晶體學(xué)A-復(fù)習(xí)思考

晶體(jīngtǐ)學(xué)A復(fù)習(xí)(fùxí)與思考共一百六十三頁第一章 晶體(jīngtǐ)與非晶體的概念本章重點(diǎn)：基本概念

晶體

空間格子基本知識

晶體的基本性質(zhì)

空間格子的組成(zǔchénɡ)要素共一百六十三頁1.基本概念⑴晶體晶體是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間周期性重復(fù)排列的固

體，或者說，晶體是具有格子構(gòu)造的固體。⑵空間格子

空間格子是表示晶體結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)重復(fù)規(guī)律的立體幾何圖形。(3)空間點(diǎn)陣(kōnɡjiāndiǎnzhèn)

晶體內(nèi)部的質(zhì)點(diǎn)（原子、離子和分子）在三維空間呈周期性排列，為了便于研究這種質(zhì)點(diǎn)排列的周期性，可以抽象成只有數(shù)學(xué)意義的周期性的圖形，稱為點(diǎn)陣，也叫空間點(diǎn)陣。共一百六十三頁2.基本(jīběn)知識⑴晶體的性質(zhì)自范性、異向性、均一性、對稱性、穩(wěn)定性、定熔性。⑵空間格子的組成(zǔchénɡ)要素結(jié)點(diǎn)、行列、面網(wǎng)、單位平行六面體。共一百六十三頁⑶特別(tèbié)提示

結(jié)點(diǎn)空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)，代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)(xiāngdāng)點(diǎn)。

單位平行六面體空間格子的最小重復(fù)單位。共一百六十三頁3.思考(sīkǎo)與判斷

晶體的均一性與異向性是矛盾的

晶體是具有幾何多面體外形(wàixínɡ)的固體

結(jié)點(diǎn)是空間格子中的點(diǎn)，為幾何點(diǎn)

結(jié)點(diǎn)代表晶體結(jié)構(gòu)中的相當(dāng)點(diǎn)

單位平行六面體是空間格子的最小重復(fù)單位

結(jié)點(diǎn)是空間格子的最小重復(fù)單位共一百六十三頁第二章

晶體生長(shēngzhǎng)的基本規(guī)律本章重點(diǎn)：

層生長理論的基本(jīběn)要點(diǎn)及應(yīng)用

布拉維法則及局限性共一百六十三頁1.關(guān)于(guānyú)晶體生長的理論⑴層生長理論(lǐlùn)①基本內(nèi)容

晶核上的三種位置

質(zhì)點(diǎn)的堆積順序共一百六十三頁②可以解釋的現(xiàn)象

晶體的幾何多面體形態(tài)

晶體中的環(huán)帶構(gòu)造

同種晶體的不同(bùtónɡ)個體，對應(yīng)晶面間的夾

角不變

某些晶體內(nèi)部的沙鐘構(gòu)造共一百六十三頁⑵晶體的階梯狀生長(shēngzhǎng)⑶晶體的螺旋生長共一百六十三頁２.關(guān)于晶面發(fā)育的理論⑴布拉維法則(fǎzé)實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)所包圍。⑵居里-吳理夫原理居里：晶體生長的平衡態(tài)表面能最小；吳理夫：生長速度快的晶面表面能大。共一百六十三頁⑶周期(zhōuqī)鍵鏈理論

F面：又稱平坦面。

S面：又稱階梯(jiētī)面。

K面：又稱扭折面。晶體上F面發(fā)育長成較大的面，K面罕見或缺失。共一百六十三頁３.思考題每一種晶體都有自己的常見(chánɡjiàn)形態(tài)，同一種晶體又會具有不同的形態(tài)，為什么？共一百六十三頁布拉維法則指出：實(shí)際晶體往往為面網(wǎng)密

度大的面網(wǎng)所包圍。在一個晶體結(jié)構(gòu)中，這些(zhèxiē)面網(wǎng)是有限的，它們常常發(fā)育為實(shí)際晶面，使晶體具有習(xí)見形態(tài)。布拉維法則沒有考慮溫度、壓力、組分濃度、渦流等對晶面生長速度的影響。共一百六十三頁實(shí)際上，由于環(huán)境因素的影響，會出現(xiàn)許多偏離布拉維法則的現(xiàn)象。因此，某種晶體雖然有其習(xí)見形態(tài)，但也可以出現(xiàn)其他(qítā)形態(tài)。例如螢石，可以是立方體，也可以是八面體。這表明在不同環(huán)境下，立方體面網(wǎng)和八面體面網(wǎng)的生長速度發(fā)生了變化。共一百六十三頁第三(dìsān)章晶體的面角恒等與投影本章重點(diǎn)

