10.1.3古典概型課件高一下學期數(shù)學人教A版

第十章概率10.1.3古典概型人教A版

數(shù)學

必修第二冊課程標準1.了解隨機事件概率的含義及表示.2.理解古典概型的特點和概率公式.3.了解古典概型的一般求解思路和策略.基礎落實·必備知識全過關知識點1

隨機事件的概率對隨機事件

的度量(數(shù)值)稱為事件的概率,事件A的概率用

表示.

過關自診判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)概率就是用一個數(shù)值來衡量隨機事件發(fā)生可能性的大小.(

)(2)拋擲一枚硬幣,正面向上的概率為0.5.(

)發(fā)生可能性大小

P(A)√√知識點2

古典概型1.有限性:樣本空間的樣本點只有有限個;

缺一不可

2.等可能性:每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗,其數(shù)學模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.名師點睛1.由古典概型的定義可得古典概型滿足基本事件的有限性和等可能性這兩個重要特征,所以求事件的概率就可以不用通過大量的重復試驗,而只要對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果進行分析和計算即可.2.在古典概型中,每個基本事件發(fā)生的可能性都相等,稱這些基本事件為等可能基本事件.過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)古典概型中每一個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.(

)(2)古典概型中樣本點只有有限個.(

)(3)古典概型中的任何兩個樣本點都是互斥的.(

)2.若一次試驗的結(jié)果所包含的樣本點的個數(shù)是有限個,則該試驗是古典概型嗎?√√√提示

不一定是,還要看每個樣本點發(fā)生的可能性是否相等,若相等才是,否則不是.知識點3

古典概型的概率公式一般地,設試驗E是古典概型,樣本空間Ω包含n個樣本點,事件A包含其中的k個樣本點,則定義事件A的概率P(A)==

.

注意與后面將要學習的概率與頻率的關系式進行區(qū)分其中,n(A)和n(Ω)分別表示事件A和樣本空間Ω包含的樣本點個數(shù).名師點睛求解古典概型問題的一般思路(1)明確試驗的條件及要觀察的結(jié)果,用適當?shù)姆?字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗的可能結(jié)果(借助圖表可以幫助我們不重不漏地列出所有的可能結(jié)果);(2)根據(jù)實際問題情境判斷樣本點的等可能性;(3)計算樣本點總個數(shù)及事件A包含的樣本點個數(shù),求出事件A的概率.過關自診1.在長分別為1cm、2cm、3cm、4cm的四條線段中,任取三條,這三條線段能構(gòu)成三角形的概率為(

)C解析

從四條線段中任意取三條,共有:(1

cm,2

cm,3

cm),(1

cm,2

cm,4

cm),(1

cm,3

cm,4

cm),(2

cm,3

cm,4

cm),四種情況,其中三條線段能構(gòu)成三角形只有(2

cm,3

cm,4

cm)一種情況,故能構(gòu)成三角形的概率為

.2.[蘇教版教材例題]一只不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同的5個球,其中3個白球、2個黑球,“從中一次摸出2個球,結(jié)果都是白球”記為事件A,求P(A).解

分別記白球為1,2,3號,黑球為4,5號,樣本點(1,2)表示“摸到1,2號球”(余類推),則樣本空間Ω為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},A={(1,2),(1,3),(2,3)}.因此,P(A)=.3.某汽車站每天均有3輛開往省城的分上、中、下等級的客車.某天王先生準備在該汽車站乘車去省城辦事,但他不知道客車的車況,也不知道發(fā)車順序.為了盡可能乘上上等車,他采取如下策略:先不上第一輛,如果第二輛比第一輛好則上第二輛,否則上第三輛,那么你能得出王先生能乘上上等車的概率嗎?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一古典概型的判斷【例1】

袋中有大小相同的5個白球、3個黑球和3個紅球,每球有一個區(qū)別于其他球的編號,從中摸出一個球.(1)有多少種不同的摸法?如果把每個球的編號看作是一個樣本點,以這些樣本點建立概率模型,該模型是不是古典概型?(2)若按球的顏色為樣本點,有多少個樣本點?以這些樣本點建立概率模型,該模型是不是古典概型?解

