廣東省佛山市禪城區(qū)榮山中學(xué)2023--2024學(xué)年下學(xué)期七年級期中數(shù)學(xué)試卷

廣東省佛山市禪城區(qū)榮山中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律，其中沒有這種規(guī)律的一句是（）A．上海自來水來自海上 B．有志者事竟成 C．清水池里池水清 D．蜜蜂釀蜂蜜2．（3分）隨著人們對環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)是0.0000034m，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5 D．3.4×10﹣63．（3分）如圖，a，b，c三條直線兩兩相交，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠4是內(nèi)錯角 C．∠3與∠4是對頂角 D．∠1與∠3是同旁內(nèi)角4．（3分）以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm5．（3分）下列運算中正確的是（）A．x2?x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x26．（3分）要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根7．（3分）一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，點E在AB的延長線上，當(dāng)DF∥AB時，∠EDB的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．45°8．（3分）折紙是一種以紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動，折紙與自然科學(xué)結(jié)合在一起，不僅成為建筑學(xué)院的教具，還發(fā)展出了折紙幾何學(xué)成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支．按如圖所示方法折紙，則下列說法不正確的是（）A．∠1與∠3互余 B．∠2＝90° C．AE平分∠BEF D．∠1與∠AEC互補9．（3分）觀察圖，用等式表示圖中圖形面積的運算為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．a(chǎn)（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b210．（3分）初二年級在小學(xué)段期間外出游學(xué)，同學(xué)們所乘的客車先在公路上勻速行駛，在服務(wù)區(qū)休息一段時間后，進(jìn)入高速路繼續(xù)勻速行駛．已知客車行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則客車在高速路上行駛的速度為（）A．60千米/小時 B．75千米/小時 C．80千米/小時 D．90千米小時二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）如果一個角的補角是這個角的4倍，那么這個角為度．13．（3分）如圖，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF．要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件，這個條件可以是．14．（3分）如圖，點P在∠AOB的平分線上，過點P作PC⊥OA，交OA于點C，且PC＝5，D是OB上一動點，則PD的最小值為．15．（3分）如圖，點O為△ABC的重心，S△ABC＝12，則S△OBC＝．16．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB，分別以點A和C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，作直線MN，交BC于點E，連接AE，若BE＝1，則AB的長為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（4分）如圖，∠ABC＝40°，∠BAE＝140°，點D在線段BC上．（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在AE上找一點F，使∠FDC＝2∠ABC（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，求∠DFE的度數(shù)．18．（4分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（x+2y）米，寬為（2x+y）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留下一個“T”型的圖形（陰影部分）修建一個文化廣場．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；（2）當(dāng)x＝2，y＝3時，求文化廣場的面積．19．（6分）先化簡，再求值：（x﹣1）2﹣2（x+3）（﹣3+x），其中x＝﹣2．20．（6分）如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，點E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF．求證：∠B＝∠D．21．