基本概念

面角恒等定律(dìnglǜ)極距角（ρ

）方位角（

）共一百六十三頁基本知識

晶面、直線、平面的球面投影規(guī)律

晶面、直線、平面極射赤平投影規(guī)律

球面坐標(biāo)(zuòbiāo)ρ、φ的含義及度量

吳氏網(wǎng)的應(yīng)用共一百六十三頁1.基本概念⑴面角恒等定律同種晶體(jīngtǐ)，對應(yīng)晶面間的夾角恒等。⑵極距角（ρ）投影軸與晶面法線或直線間的夾角，即投影球面上N點(diǎn)與投影點(diǎn)之間的圓弧度數(shù)。極距角都是從北極N點(diǎn)開始度量，從投影球N極到S極，共分180°。共一百六十三頁⑶方位角（

）包含晶面法線或直線的子午(zǐwǔ)面與零子午面之間的夾角。即球面上投影點(diǎn)所在的子午線與零子午線之間水平圓弧的度數(shù)，故稱方位角。共一百六十三頁2.基本知識⑴晶體的球面投影規(guī)律①直線的球面投影

一條直線在球面上有兩個投影點(diǎn)。

同一晶體上方向(fāngxiàng)相同的直線，球面投影點(diǎn)的位置相同。共一百六十三頁②晶面的球面(qiúmiàn)投影

晶面在球面上的投影為一個點(diǎn)

球面投影點(diǎn)只能反映晶面的空間方位，與晶面的實(shí)際形態(tài)和大小無關(guān)共一百六十三頁③平面(píngmiàn)的球面投影

晶體上任一平面的球面投影均為圓：

過投影球中心--大圓；

不過投影球中心--小圓。共一百六十三頁⑵極射赤平投影規(guī)律(guīlǜ)①晶面的極射赤平投影(tóuyǐng)

與投影平面平行的晶面－在基圓中心；

與投影平面垂直的晶面－在基圓上；

與投影平面斜交晶面－在基圓內(nèi)．共一百六十三頁②直線的極射赤平投影

與投影平面平行(píngxíng)－在基圓上；

與投影平面垂直－在基圓中心；

與投影平面斜交－在基圓內(nèi)。任意一條直線的兩個投影點(diǎn)，方位角相

差180

°，極距角互補(bǔ)。共一百六十三頁③平面的極射赤平投影

過投影中心(zhōngxīn)的平面

與投影平面平行：基圓

與投影平面垂直：基圓直徑

與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓弧共一百六十三頁

不過(bùguò)投影中心的平面

與投影平面平行：小圓，且與基圓同心

與投影平面垂直：小圓弧

與投影平面斜交：小圓，與基圓不同心共一百六十三頁⑶吳氏網(wǎng)用途(yòngtú)

在基圓上可以度量方位角

；

直徑上的刻度可以度量極距角

；

大圓弧上的刻度可以度量兩晶面之間的面角或兩直線(zhíxiàn)之間的夾角。共一百六十三頁３.思考(sīkǎo)與練習(xí)⑴已知錫石(xīshí)的測角數(shù)據(jù)：a(φ=0°00′，ρ=90°00′)m(φ=45°00′，ρ=90°00′)e(φ=0°00′，ρ=33°55′)s(φ=45°00′，ρ=43°33′)作出上述晶面的極射赤平投影，并從投影圖中求出a∧m、a∧e、e∧s、s∧m的面角。共一百六十三頁錫石(xīshí)的晶體形態(tài)ma massee共一百六十三頁⑵已知晶面a的球面坐標(biāo)φ=56°20′，ρ=90°；晶面b與晶面a平行(píngxíng)、晶面c與晶面a垂直。作出晶面b和晶面c的投影點(diǎn)，

并求出它們的球面坐標(biāo)。共一百六十三頁⑶判斷

S或N的投影點(diǎn)位于吳氏網(wǎng)網(wǎng)面的中心；

極距角只能在吳氏網(wǎng)的直徑上度量(dùliàng)，從網(wǎng)面中心到基圓為90；

吳氏網(wǎng)是球面坐標(biāo)網(wǎng)的極射赤平投影；

任意一條直線的兩個投影點(diǎn)，方位角相

差180

°，極距角互補(bǔ)。共一百六十三頁第四章

晶體(jīngtǐ)的宏觀對稱本章重點(diǎn)基本概念

對稱操作(cāozuò)