(1)由于共有11個球,且每個球有不同的編號,故共有11種不同的摸法,又因為所有球大小相同,因此每個球被摸中的可能性相等,故以球的編號為樣本點的概率模型為古典概型.(2)由于11個球共有3種顏色,因此共有3個樣本點,分別記為A:“摸到白球”,B:“摸到黑球”,C:“摸到紅球”.顯然這三個樣本點出現(xiàn)的可能性不相等,所以以顏色為樣本點的概率模型不是古典概型.規(guī)律方法

1.一個試驗是否為古典概型,在于是否具有兩個特征:有限性和等可能性.2.并不是所有的試驗都是古典概型,下列三類試驗都不是古典概型:(1)樣本點個數(shù)有限,但非等可能.(2)樣本點個數(shù)無限,但等可能.(3)樣本點個數(shù)無限,也不等可能.變式訓練1下列問題中是古典概型的是(

)A.種下一粒楊樹種子,求其能長成大樹的概率B.擲一顆質(zhì)地不均勻的骰子,求出現(xiàn)1點的概率C.在區(qū)間[1,4]上任取一數(shù),求這個數(shù)大于1.5的概率D.同時擲兩顆骰子,求向上的點數(shù)之和是5的概率D解析

A,B兩項中的樣本點的發(fā)生不是等可能的;C項中樣本點的個數(shù)是無數(shù)多個;D項中樣本點的發(fā)生是等可能的,且是有限個.探究點二古典概型的概率計算角度1

簡單的古典概型問題【例2】

從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取三個不同的數(shù)字,求下列事件的概率:(1)事件A={三個數(shù)字中不含1和5};(2)事件B={三個數(shù)字中含1或5}.解

這個試驗樣本空間Ω={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},所以樣本點總數(shù)n=10.(1)因為事件A={(2,3,4)},所以事件A包含的樣本點數(shù)m=1.(2)因為事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)},所以事件B包含的樣本點數(shù)m=9.規(guī)律方法

1.求解古典概型“四步法”2.列舉出樣本點的各種情況是核心,常用方法除列表法、樹形圖外還可以借用坐標系來表示二維或三維問題.變式訓練2[北師大版教材習題]連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,試求下列事件的概率:(1)第一次擲出的點數(shù)恰好比第二次的大3;(2)第一次擲出的點數(shù)比第二次的大;(3)2次擲出的點數(shù)均為偶數(shù).解

兩次擲出的點數(shù)互不影響,可用列舉法寫出樣本空間:Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共包含36個樣本點,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同.(1)設事件A=“第一次擲出的點數(shù)恰好比第二次的大3”,則A={(4,1),(5,2),(6,3)},共含有3個樣本點,所以(2)設事件B=“第一次擲出的點數(shù)比第二次的大”,則B={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)},共包含15個樣本點,所以(3)設事件C=“2次擲出的點數(shù)均為偶數(shù)”,則C={(2,2),(2,4),(2,6),(4,2),(4,4),(4,6),(6,2),(6,4),(6,6)},共包含9個樣本點,角度2

古典概型中的“放回”與“不放回”問題【例3】

從含有兩件正品a1,a2和一件次品b1的3件產(chǎn)品中每次任取一件,每次取出后不放回,連續(xù)取兩次.(1)求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率;(2)如果將“每次取出后不放回”這一條件換成“每次取出后放回”,則取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率是多少?解

(1)每次取一件,取后不放回地連續(xù)取兩次,其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω={(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)},其中小括號內(nèi)左邊的字母表示第1次取出的產(chǎn)品,右邊的字母表示第2次取出的產(chǎn)品.Ω由6個樣本點組成,這些樣本點的出現(xiàn)是等可能的.用A表示“取出的兩件中,恰好有一件次品”這一事件,則A={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.事件A由4個樣本點組成,(2)有放回地連續(xù)取出兩件,其一切可能的結(jié)果組成的樣本空間Ω={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2),(b1,b1)},共9個樣本點.用B表示“恰有一件次品”這一事件,則B={(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)}.事件B由4個樣本點組成,所以P(B)=.規(guī)律方法

