結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的剛度系數(shù)柔度系數(shù)

1.剛、柔度概念柔度

——單位力引起的位移。

（力偶(lìǒu)）（轉(zhuǎn)角）1

k

剛度

——單位位移(wèiyí)所需施加的力。

（轉(zhuǎn)角）（力偶）兩者的互逆關(guān)系：單自由度時(shí)：

δ

1▲結(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí)

補(bǔ)充內(nèi)容共十八頁k1兩端(liǎnɡduān)固支梁側(cè)移剛度：1δ簡支梁中點(diǎn)柔度、剛度(ɡānɡdù)：懸臂梁自由端：●

熟記幾種簡單情況的剛、柔度

δ

1一固一鉸支梁的側(cè)移剛度:1k（同懸臂梁）共十八頁2.柱的并聯(lián)、串聯(lián)(chuànlián)剛度（1）并聯(lián)(bìnglián)

總側(cè)移剛度：hEIEIh1h2總側(cè)移剛度：并聯(lián)一般公式：總側(cè)移剛度：h∞共十八頁（2）串聯(lián)(chuànlián)

Ph1h2Δ1Δ2Δk2k1、k2—樓層(lóucénɡ)剛度k1總剛度：串聯(lián)一般公式：樓面剛度為無窮大視同剛臂共十八頁EI∞EI∞k1k211k11=k1+k2k12=k21=－k2k22=k2、k2——樓層剛度(ɡānɡdù)（本樓層單位側(cè)移所需的側(cè)向力）k1、k22

——

位移(wèiyí)法的剛度系數(shù)k11、k21、k12▲樓層剛度與位移法剛度系數(shù)的關(guān)系由圖示可知：——第j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移(其它結(jié)點(diǎn)位移均鎖固)時(shí)，在第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。共十八頁P(yáng)解：1）計(jì)算(jìsuàn)各樓層（側(cè)移）剛度（柱并聯(lián)(bìnglián)）2）計(jì)算樓頂點(diǎn)（側(cè)移）柔度3）計(jì)算頂端側(cè)移3.應(yīng)用舉例求圖示三層剛架的頂端側(cè)移。共十八頁▲單自由度體系的自由振動(dòng)要點(diǎn)(yàodiǎn)回顧一、自由(zìyóu)振動(dòng)

二、振動(dòng)微分方程的建立（1）剛度法

——研究作用于被隔離的質(zhì)量上的力，建立平衡方程，需要用到剛度系數(shù)。（2）柔度法

——研究結(jié)構(gòu)上質(zhì)點(diǎn)的位移，建立位移協(xié)調(diào)方程，

需要用到柔度系數(shù)。誰較容易求得。取決于結(jié)構(gòu)的柔度系數(shù)剛度系數(shù)超靜定結(jié)構(gòu)，查表（形常數(shù)）靜定結(jié)構(gòu)，圖乘法求δ三、自由振動(dòng)微分方程的解四、結(jié)構(gòu)的自振周期和頻率共十八頁五、例題(lìtí)

[例1]

計(jì)算(jìsuàn)圖示結(jié)構(gòu)的頻率和周期。mEIl/2l/21

解：mlA,E,IE,I1E,A1[例2]

計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)的水平和豎向振動(dòng)頻率。解：（柔度法）共十八頁[例3]圖示三根單跨梁，EI為常數(shù)，在梁中點(diǎn)有集中質(zhì)量(zhìliàng)m，不考慮梁的質(zhì)量，試比較三者的自振頻率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：P=13l/165l/32P=1l/2據(jù)此可得：ω1?ω2?ω3=1?1.512

?

2

結(jié)構(gòu)約束越強(qiáng),則剛度越大,其自振動(dòng)(zhèndòng)頻率也越大。，先求δ共十八頁[例4]

圖示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,

計(jì)算(jìsuàn)自振頻率。(g取10m/s2)14m4434解：（柔度法）共十八頁[例5]求圖示結(jié)構(gòu)(jiégòu)的自振圓頻率。mlhI→∞EIBAC1解：先求δhh共十八頁[例6]求圖示結(jié)構(gòu)(jiégòu)的自振頻率。lEImk1k11k11k解：先求k11

（剛度(ɡānɡdù)并聯(lián)，兩者疊加）共十八頁IIEI1=

mhk[例7]計(jì)算圖示剛架的頻率(pínlǜ)和周期。由柱剛度(ɡānɡdù)并聯(lián)

得：解：（剛度法）共十八頁l/2l/2l/4m2mEI=∞ky

A[例8]建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并計(jì)算(jìsuàn)自振頻率。（位移幾何(jǐhé)關(guān)系）（慣性力和彈力）解：（剛度法）m2mkA由∑MA=0

得：化簡得：共十八頁Al/2l/2kA[例9]建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)(zhèndòng)方程，并計(jì)算自振頻率。（等效(děnɡxiào)圖）（慣性力和彈力）mmE1I1=∞lEA=∞EImmE1I1=∞yA（位移幾何關(guān)系）解：（剛度法）由∑MA=0

得：化簡得：共十八頁mEIEIEIEIEA=∞lll12i/l2k解：6i/lkΔ=1[例10]建立圖示結(jié)構(gòu)的振動(dòng)方程，并計(jì)算(jìsuàn)自振頻率、周期。剛度(ɡānɡdù)并聯(lián)：振動(dòng)方程即共十八頁結(jié)束

（第二(dìèr)版）作業(yè):

10—4、5共十八頁內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)1.剛、柔度概念。柔度——單位(dānwèi)力引起的位移。剛度——單位(dānwèi)位移所需施加的力?！Y(jié)構(gòu)的剛、柔度系數(shù)復(fù)習(xí)。、k2—樓層剛度。k12=k21=－k2。、k2——樓層剛度（本樓層單位(