對稱要素

對稱面

對稱軸

對稱中心

旋轉(zhuǎn)反伸軸

對稱定律

對稱型共一百六十三頁基本知識

對稱要素的極射赤平投影方法

對稱要素的組合定理(dìnglǐ)

對稱型的概念與類型

晶體的對稱分類體系共一百六十三頁1.基本概念⑴對稱操作為使圖形中相同部分發(fā)生(fāshēng)重復(fù)所進(jìn)行的操作稱對稱操作。包括反映、旋轉(zhuǎn)、反伸等。⑵對稱要素在進(jìn)行對稱操作時所憑借的幾何要素—平面、直線、點(diǎn)等，稱為對稱要素。共一百六十三頁⑶對稱(duìchèn)面是通過晶體中心的一個假想平面，它將圖形分為互成鏡像反映的兩個(liǎnɡɡè)相等部分。⑷對稱軸是通過晶體中心的一根假想直線，當(dāng)圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度以后，可使相同部分重復(fù)。共一百六十三頁⑸對稱中心是位于晶體中心的一個假想的點(diǎn)，如果過對稱中心作任意直線，則在此直線上距對稱中心等距離的兩端(liǎnɡduān)，必可找到對應(yīng)點(diǎn)。相應(yīng)的對稱操作是對此點(diǎn)的反伸。共一百六十三頁⑹旋轉(zhuǎn)(xuánzhuǎn)反伸軸是通過晶體中心的一根假想的直線，圖形繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度后，再對此直線上的一個點(diǎn)進(jìn)行反伸，可使相同部分重復(fù)。相應(yīng)的對稱操作為繞此直線的旋轉(zhuǎn)和對此直線上一點(diǎn)反伸的復(fù)合操作。共一百六十三頁⑺對稱(duìchèn)定律晶體(jīngtǐ)中不可能出現(xiàn)五次及高于六次的對稱軸。⑻對稱型結(jié)晶多面體中全部宏觀對稱要素的組合，稱為該結(jié)晶多面體的對稱型。共一百六十三頁2.基本(jīběn)知識⑴對稱要素的極射赤平投影①對稱面（過投影中心的平面）

與投影平面平行：基圓

與投影平面垂直：基圓直徑(zhíjìng)

與投影平面斜交：以基圓直徑為弦的大圓弧共一百六十三頁②對稱軸（直線(zhíxiàn)）

與投影平面垂直：基圓中心

與投影平面平行：基圓上

與投影平面斜交：基圓內(nèi)共一百六十三頁⑵對稱要素(yàosù)的組合定理定理(dìnglǐ)1：Ln

+P//

=Ln

nP定理2：

Ln

+L2⊥=Ln

nL2

定理3：Ln(偶)

+P⊥=Ln

PC定理4

：Li (奇)+L

⊥(或P//)=Li

nLnP。n 2 n 2i (偶)+

L

⊥(或P//)=Li (n/2)L(n/2)PLn 2 n

2共一百六十三頁⑶對稱(duìchèn)型類型

A類：高次軸不多于(duōyú)一個

B類：高次軸多于一個共一百六十三頁⑶晶體的對稱(duìchèn)分類高級(gāojí)晶族－高次軸多于1個

等軸晶系。中級晶族－只有一個高次軸

四方晶系：L4或Li ；

三方晶系：L3；4

六方晶系：L6或Li 。6共一百六十三頁低級(dījí)晶族－無高次軸

斜方晶系：L2和P的總數(shù)不少于三個；

單斜晶系：

L2或P不多于一個；

三斜晶系：無L2、無P。共一百六十三頁3L23PCL22P３.練習(xí)作對(zuòduì)稱型的極射赤平投影共一百六十三頁第五章 單形和聚形本章重點(diǎn)基本概念

單形

特殊(tèshū)形與一般形

左形和右形

正形和負(fù)形

開形與閉形

定形(dìnɡxínɡ)的變形

聚形共一百六十三頁基本知識

單形的特點(diǎn)(tèdiǎn)

47種幾何單形的形態(tài)特征

單形相聚的條件*共一百六十三頁1.基本概念⑴單形單形是借對稱要素連系起來的一組晶面。⑵特殊(tèshū)形與一般形單形晶面垂直或平行于某一對稱要素，或與相同對稱要素以固定角度相交，稱特殊形，反之稱一般形。共一百六十三頁⑶左形和右形互為鏡象(jìnɡxiànɡ)，但不能通過旋轉(zhuǎn)操作使之重合的兩個單形，稱為左形和右形。有左右形之分的單形有：