（8分）如圖，已知線段a，求作以a為底邊，以a為高的等腰三角形，這個等腰三角形有什么特征？22．（10分）如圖，△ABC中，D是BC邊的中點，E是BC邊上的一個動點，連接AE．設(shè)△ADE的面積是變量y，BE的長是變量x，小明對變量x和y之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，得到了以下的數(shù)據(jù)：x0123456y3a10b23請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）自變量和因變量分別是什么？（2）a和b的值分別是多少？（3）請用關(guān)系式法表示兩個變量之間的關(guān)系．并且說一說△ADE的面積是怎樣變化的？23．（10分）如圖①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形．（1）請表示圖①中陰影部分的面積；（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖②），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？24．（12分）閱讀下面材料，并解決問題：（1）如圖①，等邊△ABC內(nèi)有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為1，，，求∠APB的度數(shù)．為了解決本題，我們可以以AP為一邊在AP右側(cè)做等邊三角形APP′，連接CP′，此時可證△ACP′≌△ABP，這樣就可以將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而求出∠APB＝；（2）基本運用請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題．已知，如圖②，點P為等邊△ABC外一點，∠APC＝30°，BP＝，AP＝3，求PC長．（3）能力提升如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，點D是AC上一點，線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，點B的對應(yīng)點為點E，當(dāng)△ABE為直角三角形時，求△ABE面積．25．（12分）綜合與實踐：（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連接BE．①∠AEB的度數(shù)為；（直接寫出）②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（直接寫出）（2）類比探究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．①∠AEB的度數(shù)為；（直接寫出）②證明：線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系；（詳細(xì)過程）（3）拓展延伸；在（2）的條件下，若BE＝4，CM＝3，求四邊形ABEC的面積．（詳細(xì)過程）

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：在A中，上海自來水來自海上，可將“水”理解為對稱軸，對折后重合的字相同；在B中，有志者事竟成，五字均不相同，所以不對稱；在C中，清水池里池水清，可將“里”理解為對稱軸，對折后重合的字相同；在D中，蜜蜂釀蜂蜜，可將“釀”理解為對稱軸，對折后重合的字相同．故選：B．2．解：用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故選：D．3．解：A．∠1與∠2是直線a、直線b被直線c所截，所得到的同位角，因此選項A不符合題意；B．∠2與∠4是直線a、直線c被直線b所截，所得到的同位角，因此選項B符合題意；C．∠3與∠4是對頂角，因此選項C不符合題意；D．∠1與∠3是直線b、直線c被直線a所截，所得到的同旁內(nèi)角，因此選項D不符合題意；故選：B．4．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3＝5，不能組成三角形；B、5+6＞10，能夠組成三角形；C、1+1＜3，不能組成三角形；D、3+4＜9，不能組成三角形．故選：B．5．解：A、x2?x5＝x7，故A不符合題意；B、（﹣x2）4＝x8，故B不符合題意；C、（﹣xy2）2＝x2y4，故C不符合題意；D、x5÷x3＝x2，故D符合題意；故選：D．6．解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條，故選：A．7．解：由題意得，∠ABC＝45°，∠EDF＝30°，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠FDB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故選：B．8．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，∠1＝∠AEB，∠3＝∠FEC，∵∠1+∠AEB+∠3+∠FEC＝180°，∴2（∠1+∠3）＝180°，即∠1+∠3＝90°，故A不符合題意；∴∠2＝90°，故B不符合題意，C符合題意；∵∠1+∠AEC＝180°，∴∠1與∠AEC互補，故D不符合題意．故選：C．9．解：由題意得：圖1的面積＝（a+b）（a﹣b），圖2的面積＝a2﹣b2，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：B．10．