廣東東莞光明中學(xué)2020-2021學(xué)年八上期末試卷（解析版）

2020—2021學(xué)年度光明學(xué)第一學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.正方形 B.等腰直角三角形C.等邊三角形 D.含30°的直角三角形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸；據(jù)此解答即可；【詳解】解：正方形、等邊三角形、等腰直角三角形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，含30°的直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;

故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱(chēng)軸，看圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后兩部分能否完全重合2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.與不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運(yùn)算法則，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.的計(jì)算結(jié)果是（）A.4 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】故選C【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪的計(jì)算，掌握負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x＝2 B.x＞2 C.x＜2 D.x≠2【答案】D【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于0，即x-2≠0，解得x的取值范圍．詳解】解：∵分式有意義，

∴x-2≠0，

解得x≠2．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．5.已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠E＝50°，則∠F的度數(shù)為（）A.30° B.50° C.80° D.100°【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用△ABC≌△DEF，得到對(duì)應(yīng)角相等∠D=∠A=80°，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠F=180﹣∠D﹣∠E=50°故選B．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．6.如圖，AC＝AD，BC＝BD，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連結(jié)FC，F(xiàn)D，則圖中的全等三角形共有（）A.6對(duì) B.5對(duì) C.4對(duì) D.3對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：在△ACB和ADB中，

，

∴△ACB≌ADB，

∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，

∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF∴△CAF≌△DAF，CF=DF，∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE∴△ACE≌△ADE，CE=DE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE∴△CBE≌△DBE，∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF∴△FCB≌△FDB，

∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，∴△CEF≌△DEF，∴圖中全等的三角形有6對(duì)，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7.如圖，∠DAE＝∠ADE＝15°，AD平分∠BAC，DF⊥AB，若AE＝8，則DF等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理可得DF=DH，∠DHE=90°，又由∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，可得∠DEH＝30°，DE=8，再利用直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，∠DHE=90°，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，AE＝8，∴∠DEH=∠DAE+∠ADE＝30°，DE=8，在中，，∴DF=DH=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)性質(zhì)定理，等腰三角形的判定，三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【詳解】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故選D9.若表示一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)完全平方式得出a2+4a+k＝a2+2?a?2+22，再求出k即可．【詳解】解：∵a2+4a+k是一個(gè)完全平方式，∴a2+4a+k＝a2+2?a?2+22，∴k＝22＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題關(guān)鍵，注意：完全平方公式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個(gè)．10.如圖，在△ABC中，沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A'，若∠A＝30°，∠BDA'＝80°，則∠CEA'的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.60° D.90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平角的定義可得∠ADA′=100°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ADE=∠A′DE，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠AED=100°，可得∠DEC=80°，根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠AED=∠A′ED=100°，進(jìn)而根據(jù)角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵∠BDA'＝80°，∴∠ADA′=180°-∠BDA'＝100°，∵沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A'，∴∠ADE=∠A′DE=∠ADA′=50°，∵∠A＝30°，∴∠AED=180°-∠ADE-∠A=100°，∴∠DEC=180°-∠AED=80°，∵沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在的平面內(nèi)的點(diǎn)為A'，∴∠AED=∠A′ED=100°，∴∠CEA'=∠A′ED-∠DEC=20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）、三角形內(nèi)角和及角的和差，熟悉折疊的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題（每題4分，共28分）11.分解因式：___．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可【詳解】解：．故答案為:12.計(jì)算：_______【答案】【解析】【分析】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：數(shù)字與數(shù)字相除，相同字母的進(jìn)行相除，對(duì)于只在被除數(shù)中擁有的字母包括字母的指數(shù)一起寫(xiě)在商里【詳解】故答案為：考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，即可完成．13.某種病菌形狀為球形，直徑約是，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】0.000000102的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)7位得到1.02，所以0.000000102用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．14.已知一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，則它的邊數(shù)為_(kāi)___________．【答案】12【解析】【分析】先求出對(duì)應(yīng)的外角，再根據(jù)多邊形的外角和求出多邊形的邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個(gè)凸多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是150°，

∴對(duì)應(yīng)的外角度數(shù)為180°-150°=30°，

∴多邊形的邊數(shù)是故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，能熟記多邊形的外角和等于360°是解此題的關(guān)鍵．15.若等腰三角形中有一個(gè)角等于40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】40°或100°．【解析】【詳解】試題分析：∵等腰三角形中有一個(gè)角等于40°，∴①若40°為頂角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為40°；②若40°為底角，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：180°-40°×2=100°．∴這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為：40°或100°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角的知識(shí)，掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用16.如圖，，要使，還需添加一個(gè)條件是：______．（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)條件即可）【答案】或或【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將一副直角三角板，按如圖所示的方式擺放，則∠α的度數(shù)是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的已知角度以及三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角板中角度的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）（每題6分，共18分）18.化簡(jiǎn)：【答案】【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再計(jì)算減法即可；【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵19.如圖，△ABC中DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE＝3cm，△ABD的周長(zhǎng)為19cm，求△ABC的周長(zhǎng)．【答案】25cm【解析】【分析】根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)三角形周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線(xiàn)，AE=3cm，