偏方面體類；

五角三四面體類；

五角三八面體類。共一百六十三頁⑷正形和負(fù)形同一(tóngyī)晶體上取向不同的兩個同種單形，如果能借旋轉(zhuǎn)90o（四軸定向時60o)重復(fù)者，則一個為正形，另一個為負(fù)形。共一百六十三頁⑸開形與閉形由一個單形本身的晶面即能圍成閉合的凸多面體者，稱為閉形；凡單形的晶面不能封閉(fēngbì)空間的稱開形。共一百六十三頁⑹定形(dìnɡxínɡ)的變形單形晶面間的夾角恒定者稱定形，反之，即為變形。屬于定形的有單面、平行(píngxíng)雙面、三方柱、四方柱、六方柱、立方體、四面體、八面體、菱形十二面體共九種，其余皆為變形。共一百六十三頁⑺聚形聚形是兩種或兩種以上(yǐshàng)的單形的聚合。共一百六十三頁2.基本知識⑴單形的特點(diǎn)

同一(tóngyī)單形的晶面必能對稱重復(fù)

同一單形的晶面與對稱要素的關(guān)系一致

一個理想單形的各個晶面同形等大。共一百六十三頁⑵

47種幾何單形形態(tài)特征及分布低級晶族的單形（7種）中級(zhōngjí)晶族的單形（25種）高級晶族的單形（15種）共一百六十三頁⑶單形聚合(jùhé)的條件只有屬于同一種對稱型的單形才能相聚。⑷聚形分析時確定單形名稱的依據(jù)

對稱型

晶面數(shù)

晶面之間的相對位置(wèizhi)關(guān)系共一百六十三頁5.思考(sīkǎo)與練習(xí)題⑴下列(xiàliè)單形能否相聚？為什么？

四方柱與八面體；

立方體與四方雙錐；

菱形十二面體與菱面體。共一百六十三頁⑵已知某單形中對稱要素(yàosù)和晶面的極射赤

平投影如下圖所示。

(1)該單形的對稱型及國際符號。

(2)該單形的單形名稱及單形符號

(3)該單形是特殊形還是一般形？開形還是

閉形？共一百六十三頁第2題圖共一百六十三頁第六章 晶體(jīngtǐ)定向與結(jié)晶符號本章重點(diǎn)基本概念

晶體定向

結(jié)晶軸

軸單位與軸率

晶體幾何常數(shù)

米勒晶面符號

整數(shù)(zhěngshù)定律共一百六十三頁基本知識

選擇(xuǎnzé)晶軸的原則

三軸定向晶軸的安置與軸角

四軸定向晶軸的安置與軸角

各晶系晶軸的選擇及晶體幾何常數(shù)共一百六十三頁

晶面的米勒(mǐlè)符號的確定

晶面指數(shù)與晶面空間位置的關(guān)系

確定單形符號的方法

確定晶棱符號的方法

對稱型的國際符號共一百六十三頁1.基本(jīběn)概念⑴結(jié)晶軸晶體中的坐標(biāo)軸稱為結(jié)晶軸。⑵軸單位晶軸的度量單位。軸單位是與相應(yīng)晶軸平行的行列(hángliè)上的結(jié)點(diǎn)間距。X、Y、Z軸上的結(jié)點(diǎn)間距用a、b、c表示。共一百六十三頁⑶軸率軸單位的連比a:b:c，稱為軸率。軸率通常

以b的長度為單位長度，寫成以b為1的連比式。⑷晶體(jīngtǐ)幾何常數(shù)a:b:c和α、β、γ合稱晶體幾何(jǐhé)常數(shù)。共一百六十三頁⑸米勒(mǐlè)晶面符號用晶面在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比表示晶面在晶體上位置的簡單(jiǎndān)數(shù)字符號。⑹整數(shù)定律晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡單整數(shù)比。共一百六十三頁⑺晶帶與晶帶軸交棱相互平行(píngxíng)的一組晶面，構(gòu)成一個晶帶。與此組晶棱平行，過晶體中心的直線稱為該晶帶的晶帶軸。共一百六十三頁⑻晶帶定律晶體上任一晶面至少屬于兩個晶帶?；蛘?huòzhě)說任意二晶帶相交必決定一個可能晶面，而任意兩晶面相交必決定一個可能晶帶。共一百六十三頁⑼單形符號在一種單形的若干個晶面中，按照一定的原則選擇(xuǎnzé)一個代表晶面，將代表晶面的晶面指數(shù)放在“{ }”中，代表一種單形，稱為單形符號。共一百六十三頁⑴選擇(xuǎnzé)晶軸的原則

