完全平方公式北師大版全指南

完全平方公式北師大版全指南一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來(lái)自于北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第17章“勾股定理”的第3節(jié)“完全平方公式”。本節(jié)主要內(nèi)容有：理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。二、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)生能夠理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程。2.學(xué)生能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算能力。3.學(xué)生能夠通過(guò)完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，完全平方公式的運(yùn)用。難點(diǎn)：完全平方公式的靈活運(yùn)用，解決實(shí)際問(wèn)題。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體設(shè)備學(xué)具：筆記本、尺子、圓規(guī)五、教學(xué)過(guò)程1.實(shí)踐情景引入：以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入本節(jié)課的內(nèi)容，例如：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是6cm，寬是4cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。2.例題講解：通過(guò)一個(gè)具體的例題，講解完全平方公式的運(yùn)用。例如：已知一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是5cm，求這個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。3.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的計(jì)算，鞏固完全平方公式的運(yùn)用。例如：已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)是8cm，寬是6cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。4.完全平方公式的推導(dǎo)：通過(guò)幾何圖形的繪制，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出完全平方公式。5.完全平方公式的運(yùn)用：通過(guò)具體的例題，講解完全平方公式的運(yùn)用。6.解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際的例子，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題。六、板書(shū)設(shè)計(jì)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2七、作業(yè)設(shè)計(jì)1.請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式，計(jì)算下列各題：(1)(3x+4y)2(2)(2x3y)2答案：(1)9x2+24xy+16y2(2)4x212xy+9y22.請(qǐng)運(yùn)用完全平方公式，解決下列實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)矩形的長(zhǎng)是7cm，寬是5cm，求這個(gè)矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度。答案：13cm八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過(guò)實(shí)際的例子，讓學(xué)生掌握了完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程和運(yùn)用方法，通過(guò)隨堂練習(xí)，讓學(xué)生鞏固了完全平方公式的運(yùn)用。但是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生還是不能靈活運(yùn)用完全平方公式，需要在今后的教學(xué)中，多加練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)用能力。拓展延伸：讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式，解決更復(fù)雜的問(wèn)題，例如：一個(gè)圓的半徑是6cm，求這個(gè)圓的面積。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程1.以直角三角形為例，設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c。根據(jù)勾股定理，有c2=a2+b2。2.將直角三角形沿著斜邊折疊，使得直角邊a和b重合。此時(shí)，可以得到一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b的正方形。3.正方形的面積可以表示為(a+b)2。根據(jù)面積的計(jì)算公式，正方形的面積等于兩個(gè)直角三角形的面積之和，即：(a+b)2=a2+2ab+b24.因此，完全平方公式推導(dǎo)出來(lái)：(a+b)2=a2+2ab+b2二、完全平方公式的運(yùn)用1.確定兩個(gè)數(shù)a和b，使得它們的和或差等于題目中給出的數(shù)。2.將這兩個(gè)數(shù)分別表示為a和b，然后根據(jù)完全平方公式，計(jì)算出(a±b)2的值。3.將計(jì)算出的(a±b)2的值代入原題中，進(jìn)行計(jì)算，得到最終答案。三、解決實(shí)際問(wèn)題1.分析問(wèn)題，找出需要運(yùn)用完全平方公式的部分。2.將問(wèn)題中的數(shù)值代入完全平方公式，計(jì)算出結(jié)果。3.將計(jì)算出的結(jié)果代入原問(wèn)題中，得到最終答案。1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程：通過(guò)幾何圖形的繪制，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生理解公式的來(lái)源。2.完全平方公式的運(yùn)用：通過(guò)具體的例題，講解完全平方公式的運(yùn)用步驟，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3.解決實(shí)際問(wèn)題：通過(guò)實(shí)際的例子，讓學(xué)生運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的解決問(wèn)題的能力。1.完全平方公式的靈活運(yùn)用：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)值代入完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算。2.解決實(shí)際問(wèn)題：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何分析問(wèn)題，找出需要運(yùn)用完全平方公式的部分，并將公式代入問(wèn)題中，得到最終答案。1.找出需要運(yùn)用完全平方公式的部分：學(xué)生需要分析問(wèn)題，找出其中的關(guān)鍵信息，確定需要運(yùn)用完全平方公式的部分。2.將問(wèn)題中的數(shù)值代入完全平方公式：學(xué)生需要學(xué)會(huì)如何將問(wèn)題中的數(shù)值代入完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算。3.得到最終答案：學(xué)生需要將計(jì)算出的結(jié)果代入原問(wèn)題中，得到最終答案。1.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、列舉例子等方式，理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓學(xué)生掌握公式的來(lái)源。2.通過(guò)具體的例題，講解完全平方公式的運(yùn)用步驟，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。3.提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立解決，教師可以提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和幫助，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。4.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先分析問(wèn)題，找出需要運(yùn)用完全平方公式的部分，然后將問(wèn)題中的數(shù)值代入公式進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算出的結(jié)果代入原問(wèn)題中，得到最終答案。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門(mén)1.語(yǔ)言語(yǔ)調(diào)：在講解完全平方公式時(shí)，使用清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言，語(yǔ)調(diào)要適中，保持平穩(wěn)。在重要的知識(shí)點(diǎn)上，可以適當(dāng)提高語(yǔ)調(diào)，引起學(xué)生的注意。2.時(shí)間分配：合理分配課堂時(shí)間，確保有足夠的時(shí)間進(jìn)行完全平方公式的推導(dǎo)、例題講解和隨堂練習(xí)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，給予學(xué)生充分的時(shí)間思考和討論。3.課堂提問(wèn)：在講解過(guò)程中，適時(shí)提問(wèn)學(xué)生，了解他們對(duì)于完全平方公式的理解和掌握程度。通過(guò)提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，提高他們的參與度。4.情景導(dǎo)入：以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題作為課堂的導(dǎo)入，引起學(xué)生對(duì)于完