關于有放回抽樣,應注意在連續(xù)取出兩次的過程中,因為先后順序不同,所以(a1,b1),(b1,a1)不是同一個樣本點,解題的關鍵是要清楚無論是“不放回抽取”還是“有放回抽取”,每一件產(chǎn)品被取出的機會都是均等的.變式訓練3從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(

)D解析

根據(jù)題意,不妨用(x,y)表示兩次抽取得到的樣本點,其中x代表第一次抽取的數(shù)字,y代表第二次抽取的數(shù)字.故所有抽取的可能有如下25種:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5).滿足抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的有如下10種:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),根據(jù)古典概型的概率計算公式可得,該事件的概率故選D.探究點三古典概型與統(tǒng)計相結(jié)合【例4】

某甜品公司開發(fā)了一款甜品,現(xiàn)邀請甲、乙兩地部分顧客進行試吃,并收集顧客對該產(chǎn)品的意見以及評分,所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示.(1)試通過計算比較甲、乙兩地顧客評分平均數(shù)的大小(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)若按照分層隨機抽樣的方法從甲地分數(shù)在[40,80)的顧客中抽取7人,再從這7人中隨機抽取2人,求恰有1人的分數(shù)在[40,60)的概率.解

(1)甲地顧客評分的平均數(shù)為30×0.1+50×0.3+70×0.4+90×0.2=64;乙地顧客評分的平均數(shù)為30×0.3+50×0.2+70×0.4+90×0.1=56.故甲地顧客評分的平均數(shù)大于乙地.(2)依題意,分數(shù)在[40,60)的抽取3人,記為a,b,c,分數(shù)在[60,80)的抽取4人,記為A,B,C,D.則任取2人,所有的情況為(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,c),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D),共21種.其中滿足條件的為(a,A),(a,B),(a,C),(a,D),(b,A),(b,B),(b,C),(b,D),(c,A),(c,B),(c,C),(c,D),共12種.故所求概率規(guī)律方法

概率問題常常與統(tǒng)計問題綜合考查,在此類問題中,概率與頻率的區(qū)別并不是十分明顯,通常直接用題目中的頻率代替概率進行計算.變式訓練4從某校高二年級800名男生中隨機抽取50名測量其身高(單位:cm,被測學生的身高全部在155cm到195cm之間),將測量結(jié)果按如下方式分成8組:第一組[155,160),第二組[160,165),…,第八組[190,195],繪制成的頻率分布直方圖如圖所示,若從身高位于第六組和第八組的男生中隨機抽取2名,記他們的身高分別為x,y,則|x-y|≤5的概率為(

)A解析

由頻率分布直方圖,可知身高在[180,185)的人數(shù)為0.016×5×50=4,分別記為a,b,c,d;身高在[190,195)的人數(shù)為0.008×5×50=2,分別記為A,B,設第一次抽取的人記為x1,第二次抽取的人記為x2,則可用數(shù)組(x1,x2)表示樣本點,M=“從身高位于第六組和第八組的男生中隨機抽取2名”,若x,y∈[180,185],則M={(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)},共6種情況;若x,y∈[190,195],則M={AB},共1種情況;若x∈[180,185),y∈[190,195]或x∈[190,195],y∈[180,185),則M={(a,A),(b,A),(c,A),(d,A),(a,B),(b,B),(c,B),(d,B)},共8種情況.所以樣本點的總數(shù)為6+1+8=15,而事件“|x-y|≤5”所包含的樣本點數(shù)為6+1=7,故P(|x-y|≤5)=.本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)古典概型.(2)古典概型的概率公式.(3)古典概型與統(tǒng)計相結(jié)合.2.方法歸納:列舉法、樹狀圖法.3.常見誤區(qū):列舉樣本點時,要按照一定的順序,力求不重不漏.成果驗收·課堂達標檢測12345678910111213141516171819A級必備知識基礎練1.[探究點一]下列試驗是古典概型的是(