優(yōu)先選擇對稱軸；

其次為對稱面法線方向；

再其次為合適的晶棱方向；

盡可能使a=b=c,α=β=γ=90°。2.基本知識共一百六十三頁⑵三軸定向晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立，上端為正X軸前后(qiánhòu)，前端為正Y軸左右，右端為正共一百六十三頁②軸角：晶軸正端之間的夾角(jiājiǎo)α：Z∧Y；β：Z∧X；γ：X∧Y共一百六十三頁⑶四軸定向(dìnɡxiànɡ)晶軸的安置與軸角①安置Z軸直立；上端(shànɡduān)為正X、Y、U

水平；Y軸左右，右端為正；X軸為左前，前端為正；U軸右前，后端為正。共一百六十三頁②軸角：α：Z∧Y＝90°β：Z∧X＝90°γ：X∧Y＝1203根水平(shuǐpíng)晶軸正端之間的夾為120°。共一百六十三頁⑷各晶系晶軸的選擇及晶體(jīngtǐ)幾何常數(shù)①等軸晶系3L4或3L

4

或3L2

→X、Y、Zia=b=c，α=β=γ=90o。共一百六十三頁②四方(sìfāng)晶系L4或Li

→Z42L2或2P法線(fǎxiàn)或2晶棱

→X、Ya

=b≠c，α=β=γ=90o。共一百六十三頁③斜方晶系有3

L2時，以3L2為X、Y、Z軸；

在

L22P中，以L2為Z軸，2P法線為X、Y軸。a≠b≠c，α=β=γ=90o共一百六十三頁④單斜晶系以L2或P的法線(fǎxiàn)為Y軸，

以兩根均垂直Y軸的合適晶棱方向?yàn)閄、Z軸。a≠b≠c，α=γ=90°，β>90°共一百六十三頁⑤三斜晶系以三根合適(héshì)的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸。a≠b≠c，α≠β≠γ≠90o

。共一百六十三頁⑥三方(sānfānɡ)及六方晶系以L3或L6或L6為Z軸，以3L2或3P法線(fǎxiàn)或3i晶棱方向?yàn)閄、Y、U軸。a=b≠c，α=β=90o，γ=120o共一百六十三頁⑸晶面米勒指數(shù)的確定(quèdìng)①三軸定向(dìnɡxiànɡ)晶體h:k:l=a/OH:b/OK:c/OL②四軸定向晶體由于a＝b＝d≠ch:k:i:l=a/OH:a/OK:a/OI:c/OL共一百六十三頁⑹米勒(mǐlè)晶面符號三軸定向(dìnɡxiànɡ)：(hkl)，按X、Y、Z順序排列。

四軸定向：(hk-il)，按X、Y、U、Z、順序

排列。四軸定向中，

h+k+i=0共一百六十三頁⑺晶面指數(shù)與晶面空間(kōngjiān)位置的關(guān)系

晶面指數(shù)(zhǐshù)為0，則晶面與相應(yīng)晶軸平行；

晶面指數(shù)為負(fù)，則晶面與相應(yīng)晶軸截于負(fù)端；共一百六十三頁

同一晶體上的兩個(liǎnɡɡè)晶面，晶面指數(shù)的絕對值全部對應(yīng)相等，符號全部對應(yīng)相反，

則這兩晶面互相平行。

晶面指數(shù)的絕對值越小，晶面在相應(yīng)晶軸上的截距系數(shù)越大。共一百六十三頁YX晶面的米勒符號(fúhào)圖解Z(634)共一百六十三頁YX晶面的米氏符號(fúhào)圖解Z(634)共一百六十三頁YX晶面的米氏符號(fúhào)圖解Z(436)共一百六十三頁XYZ(201)晶面的米氏符號(fúhào)圖解共一百六十三頁⑺單形符號的確定(quèdìng)方法②選擇單形代表晶面的總原則

首先(shǒuxiān)，應(yīng)選擇正指數(shù)最多的晶面，至少盡可能選擇“l(fā)”為正值者。

其次，高級晶族盡可能使｜h｜≥｜k｜≥｜l｜；中、低級晶族，盡可能使｜h｜≥｜k｜共一百六十三頁選擇代表晶面的具體法則(fǎzé)高級晶族--“先前、次右、后上”。中、低級晶族--“先上、次前、后右”。共一百六十三頁八面體代表(dàibiǎo)晶面(111)；單形符號{111}。Z+X+Y+共一百六十三頁立方體代表(dàibiǎo)晶面:(100)；單形符號：{100}。X (100)(010)(001)(010)(001)(100)ZY共一百六十三頁復(fù)四方雙椎代表(dàibiǎo)晶面(321)單形符號{321}共一百六十三頁⑻晶棱符號及確定方法①晶棱符號是表征(biǎozhēnɡ)晶棱方向的符號，它只與晶棱方向有關(guān)，不涉及晶棱的具體位置，即所有平行的晶棱具有同一個晶棱符號。共一百六十三頁②確定方法

