所用時(shí)間：26－6＝20（分）乙從C走到D所用時(shí)間：26＋6＝32（分）CD表示的路程為：50×（26＋6）＝1600（米）甲的速度：1600÷20＝80（米/分）相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）答：A、B兩地的距離是780米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問題中的相遇與追及問題，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)路程，對(duì)應(yīng)速度，對(duì)應(yīng)時(shí)間是解題的關(guān)鍵。24．4米/秒

6米/秒【詳解】同向而跑，這實(shí)質(zhì)是快追慢．起跑后，由于兩人速度的差異，造成兩人路程上的差異，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，兩人間的距離不斷拉大，到兩人相距環(huán)形跑道的半圈時(shí)，相距最大．接著，兩人的距離又逐漸縮小，直到快的追上慢的，此時(shí)快的比慢的多跑了一圈．背向而跑即所謂的相遇問題，數(shù)量關(guān)系為：路程和速度和相遇時(shí)間．同向而行2分30秒相遇，2分30秒＝150秒，兩個(gè)人的速度和為：（米/秒），背向而跑則半分鐘即30秒相遇，所以兩個(gè)人的速度差為：（米/秒）.兩人的速度分別為：(米/秒)，(米/秒)25．甲：65個(gè)

乙：55個(gè)【分析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240÷2=120（個(gè)）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．【詳解】方法一：甲：（240÷2+10）÷2=65(個(gè))

乙：65-10=55(個(gè))方法二：乙：(240÷2-10)÷2=55(個(gè))

甲：55+10=65（個(gè)）26．38本；32本【分析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本。，那么芳芳比圓圓多：（本）圖書。原來方方有：（本），圓圓有：（本）?！驹斀狻縖70＋（5×2－4）]÷2＝[70＋（10－4）]÷2＝[70＋6]÷2＝76÷2＝38（本）70－38＝32（本）答：方方和圓圓原來各有圖書38本、32本?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了和差問題，熟記：小數(shù)＝（和－差）÷2或：大數(shù)＝（和＋差）÷2，是解答此題的關(guān)鍵。27．秒【分析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。據(jù)此有兩種解法如下。解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度是[（90÷10＋70÷10）÷2]，即8米；再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間是（80÷8）秒。解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，先求出該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程[（90＋70）÷2]米；所以，在無風(fēng)的時(shí)候跑該80米要用10秒?！驹斀狻拷夥ㄒ唬海?0÷10＋70÷10）÷2＝（9＋7）÷2＝16÷2＝8（米）80÷8＝10（秒）解法二：（90＋70）÷2＝160÷2＝80（米）答：無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用10秒?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)（逆風(fēng)速度＋順風(fēng)速度）÷2＝無風(fēng)速度，求出無風(fēng)時(shí)每秒的速度。28．120本；100本【分析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去：（本），就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍；那么上、下兩層書架上書的總數(shù)加上20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于上層書架上書的2倍?！驹斀狻慨嫈?shù)量關(guān)系示意圖如下：方法一：下層：（220－20）÷2＝200÷2＝100（本）

上層：（本）方法二：上層：（220＋20）÷2＝240÷2＝120（本）下層：（本）答：原來上、下層分別存書120本、100本?！军c(diǎn)睛】根據(jù)題意畫出熟練關(guān)系示意圖，即可理清上層和下層書的本數(shù)的關(guān)系。29．長(zhǎng)33厘米，寬21厘米【詳解】根據(jù)題意可知圍成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是108厘米，因此，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是108÷2=54厘米，由此可以求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（54+12）÷2=33厘米，寬為54－33=21厘米．30．45006770【詳解】有鐵路橋?yàn)椋?11270+2270)÷2＝6770米，公路橋長(zhǎng)(11270－2270)÷2＝4500米．31．客車：55千米/小時(shí)

貨車：62千米／小時(shí)【詳解】?jī)绍嚨乃俣群停?68÷4=117（千米/小時(shí)）根據(jù)和差公式，可得客車車速：（117-7）÷2=110÷2=55（千米/小時(shí)）貨車車速：55+7=62（千米／小時(shí)）答：客車、貨車的速度分別為55千米/小時(shí)、62千米／小時(shí)．32．南京長(zhǎng)江大橋：6770米

美國(guó)紐約大橋：2200米

武漢長(zhǎng)江大橋：1670米【詳解】用一座橋的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn),把三座橋的長(zhǎng)度看成同樣長(zhǎng).設(shè)三座橋的長(zhǎng)度和南京長(zhǎng)江大橋相等．如圖可知:南京長(zhǎng)江大橋=(10640+4570×2+530)÷3=6770(米)美國(guó)紐約大橋=6770-4570=2200(米)武漢長(zhǎng)江大橋=2200-530=1670(米)33．1056人；1290人【分析】實(shí)驗(yàn)一小增加146人，實(shí)驗(yàn)二小減少88人，兩校的學(xué)生人數(shù)就相等。在實(shí)驗(yàn)一小人數(shù)沒有增加，實(shí)驗(yàn)二小人數(shù)沒有減少之前，兩校的人數(shù)相差：146＋88＝234（人），利用（和＋差）÷2＝大數(shù)，就可以求出實(shí)驗(yàn)二小實(shí)際的人數(shù)。【詳解】根據(jù)題意畫線段示意圖如下：（2346＋146＋88）÷2＝2580÷2＝1290（人）2346－1290＝1056（人）答：實(shí)驗(yàn)一小1056人；實(shí)驗(yàn)二小為1290人?！军c(diǎn)睛】找出兩個(gè)學(xué)校的人數(shù)差，利用和差公式解題即可；也可以用和倍方法解題。34．甲有111噸，乙有69噸【詳解】當(dāng)甲運(yùn)走30噸時(shí)，甲乙兩堆的和為：180-30＝150（噸）因?yàn)檫@時(shí)甲比乙多12噸，所以甲、乙分別