)A.種下一粒大豆觀察它是否發(fā)芽B.從規(guī)格直徑為(250±0.6)mm的一批產(chǎn)品中任意抽一根,測量其直徑C.拋一枚硬幣,觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況D.某人射擊中靶或不中靶C解析

只有C具有古典概型兩個特征.123456789101112131415161718192.[探究點二]在一個袋子中裝有分別標注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標注的數(shù)字外完全相同,現(xiàn)從中隨機取出2個小球,則取出的小球標注的數(shù)字之和為3或6的概率是(

)A解析

從這5個小球中任取兩個,設x1,x2分別表示先、后取得的小球的標號,則(x1,x2)表示一個樣本點,試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共10個樣本點.設A=“取出的小球標注數(shù)字之和為3或6”,則A={(1,2),(1,5),(2,4)},共3種,所以所求概率123456789101112131415161718193.[探究點二]從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是(

)B解析

從1,2,3,4中任取2個不同的數(shù),設x1,x2分別表示先后取出的2個數(shù),則可用(x1,x2)表示樣本點,試驗的樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},設A=“滿足取出的2個數(shù)之差的絕對值為2”,則A={(1,3),(2,4)},故所求概率123456789101112131415161718194.[探究點二·2023云南曲靖平羅模擬]算盤起源于中國,是中國傳統(tǒng)的計算工具.現(xiàn)有一種算盤(如圖1),共兩檔,自右向左分別表示個位和十位,檔中橫一梁,梁上一珠撥下,記作數(shù)字5,梁下五珠,上撥一珠記作數(shù)字1(如圖2中算盤表示整數(shù)51).如果撥動圖1算盤中的兩枚算珠,則表示的數(shù)字大于50的概率為(

)圖1圖2B123456789101112131415161718195.[探究點二]將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次,恰好出現(xiàn)一次正面朝上的概率是

.

解析

試驗共有8個基本結(jié)果:(正,正,正),(反,正,正),(正,反,正),(正,正,反),(反,反,正),(反,正,反),(正,反,反),(反,反,反),其中恰好出現(xiàn)一次正面朝上的結(jié)果有3個,故所求的概率是

.123456789101112131415161718196.[探究點二]在1,2,3,4四個數(shù)中,可重復地選取兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍的概率是

.

123456789101112131415161718197.[探究點二]甲、乙兩校各有3名教師報名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女.(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師性別相同的概率.(2)若從報名的6名教師中任選2名,寫出所有可能的結(jié)果,并求選出的2名教師來自同一所學校的概率.解

(1)甲校2名男教師分別用A,B表示,1名女教師用C表示;乙校1名男教師用D表示,2名女教師分別用E,F表示.設從甲校選出的教師為x1,從乙校選出的教師為x2,則(x1,x2)可表示樣本點.從甲校和乙校報名的教師中各任選1名,試驗的樣本空間Ω={(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)},共9種結(jié)果.設M=“從中選出2名教師性別相同”,則M={(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)},共4種結(jié)果,所以選出的2名教師性別相同的概率為12345678910111213141516171819(2)設N=“從甲校和乙校報名的6名教師中任選2名”,則N={(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)},共15種結(jié)果.設O=“從中選出2名教師來自同一所學校”,則O={(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)},共6種結(jié)果,所以選出的2名教師來自同一所學校的概率為1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819B級關鍵能力提升練8.某中學舉行黨史學習教育知識競賽,甲隊有A,B,C,D,E,F共6名選手,其中4名男生2名女生,按照比賽規(guī)則,比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出2名選手答題,則至少有1名女同學被選中的概率是(

)D123456789101112131415161718199.我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果,哥德巴赫猜想的內(nèi)容是:每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)是指在大于1的自然數(shù)中,除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù))的和,例如:8=3+5,在不超過14的質(zhì)數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),其和等于14的概率為(