選擇(xuǎnzé)坐標(biāo)軸

將晶棱平移至過坐標(biāo)原點(diǎn)

在晶棱上任取一點(diǎn)，將該點(diǎn)坐標(biāo)用軸單

位度量，得到坐標(biāo)系數(shù)

將坐標(biāo)系數(shù)連比，將比值放在“[ ]”

內(nèi)，即得晶棱符號[rst]共一百六十三頁[001][010][100]共一百六十三頁[011][110][101]共一百六十三頁[111][111][111]共一百六十三頁⑼對稱(duìchèn)型的國際符號⑴國際符號中對稱要素的表示方法(fāngfǎ)⑵國際符號的序位⑶各晶系對稱型的國際符號共一百六十三頁３.思考(sīkǎo)與練習(xí)⑴下列對稱型的晶體(jīngtǐ)應(yīng)該如何選擇、安置晶軸？晶體幾何常數(shù)特點(diǎn)？L2PC

L22P：

3L24L33PC：Li

2L

2P：4 2

L33L23PC：共一百六十三頁⑵下面(xiàmian)各符號的結(jié)晶學(xué)含義

(100)；

{110};

[010]

(1120)；

[1120]共一百六十三頁⑶下列(xiàliè)對稱型的國際符號和圣弗利斯符號4 2Li

2L

2PL2PC

L

63L23P：iL33PL4PC共一百六十三頁⑷寫出三軸定向(dìnɡxiànɡ)晶體與X(-),Y(+),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號。⑸寫出四軸定向晶體與X(+),Y(+),U(-),Z(+)軸平行的晶棱的晶棱符號。共一百六十三頁⑹某晶棱上一點(diǎn)(yīdiǎn)在X,Y,U,Z軸上的坐標(biāo)為：1/2a，1/2a，-a，0，寫出該晶棱的晶棱符

號，并圖示該晶棱。共一百六十三頁⑺(212)，(221)，(122)分別為哪個晶面的米氏符號(fúhào)？直線[221]與哪個晶面垂直？共一百六十三頁第八章 晶體結(jié)構(gòu)的幾何(jǐhé)理論本章重點(diǎn)基本概念

平移(pínɡyí)軸

螺旋軸

滑移面

空間群

等效點(diǎn)系共一百六十三頁基本知識

十四種空間格子

空間格子中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號

晶體結(jié)構(gòu)中的對稱要素的種類(zhǒnglèi)

空間群的概念及國際符號

等效點(diǎn)系的概念及與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系共一百六十三頁⒈基本(jīběn)概念⑴平移群三個能夠反映晶體結(jié)構(gòu)特征的代表性平移軸組合稱為平移群。⑵螺旋軸晶體結(jié)構(gòu)中的假想直線，繞此直線旋轉(zhuǎn)一定角度(α)并沿此直線平移一定距離(t)之后(zhīhòu)，結(jié)構(gòu)中的每一個質(zhì)點(diǎn)皆與相同的質(zhì)點(diǎn)重合，整個結(jié)

構(gòu)亦自相重合。共一百六十三頁⑶滑移面晶體結(jié)構(gòu)中的假想(jiǎxiǎng)平面，當(dāng)結(jié)構(gòu)對此平面反映，并沿此平面滑移一定距離之后，每一個質(zhì)點(diǎn)皆與相同質(zhì)點(diǎn)重合。整個結(jié)構(gòu)亦相重合。共一百六十三頁⑷空間(kōngjiān)群一個晶體結(jié)構(gòu)中全部對稱(duìchèn)要素的組合，稱為該晶體的空間群。⑸等效點(diǎn)系空間格子中借對稱要素聯(lián)系起來的一組幾何點(diǎn)稱為一套等效點(diǎn)系。共一百六十三頁2.基本(jīběn)知識⑴空間格子類型

7種形態(tài)(xíngtài)：立方格子、四方格子、斜方格子、單斜格子、三斜格子、三方菱面體格子、六方格子

4種結(jié)點(diǎn)分布：P、C、I、F綜合形態(tài)與結(jié)點(diǎn)分布，空間格子共有14種，即14種布拉維空間格子。共一百六十三頁⑵空間(kōngjiān)格子中的坐標(biāo)系