解：由題意可得，客車在高速路上行駛的速度為：（300﹣60）÷（5﹣2）＝80（千米/小時），故選：C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：＝1+4＝5，故答案為：5．12．解：設(shè)這個角為x，則它的補角為180°﹣x，根據(jù)題意，得180°﹣x＝4x，解得x＝36°，故這個角為36°．13．解：添加一個條件是：BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案為：BC＝EF（答案不唯一）．14．解：如圖，作PD⊥OB交OB與點D，∵垂線段最短，∴當(dāng)PD⊥OB時，PD最短，∵OP是∠AOB的平分線，PC⊥OA，∴PD＝PC，∵PC＝5，∴PD＝5，即PD長度最小為5，故答案為：5．15．解：如圖，分別延長AO、BO、CO，交BC、AC、AB于點D、E、F，∵O是△ABC的重心，∴AD、BE、CF是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABE＝S△ABC，S△BOD＝S△AOE，又∵S△AOE＝S△COE，S△BOD＝S△COD，∴S△AOC＝S△BOC，同理可得S△BOC＝S△AOB，∴S△AOB＝S△BOC＝S△AOC．∴S△ABC＝3S△OBC，∵S△ABC＝12，∴S△OBC＝4，故答案為：4．16．解：在矩形ABCD中，∠B＝90°，根據(jù)作圖過程可知：MN是AC的垂直平分線，∴EA＝EC，∴EA＝CE＝BC﹣BE＝2AB﹣BE＝2AB﹣1，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得EA2＝AB2+BE2，∴（2AB﹣1）2＝AB2+12，解得AB＝（0舍去）．故答案為：．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：（1）如圖，先在BC的上方作∠CDM＝∠ABC，再作∠MDF＝∠ABC，交AE于點F，則∠FDC＝2∠ABC，則點F即為所求．（2）由（1）可知，∠FDC＝2∠ABC＝80°．∵∠ABC＝40°，∠BAE＝140°，∴∠ABC+∠BAE＝180°，∴AE∥BC，∴∠DFE＝180°﹣∠FDC＝100°．18．解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝2x2+5xy；（2）當(dāng)x＝2，y＝3時，2x2+5xy＝2×22+5×2×3＝8+30＝38（平方米），答：文化廣場的面積為38平方米．19．解：（x﹣1）2﹣2（x+3）（﹣3+x）＝x2﹣2x+1﹣2（x2﹣9）＝x2﹣2x+1﹣2x2+18＝﹣x2﹣2x+19，當(dāng)x＝﹣2時，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+19＝19．20．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠B＝∠D．21．解：如圖，△ABC即為所求．22．解：（1）自變量是BE的長x，因變量是△ADE的面積y；（2）∵x＝0時，y＝3；x＝3時，y＝0，∴BD＝3，BC＝6，△ABC的高是2，∴x＝1時，DE＝2，∴a＝＝2，當(dāng)x＝4時，DE＝1，∴b＝＝1；（3）當(dāng)0≤x≤3時，y＝3﹣x，3≤x≤6時，y＝x﹣3；當(dāng)0≤x≤3時，y隨x的增大而減小；當(dāng)3≤x≤6時，y隨x的增大而增大．23．解：（1）圖①陰影部分的面積為兩個正方形的面積差，即a2﹣b2；（2）圖②的陰影部分為長為（a+b），寬為（a﹣b）的矩形，其面積為（a+b）（a﹣b）；（3）由圖①與圖②的面積相等，可以得到乘法公式，（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．24．解：（1）∵△APP'和△ABC都是等邊三角形，∴AB＝AC，AP＝AP'＝PP'＝1，∠BAC＝∠PAP'＝60°，∴∠BAP＝∠CAP'，∴△ABP≌△ACP'（SAS），∴BP＝P'C＝，∠APB＝∠AP'C，∵P'P2+P'C2＝1+2＝3，PC2＝3，∴PP'2+P'C2＝PC2，∴∠PP'C＝90°，∴∠AP'C＝150°，∴∠APB＝150°，故答案為：150°；（2）如圖②，將△BCP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60度，得到△ACE，連接PE，AE，∴BP＝AE＝，CP＝CE，∠PCE＝60°，∴△PCE是等邊三角形，∴PE＝PC，∠CPE＝60°，∵∠APC＝30°，∴∠APE＝90°，∴PE＝＝＝2，∴CP＝2；（3）當(dāng)點D與點A重合時，∵線段BD繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，∴DB＝BE，∠DBE＝60°，∴△DBE是等邊三角形，∴∠EDB＝∠EBE＝60°，∴∠BAE＜60°，∠ABE＜60°，∵△ABE為直角三角形，∴∠AEB＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝4，如圖③，延長BC至F，使CF＝BC，連接DF，AF，∵AC⊥BC，CF＝BC，∴AB＝AF，∵∠ABC＝60°，∴△ABF是等邊三角形，∴AB＝BF，∵△DBE是等邊三角形，∴DB＝BE，∠DBE＝60°＝∠ABC，∴∠ABE＝∠DBF，∴△ABE≌△FBD（SAS），∴AE＝DF，∠AEB＝∠FDB＝90°，S△AEB＝S△BDF，又∵BC＝CF＝2，∴BC＝CF＝DC＝2，∴S△AEB＝S△BDF＝×2×4＝4．25．解：（1）∠AEB＝60°，AD＝B