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學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.掌握以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的變化規(guī)律.(重點(diǎn))2.能熟練在坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)的變化規(guī)律做出位似圖形,求某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo).(難點(diǎn))自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P98-99。用5分鐘的時(shí)間看誰(shuí)又快又好地解決以下問(wèn)題:1、看P98的動(dòng)腦筋和做一做,思考位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)有什么變化?需要注意些什么?2、閱讀P99的例題,如何利用位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律求坐標(biāo)和畫(huà)圖?步驟有哪些?動(dòng)腦筋探究新知
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,4),O(0,0),B(6,0).(1)將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,畫(huà)出所得到的圖形;(2)以點(diǎn)O為位似中心,分別在線段OA,OB的延長(zhǎng)線
上取點(diǎn)
A′,B′,使
依次連接點(diǎn)A′
,O,B′
,畫(huà)出所得到的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?y8642OAx108642BB′A′A(2,4),O(0,0),B(6,0)A‘(4,8),O(0,0),B‘(12,0)觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的橫縱坐標(biāo)發(fā)生怎樣的變化?橫,縱坐標(biāo)分別乘2位似,位似中心為原點(diǎn)O,做一做探究新知
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,6),O(0,0),B(6,0).(1)將各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來(lái)的
,畫(huà)出所得到的圖形;(2)以點(diǎn)O為位似中心,分別在線段OA,OB的延長(zhǎng)線
上取點(diǎn)
A″,B″,使
依次連接點(diǎn)A″
,O,B″
,畫(huà)出所得到的圖形,你發(fā)現(xiàn)了什么?觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的橫縱坐標(biāo)發(fā)生怎樣的變化?橫,縱坐標(biāo)分別乘位似,位似中心為原點(diǎn)O,A(3,6),O(0,0),B(6,0).A″(1,2),O(0,0),B″(2,0)A″B″在平面直角坐標(biāo)系中,位似變換以原點(diǎn)O為位似中心,位似比為k,若原圖形上點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)A’的坐標(biāo)為(kx,ky)在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,位似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k.探究新知如下圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.例例題講解分析
為了將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍,我們可以將原四邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘3,或都乘-3.解:(方法一)
將平行四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘3,
得O(0,0),(9,0),(12,6),
(3,6),依次連接點(diǎn)O,,,,則四邊形即為所要求的圖形,如圖所示:
將平行四邊形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別乘-3,
得O(0,0),(-9,0),(-12,-6),
(-3,-6),依次連接點(diǎn)O,,
,,則四邊形即為所要求的圖形,如圖所示:(方法二)作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心;②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn),如三角形有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),即它的三個(gè)頂點(diǎn);③確定位似比,根據(jù)位似比的取值,可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不唯一,因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān),并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.基礎(chǔ)檢測(cè)A
基礎(chǔ)檢測(cè)2.已知:E(-4,2),F(xiàn)(-1,-1),以O(shè)為位似中心,按比例尺1∶2,把△EOF縮小,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為()A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1) D.(8,-4)A
3.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點(diǎn)O為位似中心,將這個(gè)三角形放大為原來(lái)的3倍,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
。A(6,-6),B(12,-15),C(15,-6)或A(-6,6),B(-12,15),C(-15,6)基礎(chǔ)檢測(cè)
A基礎(chǔ)檢測(cè)B6.如圖,將△ABO的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1(頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-3,-3)
B.(-4,-3)
C.(-4,-4)D.(-3,-4)ByxOC1B1A1BAP基礎(chǔ)檢測(cè)1.如圖,已知正方形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為O(0,0),A(3,0),B(3,3),C(0,3).(1)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,將正方形OABC放大為原圖形的2倍;(2)在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心,將正方形OABC縮小為原圖形的1/2.一展身手一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx2、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以原點(diǎn)O為位似中心,畫(huà)出一個(gè)三角形使它與△ABO的相似比為
一展身手-1-2-3-451-23-126412345yOx解:利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A′(-3,6),B′(-3,0),O(0,0).A'(-3,6)B'(-3,0)
順次連接點(diǎn)A′,B′,O,所得的△A′B′O就是要畫(huà)的一個(gè)圖形.
挑戰(zhàn)自我解:(1)如圖所示.(2)如圖所示.(3
)(
2a,
2b)或(-2a,-2
b).以原點(diǎn)為位似中心的兩個(gè)位似圖形中,如果相似比為k,那么點(diǎn)(a,b)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(ka,kb)(位似圖形在原點(diǎn)的同側(cè))或(-ka,-kb)(位似圖形在原點(diǎn)的兩側(cè)).平面直角坐標(biāo)
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