)D解析

不超過14的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,11,13,共6個數(shù),在這6個數(shù)中隨機選取兩個不同的數(shù),可用列舉法得出共15種選法,兩個數(shù)的和等于14的共有(3,11),共有1種選法,所以其和等于14的概率為

.1234567891011121314151617181910.某考試方案將采用“3+1+2”模式,“3”為語文、數(shù)學、英語所有學生必考;“1”為必須在物理、歷史中選一科;“2”為再選科目,考生須在化學、生物、政治、地理4個科目中任選兩科.若不考慮主觀因素的影響,選擇各科是等可能的,則某同學選擇含有地理學科組合的概率為(

)B1234567891011121314151617181911.《史記》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬劣于齊王的上等馬,優(yōu)于齊王的中等馬,田忌的中等馬劣于齊王的中等馬,優(yōu)于齊王的下等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)兩人進行賽馬比賽,比賽規(guī)則為:每匹馬只能用一次,每場比賽雙方各出一匹馬,共比賽三場.每場比賽中勝者得1分,否則得0分.若每場比賽之前彼此都不知道對方所用之馬,則比賽結(jié)束時,田忌得2分的概率為(

)C1234567891011121314151617181912.(多選題)下列試驗是古典概型的是(

)A.在適宜的條件下種一粒種子,種子發(fā)芽的概率B.口袋里有2個白球和2個黑球,這4個球除顏色外完全相同,從中任取一球為白球的概率C.向一個圓面內(nèi)部隨機地投一個點,該點落在圓心的概率D.老師從甲、乙、丙三名學生中任選兩人做典型發(fā)言,甲被選中的概率BD1234567891011121314151617181913.(多選題)一個袋子中裝有3件正品和1件次品,按以下要求抽取2件產(chǎn)品,其中結(jié)論正確的是(

)A.任取2件,則取出的2件中恰有1件是次品的概率是B.每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本點總數(shù)為16C.每次抽取1件,不放回抽取兩次,則取出的2件中恰有1件是次品的概率是D.每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本點總數(shù)為16ACD12345678910111213141516171819解析

記4件產(chǎn)品分別為1,2,3,a,其中1,2,3表示正品,a表示次品.在A中,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,3),(2,a),(3,a)},共6個樣本點,且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等,“恰有一件次品”的樣本點為(1,a),(2,a),(3,a),因此其概率

,A正確;在B中,每次抽取1件,不放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3)},因此n(Ω)=12,B錯誤;在C中,“取出的兩件中恰有一件次品”的樣本點數(shù)為6,其概率為

,C正確;在D中,每次抽取1件,有放回抽取兩次,樣本空間Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,a),(2,1),(2,2),(2,3),(2,a),(3,1),(3,2),(3,3),(3,a),(a,1),(a,2),(a,3),(a,a)},因此n(Ω)=16,D正確.1234567891011121314151617181914.從2,3,8,9中任取兩個不同的數(shù)字,分別記為a,b,則logab為整數(shù)的概率是

.

1234567891011121314151617181915.一個三位自然數(shù)百位、十位、個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當且僅當a>b,b<c時稱為“凹數(shù)”(如213),若a,b,c∈{1,2,3},且a,b,c互不相同,則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率為

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解析

a,b,c∈{1,2,3},且a,b,c互不相同所組成的三位數(shù)的所有可能情況為123,132,213,231,312,321,共6個數(shù),其中是“凹數(shù)”的有213,312,共2個數(shù),故所求概率為1234567891011121314151617181916.現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者,分別用A1,A2,A3,B1,B2,C1,C2表示,其中A1,A2,A3的數(shù)學成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學成績優(yōu)秀.從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽,則A1和B1不全被選中的概率為

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解析

從這7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,所以該隨機試驗的樣本空間中有12個樣本點,樣本空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2)}.“A1和B1全被選中”有2個樣本點(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以“A1和B1不全被選中”共有10個樣本點,則A1和B1不全被選中的概率為123456789101112131415161718191234567891011121314151617181917.從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中不放回地任取兩個數(shù),則兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率是

.若有放回地任取兩個數(shù),則兩個數(shù)都是偶數(shù)的概率是

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解析