坐標(biāo)(zuòbiāo)原點(diǎn)選在單位平行六面體角頂

坐標(biāo)軸單位平行六面體三條棱的方向。

坐標(biāo)軸度量單位單位平行六面體的棱長a、b、c。共一百六十三頁⑶空間格子(gézi)中點(diǎn)的坐標(biāo)、行列及面網(wǎng)符號①點(diǎn)的坐標(biāo)(zuòbiāo)：u，v，w，是用a、b、c作為坐標(biāo)軸度量單位時的坐標(biāo)系數(shù)。共一百六十三頁②行列符號如果(rúguǒ)一行列經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則把該行列上

距離原點(diǎn)最近的結(jié)點(diǎn)坐標(biāo)u，v，w放在“[ ]”內(nèi)，[uvw]即為該行列的行列符號。③面網(wǎng)符號用（hkl）表示面網(wǎng)與各晶軸的關(guān)系。共一百六十三頁⑷晶體結(jié)構(gòu)中的對稱(duìchèn)要素微觀對稱要素(yàosù)

平移群：14種

螺旋軸：ns ，共11種

滑移面：a、b、c、n、d，共5種共一百六十三頁宏觀對稱要素(yàosù)

對稱軸

對稱面

旋轉(zhuǎn)反伸軸共一百六十三頁⑸空間群的國際符號有兩個(liǎnɡɡè)組成部分前一部分為格子類型：P，C，I，F(xiàn)。后一部分與所屬對稱型的國際符號基本相同，只是將其中某些宏觀對稱要素?fù)Q成內(nèi)部結(jié)構(gòu)中的微觀對稱要素。共一百六十三頁點(diǎn)群：mm2空間(kōngjiān)群(22種）：Pmm2,Pmc21

,Pcc2,Pma2,Pca21

,Pnc2Pmn21,Pba2,Pna21

,Pnn2

,Cmm2,Cmc21

,Ccc2

,Amm2,Abm2,Ama2,Aba2,Fmm2,Fdd2

,Imm2,Iba2,

Ima2.共一百六十三頁⑹等效點(diǎn)系與晶體結(jié)構(gòu)在晶體結(jié)構(gòu)中，同一種質(zhì)點(diǎn)，占據(jù)(zhànjù)一組或幾組等效位置；不同的質(zhì)點(diǎn)，不能占據(jù)同一組等效位置。共一百六十三頁３.思考(sīkǎo)與練習(xí)題XZYZXY(1)(2)⑴寫出下圖單位平行六面體中面網(wǎng)(miànwǎnɡ)的米勒符號共一百六十三頁ZXYZXY（3）（4）共一百六十三頁ZZXYXY(5)(6)共一百六十三頁ZXYcabZbcaXY(7)(8)共一百六十三頁(1)：(010)，(2)：(111)，(3)：

(020)(4)：

(-100)，(5)：

(101)，(6)：

(1-10)，(7)：(-11-1)，(8)：(112)，共一百六十三頁Z(111)(111)(111)Y(111)X共一百六十三頁acbXZY(1)(2)cabXYZ⑵寫出下圖單位(dānwèi)平行六面體中的行列符號共一百六十三頁(1)：[-201]，(2)：[1-11]共一百六十三頁ZXY[110][100]Directions

in

CubicUnit

Cells共一百六十三頁Directions

inCubicUnitCellsZ[111]YX[210]共一百六十三頁Y[110]XDirections

inCubic

Unit

CellsZ[112]共一百六十三頁⑶螢石的單位晶胞(jīnɡbāo)包含幾個CaF2分子？Ca2+位于(wèiyú)單位晶胞的八個角頂和每一個面的中心；F-位于單位晶胞所等分的八個小立方體的中心。螢石的單位晶胞共一百六十三頁第九章