∴DA=DC，AC=6cm，

∵△ABD的周長(zhǎng)為19cm．

∴AB+BD+AD=19cm，∴AB+BD+DC=19cm，

∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=19+6=25cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，AB上的點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)O，∠ABD＝∠ACE．求證：BE＝CD．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】先由等腰三角形的性質(zhì)可得，再結(jié)合∠ABD＝∠ACE可得，由等角對(duì)等邊，即可證得，再由公理證明，由此即可證得BE＝CD．【詳解】證明：，，又，，．在與中，，，．【點(diǎn)睛】該題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；熟練掌握全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．四、解答題（二）（每小題8分，共24分）21.先化簡(jiǎn)，再求值：，在0，1，2，三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的，代入求值．【答案】，當(dāng)x=1時(shí)，原式=．【解析】【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約分后得到，可通分得，代x值時(shí)，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【詳解】解：原式=．當(dāng)x=1時(shí)，原式=．22.如圖，ABC的周長(zhǎng)是28cm，AB＝2BC，BD是AC邊上的中線(xiàn)．（1）當(dāng)BC＝6cm時(shí)，求AD的長(zhǎng)；（2）當(dāng)BC＝8cm時(shí)，能否求出AD的長(zhǎng)？若能，則請(qǐng)求出AD的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）5cm；（2）不能，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出AB＝12cm，再利用ABC的周長(zhǎng)求出AC＝10，最后根據(jù)BD是AC邊上的中線(xiàn)即可求得AD的長(zhǎng)；（2）先求出AB＝16cm，再利用ABC的周長(zhǎng)求出AC＝4，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷此時(shí)的三角形是不存在的，由此可得答案．【詳解】解：（1）∵AB＝2BC，BC＝6cm，∴AB＝12cm，∵ABC的周長(zhǎng)是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－12－6＝10cm，又∵BD是AC邊上的中線(xiàn)，∴AD＝AC＝5cm，∴AD的長(zhǎng)為5cm；（2）不能求出AD的長(zhǎng)，理由如下：∵AB＝2BC，BC＝8cm，∴AB＝16cm，∵ABC的周長(zhǎng)是28cm，∴AB＋BC＋AC＝28cm，∴AC＝28－16－8＝4cm，∵4＋8＜16，∴AC＋BC＜AB（與AC＋BC＞AB矛盾），∴此時(shí)的ABC不存在，∴此時(shí)不能求出AD的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系以及三角形的中線(xiàn)，三角形的周長(zhǎng)等相關(guān)知識(shí)，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決（2）是解決本題的關(guān)鍵．23.如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是BC、AC邊上的兩點(diǎn)，其中BD＝CE，連接AD、BE交于點(diǎn)P．（1）求證：AD＝BE；（2）求出∠APB的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）120°【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可得AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，又由BD=CE，利用SAS即可判定△ABD≌△BCE，即可得出結(jié)論；（2）先由△ABD≌△CBE，得出對(duì)應(yīng)角∠BAD=∠CBE，再由三角形內(nèi)角和即可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE，∴△ABD≌△BCE∴AD=BE．

（2）∵△ABD≌△CBE，

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABP+∠CBE=∠ABD=60°，

∴∠ABP+∠BAD=60°，

∴∠APB=180°-60°=120°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)；證明三角形全等得出角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．五、解答題（三）（每小題10分，共20分）24.列方程解應(yīng)用題：初二（1）班組織同學(xué)乘大巴車(chē)前往愛(ài)國(guó)教育基地開(kāi)展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕小車(chē)以大巴1.5倍的速度追趕，追上大巴后繼續(xù)前行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問(wèn)：（1）從學(xué)校到基地，張老師自駕車(chē)的時(shí)間比同學(xué)們乘坐大巴車(chē)的時(shí)間一共少________分鐘；（2）大巴與小車(chē)的平均速度各是多少？（3）張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有多遠(yuǎn)？【答案】（1）30分鐘；（2）大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車(chē)的平均速度是60公里/小時(shí)；（3）30公里【解析】【分析】（1）根據(jù)張老師晚出發(fā)15分鐘還早到15分鐘即可得出答案；（2）根據(jù)“大巴車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間=小車(chē)行駛?cè)趟钑r(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)的時(shí)間+小車(chē)早到的時(shí)間”列分式方程求解可得；

（3）根據(jù)“從學(xué)校到相遇點(diǎn)小車(chē)行駛所用時(shí)間+小車(chē)晚出發(fā)時(shí)間=大巴車(chē)從學(xué)校到相遇點(diǎn)所用時(shí)間”列方程求解可得．【詳解】解：（1）張老師晚出發(fā)15分鐘還早到15分鐘，∴15+15=30（分鐘），∴從學(xué)校到基地，張老師自駕車(chē)的時(shí)間比同學(xué)們乘坐大巴車(chē)的時(shí)間一共少30分鐘；（2）設(shè)大巴的平均速度是x公里/小時(shí)，則小車(chē)的平均速度是1.5x公里/小時(shí)，

根據(jù)題意得：解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

1.5x=1.5×40=60．∴大巴的平均速度是40公里/小時(shí)，小車(chē)的平均速度是60公里/小時(shí)；（3）設(shè)張老師追上大巴地點(diǎn)到基地的路程有y公里，根據(jù)題意得：解得：y=30，

答：張老師追上大巴的地點(diǎn)到基地的路程有30公里．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并依據(jù)相等關(guān)系列出方程．25.已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)