晶體化學(xué)(huàxué)基礎(chǔ)本章重點(diǎn)基本概念

配位(pèiwèi)數(shù)與配位(pèiwèi)多面體

類質(zhì)同像

同質(zhì)多像

多型共一百六十三頁基本知識

緊密(jǐnmì)堆積原理

配位數(shù)與配位多面體

化學(xué)鍵與晶格類型*

類質(zhì)同像

同質(zhì)多像共一百六十三頁1.基本概念⑴配位數(shù)與配位多面體每個原子或離子周圍最鄰近的原子或異號離子的數(shù)目，稱該原子或離子的配位數(shù)。以一個(yīɡè)原子或離子為中心，將周圍與之成配位關(guān)系的原子或異號離子的中心連接起來構(gòu)成的幾何多面體，稱配位多面體。共一百六十三頁⑵類質(zhì)同像晶體結(jié)構(gòu)中某種質(zhì)點(diǎn)的配位位置被它種性質(zhì)相似的質(zhì)點(diǎn)所代替，僅引起晶胞參數(shù)和某些物理性質(zhì)的變化，但鍵性和晶體結(jié)構(gòu)型式(xínɡshì)不發(fā)生質(zhì)變。共一百六十三頁⑶同質(zhì)(tónɡzhì)多像同種化學(xué)成分的物質(zhì)，在不同的物理化學(xué)條件下，形成不同(bùtónɡ)結(jié)構(gòu)晶體的現(xiàn)象。共一百六十三頁⑷多型一種元素或化合物以兩種或兩種以上的層結(jié)構(gòu)存在，這些結(jié)構(gòu)的單元層基本相同，只是(zhǐshì)疊置順序不同。共一百六十三頁2.基本知識⑴等大球最緊密堆積(duījī)①常見堆積方式立方最緊密堆積：ABCABC……六方最緊密堆積：ABABAB……共一百六十三頁②空隙類型四面體孔隙八面體孔隙③空隙數(shù)目n個球作最緊密(jǐnmì)堆積時，一定會產(chǎn)生n個八面體孔隙和2n個四面體孔隙。共一百六十三頁⑵不同類型(lèixíng)晶格的配位數(shù)①金屬(jīnshǔ)晶格

金屬原子的配位數(shù)：12，8

配位多面體：立方八面體，立方體共一百六十三頁②離子晶格

陽離子的配位數(shù)：3，4，6，8，12

影響因素：rc/

rarc：陽離子半徑(bànjìng)；

ra：陰離子半徑；

半徑比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系共一百六十三頁半徑(bànjìng)比與陽離子配位數(shù)的關(guān)系rc/ra范圍陽離子配位數(shù)陰離子多面體形狀實(shí)例11-0.7320.712-0.4140.414-0.2250.225-0.1550.155-0.0001286432立方八面體立方體八面體四面體三角形啞鈴狀CaTiO3、CuCsCl、CaF2NaClα-ZnSBN共一百六十三頁③原子晶格(jīnɡɡé)

非金屬原子的配位數(shù)：一般為2，4

影響因素：原子的不成對電子數(shù)共一百六十三頁⑶鮑林(bàolín)規(guī)則鮑林把離子晶格看成是由配位多面體聯(lián)接而成，結(jié)構(gòu)描包括(bāokuò)兩條：

配位多面體的形狀；

配位多面體的連結(jié)方式。共一百六十三頁第一規(guī)則：陰離子多面體規(guī)則在陽離子周圍形成一個(yīɡè)陰離子的配位多面體，陰陽離子的距離是半徑之和，陽離子的配位數(shù)取決于半徑之比。共一百六十三頁第二規(guī)則：靜電(jìngdiàn)價規(guī)則在一個穩(wěn)定的離子晶格中，每一個陰離子的電價，等于或近乎等于相鄰各陽離子分配給這個陰離子的靜電鍵強(qiáng)度的總和。共一百六十三頁e.v.=

Z+/C.N.

(e.v.—electrostatic

valence)Z-

=ne.v.e.v.－陽離子分配(fēnpèi)給配位多面體角頂上每個陰離子的靜電鍵強(qiáng)度；Z-

，

Z+

：離子電價；C.N.－陽離子配位數(shù)；n--陰離子周圍的陽離子數(shù)目。共一百六十三頁靜電價規(guī)則的意義幫助確定結(jié)構(gòu)中一個陰離子周圍的陽離子(lízǐ)數(shù)目。共一百六十三頁SiO2Si

→

O:e.v.

=4/4=1Z-

=ne.v.n=

Z-

/

e.v.=2/1=2共一百六十三頁TiO2

（金紅石）：Ti

→O：e.v.=4/6=2/3。Z-

=ne.v.n=Z-

/e.v.=2/(2/3)=3共一百六十三頁CaTiO3

Ca2+的配位(pèiwèi)數(shù)：12

Ti2+的配位數(shù)：6Ca2+與12個O2-

配位(pèiwèi)共一百六十三頁Ti4+與6個O2-配位(pèiwèi)共一百六十三頁Ca2+→O：e.v.1=2/12=1/6。Ti4+

→O

：e.v.